peso dei neonati alla nascita
2025-07-31
Il progetto ha come finalità quella di prevedere il peso dei neonati alla nascita e individuare i fattori maggiormente a rischio. Questo permetterà al personale medico di intervenire in tempo in caso di anomalie e di prevedere in anticipo quali neonati potrebbero avere bisogno di cure intensive.
dati <- read.csv("neonati.csv",stringsAsFactors = T)
dati## Anni.madre N.gravidanze Fumatrici Gestazione Peso Lunghezza Cranio
## 1 26 0 0 42 3380 490 325
## 2 21 2 0 39 3150 490 345
## 3 34 3 0 38 3640 500 375
## 4 28 1 0 41 3690 515 365
## 5 20 0 0 38 3700 480 335
## 6 32 0 0 40 3200 495 340
## 7 26 1 0 39 3100 480 345
## 8 25 0 0 40 3580 510 349
## 9 22 1 0 40 3670 500 335
## 10 23 0 0 41 3700 510 362
## 11 29 2 0 38 3410 480 330
## 12 21 2 0 40 3450 515 343
## 13 36 5 0 38 3060 455 325
## 14 24 0 0 40 2960 485 326
## 15 33 3 0 34 2400 470 298
## 16 21 2 0 40 3720 530 345
## 17 36 2 0 36 2950 450 340
## 18 32 3 0 40 3030 490 335
## 19 20 0 0 41 2780 470 330
## 20 22 2 0 38 2950 480 325
## 21 32 1 0 39 3530 480 340
## 22 30 1 0 39 3420 495 342
## 23 25 2 0 40 3300 490 335
## 24 28 1 0 38 3280 505 320
## 25 35 2 0 39 2630 465 320
## 26 24 1 0 40 3130 505 340
## 27 30 0 0 38 2840 490 335
## 28 26 0 0 40 3380 500 344
## 29 27 0 0 40 4150 500 365
## 30 29 1 0 38 3510 490 351
## 31 31 1 0 39 3190 490 322
## 32 27 0 0 39 4000 530 360
## 33 27 1 0 39 3040 470 315
## 34 27 0 0 39 3150 480 382
## 35 36 0 0 40 3700 510 340
## 36 25 0 0 42 4150 550 373
## 37 31 0 0 39 2850 465 331
## 38 24 0 0 41 3300 500 340
## 39 32 1 0 38 3290 480 355
## 40 34 3 0 38 3050 460 336
## 41 27 0 0 40 3080 500 330
## 42 28 1 0 41 2720 500 310
## 43 29 2 0 39 3730 505 354
## 44 32 2 0 38 3500 490 360
## 45 31 0 0 39 3630 525 336
## 46 29 1 0 39 2750 480 336
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## 50 32 0 0 40 3010 485 340
## 51 32 1 0 41 3900 520 340
## 52 33 0 0 39 2900 480 320
## 53 25 1 0 39 3280 500 340
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## 55 26 0 0 41 3030 475 325
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## 58 26 1 0 40 2720 480 345
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## 60 24 1 0 40 3260 485 338
## 61 34 0 0 39 3620 545 334
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## 63 32 1 0 39 3710 500 350
## 64 29 1 0 40 3300 500 352
## 65 34 0 0 41 4290 530 367
## 66 15 0 0 37 2810 490 325
## 67 29 0 0 33 2400 450 320
## 68 21 0 0 39 2700 465 315
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## 70 38 0 0 39 3570 530 330
## 71 29 0 0 39 3760 530 360
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## 76 27 0 0 37 3360 510 342
## 77 24 2 0 37 2660 460 340
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## 80 41 1 0 41 3620 500 353
## 81 25 2 0 39 3090 475 340
## 82 34 1 0 39 2890 480 340
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## 85 24 1 0 39 2440 470 317
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## 88 34 3 0 40 3260 510 340
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## 91 31 1 0 39 3230 515 340
## 92 25 0 0 39 3790 515 366
## 93 23 1 0 38 3740 500 375
## 94 29 1 0 39 3770 510 365
## 95 28 0 0 40 3840 500 358
## 96 39 3 0 37 3640 510 376
## 97 38 1 0 38 3840 500 350
## 98 29 0 0 39 3100 490 344
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## 104 24 0 0 40 3370 505 350
## 105 23 1 1 41 3590 500 349
## 106 29 4 0 30 1340 400 273
## 107 22 0 0 38 3180 470 345
## 108 29 1 0 39 2690 460 330
## 109 31 1 0 40 2830 470 352
## 110 29 1 0 40 3000 505 325
## 111 31 2 0 40 3300 510 340
## 112 25 0 0 39 3180 497 330
## 113 27 0 0 41 3240 500 315
## 114 25 1 0 39 2970 495 325
## 115 29 3 0 40 3410 505 348
## 116 28 1 0 40 3110 475 339
## 117 34 1 0 34 2160 435 303
## 118 28 0 0 38 2790 495 330
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## 120 22 1 1 40 3670 500 340
## 121 36 1 0 39 3230 470 360
## 122 34 2 0 38 3780 490 370
## 123 32 1 0 38 3030 500 315
## 124 32 1 0 39 3000 480 340
## 125 30 2 0 40 4000 520 370
## 126 27 0 0 41 4680 545 370
## 127 27 1 0 39 3810 510 350
## 128 30 2 1 37 3280 500 344
## 129 32 2 0 39 4260 540 345
## 130 30 2 0 39 4240 485 352
## 131 30 0 0 34 2290 450 285
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## 133 25 2 0 41 3460 520 355
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## 135 36 2 0 41 3350 510 345
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## 143 32 1 0 40 3200 500 340
## 144 30 1 0 39 3950 530 350
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## 183 31 0 0 38 3060 490 330
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## 185 28 3 0 40 3270 525 342
## 186 25 2 0 40 3430 520 355
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## 199 24 0 0 40 3550 500 348
## 200 31 2 0 40 3690 485 347
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## 202 25 0 0 39 3600 515 358
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## 240 24 0 0 39 3300 495 337
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## 2394 26 1 0 38 3180 505 350
## 2395 21 0 0 38 3220 485 345
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## Tipo.parto Ospedale Sesso
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## $ Cranio : int 325 345 375 365 335 340 345 349 335 362 ...
## $ Tipo.parto : Factor w/ 2 levels "Ces","Nat": 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ...
## $ Ospedale : Factor w/ 3 levels "osp1","osp2",..: 3 1 2 2 3 2 3 1 2 2 ...
## $ Sesso : Factor w/ 2 levels "F","M": 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 ...Abbiamo un dataframe di 2500 osservazioni di 10 variabili.
Le variabili sono: gli anni della madre: variabile quantitativa continua; il numero di gravidanze avute da ogni madre: variabile quantitativa discreta; se la madre è fumatrice o meno: variabile qualitativa nominale; le settimane di gestazione: variabile quantitativa continua; il peso in grammi del neonato: variabile quantitativa continua; lunghezza in centimetri nel neonato: variabile quantitativa continua; diametro del cranio del neonato (in cm): variabile quantitativa continua; il tipo di parto, naturale o cesareo: variabile qualitativa nominale; l’ospedale nel quale deve avvenire il parto: variabile qualitativa ordinale; sesso nel neonato: variabile qualitativa nominale
Per ogni variabile costruiamo un modello di regressione lineare per prevedere l’impatto che ha sul peso alla nascita del neonato
attach(dati)Anni.madre:
mod_Anni.madre <- lm(Peso ~ Anni.madre)
summary(mod_Anni.madre)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Anni.madre)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2461.16 -289.97 8.84 332.49 1641.08
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3347.087 57.063 58.656 <2e-16 ***
## Anni.madre -2.237 1.991 -1.123 0.261
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 525 on 2498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.0005049, Adjusted R-squared: 0.0001048
## F-statistic: 1.262 on 1 and 2498 DF, p-value: 0.2614Osserviamo che la variabile ‘Anni.madre’ non è significativa ai fini del calcolo del peso dei neonati, con un R^2 estremamente piccolo e un p-value alto, e quindi la scartiamo.
