Por qué usar pareo (matching)

• Reduce dependencia del modelo

Imbalance → dependencia del modelo → discreción del investigador → sesgo

Podemos comparar manzanas con manzanas

• \[ \color{white}{\beta_0 \text{E}^2} \text{Outcome} = \beta_0 + \beta_1 \text{Education} + \beta_2 \text{Treatment} \color{white}{\beta_0 \text{E}^2} \]

  ---

  ---

\[ \color{white}{\beta_0 \text{E}^2} \text{Outcome} = \beta_0 + \beta_1 \text{Education} + \beta_2 \text{Treatment} \color{white}{\beta_0 \text{E}^2} \]

\[ \text{Outcome} = \beta_0 + \beta_1 \text{Education} + \beta_2 \text{Education}^2 + \beta_3 \text{Treatment} \]

\[ \color{white}{\beta_0 \text{E}^2} \]

\[ \color{white}{\beta_0 \text{E}^2} \text{Outcome} = \beta_0 + \beta_1 \text{Education} + \beta_2 \text{Treatment} \color{white}{\beta_0 \text{E}^2} \] ]

\[ \text{Outcome} = \beta_0 + \beta_1 \text{Education} + \beta_2 \text{Education}^2 + \beta_3 \text{Treatment} \]

Cómo sabemos que podemos remover esos puntos?

Problemas potenciales con pareo ó matching

Nearest neighbor matching puede ser un poco egosísta

• Si analizamos la figura anterior podemos ver que no solo se tiran muchas observaciones y lo ideal sería no deshacernos de tantas.

Solución: no tirar todo!

Propensity Score

Usamos un modelo para predecir la asignación al tratamiento

Ej: Logistic, probit regression, machine learning, etc.

Este sería, por ejemplo, un modelo logit:

\[\operatorname{log} \frac{p_\text{Tratado}}{1 - p_\text{Tratado}} = \beta_0 + \beta_1 \text{Educación} + \beta_2 \text{Edad}\]

\[\operatorname{log} \frac{p_\text{Manual}}{1 - p_\text{Manual}} = \beta_0 + \beta_1 \text{MPG}\]

# A tibble: 2 × 5
  term        estimate std.error statistic p.value
  <chr>          <dbl>     <dbl>     <dbl>   <dbl>
1 (Intercept)   -6.60      2.35      -2.81 0.00498
2 mpg            0.307     0.115      2.67 0.00751

# A tibble: 2 × 5
  term        estimate std.error statistic p.value
  <chr>          <dbl>     <dbl>     <dbl>   <dbl>
1 (Intercept)  0.00136     2.35      -2.81 0.00498
2 mpg          1.36        0.115      2.67 0.00751

Modelo1. LogOdds, difícil de interpretar

Modelo 2. e^β; centrado alrededor de 1: 1.5 -> 50% más probable

Ahora predecimos todos los valores de MPG y encontramos la probabilidad predicha de transmisión manual

augment(model_transmission, data = mtcars, type.predict = "response") %>% 
  select(mpg, am, .fitted)

# A tibble: 32 × 3
     mpg    am .fitted
   <dbl> <dbl>   <dbl>
 1  21       1  0.461 
 2  21       1  0.461 
 3  22.8     1  0.598 
 4  21.4     0  0.492 
 5  18.7     0  0.297 
 6  18.1     0  0.260 
 7  14.3     0  0.0986
 8  24.4     0  0.708 
 9  22.8     0  0.598 
10  19.2     0  0.330 
# ℹ 22 more rows

Fila 7 tiene muy poca probabilidad de ser manual

Fila 8 es MUY PROBABLEMENTE manual

Propensity Score Matching

• Es un método muy popular

• Pero hat razones matemáticas importantes para concluir que hacer matching no es necesariamente bueno para propósitos de identificación

• Propensity scores son valuables siempre y cuando no los usemos para hacer matching

Liga a artículo de King y Nielsen

https://gking.harvard.edu/files/gking/files/pan1900011_rev.pdf

Un método más: Ponderación (Weighting)

Hacemos algunas observaciones más importantes que otras

Se multiplican los pesos por los valores promedio para ajustar por importancia.

Inverse Probability Weighting

Usamos los propensity scores para “ponderar” observaciones de acuerdo a que tan raras sean

Las observaciones con una probabilidad alta de tratamiento que no lo son (y viceversa) tienen mayor peso

\[ \frac{\text{Treatment}}{\text{Propensity}} + \frac{1 - \text{Treatment}}{1 - \text{Propensity}} \]

Veamos ejemplos