a. Langkah-langkah pengerjaan di R

1. Input data

X1 <- c(3,3,5,4,6,5,7,4,8,2)
X2 <- c(2,3,4,5,6,6,7,6,8,9)
X3 <- c(4,3,5,4,6,5,7,4,8,4)
Y  <- c(8,7,8,8,8,7,8,6,9,9)

2. Membuat data frame

data <- data.frame(X1, X2, X3, Y)

3. Membuat model regresi

model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)

4. Menampilkan hasil analisis

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.9579 -0.3770  0.1341  0.2764  0.9484 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  5.57696    0.80837   6.899 0.000458 ***
## X1          -1.06277    0.39675  -2.679 0.036601 *  
## X2          -0.09372    0.13743  -0.682 0.520686    
## X3           1.54858    0.52768   2.935 0.026127 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.6579 on 6 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6583, Adjusted R-squared:  0.4875 
## F-statistic: 3.854 on 3 and 6 DF,  p-value: 0.07518

b. Persamaan regresi

coefisien <- coef(model)
persamaan <- paste0(
  "Ŷ = ", round(coefisien[1], 4),
  " + (", round(coefisien[2], 4), ")X1",
  " + (", round(coefisien[3], 4), ")X2",
  " + (", round(coefisien[4], 4), ")X3"
)
cat("Persamaan regresi:\n", persamaan, "\n\n")
## Persamaan regresi:
##  Ŷ = 5.577 + (-1.0628)X1 + (-0.0937)X2 + (1.5486)X3

\(\hat{Y} = 5.577 - 1.0628X_1 - 0.0937X_2 + 1.5486X_3\)

c. Uji hipotesis

Uji satu arah

# Ambil nilai t-statistic dan derajat bebas (df) untuk X1
t_val_X1 <- summary(model)$coefficients["X1", "t value"]
df <- model$df.residual
# Uji satu arah (uji kanan)
# H0: beta_X1 <= 0 ; H1: beta_X1 > 0
p_val_one_right <- pt(t_val_X1, df = df, lower.tail = FALSE)
# Uji satu arah (uji kiri) 
# H0: beta_X1 >= 0 ; H1: beta_X1 < 0
p_val_one_left <- pt(t_val_X1, df = df, lower.tail = TRUE)
# Tampilkan hasil
cat("t-value X1:", t_val_X1, "\n")
## t-value X1: -2.678678
cat("df:", df, "\n")
## df: 6
cat("p-value satu arah (uji kanan):", p_val_one_right, "\n")
## p-value satu arah (uji kanan): 0.9816997
cat("p-value satu arah (uji kiri):", p_val_one_left, "\n")
## p-value satu arah (uji kiri): 0.01830031

Interpretasi

Interpretasi uji satu arah (uji kanan)

Hipotesis:

-H₀ : β₁ ≤ 0 (X1 tidak berpengaruh positif signifikan terhadap Y)

-H₁ : β₁ > 0 (X1 berpengaruh positif signifikan terhadap Y)

Keputusan: Karena𝑝-value uji kanan = 0.9817 > 0.05 (α = 5%), maka gagal tolak H₀.

Makna:

Tidak terdapat bukti statistik yang cukup untuk menyatakan bahwa X1 berpengaruh positif signifikan terhadap Y pada taraf signifikansi 5%.

Interpretasi uji satu arah (uji kiri)

Hipotesis: -H₀ : β₁ ≥ 0 (X1 tidak berpengaruh negatif signifikan terhadap Y)

-H₁ : β₁ < 0 (X1 berpengaruh negatif signifikan terhadap Y)

Keputusan: Karena 𝑝-value uji kiri = 0.0183 < 0.05, maka tolak H₀.

Makna: Terdapat bukti statistik yang cukup untuk menyatakan bahwa X1 berpengaruh negatif signifikan terhadap Y.

Uji dua arah

# Ambil nilai t-statistic dan df untuk semua variabel
t_vals <- summary(model)$coefficients[, "t value"]
df <- model$df.residual
# Hitung p-value dua arah untuk semua koefisien
p_vals_two_tailed <- 2 * pt(abs(t_vals), df = df, lower.tail = FALSE)
# Gabungkan ke tabel hasil
hasil_2arah <- data.frame(
  Koefisien = names(t_vals),
  t_value = round(t_vals, 4),
  df = df,
  p_value_2arah = round(p_vals_two_tailed, 4)
)

hasil_2arah
##               Koefisien t_value df p_value_2arah
## (Intercept) (Intercept)  6.8990  6        0.0005
## X1                   X1 -2.6787  6        0.0366
## X2                   X2 -0.6820  6        0.5207
## X3                   X3  2.9347  6        0.0261

Interpretasi uji dua arah

Hipotesis

-H₀ : β₁ = 0 (X1 tidak berpengaruh signifikan terhadap Y)

-H₁ : β₁ ≠ 0 (X1 berpengaruh signifikan terhadap Y)

Keputusan: Karena𝑝-value = 0.0366 < 0.05 (α = 5%), maka tolak H₀.

Makna: Terdapat bukti statistik yang cukup untuk menyatakan bahwa X1 memiliki pengaruh signifikan terhadap Y.

d. Koefisien determinasi dan interpretasi

coef(model)
## (Intercept)          X1          X2          X3 
##  5.57695615 -1.06276870 -0.09372313  1.54858126

Interpretasi

Koefisien regresi parsial:

X1: β₁ ≈ -1.0628 → Setiap kenaikan 1 unit X1 akan menurunkan Y rata-rata sebesar 1.0628, dengan asumsi X2 dan X3 tetap. Hubungan X1 terhadap Y bersifat negatif.

X2: β₂ ≈ -0.0937 → Setiap kenaikan 1 unit X2 akan menurunkan Y rata-rata sebesar 0.0937, dengan asumsi X1 dan X3 tetap. Hubungan X2 terhadap Y bersifat negatif.

X3: β₃ ≈ 1.5486 → Setiap kenaikan 1 unit X3 akan menaikkan Y rata-rata sebesar 1.5486, dengan asumsi X1 dan X2 tetap. Hubungan X3 terhadap Y bersifat positif.

R2 <- summary(model)$r.squared
cat("Koefisien Determinasi (R²):", round(R2, 3), "\n")
## Koefisien Determinasi (R²): 0.658
cat("Interpretasi: Sebesar", round(R2 * 100, 1),
    "% variasi Y dijelaskan oleh X1, X2, X3, sisanya oleh faktor lain.\n")
## Interpretasi: Sebesar 65.8 % variasi Y dijelaskan oleh X1, X2, X3, sisanya oleh faktor lain.