Vediamo un po’ infatti che succede graficamente
plot(Anni.madre,Peso,pch=20)
abline(mod_Anni.madre,col=2)
Come si può notare dal grafico, la retta di regressione è quasi
orizzontale e i punti sono molto sparsi intorno ad essa
N.gravidanze
mod_N.gravidanze <- lm(Peso ~ N.gravidanze)
summary(mod_N.gravidanze)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ N.gravidanze)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2453.11 -293.11 14.91 336.15 1646.89
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3283.112 13.232 248.11 <2e-16 ***
## N.gravidanze 0.987 8.203 0.12 0.904
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 525.1 on 2498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 5.795e-06, Adjusted R-squared: -0.0003945
## F-statistic: 0.01448 on 1 and 2498 DF, p-value: 0.9042Non significativa
Fumatrici
mod_Fumatrici <- lm(Peso ~ Fumatrici)
summary(mod_Fumatrici)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Fumatrici)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2456.15 -286.15 13.85 333.85 1693.65
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3286.15 10.73 306.359 <2e-16 ***
## Fumatrici -49.81 52.59 -0.947 0.344
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 525 on 2498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.0003589, Adjusted R-squared: -4.125e-05
## F-statistic: 0.8969 on 1 and 2498 DF, p-value: 0.3437Il fumo non è significativo ai fini del peso del bambino, tuttavia è noto che può essere dannoso per il feto
Gestazione
mod_Gestazione <- lm(Peso ~ Gestazione)
summary(mod_Gestazione)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Gestazione)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1603.61 -287.34 -11.07 280.46 1897.75
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -3197.250 176.851 -18.08 <2e-16 ***
## Gestazione 166.272 4.532 36.69 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 423.3 on 2498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3502, Adjusted R-squared: 0.3499
## F-statistic: 1346 on 1 and 2498 DF, p-value: < 2.2e-16Con un R^2 di 0,35 e un p-value molto piccolo, le settimane di gestazione cominciano ad essere significative, e quindi possiamo fare delle previsioni
cbind(Gestazione,predict(mod_Gestazione))## Gestazione
## 1 42 3786.1543
## 2 39 3287.3397
## 3 38 3121.0682
## 4 41 3619.8828
## 5 38 3121.0682
## 6 40 3453.6113
## 7 39 3287.3397
## 8 40 3453.6113
## 9 40 3453.6113
## 10 41 3619.8828
## 11 38 3121.0682
## 12 40 3453.6113
## 13 38 3121.0682
## 14 40 3453.6113
## 15 34 2455.9821
## 16 40 3453.6113
## 17 36 2788.5251
## 18 40 3453.6113
## 19 41 3619.8828
## 20 38 3121.0682
## 21 39 3287.3397
## 22 39 3287.3397
## 23 40 3453.6113
## 24 38 3121.0682
## 25 39 3287.3397
## 26 40 3453.6113
## 27 38 3121.0682
## 28 40 3453.6113
## 29 40 3453.6113
## 30 38 3121.0682
## 31 39 3287.3397
## 32 39 3287.3397
## 33 39 3287.3397
## 34 39 3287.3397
## 35 40 3453.6113
## 36 42 3786.1543
## 37 39 3287.3397
## 38 41 3619.8828
## 39 38 3121.0682
## 40 38 3121.0682
## 41 40 3453.6113
## 42 41 3619.8828
## 43 39 3287.3397
## 44 38 3121.0682
## 45 39 3287.3397
## 46 39 3287.3397
## 47 39 3287.3397
## 48 40 3453.6113
## 49 41 3619.8828
## 50 40 3453.6113
## 51 41 3619.8828
## 52 39 3287.3397
## 53 39 3287.3397
## 54 41 3619.8828
## 55 41 3619.8828
## 56 39 3287.3397
## 57 40 3453.6113
## 58 40 3453.6113
## 59 40 3453.6113
## 60 40 3453.6113
## 61 39 3287.3397
## 62 40 3453.6113
## 63 39 3287.3397
## 64 40 3453.6113
## 65 41 3619.8828
## 66 37 2954.7967
## 67 33 2289.7105
## 68 39 3287.3397
## 69 38 3121.0682
## 70 39 3287.3397
## 71 39 3287.3397
## 72 37 2954.7967
## 73 38 3121.0682
## 74 41 3619.8828
## 75 40 3453.6113
## 76 37 2954.7967
## 77 37 2954.7967
## 78 40 3453.6113
## 79 40 3453.6113
## 80 41 3619.8828
## 81 39 3287.3397
## 82 39 3287.3397
## 83 40 3453.6113
## 84 38 3121.0682
## 85 39 3287.3397
## 86 40 3453.6113
## 87 42 3786.1543
## 88 40 3453.6113
## 89 39 3287.3397
## 90 39 3287.3397
## 91 39 3287.3397
## 92 39 3287.3397
## 93 38 3121.0682
## 94 39 3287.3397
## 95 40 3453.6113
## 96 37 2954.7967
## 97 38 3121.0682
## 98 39 3287.3397
## 99 40 3453.6113
## 100 41 3619.8828
## 101 34 2455.9821
## 102 39 3287.3397
## 103 39 3287.3397
## 104 40 3453.6113
## 105 41 3619.8828
## 106 30 1790.8959
## 107 38 3121.0682
## 108 39 3287.3397
## 109 40 3453.6113
## 110 40 3453.6113
## 111 40 3453.6113
## 112 39 3287.3397
## 113 41 3619.8828
## 114 39 3287.3397
## 115 40 3453.6113
## 116 40 3453.6113
## 117 34 2455.9821
## 118 38 3121.0682
## 119 40 3453.6113
## 120 40 3453.6113
## 121 39 3287.3397
## 122 38 3121.0682
## 123 38 3121.0682
## 124 39 3287.3397
## 125 40 3453.6113
## 126 41 3619.8828
## 127 39 3287.3397
## 128 37 2954.7967
## 129 39 3287.3397
## 130 39 3287.3397
## 131 34 2455.9821
## 132 39 3287.3397
## 133 41 3619.8828
## 134 37 2954.7967
## 135 41 3619.8828
## 136 38 3121.0682
## 137 40 3453.6113
## 138 38 3121.0682
## 139 38 3121.0682
## 140 41 3619.8828
## 141 38 3121.0682
## 142 40 3453.6113
## 143 40 3453.6113
## 144 39 3287.3397
## 145 40 3453.6113
## 146 40 3453.6113
## 147 38 3121.0682
## 148 38 3121.0682
## 149 39 3287.3397
## 150 38 3121.0682
## 151 41 3619.8828
## 152 40 3453.6113
## 153 37 2954.7967
## 154 38 3121.0682
## 155 36 2788.5251
## 156 40 3453.6113
## 157 39 3287.3397
## 158 36 2788.5251
## 159 41 3619.8828
## 160 39 3287.3397
## 161 42 3786.1543
## 162 41 3619.8828
## 163 40 3453.6113
## 164 41 3619.8828
## 165 40 3453.6113
## 166 40 3453.6113
## 167 41 3619.8828
## 168 40 3453.6113
## 169 40 3453.6113
## 170 38 3121.0682
## 171 40 3453.6113
## 172 38 3121.0682
## 173 39 3287.3397
## 174 38 3121.0682
## 175 39 3287.3397
## 176 40 3453.6113
## 177 38 3121.0682
## 178 37 2954.7967
## 179 40 3453.6113
## 180 41 3619.8828
## 181 39 3287.3397
## 182 37 2954.7967
## 183 38 3121.0682
## 184 41 3619.8828
## 185 40 3453.6113
## 186 40 3453.6113
## 187 41 3619.8828
## 188 38 3121.0682
## 189 38 3121.0682
## 190 39 3287.3397
## 191 39 3287.3397
## 192 38 3121.0682
## 193 42 3786.1543
## 194 39 3287.3397
## 195 39 3287.3397
## 196 38 3121.0682
## 197 37 2954.7967
## 198 39 3287.3397
## 199 40 3453.6113
## 200 40 3453.6113
## 201 37 2954.7967
## 202 39 3287.3397
## 203 38 3121.0682
## 204 40 3453.6113
## 205 38 3121.0682
## 206 31 1957.1675
## 207 38 3121.0682
## 208 40 3453.6113
## 209 38 3121.0682
## 210 41 3619.8828
## 211 39 3287.3397
## 212 40 3453.6113
## 213 38 3121.0682
## 214 40 3453.6113
## 215 38 3121.0682
## 216 42 3786.1543
## 217 39 3287.3397
## 218 40 3453.6113
## 219 39 3287.3397
## 220 40 3453.6113
## 221 40 3453.6113
## 222 39 3287.3397
## 223 42 3786.1543
## 224 41 3619.8828
## 225 37 2954.7967
## 226 37 2954.7967
## 227 39 3287.3397
## 228 37 2954.7967
## 229 40 3453.6113
## 230 35 2622.2536
## 231 38 3121.0682
## 232 41 3619.8828
## 233 38 3121.0682
## 234 40 3453.6113
## 235 39 3287.3397
## 236 40 3453.6113
## 237 40 3453.6113
## 238 40 3453.6113
## 239 39 3287.3397
## 240 39 3287.3397
## 241 41 3619.8828
## 242 39 3287.3397
## 243 37 2954.7967
## 244 42 3786.1543
## 245 41 3619.8828
## 246 41 3619.8828
## 