UAS Komputasi Statistika
Nazmi Firmansyah
2025-08-13
1. Input Data
data <- data.frame(
X1 = c(3,3,5,4,6,5,7,4,8,2),
X2 = c(2,3,4,5,6,6,7,6,8,9),
X3 = c(4,3,5,4,6,5,8,4,8,4),
Y = c(8,7,8,8,8,7,8,6,9,9)
)
data## X1 X2 X3 Y
## 1 3 2 4 8
## 2 3 3 3 7
## 3 5 4 5 8
## 4 4 5 4 8
## 5 6 6 6 8
## 6 5 6 5 7
## 7 7 7 8 8
## 8 4 6 4 6
## 9 8 8 8 9
## 10 2 9 4 9dengan
\(Y =\text { Kemampuan Menulis Siswa SMA }\)
\(X_1 =\text { Penguasaan Kosa Kata }\)
\(X_2 =\text { Pemahaman Tema }\)
\(X_3 =\text { Pengetahuan Tata Bahasa }\)
2. Analisis Regresi
# Model regresi
model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
# Ringkasan model
summary(model)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.2719 -0.3924 0.1577 0.4682 0.7668
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 6.3119194 0.9393639 6.719 0.000528 ***
## X1 -0.6585694 0.4422694 -1.489 0.187045
## X2 -0.0003283 0.1661213 -0.002 0.998487
## X3 0.8990579 0.5286887 1.701 0.139935
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.8433 on 6 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4385, Adjusted R-squared: 0.1578
## F-statistic: 1.562 on 3 and 6 DF, p-value: 0.2934Persamaan model: \[ \hat{Y} = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 \]
diperoleh estimasi koefisien sebagai berikut: \[ \hat{\text{Y}} = 6.3119194 - 0.6585694 X_1 - 0.0003283 X_2 + 0.8990579 X_3 \]
Dimana :
Koefisien Penguasaan Kosa Kata (β₁) : Jika Pemahaman Tema (\(X_2\)) dan Pengetahuan Tata Bahasa (\(X_3\)) adalah konstan, artinya, setiap kenaikan satu kesatuan Penguasaan Kosa Kata(\(X_1\)) akan menurunkan Kemampuan Menulis Siswa SMA(\(Y\)) rata-rata sebesar 0.6585694 satuan. Pengaruhnya negatif terhadap Y sebesar -0.6586, tetapi tidak signifikan pada taraf 5% (p-value dua arah = 0.187) meskipun pada uji satu arah negatif mendekati signifikan di taraf 10% (p ≈ 0.094)
Koefisien Pemahaman Tema (β₂): Artinya, tiap kenaikan satu kesatuan Pemahaman Tema (\(X_2\)) hampir tidak mempengaruhi Kemampuan Menulis Siswa SMA(\(Y\)) dalam kata lain, pengaruhnya sangat kecil (-0.0003). Tidak signifikan secara statistik (p-value = 0.998)
Koefisien Pengetahuan Tata Bahasa (\(β_3\)): Setiap kenaikan satu kesatuan Pengetahuan Tata Bahasa (\(X_3\)) akan menaikan Kemampuan Menulis Siswa SMA(\(Y\)) rata-rata sebesar 0.8991 satuan jika Penguasaan Kosa Kata(\(X_1\)) dan Pemahaman Tema (\(X_2\)) konstan. Pengaruhnya positif sebesar 0.8991, namun tidak signifikan di taraf 5% (p-value = 0.140), meski mendekati signifikan di taraf 10% jika uji satu arah positif (p ≈ 0.070).
3. Uji Hipotesis
Uji Dua Arah
Hipotesis: \[ H_0: \beta_i = 0 \quad \text{vs} \quad H_1: \beta_i \neq 0 \] Dasar pengambilan keputusan: p-value < 0.05 → tolak \(H_0\).
summary(model)$coefficients## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 6.3119193776 0.9393639 6.719354732 0.0005282874
## X1 -0.6585694121 0.4422694 -1.489068507 0.1870449201
## X2 -0.0003282671 0.1661213 -0.001976068 0.9984873892
## X3 0.8990578735 0.5286887 1.700542913 0.1399347315interpretasi :
\(X_1\) : p = 0.187 > 0.05 maka tidak signifikan, tidak ada bukti bahwa \(X_1\) memengaruhi \(Y\).
