Regresi Berganda (tugas komputasi statistika)

Data

# Input data
X1 <- c(60,60,50,50,47,46,38,44,40,48,55,50,42)
X2 <- c(155,159,158,153,151,153,145,158,155,154,156,150,150)
Y <- c(27,27,23,23,23,23,20,23,24,20,25,25,23)

data <- data.frame(X1, X2, Y)
data

##    X1  X2  Y
## 1  60 155 27
## 2  60 159 27
## 3  50 158 23
## 4  50 153 23
## 5  47 151 23
## 6  46 153 23
## 7  38 145 20
## 8  44 158 23
## 9  40 155 24
## 10 48 154 20
## 11 55 156 25
## 12 50 150 25
## 13 42 150 23

dengan

\(Y =\text { LILA (Lingkar Lengan) }\)

\(X_1 =\text { BB (Berat Badan) }\)

\(X_2 =\text { TB (Tinggi Badan) }\)

Model Regresi Berganda

# Membuat model regresi
model <- lm(Y ~ X1 + X2, data = data)

# Koefisien regresi
coef(model)

## (Intercept)          X1          X2 
##  3.22656241  0.21331107  0.06493175

# Ringkasan model
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.4650 -0.7475  0.0266  0.9104  2.1766 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)  3.22656   19.08969   0.169   0.8691  
## X1           0.21331    0.07786   2.740   0.0208 *
## X2           0.06493    0.13630   0.476   0.6440  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.537 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5724, Adjusted R-squared:  0.4868 
## F-statistic: 6.692 on 2 and 10 DF,  p-value: 0.0143

Persamaan Regresi: Berdasarkan hasil analisis regresi linier berganda dengan model: \[ \hat{\text{Y}} = β{_0} + β{_1} \ X_1 +β{_2} \ X_2 \] diperoleh estimasi koefisien sebagai berikut: \[ \hat{\text{Y}} = 3.2266 + 0.2133 \ X_1 + 0.06493 \ X_2 \] Dimana : Intercept (β₀): Jika BB (X1) dan TB (X2) keduanya bernilai nol, maka estimasi LILA (Y) sebesar 3.2266.

Koefisien BB (β₁): Jika TB (X2) adalah konstan, menunjukkan bahwa setiap kenaikan 1 Kg Berat Badan (BB) akan akan meningkatkan LILA (Y) sebesar 0.2133 cm.

Koefisien TB (β₂): Jika BB (X1) adalah konstan, menunjukkan bahwa setiap kenaikan 1 cm tinggi badan (TB) akan meningkatkan LILA (Y) sebesar 0.06493 cm.

---

Uji Serentak (ANOVA)

anova(model)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Y
##           Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
## X1         1 31.077 31.0767 13.1580 0.004633 **
## X2         1  0.536  0.5360  0.2269 0.644045   
## Residuals 10 23.618  2.3618                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Hipotesis

\[ \begin{aligned} H_0&: \ \beta_1 \ \text{dan}\ \beta_2\ = 0 \ \text{ BB dan TB tidak berpengaruh signifikan terhadap LILA } \\ H_1&: \ \beta_1 \ \text{atau}\ \beta_2\ne 0 \ \text{ BB dan/atau TB berpengaruh signifikan terhadap LILA } \end{aligned} \]

Kriteria Keputusan

\(H_0 \text { ditolak apabila nilai p-value < α = 0.05}\)

Perbandingan

p-value = 0.0143 < 0,05 maka \(H_0\) ditolak.

Kesimpulan

Secara serentak, variabel BB (Berat Badan) dan TB (Tinggi Badan) berpengaruh signifikan terhadap LILA (Lingkar Lengan).

---

Koefisien Determinasi

summary(model)$r.squared

## [1] 0.5723746

Nilai \(R^2 = 0.5724\) → 57,24% variasi LILA dapat dijelaskan oleh BB dan TB, sisanya 42,76% dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak dijelaskan dalam model.

---

Visualisasi

1. Scatterplot 3D

# Install jika belum ada
# install.packages("scatterplot3d")

library(scatterplot3d)

scatterplot3d(
  x = data$X1, 
  y = data$X2, 
  z = data$Y,
  pch = 16,
  color = "blue",
  main = "Scatterplot 3D: BB, TB, LILA",
  xlab = "Berat Badan (BB)",
  ylab = "Tinggi Badan (TB)",
  zlab = "Lingkar Lengan (LILA)"
)

Interpretasi model : Scatterplot memperkuat hasil analisis regresi bahwa BB dan TB secara bersama-sama berpengaruh terhadap LILA, sejalan dengan nilai \(R^2\) sebesar 57,24%.

2. Plot Diagnostik Regresi

par(mfrow = c(2, 2))
plot(model)

par(mfrow = c(1, 1))

Model regresi berganda yang telah dibuat memenuhi asumsi-asumsi utama regresi seperti linearitas, normalitas residual, dan homoskedastisitas. Dan tidak ada data pencilan yang berpengaruh besar (influential outlier), maka hasil ini mendukung bahwa model layak digunakan untuk prediksi LILA berdasarkan BB dan TB.

---