247 40 3453.6113
## 248 41 3619.8828
## 249 34 2455.9821
## 250 41 3619.8828
## 251 37 2954.7967
## 252 39 3287.3397
## 253 38 3121.0682
## 254 38 3121.0682
## 255 42 3786.1543
## 256 36 2788.5251
## 257 40 3453.6113
## 258 40 3453.6113
## 259 39 3287.3397
## 260 40 3453.6113
## 261 41 3619.8828
## 262 39 3287.3397
## 263 39 3287.3397
## 264 37 2954.7967
## 265 37 2954.7967
## 266 40 3453.6113
## 267 40 3453.6113
## 268 40 3453.6113
## 269 41 3619.8828
## 270 42 3786.1543
## 271 41 3619.8828
## 272 40 3453.6113
## 273 40 3453.6113
## 274 39 3287.3397
## 275 40 3453.6113
## 276 39 3287.3397
## 277 41 3619.8828
## 278 38 3121.0682
## 279 40 3453.6113
## 280 40 3453.6113
## 281 39 3287.3397
## 282 40 3453.6113
## 283 39 3287.3397
## 284 39 3287.3397
## 285 41 3619.8828
## 286 40 3453.6113
## 287 41 3619.8828
## 288 38 3121.0682
## 289 39 3287.3397
## 290 38 3121.0682
## 291 39 3287.3397
## 292 41 3619.8828
## 293 39 3287.3397
## 294 40 3453.6113
## 295 40 3453.6113
## 296 40 3453.6113
## 297 39 3287.3397
## 298 36 2788.5251
## 299 40 3453.6113
## 300 40 3453.6113
## 301 38 3121.0682
## 302 39 3287.3397
## 303 41 3619.8828
## 304 37 2954.7967
## 305 33 2289.7105
## 306 38 3121.0682
## 307 40 3453.6113
## 308 39 3287.3397
## 309 40 3453.6113
## 310 28 1458.3529
## 311 38 3121.0682
## 312 32 2123.4390
## 313 40 3453.6113
## 314 40 3453.6113
## 315 35 2622.2536
## 316 40 3453.6113
## 317 40 3453.6113
## 318 39 3287.3397
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## 2289 37 2954.7967
## 2290 40 3453.6113
## 2291 35 2622.2536
## 2292 40 3453.6113
## 2293 38 3121.0682
## 2294 37 2954.7967
## 2295 41 3619.8828
## 2296 36 2788.5251
## 2297 40 3453.6113
## 2298 40 3453.6113
## 2299 37 2954.7967
## 2300 40 3453.6113
## 2301 40 3453.6113
## 2302 40 3453.6113
## 2303 40 3453.6113
## 2304 40 3453.6113
## 2305 39 3287.3397
## 2306 37 2954.7967
## 2307 30 1790.8959
## 2308 38 3121.0682
## 2309 40 3453.6113
## 2310 39 3287.3397
## 2311 40 3453.6113
## 2312 39 3287.3397
## 2313 40 3453.6113
## 2314 39 3287.3397
## 2315 42 3786.1543
## 2316 38 3121.0682
## 2317 38 3121.0682
## 2318 41 3619.8828
## 2319 41 3619.8828
## 2320 41 3619.8828
## 2321 40 3453.6113
## 2322 41 3619.8828
## 2323 41 3619.8828
## 2324 38 3121.0682
## 2325 40 3453.6113
## 2326 39 3287.3397
## 2327 41 3619.8828
## 2328 37 2954.7967
## 2329 38 3121.0682
## 2330 39 3287.3397
## 2331 41 3619.8828
## 2332 37 2954.7967
## 2333 39 3287.3397
## 2334 40 3453.6113
## 2335 41 3619.8828
## 2336 40 3453.6113
## 2337 37 2954.7967
## 2338 40 3453.6113
## 2339 39 3287.3397
## 2340 38 3121.0682
## 2341 41 3619.8828
## 2342 38 3121.0682
## 2343 39 3287.3397
## 2344 39 3287.3397
## 2345 40 3453.6113
## 2346 40 3453.6113
## 2347 40 3453.6113
## 2348 40 3453.6113
## 2349 40 3453.6113
## 2350 39 3287.3397
## 2351 38 3121.0682
## 2352 39 3287.3397
## 2353 41 3619.8828
## 2354 38 3121.0682
## 2355 39 3287.3397
## 2356 37 2954.7967
## 2357 38 3121.0682
## 2358 38 3121.0682
## 2359 33 2289.7105
## 2360 37 2954.7967
## 2361 39 3287.3397
## 2362 38 3121.0682
## 2363 40 3453.6113
## 2364 39 3287.3397
## 2365 40 3453.6113
## 2366 40 3453.6113
## 2367 41 3619.8828
## 2368 38 3121.0682
## 2369 37 2954.7967
## 2370 40 3453.6113
## 2371 40 3453.6113
## 2372 40 3453.6113
## 2373 38 3121.0682
## 2374 39 3287.3397
## 2375 39 3287.3397
## 2376 40 3453.6113
## 2377 35 2622.2536
## 2378 38 3121.0682
## 2379 40 3453.6113
## 2380 39 3287.3397
## 2381 39 3287.3397
## 2382 41 3619.8828
## 2383 40 3453.6113
## 2384 40 3453.6113
## 2385 40 3453.6113
## 2386 37 2954.7967
## 2387 39 3287.3397
## 2388 38 3121.0682
## 2389 40 3453.6113
## 2390 39 3287.3397
## 2391 41 3619.8828
## 2392 40 3453.6113
## 2393 38 3121.0682
## 2394 38 3121.0682
## 2395 38 3121.0682
## 2396 39 3287.3397
## 2397 40 3453.6113
## 2398 40 3453.6113
## 2399 37 2954.7967
## 2400 40 3453.6113
## 2401 39 3287.3397
## 2402 40 3453.6113
## 2403 41 3619.8828
## 2404 37 2954.7967
## 2405 40 3453.6113
## 2406 41 3619.8828
## 2407 39 3287.3397
## 2408 31 1957.1675
## 2409 37 2954.7967
## 2410 38 3121.0682
## 2411 39 3287.3397
## 2412 39 3287.3397
## 2413 40 3453.6113
## 2414 39 3287.3397
## 2415 41 3619.8828
## 2416 39 3287.3397
## 2417 40 3453.6113
## 2418 39 3287.3397
## 2419 41 3619.8828
## 2420 41 3619.8828
## 2421 41 3619.8828
## 2422 40 3453.6113
## 2423 40 3453.6113
## 2424 39 3287.3397
## 2425 40 3453.6113
## 2426 39 3287.3397
## 2427 40 3453.6113
## 2428 41 3619.8828
## 2429 40 3453.6113
## 2430 37 2954.7967
## 2431 40 3453.6113
## 2432 40 3453.6113
## 2433 41 3619.8828
## 2434 41 3619.8828
## 2435 38 3121.0682
## 2436 40 3453.6113
## 2437 27 1292.0814
## 2438 39 3287.3397
## 2439 41 3619.8828
## 2440 41 3619.8828
## 2441 38 3121.0682
## 2442 41 3619.8828
## 2443 38 3121.0682
## 2444 38 3121.0682
## 2445 38 3121.0682
## 2446 42 3786.1543
## 2447 38 3121.0682
## 2448 41 3619.8828
## 2449 39 3287.3397
## 2450 40 3453.6113
## 2451 39 3287.3397
## 2452 26 1125.8098
## 2453 40 3453.6113
## 2454 41 3619.8828
## 2455 39 3287.3397
## 2456 39 3287.3397
## 2457 40 3453.6113
## 2458 31 1957.1675
## 2459 40 3453.6113
## 2460 38 3121.0682
## 2461 37 2954.7967
## 2462 39 3287.3397
## 2463 39 3287.3397
## 2464 39 3287.3397
## 2465 40 3453.6113
## 2466 39 3287.3397
## 2467 39 3287.3397
## 2468 37 2954.7967
## 2469 40 3453.6113
## 2470 39 3287.3397
## 2471 38 3121.0682
## 2472 39 3287.3397
## 2473 39 3287.3397
## 2474 40 3453.6113
## 2475 37 2954.7967
## 2476 40 3453.6113
## 2477 40 3453.6113
## 2478 33 2289.7105
## 2479 40 3453.6113
## 2480 42 3786.1543
## 2481 41 3619.8828
## 2482 38 3121.0682
## 2483 38 3121.0682
## 2484 40 3453.6113
## 2485 41 3619.8828
## 2486 38 3121.0682
## 2487 41 3619.8828
## 2488 40 3453.6113
## 2489 41 3619.8828
## 2490 40 3453.6113
## 2491 39 3287.3397
## 2492 39 3287.3397
## 2493 40 3453.6113
## 2494 38 3121.0682
## 2495 38 3121.0682
## 2496 37 2954.7967
## 2497 40 3453.6113
## 2498 37 2954.7967
## 2499 39 3287.3397
## 2500 40 3453.6113Dalle previsioni del modello notiamo che più sono le settimane di gestazione e maggiore sarà (in media) il peso del neonato alla nascita
Vediamo come sono correlate graficamente le due variabili
plot(Gestazione,Peso,pch=20)
abline(mod_Gestazione,col=2)
Risulta che la distribuzione è abbastanza uniforme intorno alla retta di
regressione
Lunghezza
mod_Lunghezza <- lm(Peso ~ Lunghezza)
summary(mod_Lunghezza) ##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Lunghezza)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1478.4 -206.0 -22.4 190.4 3939.5
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -4571.8176 119.6778 -38.20 <2e-16 ***
## Lunghezza 15.8804 0.2416 65.73 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 317.8 on 2498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6337, Adjusted R-squared: 0.6335
## F-statistic: 4321 on 1 and 2498 DF, p-value: < 2.2e-16Ovviamente anche la lunghezza, calcolata tramite l’ecografia della madre, è una variabile significativa
cbind(Lunghezza,predict(mod_Lunghezza))## Lunghezza