\(X_2\) : p = 0.990 > 0.05 maka tidak signifikan, pengaruh \(X_2\) terhadap Y sangat lemah.
\(X_3\) : p = 0.140 > 0.05 maka tidak signifikan, meskipun koefisien positif.
Kesimpulan :
Tidak ada variabel signifikan pada taraf 5%, sehingga secara parsial model tidak kuat menjelaskan Y.
Uji Satu Arah
p_two <- summary(model)$coefficients[,4]
coef_sign <- summary(model)$coefficients[,1]
# Fungsi konversi
to_one_tailed <- function(p_two, sign, expected = "positive"){
if(expected == "positive"){
if(sign > 0){
return(p_two / 2)
} else {
return(1 - (p_two / 2))
}
} else {
if(sign < 0){
return(p_two / 2)
} else {
return(1 - (p_two / 2))
}
}
}
# Positif
p_one_pos <- mapply(to_one_tailed, p_two, coef_sign, MoreArgs = list(expected = "positive"))
# Negatif
p_one_neg <- mapply(to_one_tailed, p_two, coef_sign, MoreArgs = list(expected = "negative"))
# Gabungkan hasil
uji_satu_arah <- data.frame(
Variabel = names(p_two),
p_value_dua_arah = p_two,
p_value_satu_arah_pos = p_one_pos,
p_value_satu_arah_neg = p_one_neg
)
uji_satu_arah## Variabel p_value_dua_arah p_value_satu_arah_pos
## (Intercept) (Intercept) 0.0005282874 0.0002641437
## X1 X1 0.1870449201 0.9064775399
## X2 X2 0.9984873892 0.5007563054
## X3 X3 0.1399347315 0.0699673658
## p_value_satu_arah_neg
## (Intercept) 0.99973586
## X1 0.09352246
## X2 0.49924369
## X3 0.93003263interpretasi :
\(X_1\) (arah negatif) : p ≈ 0.094 → mendekati signifikan di taraf 10%, indikasi hubungan negatif dengan \(Y\).
\(X_2\) (arah positif) : p ≈ 0.0501 > 0.05 → tidak signifikan.
\(X_3\) (arah positif) : p ≈ 0.070 → mendekati signifikan di taraf 10%, indikasi hubungan positif dengan \(Y\).
Kesimpulan :
Jika teori menduga \(X_1\) negatif dan \(X_3\) positif terhadap \(Y\), data memberi bukti lemah di taraf 10%, tapi belum signifikan di taraf 5%.
4. Koefisien Determinasi
r_squared <- summary(model)$r.squared
adj_r_squared <- summary(model)$adj.r.squared
r_squared## [1] 0.4385078adj_r_squared## [1] 0.1577617Interpretasi:
Nilai \(R^2 = 0.4385\) → 43,85% variasi (\(Y\)) Kemampuan Menulis Mahasiswa dapat dijelaskan oleh (\(X_1\)) Penguasaan Kosa Kata, (\(X_2\)) Pemahaman Tema dan (\(X_3\)) Pengetahuan Tata Bahasa, sisanya 56,15% dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak dijelaskan dalam model.
Nilai adj \(R^2\) = 0.1578 menunjukkan penurunan kekuatan penjelasan model setelah mempertimbangkan jumlah prediktor dan ukuran sampel.
5. Plot Diagnostik Regresi
par(mfrow = c(2,2))
plot(model)
par(mfrow = c(1,1))Interpretasi: - Residuals vs Fitted → memeriksa linearitas dan homoskedastisitas. - Normal Q-Q → memeriksa normalitas residual. - Scale-Location → memeriksa sebaran residual. - Residuals vs Leverage → memeriksa adanya outlier/influential point.