## 1 490 3209.5700
## 2 490 3209.5700
## 3 500 3368.3739
## 4 515 3606.5796
## 5 480 3050.7662
## 6 495 3288.9720
## 7 480 3050.7662
## 8 510 3527.1777
## 9 500 3368.3739
## 10 510 3527.1777
## 11 480 3050.7662
## 12 515 3606.5796
## 13 455 2653.7566
## 14 485 3130.1681
## 15 470 2891.9624
## 16 530 3844.7854
## 17 450 2574.3547
## 18 490 3209.5700
## 19 470 2891.9624
## 20 480 3050.7662
## 21 480 3050.7662
## 22 495 3288.9720
## 23 490 3209.5700
## 24 505 3447.7758
## 25 465 2812.5605
## 26 505 3447.7758
## 27 490 3209.5700
## 28 500 3368.3739
## 29 500 3368.3739
## 30 490 3209.5700
## 31 490 3209.5700
## 32 530 3844.7854
## 33 470 2891.9624
## 34 480 3050.7662
## 35 510 3527.1777
## 36 550 4162.3930
## 37 465 2812.5605
## 38 500 3368.3739
## 39 480 3050.7662
## 40 460 2733.1586
## 41 500 3368.3739
## 42 500 3368.3739
## 43 505 3447.7758
## 44 490 3209.5700
## 45 525 3765.3834
## 46 480 3050.7662
## 47 450 2574.3547
## 48 495 3288.9720
## 49 530 3844.7854
## 50 485 3130.1681
## 51 520 3685.9815
## 52 480 3050.7662
## 53 500 3368.3739
## 54 510 3527.1777
## 55 475 2971.3643
## 56 495 3288.9720
## 57 490 3209.5700
## 58 480 3050.7662
## 59 540 4003.5892
## 60 485 3130.1681
## 61 545 4082.9911
## 62 470 2891.9624
## 63 500 3368.3739
## 64 500 3368.3739
## 65 530 3844.7854
## 66 490 3209.5700
## 67 450 2574.3547
## 68 465 2812.5605
## 69 490 3209.5700
## 70 530 3844.7854
## 71 530 3844.7854
## 72 470 2891.9624
## 73 460 2733.1586
## 74 510 3527.1777
## 75 465 2812.5605
## 76 510 3527.1777
## 77 460 2733.1586
## 78 510 3527.1777
## 79 520 3685.9815
## 80 500 3368.3739
## 81 475 2971.3643
## 82 480 3050.7662
## 83 500 3368.3739
## 84 470 2891.9624
## 85 470 2891.9624
## 86 470 2891.9624
## 87 505 3447.7758
## 88 510 3527.1777
## 89 500 3368.3739
## 90 490 3209.5700
## 91 515 3606.5796
## 92 515 3606.5796
## 93 500 3368.3739
## 94 510 3527.1777
## 95 500 3368.3739
## 96 510 3527.1777
## 97 500 3368.3739
## 98 490 3209.5700
## 99 520 3685.9815
## 100 485 3130.1681
## 101 390 1621.5317
## 102 460 2733.1586
## 103 500 3368.3739
## 104 505 3447.7758
## 105 500 3368.3739
## 106 400 1780.3356
## 107 470 2891.9624
## 108 460 2733.1586
## 109 470 2891.9624
## 110 505 3447.7758
## 111 510 3527.1777
## 112 497 3320.7327
## 113 500 3368.3739
## 114 495 3288.9720
## 115 505 3447.7758
## 116 475 2971.3643
## 117 435 2336.1490
## 118 495 3288.9720
## 119 550 4162.3930
## 120 500 3368.3739
## 121 470 2891.9624
## 122 490 3209.5700
## 123 500 3368.3739
## 124 480 3050.7662
## 125 520 3685.9815
## 126 545 4082.9911
## 127 510 3527.1777
## 128 500 3368.3739
## 129 540 4003.5892
## 130 485 3130.1681
## 131 450 2574.3547
## 132 515 3606.5796
## 133 520 3685.9815
## 134 500 3368.3739
## 135 510 3527.1777
## 136 500 3368.3739
## 137 520 3685.9815
## 138 470 2891.9624
## 139 500 3368.3739
## 140 530 3844.7854
## 141 500 3368.3739
## 142 525 3765.3834
## 143 500 3368.3739
## 144 530 3844.7854
## 145 515 3606.5796
## 146 500 3368.3739
## 147 480 3050.7662
## 148 510 3527.1777
## 149 500 3368.3739
## 150 490 3209.5700
## 151 450 2574.3547
## 152 495 3288.9720
## 153 475 2971.3643
## 154 475 2971.3643
## 155 410 1939.1394
## 156 525 3765.3834
## 157 505 3447.7758
## 158 435 2336.1490
## 159 500 3368.3739
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## 161 540 4003.5892
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## 2421 500 3368.3739
## 2422 485 3130.1681
## 2423 530 3844.7854
## 2424 500 3368.3739
## 2425 485 3130.1681
## 2426 505 3447.7758
## 2427 510 3527.1777
## 2428 500 3368.3739
## 2429 510 3527.1777
## 2430 485 3130.1681
## 2431 495 3288.9720
## 2432 480 3050.7662
## 2433 485 3130.1681
## 2434 525 3765.3834
## 2435 485 3130.1681
## 2436 510 3527.1777
## 2437 320 509.9049
## 2438 440 2415.5509
## 2439 530 3844.7854
## 2440 485 3130.1681
## 2441 450 2574.3547
## 2442 545 4082.9911
## 2443 465 2812.5605
## 2444 450 2574.3547
## 2445 500 3368.3739
## 2446 515 3606.5796
## 2447 490 3209.5700
## 2448 520 3685.9815
## 2449 510 3527.1777
## 2450 525 3765.3834
## 2451 505 3447.7758
## 2452 345 906.9145
## 2453 485 3130.1681
## 2454 480 3050.7662
## 2455 500 3368.3739
## 2456 450 2574.3547
## 2457 510 3527.1777
## 2458 430 2256.7471
## 2459 490 3209.5700
## 2460 480 3050.7662
## 2461 450 2574.3547
## 2462 520 3685.9815
## 2463 530 3844.7854
## 2464 510 3527.1777
## 2465 470 2891.9624
## 2466 460 2733.1586
## 2467 510 3527.1777
## 2468 485 3130.1681
## 2469 500 3368.3739
## 2470 480 3050.7662
## 2471 470 2891.9624
## 2472 510 3527.1777
## 2473 480 3050.7662
## 2474 480 3050.7662
## 2475 475 2971.3643
## 2476 520 3685.9815
## 2477 545 4082.9911
## 2478 475 2971.3643
## 2479 495 3288.9720
## 2480 530 3844.7854
## 2481 495 3288.9720
## 2482 460 2733.1586
## 2483 490 3209.5700
## 2484 495 3288.9720
## 2485 510 3527.1777
## 2486 480 3050.7662
## 2487 510 3527.1777
## 2488 500 3368.3739
## 2489 520 3685.9815
## 2490 470 2891.9624
## 2491 490 3209.5700
## 2492 500 3368.3739
## 2493 495 3288.9720
## 2494 470 2891.9624
## 2495 510 3527.1777
## 2496 490 3209.5700
## 2497 500 3368.3739
## 2498 480 3050.7662
## 2499 485 3130.1681
## 2500 510 3527.1777plot(Lunghezza,Peso,pch=20)
abline(mod_Lunghezza,col=2)
Cranio
mod_Cranio <- lm(Peso ~ Cranio)
summary(mod_Cranio) ##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Cranio)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2602.06 -241.01 -8.19 241.69 1421.29
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -4376.4751 154.4533 -28.34 <2e-16 ***
## Cranio 22.5291 0.4537 49.66 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 372.5 on 2498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4967, Adjusted R-squared: 0.4965
## F-statistic: 2466 on 1 and 2498 DF, p-value: < 2.2e-16Sono molto importanti anche le dimensioni del cranio
cbind(Cranio,predict(mod_Cranio))## Cranio
## 1 325 2945.4863
## 2 345 3396.0685
## 3 375 4071.9419
## 4 365 3846.6507
## 5 335 3170.7774
## 6 340 3283.4229
## 7 345 3396.0685
## 8 349 3486.1850
## 9 335 3170.7774
## 10 362 3779.0634
## 11 330 3058.1318
## 12 343 3351.0103
## 13 325 2945.4863
## 14 326 2968.0154
## 15 298 2337.2002
## 16 345 3396.0685
## 17 340 3283.4229
## 18 335 3170.7774
## 19 330 3058.1318
## 20 325 2945.4863
## 21 340 3283.4229
## 22 342 3328.4812
## 23 335 3170.7774
## 24 320 2832.8407
## 25 320 2832.8407
## 26 340 3283.4229
## 27 335 3170.7774
## 28 344 3373.5394
## 29 365 3846.6507
## 30 351 3531.2432
## 31 322 2877.8989
## 32 360 3734.0052
## 33 315 2720.1952
## 34 382 4229.6457
## 35 340 3283.4229
## 36 373 4026.8836
## 37 331 3080.6609
## 38 340 3283.4229
## 39 355 3621.3596
## 40 336 3193.3065
## 41 330 3058.1318
## 42 310 2607.5496
## 43 354 3598.8305
## 44 360 3734.0052
## 45 336 3193.3065
## 46 336 3193.3065
## 47 346 3418.5976
## 48 336 3193.3065
## 49 350 3508.7141
## 50 340 3283.4229
## 51 340 3283.4229
## 52 320 2832.8407
## 53 340 3283.4229
## 54 370 3959.2963
## 55 325 2945.4863
## 56 335 3170.7774
## 57 345 3396.0685
## 58 345 3396.0685
## 59 355 3621.3596
## 60 338 3238.3647
## 61 334 3148.2483
## 62 339 3260.8938
## 63 350 3508.7141
## 64 352 3553.7723
## 65 367 3891.7090
## 66 325 2945.4863
## 67 320 2832.8407
## 68 315 2720.1952
## 69 335 3170.7774
## 70 330 3058.1318
## 71 360 3734.0052
## 72 332 3103.1901
## 73 340 3283.4229
## 74 345 3396.0685
## 75 345 3396.0685
## 76 342 3328.4812
## 77 340 3283.4229
## 78 345 3396.0685
## 79 353 3576.3014
## 80 353 3576.3014
## 81 340 3283.4229
## 82 340 3283.4229
## 83 335 3170.7774
## 84 332 3103.1901
## 85 317 2765.2534
## 86 318 2787.7825
## 87 344 3373.5394
## 88 340 3283.4229
## 89 351 3531.2432
## 90 333 3125.7192
## 91 340 3283.4229
## 92 366 3869.1799
## 93 375 4071.9419
## 94 365 3846.6507
## 95 358 3688.9470
## 96 376 4094.4710
## 97 350 3508.7141
## 98 344 3373.5394
## 99 355 3621.3596
## 100 334 3148.2483
## 101 287 2089.3800
## 102 334 3148.2483
## 103 320 2832.8407
## 104 350 3508.7141
## 105 349 3486.1850
## 106 273 1773.9724
## 107 345 3396.0685
## 108 330 3058.1318
## 109 352 3553.7723
## 110 325 2945.4863
## 111 340 3283.4229
## 112 330 3058.1318
## 113 315 2720.1952
## 114 325 2945.4863
## 115 348 3463.6558
## 116 339 3260.8938
## 117 303 2449.8458
## 118 330 3058.1318
## 119 372 4004.3545
## 120 340 3283.4229
## 121 360 3734.0052
## 122 370 3959.2963
## 123 315 2720.1952
## 124 340 3283.4229
## 125 370 3959.2963
## 126 370 3959.2963
## 127 350 3508.7141
## 128 344 3373.5394
## 129 345 3396.0685
## 130 352 3553.7723
## 131 285 2044.3218
## 132 352 3553.7723
## 133 355 3621.3596
## 134 350 3508.7141
## 135 345 3396.0685
## 136 365 3846.6507
## 137 340 3283.4229
## 138 325 2945.4863
## 139 330 3058.1318
## 140 362 3779.0634
## 141 360 3734.0052
## 142 365 3846.6507
## 143 340 3283.4229
## 144 350 3508.7141
## 145 357 3666.4179
## 146 320 2832.8407
## 147 345 3396.0685
## 148 350 3508.7141
## 149 335 3170.7774
## 150 343 3351.0103
## 151 280 1931.6762
## 152 340 3283.4229
## 153 334 3148.2483
## 154 335 3170.7774
## 155 330 3058.1318
## 156 346 3418.5976
## 157 352 3553.7723
## 158 315 2720.1952
## 159 330 3058.1318
## 160 358 3688.9470
## 161 348 3463.6558
## 162 323 2900.4280
## 163 330 3058.1318
## 164 326 2968.0154
## 165 360 3734.0052
## 166 332 3103.1901
## 167 340 3283.4229
## 168 345 3396.0685
## 169 354 3598.8305
## 170 338 3238.3647
## 171 321 2855.3698
## 172 345 3396.0685
## 173 340 3283.4229
## 174 318 2787.7825
## 175 353 3576.3014
## 176 340 3283.4229
## 177 325 2945.4863
## 178 340 3283.4229
## 179 347 3441.1267
## 180 350 3508.7141
## 181 335 3170.7774
## 182 348 3463.6558
## 183 330 3058.1318
## 184 369 3936.7672
## 185 342 3328.4812
## 186 355 3621.3596
## 187 347 3441.1267
## 188 325 2945.4863
## 189 320 2832.8407
## 190 390 4409.8785
## 191 336 3193.3065
## 192 344 3373.5394
## 193 352 3553.7723
## 194 332 3103.1901
## 195 310 2607.5496
## 196 360 3734.0052
## 197 360 3734.0052
## 198 325 2945.4863
## 199 348 3463.6558
## 200 347 3441.1267
## 201 347 3441.1267
## 202 358 3688.9470
## 203 345 3396.0685
## 204 340 3283.4229
## 205 384 4274.7039
## 206 295 2269.6129
## 207 357 3666.4179
## 208 334 3148.2483
## 209 330 3058.1318
## 210 330 3058.1318
## 211 325 2945.4863
## 212 330 3058.1318
## 213 345 3396.0685
## 214 325 2945.4863
## 215 340 3283.4229
## 216 360 3734.0052
## 217 350 3508.7141
## 218 340 3283.4229
## 219 340 3283.4229
## 220 363 3801.5925
## 221 355 3621.3596
## 222 344 3373.5394
## 223 335 3170.7774
## 224 342 3328.4812
## 225 340 3283.4229
## 226 310 2607.5496
## 227 335 3170.7774
## 228 342 3328.4812
## 229 335 3170.7774
## 230 305 2494.9040
## 231 325 2945.4863
## 232 370 3959.2963
## 233 360 3734.0052
## 234 345 3396.0685
## 235 350 3508.7141
## 236 337 3215.8356
## 237 355 3621.3596
## 238 350 3508.7141
## 239 338 3238.3647
## 240 337 3215.8356
## 241 355 3621.3596
## 242 344 3373.5394
## 243 340 3283.4229
## 244 335 3170.7774
## 245 350 3508.7141
## 246 345 3396.0685
## 247 357 3666.4179
## 248 355 3621.3596
## 249 338 3238.3647
## 250 364 3824.1216
## 251 335 3170.7774
## 252 320 2832.8407
## 253 330 3058.1318
## 254 325 2945.4863
## 255 330 3058.1318
## 256 328 3013.0736
## 257 345 3396.0685
## 258 363 3801.5925
## 259 335 3170.7774
## 260 346 3418.5976
## 261 355 3621.3596
## 262 350 3508.7141
## 263 342 3328.4812
## 264 355 3621.3596
## 265 320 2832.8407
## 266 332 3103.1901
## 267 340 3283.4229
## 268 330 3058.1318
## 269 354 3598.8305
## 270 340 3283.4229
## 271 350 3508.7141
## 272 340 3283.4229
## 273 370 3959.2963
## 274 350 3508.7141
## 275 330 3058.1318
## 276 320 2832.8407
## 277 372 4004.3545
## 278 352 3553.7723
## 279 335 3170.7774
## 280 330 3058.1318
## 281 328 3013.0736
## 282 330 3058.1318
## 283 354 3598.8305
## 284 364 3824.1216
## 285 348 3463.6558
## 286 345 3396.0685
## 287 355 3621.3596
## 288 332 3103.1901
## 289 335 3170.7774
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## 2173 345 3396.0685
## 2174 335 3170.7774
## 2175 235 917.8662
## 2176 340 3283.4229
## 2177 360 3734.0052
## 2178 325 2945.4863
## 2179 345 3396.0685
## 2180 370 3959.2963
## 2181 345 3396.0685
## 2182 350 3508.7141
## 2183 326 2968.0154
## 2184 360 3734.0052
## 2185 350 3508.7141
## 2186 355 3621.3596
## 2187 345 3396.0685
## 2188 340 3283.4229
## 2189 335 3170.7774
## 2190 345 3396.0685
## 2191 356 3643.8887
## 2192 345 3396.0685
## 2193 340 3283.4229
## 2194 340 3283.4229
## 2195 335 3170.7774
## 2196 320 2832.8407
## 2197 332 3103.1901
## 2198 323 2900.4280
## 2199 336 3193.3065
## 2200 294 2247.0838
## 2201 338 3238.3647
## 2202 325 2945.4863
## 2203 334 3148.2483
## 2204 360 3734.0052
## 2205 325 2945.4863
## 2206 342 3328.4812
## 2207 340 3283.4229
## 2208 330 3058.1318
## 2209 324 2922.9572
## 2210 335 3170.7774
## 2211 350 3508.7141
## 2212 334 3148.2483
## 2213 299 2359.7294
## 2214 357 3666.4179
## 2215 298 2337.2002
## 2216 330 3058.1318
## 2217 315 2720.1952
## 2218 355 3621.3596
## 2219 352 3553.7723
## 2220 313 2675.1369
## 2221 335 3170.7774
## 2222 350 3508.7141
## 2223 340 3283.4229
## 2224 312 2652.6078
## 2225 290 2156.9674
## 2226 354 3598.8305
## 2227 350 3508.7141
## 2228 335 3170.7774
## 2229 345 3396.0685
## 2230 337 3215.8356
## 2231 365 3846.6507
## 2232 345 3396.0685
## 2233 325 2945.4863
## 2234 326 2968.0154
## 2235 373 4026.8836
## 2236 348 3463.6558
## 2237 327 2990.5445
## 2238 335 3170.7774
## 2239 329 3035.6027
## 2240 336 3193.3065
## 2241 337 3215.8356
## 2242 331 3080.6609
## 2243 326 2968.0154
## 2244 350 3508.7141
## 2245 350 3508.7141
## 2246 365 3846.6507
## 2247 340 3283.4229
## 2248 350 3508.7141
## 2249 368 3914.2381
## 2250 335 3170.7774
## 2251 335 3170.7774
## 2252 326 2968.0154
## 2253 350 3508.7141
## 2254 340 3283.4229
## 2255 332 3103.1901
## 2256 342 3328.4812
## 2257 300 2382.2585
## 2258 342 3328.4812
## 2259 342 3328.4812
## 2260 358 3688.9470
## 2261 346 3418.5976
## 2262 345 3396.0685
## 2263 335 3170.7774
## 2264 336 3193.3065
## 2265 326 2968.0154
## 2266 320 2832.8407
## 2267 335 3170.7774
## 2268 345 3396.0685
## 2269 337 3215.8356
## 2270 334 3148.2483
## 2271 365 3846.6507
## 2272 325 2945.4863
## 2273 300 2382.2585
## 2274 344 3373.5394
## 2275 318 2787.7825
## 2276 340 3283.4229
## 2277 321 2855.3698
## 2278 325 2945.4863
## 2279 312 2652.6078
## 2280 315 2720.1952
## 2281 333 3125.7192
## 2282 348 3463.6558
## 2283 363 3801.5925
## 2284 350 3508.7141
## 2285 350 3508.7141
## 2286 340 3283.4229
## 2287 337 3215.8356
## 2288 320 2832.8407
## 2289 354 3598.8305
## 2290 355 3621.3596
## 2291 322 2877.8989
## 2292 340 3283.4229
## 2293 338 3238.3647
## 2294 330 3058.1318
## 2295 345 3396.0685
## 2296 357 3666.4179
## 2297 350 3508.7141
## 2298 350 3508.7141
## 2299 354 3598.8305
## 2300 370 3959.2963
## 2301 350 3508.7141
## 2302 356 3643.8887
## 2303 356 3643.8887
## 2304 345 3396.0685
## 2305 331 3080.6609
## 2306 315 2720.1952
## 2307 273 1773.9724
## 2308 340 3283.4229
## 2309 328 3013.0736
## 2310 344 3373.5394
## 2311 339 3260.8938
## 2312 357 3666.4179
## 2313 340 3283.4229
## 2314 335 3170.7774
## 2315 340 3283.4229
## 2316 336 3193.3065
## 2317 340 3283.4229
## 2318 307 2539.9623
## 2319 365 3846.6507
## 2320 327 2990.5445
## 2321 310 2607.5496
## 2322 360 3734.0052
## 2323 370 3959.2963
## 2324 346 3418.5976
## 2325 340 3283.4229
## 2326 338 3238.3647
## 2327 354 3598.8305
## 2328 324 2922.9572
## 2329 330 3058.1318
## 2330 350 3508.7141
## 2331 350 3508.7141
## 2332 324 2922.9572
## 2333 324 2922.9572
## 2334 310 2607.5496
## 2335 340 3283.4229
## 2336 327 2990.5445
## 2337 362 3779.0634
## 2338 330 3058.1318
## 2339 325 2945.4863
## 2340 340 3283.4229
## 2341 365 3846.6507
## 2342 343 3351.0103
## 2343 350 3508.7141
## 2344 345 3396.0685
## 2345 356 3643.8887
## 2346 344 3373.5394
## 2347 348 3463.6558
## 2348 340 3283.4229
## 2349 335 3170.7774
## 2350 345 3396.0685
## 2351 349 3486.1850
## 2352 345 3396.0685
## 2353 328 3013.0736
## 2354 350 3508.7141
## 2355 345 3396.0685
## 2356 335 3170.7774
## 2357 342 3328.4812
## 2358 333 3125.7192
## 2359 313 2675.1369
## 2360 354 3598.8305
## 2361 325 2945.4863
## 2362 350 3508.7141
## 2363 338 3238.3647
## 2364 322 2877.8989
## 2365 355 3621.3596
## 2366 330 3058.1318
## 2367 350 3508.7141
## 2368 323 2900.4280
## 2369 350 3508.7141
## 2370 330 3058.1318
## 2371 365 3846.6507
## 2372 332 3103.1901
## 2373 344 3373.5394
## 2374 338 3238.3647
## 2375 325 2945.4863
## 2376 325 2945.4863
## 2377 315 2720.1952
## 2378 351 3531.2432
## 2379 336 3193.3065
## 2380 320 2832.8407
## 2381 335 3170.7774
## 2382 375 4071.9419
## 2383 350 3508.7141
## 2384 330 3058.1318
## 2385 325 2945.4863
## 2386 355 3621.3596
## 2387 330 3058.1318
## 2388 330 3058.1318
## 2389 370 3959.2963
## 2390 323 2900.4280
## 2391 366 3869.1799
## 2392 355 3621.3596
## 2393 340 3283.4229
## 2394 350 3508.7141
## 2395 345 3396.0685
## 2396 355 3621.3596
## 2397 345 3396.0685
## 2398 343 3351.0103
## 2399 328 3013.0736
## 2400 352 3553.7723
## 2401 326 2968.0154
## 2402 362 3779.0634
## 2403 357 3666.4179
## 2404 340 3283.4229
## 2405 325 2945.4863
## 2406 346 3418.5976
## 2407 355 3621.3596
## 2408 290 2156.9674
## 2409 343 3351.0103
## 2410 355 3621.3596
## 2411 355 3621.3596
## 2412 344 3373.5394
## 2413 345 3396.0685
## 2414 345 3396.0685
## 2415 348 3463.6558
## 2416 337 3215.8356
## 2417 378 4139.5292
## 2418 340 3283.4229
## 2419 353 3576.3014
## 2420 334 3148.2483
## 2421 358 3688.9470
## 2422 353 3576.3014
## 2423 356 3643.8887
## 2424 347 3441.1267
## 2425 343 3351.0103
## 2426 335 3170.7774
## 2427 340 3283.4229
## 2428 335 3170.7774
## 2429 368 3914.2381
## 2430 322 2877.8989
## 2431 340 3283.4229
## 2432 340 3283.4229
## 2433 368 3914.2381
## 2434 343 3351.0103
## 2435 347 3441.1267
## 2436 346 3418.5976
## 2437 265 1593.7396
## 2438 315 2720.1952
## 2439 370 3959.2963
## 2440 340 3283.4229
## 2441 320 2832.8407
## 2442 374 4049.4128
## 2443 332 3103.1901
## 2444 325 2945.4863
## 2445 350 3508.7141
## 2446 348 3463.6558
## 2447 334 3148.2483
## 2448 357 3666.4179
## 2449 350 3508.7141
## 2450 346 3418.5976
## 2451 352 3553.7723
## 2452 245 1143.1573
## 2453 326 2968.0154
## 2454 340 3283.4229
## 2455 330 3058.1318
## 2456 323 2900.4280
## 2457 345 3396.0685
## 2458 300 2382.2585
## 2459 334 3148.2483
## 2460 334 3148.2483
## 2461 338 3238.3647
## 2462 342 3328.4812
## 2463 353 3576.3014
## 2464 346 3418.5976
## 2465 345 3396.0685
## 2466 337 3215.8356
## 2467 340 3283.4229
## 2468 360 3734.0052
## 2469 355 3621.3596
## 2470 336 3193.3065
## 2471 345 3396.0685
## 2472 339 3260.8938
## 2473 330 3058.1318
## 2474 315 2720.1952
## 2475 322 2877.8989
## 2476 315 2720.1952
## 2477 340 3283.4229
## 2478 324 2922.9572
## 2479 348 3463.6558
## 2480 350 3508.7141
## 2481 355 3621.3596
## 2482 336 3193.3065
## 2483 340 3283.4229
## 2484 352 3553.7723
## 2485 350 3508.7141
## 2486 339 3260.8938
## 2487 356 3643.8887
## 2488 355 3621.3596
## 2489 353 3576.3014
## 2490 350 3508.7141
## 2491 331 3080.6609
## 2492 331 3080.6609
## 2493 345 3396.0685
## 2494 330 3058.1318
## 2495 360 3734.0052
## 2496 350 3508.7141
## 2497 336 3193.3065
## 2498 330 3058.1318
## 2499 320 2832.8407
## 2500 340 3283.4229plot(Cranio,Peso,pch=20)
abline(mod_Cranio,col=2)
In particolare in questo caso i punti sono per lo più addensati attorno
alla retta di regressione, il che ci conferma che questo è un buon
modello
Tipo.parto
mod_Tipo.parto <- lm(Peso ~ Tipo.parto)
summary(mod_Tipo.parto)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Tipo.parto)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2454.92 -292.05 15.08 335.08 1647.95
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3282.05 19.46 168.629 <2e-16 ***
## Tipo.partoNat 2.87 23.12 0.124 0.901
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 525.1 on 2498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 6.169e-06, Adjusted R-squared: -0.0003941
## F-statistic: 0.01541 on 1 and 2498 DF, p-value: 0.9012Variabile non significativa, che tuttavia può rappresentare complicanza durante il parto
Ospedale
mod_Ospedale <- lm(Peso ~ Ospedale)
summary(mod_Ospedale) ##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Ospedale)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2440.27 -290.27 9.52 329.73 1659.52
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3270.266 18.375 177.975 <2e-16 ***
## Ospedaleosp2 0.217 25.732 0.008 0.993
## Ospedaleosp3 41.141 25.838 1.592 0.111
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 524.9 on 2497 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.001359, Adjusted R-squared: 0.0005592
## F-statistic: 1.699 on 2 and 2497 DF, p-value: 0.1831Variabile non significativa, che però ci da un’ indicazione di in quali ospedali avvengono maggiori parti senza complicazioni
Sesso
mod_Sesso <- lm(Peso ~ Sesso)
summary(mod_Sesso)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Sesso)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2428.22 -261.13 8.87 311.78 1768.87
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3161.13 14.40 219.5 <2e-16 ***
## SessoM 247.08 20.42 12.1 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 510.4 on 2498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.05539, Adjusted R-squared: 0.05501
## F-statistic: 146.5 on 1 and 2498 DF, p-value: < 2.2e-16In questo caso il modello è dotato di una scarsa capacità esplicativa, ma rifiutiamo l’ipotesi nulla (il coefficiente è statisticamente significativo e dunque il sesso ha un impatto sul peso)
Ora effettuiamo un analisi descrittiva di tutte le variabili
summary(dati)## Anni.madre N.gravidanze Fumatrici Gestazione
## Min. : 0.00 Min. : 0.0000 Min. :0.0000 Min. :25.00
## 1st Qu.:25.00 1st Qu.: 0.0000 1st Qu.:0.0000 1st Qu.:38.00
## Median :28.00 Median : 1.0000 Median :0.0000 Median :39.00
## Mean :28.16 Mean : 0.9812 Mean :0.0416 Mean :38.98
## 3rd Qu.:32.00 3rd Qu.: 1.0000 3rd Qu.:0.0000 3rd Qu.:40.00
## Max. :46.00 Max. :12.0000 Max. :1.0000 Max. :43.00
## Peso Lunghezza Cranio Tipo.parto Ospedale Sesso
## Min. : 830 Min. :310.0 Min. :235 Ces: 728 osp1:816 F:1256
## 1st Qu.:2990 1st Qu.:480.0 1st Qu.:330 Nat:1772 osp2:849 M:1244
## Median :3300 Median :500.0 Median :340 osp3:835
## Mean :3284 Mean :494.7 Mean :340
## 3rd Qu.:3620 3rd Qu.:510.0 3rd Qu.:350
## Max. :4930 Max. :565.0 Max. :390Notiamo subito un anomalia, ossia l’età minima della madre è 0 anni.
Calcoliamo gli indici di variabilità e di forma per le variabili quantitative
gini.index <- function(x){
ni = table(x)
fi = ni/length(x)
fi2 = fi^2
J = length(table(x))
gini = 1-sum(fi2)
gini.norm = gini/((J-1)/J)
return(gini.norm)
}Anni.madre
range <- max(Anni.madre)-min(Anni.madre)
print(range)## [1] 46IQR(Anni.madre)## [1] 7var(Anni.madre)## [1] 27.81063sd(Anni.madre)## [1] 5.273578cv <- (sd(Anni.madre)/mean(Anni.madre))*100
print(cv)## [1] 18.72454gini.index(Anni.madre)## [1] 0.9727146library(moments)
skewness(Anni.madre)## [1] 0.0428115kurtosis(Anni.madre)-3## [1] 0.3804165La variabile Anni.madre ha un range di 46 anni, cioè 46-0, ha un indice di Gini vicino a 1, quindi è una variabile molto eterogenea, inoltre è asimmetrica positiva e leptocurtica. Visualizziamo la sua distribuzione di densità graficamente
plot(density(Anni.madre))+
abline(v=mean(Anni.madre),col=2)
## integer(0)N.gravidanze
range <- max(N.gravidanze)-min(N.gravidanze)
print(range)## [1] 12IQR(N.gravidanze)## [1] 1var(N.gravidanze)## [1] 1.639903sd(N.gravidanze)## [1] 1.280587cv <- (sd(N.gravidanze)/mean(N.gravidanze))*100
print(cv)## [1] 130.5123gini.index(N.gravidanze)## [1] 0.7346931skewness(N.gravidanze)## [1] 2.514254kurtosis(N.gravidanze)-3## [1] 10.98941Anche il numero di gravidanze è una variabile asimmetrica positiva e leptocurtica, ma con un eterogeneità minore
plot(density(N.gravidanze))+
abline(v=mean(N.gravidanze),col=2)
## integer(0)Gestazione
range <- max(Gestazione)-min(Gestazione)
print(range)## [1] 18IQR(Gestazione)## [1] 2var(Gestazione)## [1] 3.491813sd(Gestazione)## [1] 1.868639cv <- (sd(Gestazione)/mean(Gestazione))*100
print(cv)## [1] 4.793792gini.index(Gestazione)## [1] 0.8475571skewness(Gestazione)## [1] -2.065313kurtosis(Gestazione)-3## [1] 8.25815La gestazione della madre è una variabile asimmetrica negativa e leptocurtica
plot(density(Gestazione))+
abline(v=mean(Gestazione),col=2)
## integer(0)Peso
range <- max(Peso)-min(Peso)
print(range)## [1] 4100IQR(Peso)## [1] 630var(Peso)## [1] 275665.7sd(Peso)## [1] 525.0387cv <- (sd(Peso)/mean(Peso))*100
print(cv)## [1] 15.98739gini.index(Peso)## [1] 0.9962164skewness(Peso)## [1] -0.6470308kurtosis(Peso)-3## [1] 2.031532La variabile di maggiore interesse quì è il peso, variabile asimmetrica negativa e leptocurtica
plot(density(Peso))+
abline(v=mean(Peso),col=2)
## integer(0)Lunghezza
range <- max(Lunghezza)-min(Lunghezza)
print(range)## [1] 255IQR(Lunghezza)## [1] 30var(Lunghezza)## [1] 692.671sd(Lunghezza)## [1] 26.31864cv <- (sd(Lunghezza)/mean(Lunghezza))*100
print(cv)## [1] 5.320208gini.index(Lunghezza)## [1] 0.9404748skewness(Lunghezza)## [1] -1.514699kurtosis(Lunghezza)-3## [1] 6.487174plot(density(Lunghezza))+
abline(v=mean(Lunghezza),col=2)
## integer(0)Asimmetrica negativa e leptocurtica
Cranio
range <- max(Cranio)-min(Cranio)
print(range)## [1] 155IQR(Cranio)## [1] 20var(Cranio)## [1] 269.7915sd(Cranio)## [1] 16.42533cv <- (sd(Cranio)/mean(Cranio))*100
print(cv)## [1] 4.830565gini.index(Cranio)## [1] 0.9723873skewness(Cranio)## [1] -0.7850527kurtosis(Cranio)-3## [1] 2.946206plot(density(Cranio))+
abline(v=mean(Cranio),col=2)
## integer(0)Asimmetrica negativa e leptocurtica
Confrontando i coefficenti di variazione possiamo concludere che la variabile N.gravidenze è quella con la più alta variabilità
Dal dataset risulta che in alcuni ospedali si conducono più parti cesarei che in altri, verifichiamolo
library(dplyr)##
## Caricamento pacchetto: 'dplyr'## I seguenti oggetti sono mascherati da 'package:stats':
##
## filter, lag## I seguenti oggetti sono mascherati da 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(tidyr)
n <- c()
n1 <- dati %>%
group_by(dati$Ospedale) %>%
count(dati$Tipo.parto)
n <- c((242/(242+574)),(254/(254+595)),(232/(232+603)))*100
n ## [1] 29.65686 29.91755 27.78443In percentuale l’ospedale 2 è quello in cui si esegue la maggior parte dei parti cesarei, mentre l’ospedale 3 è quello in cui se ne eseguono di meno
Adesso saggiamo l’ipotesi che le medie del peso e della lunghezza di questo campione di neonati sono significativamente uguali a quelle dell’intera popolazione
Facendo una ricerca sul web si trova che il peso medio dei neonati alla nascita è 3300-3500 gr.
Applichiamo un t-test per la media di 3300
t.test(Peso,
mu = 3300,
conf.level = 0.95,
alternative = "two.sided")##
## One Sample t-test
##
## data: Peso
## t = -1.516, df = 2499, p-value = 0.1296
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 3300
## 95 percent confidence interval:
## 3263.490 3304.672
## sample estimates:
## mean of x
## 3284.081Con un t-test che ricade nell’intervallo di accettazione, un p-value di circa il 12% ed un intervallo di confidenza che contiene il valore 3300 non si rifiuta l’ipotesi nulla, e quindi il peso medio, stabilito in 3284 gr non è significativamente diverso da quello dell’intera popolazione
La lunghezza media dei maschi alla nascita è 50,5 cm, e quella delle femmine 49,5 cm, quindi possiamo usare la media di 500 mm nel t-test
t.test(Lunghezza,
mu = 500,
conf.level = 0.95,
alternative = "two.sided")##
## One Sample t-test
##
## data: Lunghezza
## t = -10.084, df = 2499, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 500
## 95 percent confidence interval:
## 493.6598 495.7242
## sample estimates:
## mean of x
## 494.692Questa volta si rifiuta l’ipotesi nulla, quindi sono necessarie ulteriori indagini statistiche
Verifichiamo se le misure antropometriche, peso, lunghezza e dimensioni del cranio coincidono per i due sessi
dati_M <- dati[Sesso=="M",]
dati_F <- dati[Sesso=="F",]
mean(dati_M$Peso)## [1] 3408.215mean(dati_F$Peso)## [1] 3161.132mean(dati_M$Lunghezza)## [1] 499.6672mean(dati_F$Lunghezza)## [1] 489.7643mean(dati_M$Cranio)## [1] 342.4486mean(dati_F$Cranio)## [1] 337.633Come possiamo notare sono significativamente diverse per i maschi e per le femmine
Come abbiamo potuto notare le uniche variabili rilevanti per il peso finale dei neonati sono il periodo di gestazione, la lunghezza, le dimensioni del cranio nonché il sesso.Quindi costruiamo un modello di regressione multipla usando solo queste variabili
mod_lin <- lm(Peso ~ Gestazione+Lunghezza+Cranio+Sesso)
summary(mod_lin)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Gestazione + Lunghezza + Cranio + Sesso)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1138.2 -184.3 -17.6 163.3 2627.3
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6651.1188 135.5172 -49.080 < 2e-16 ***
## Gestazione 31.2737 3.7856 8.261 2.31e-16 ***
## Lunghezza 10.2054 0.3007 33.939 < 2e-16 ***
## Cranio 10.6704 0.4245 25.139 < 2e-16 ***
## SessoM 79.1049 11.2117 7.056 2.22e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 275 on 2495 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7261, Adjusted R-squared: 0.7257
## F-statistic: 1654 on 4 and 2495 DF, p-value: < 2.2e-16Dalle caratteristiche del modello risulta un buon R^2, Quindi le variabili esplicative spiegano bene l’andamento della variabile risposta (ossia il peso)
Vediamo se il modello è migliorabile inserendo le interazioni tra variabili esplicative. Osserviamo la seguente matrice di correlazione per possibili rilevanti tra le variabili
x11()
panel.cor <- function(x, y, digits = 2, prefix = "", cex.cor, ...)
{
par(usr = c(0, 1, 0, 1))
r <- abs(cor(x, y))
txt <- format(c(r, 0.123456789), digits = digits)[1]
txt <- paste0(prefix, txt)
if(missing(cex.cor)) cex.cor <- 0.8/strwidth(txt)
text(0.5, 0.5, txt, cex = cex.cor * r)
}
pairs(dati,upper.panel=panel.smooth,lower.panel=panel.cor)Notiamo che tutte le variabili di interesse sono correlate a due a due, quindi possiamo costruire altri modelli considerando le loro interazioni
mod_lin2 <- update(mod_lin, ~.+Gestazione*Lunghezza)
summary(mod_lin2)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Gestazione + Lunghezza + Cranio + Sesso +
## Gestazione:Lunghezza)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1122.0 -181.5 -14.0 166.3 2640.2
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.030e+03 9.216e+02 -2.202 0.02774 *
## Gestazione -9.318e+01 2.484e+01 -3.751 0.00018 ***
## Lunghezza 2.870e-02 2.030e+00 0.014 0.98872
## Cranio 1.089e+01 4.246e-01 25.651 < 2e-16 ***
## SessoM 7.353e+01 1.121e+01 6.559 6.57e-11 ***
## Gestazione:Lunghezza 2.688e-01 5.302e-02 5.069 4.29e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 273.7 on 2494 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7289, Adjusted R-squared: 0.7283
## F-statistic: 1341 on 5 and 2494 DF, p-value: < 2.2e-16mod_lin3 <- update(mod_lin, ~.+Lunghezza*Cranio)
summary(mod_lin3)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Gestazione + Lunghezza + Cranio + Sesso +
## Lunghezza:Cranio)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1139.05 -181.44 -15.46 163.32 2850.10
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.839e+03 1.019e+03 -1.804 0.0714 .
## Gestazione 3.692e+01 3.951e+00 9.344 < 2e-16 ***
## Lunghezza -2.013e-01 2.205e+00 -0.091 0.9273
## Cranio -4.409e+00 3.194e+00 -1.380 0.1676
## SessoM 7.449e+01 1.121e+01 6.648 3.64e-11 ***
## Lunghezza:Cranio 3.113e-02 6.537e-03 4.763 2.01e-06 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 273.8 on 2494 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7286, Adjusted R-squared: 0.728
## F-statistic: 1339 on 5 and 2494 DF, p-value: < 2.2e-16mod_lin4 <- update(mod_lin, ~.+Gestazione*Cranio)
summary(mod_lin4)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Gestazione + Lunghezza + Cranio + Sesso +
## Gestazione:Cranio)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1125.48 -181.04 -13.99 163.92 2682.19
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -249.1238 1108.1125 -0.225 0.82214
## Gestazione -139.4557 29.5725 -4.716 2.54e-06 ***
## Lunghezza 10.4220 0.3010 34.620 < 2e-16 ***
## Cranio -9.4246 3.4781 -2.710 0.00678 **
## SessoM 73.3078 11.1830 6.555 6.72e-11 ***
## Gestazione:Cranio 0.5262 0.0904 5.821 6.62e-09 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 273.2 on 2494 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7298, Adjusted R-squared: 0.7292
## F-statistic: 1347 on 5 and 2494 DF, p-value: < 2.2e-16mod_lin5 <- update(mod_lin, ~.+Sesso*Lunghezza)
summary(mod_lin5)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Gestazione + Lunghezza + Cranio + Sesso +
## Lunghezza:Sesso)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1149.94 -183.34 -18.14 163.27 2564.38
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6472.4840 162.8684 -39.741 <2e-16 ***
## Gestazione 31.5210 3.7854 8.327 <2e-16 ***
## Lunghezza 9.8390 0.3532 27.857 <2e-16 ***
## Cranio 10.6445 0.4244 25.081 <2e-16 ***
## SessoM -341.5613 213.3117 -1.601 0.1095
## Lunghezza:SessoM 0.8492 0.4300 1.975 0.0484 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 274.8 on 2494 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7265, Adjusted R-squared: 0.726
## F-statistic: 1325 on 5 and 2494 DF, p-value: < 2.2e-16mod_lin6 <- update(mod_lin, ~.+Sesso*Cranio)
summary(mod_lin6)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Gestazione + Lunghezza + Cranio + Sesso +
## Cranio:Sesso)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1140.34 -184.92 -16.89 163.91 2639.72
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6545.4176 170.3532 -38.423 <2e-16 ***
## Gestazione 31.4577 3.7898 8.301 <2e-16 ***
## Lunghezza 10.2060 0.3007 33.942 <2e-16 ***
## Cranio 10.3353 0.5359 19.284 <2e-16 ***
## SessoM -157.7067 231.5384 -0.681 0.496
## Cranio:SessoM 0.6960 0.6797 1.024 0.306
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 275 on 2494 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7262, Adjusted R-squared: 0.7257
## F-statistic: 1323 on 5 and 2494 DF, p-value: < 2.2e-16E gli affetti quadratici
mod_lin7 <- update(mod_lin, ~.+I(Gestazione^2))
summary(mod_lin7)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Gestazione + Lunghezza + Cranio + Sesso +
## I(Gestazione^2))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1132.84 -181.45 -15.99 162.62 2649.78
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -4643.6094 899.4989 -5.162 2.63e-07 ***
## Gestazione -80.7957 49.7863 -1.623 0.1047
## Lunghezza 10.3087 0.3039 33.920 < 2e-16 ***
## Cranio 10.7663 0.4262 25.259 < 2e-16 ***
## SessoM 76.9359 11.2436 6.843 9.75e-12 ***
## I(Gestazione^2) 1.4960 0.6627 2.258 0.0241 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 274.8 on 2494 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7267, Adjusted R-squared: 0.7261
## F-statistic: 1326 on 5 and 2494 DF, p-value: < 2.2e-16mod_lin8 <- update(mod_lin, ~.+I(Lunghezza^2))
summary(mod_lin4)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Gestazione + Lunghezza + Cranio + Sesso +
## Gestazione:Cranio)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1125.48 -181.04 -13.99 163.92 2682.19
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -249.1238 1108.1125 -0.225 0.82214
## Gestazione -139.4557 29.5725 -4.716 2.54e-06 ***
## Lunghezza 10.4220 0.3010 34.620 < 2e-16 ***
## Cranio -9.4246 3.4781 -2.710 0.00678 **
## SessoM 73.3078 11.1830 6.555 6.72e-11 ***
## Gestazione:Cranio 0.5262 0.0904 5.821 6.62e-09 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 273.2 on 2494 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7298, Adjusted R-squared: 0.7292
## F-statistic: 1347 on 5 and 2494 DF, p-value: < 2.2e-16mod_lin9 <- update(mod_lin, ~.+I(Cranio^2))
summary(mod_lin9)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Gestazione + Lunghezza + Cranio + Sesso +
## I(Cranio^2))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1127.21 -183.53 -14.88 163.98 2610.62
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 76.70852 1153.12221 0.067 0.947
## Gestazione 37.73144 3.91778 9.631 < 2e-16 ***
## Lunghezza 10.44511 0.30147 34.647 < 2e-16 ***
## Cranio -31.41831 7.17690 -4.378 1.25e-05 ***
## SessoM 74.30205 11.16712 6.654 3.50e-11 ***
## I(Cranio^2) 0.06226 0.01060 5.875 4.80e-09 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 273.2 on 2494 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7298, Adjusted R-squared: 0.7293
## F-statistic: 1347 on 5 and 2494 DF, p-value: < 2.2e-16Come possiamo osservare non ci sono differenze significative, quindi effettuiamo ulteriori analisi statistiche al fine di scegliere il modello più conveniente, Come il test ANOVA, per l’analisi della varianza o il criterio di informazione Bayesiano (BIC). Per applicare il test ANOVA è necessario che le variabili rispettino alcune condizioni, come la distribuzione normale della variabile risposte, la similitudine tra le varianze e l’indipendenza delle osservazioni. Verifichiamo la normalità con un test di Shapiro-Wilk
shapiro.test(Peso)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Peso
## W = 0.97066, p-value < 2.2e-16Come si nota si rifiuta l’ipotesi di normalità della variabile peso, quindi non utilizzeremo il test ANOVA
Procediamo allora col BIC
BIC(mod_lin,mod_lin2,mod_lin3,mod_lin4,mod_lin5,mod_lin6,mod_lin7,mod_lin8,mod_lin9)## df BIC
## mod_lin 6 35220.54
## mod_lin2 7 35202.74
## mod_lin3 7 35205.73
## mod_lin4 7 35194.64
## mod_lin5 7 35224.46
## mod_lin6 7 35227.32
## mod_lin7 7 35223.27
## mod_lin8 7 35138.48
## mod_lin9 7 35194.01Seguendo la logica del metodo BIC quindi sceglieremo l’ottavo modello
Analiziamo ora la parte erratica, per individuare eventuali valori leverage o outliers che potrebbero distorcerne le previsioni
par(mfrow=c(2,2))
plot(mod_lin8)
Come possiamo notare dai grafici, i residui seguono una distribuzione
approssimativamente normale e non ci sono valori leverage o outliers che
superano la soglia di allarme
shapiro.test(residuals(mod_lin8))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(mod_lin8)
## W = 0.98552, p-value = 2.86e-15Il fatto che il test di shapiro-Wilk bocci l’ipotesi di normalità può essere dovuto al fatto che la loro distribuzione di densità ha code più allungate, o è asimmetrica o ancora lepto/platicurtica. Verifichiamolo
plot(density(residuals(mod_lin8)))
Le altre condizioni fondamentali che i residui di un buon modello di
regressione devono rispettare sono quella di omoschedasticità e quella
di non correlazione, verifichiamoli tramite i test di Breusch-Pagan e
quello di Durbin-Watson, rispettivamente
lmtest::bptest(mod_lin8)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: mod_lin8
## BP = 126.16, df = 5, p-value < 2.2e-16lmtest::dwtest(mod_lin8)##
## Durbin-Watson test
##
## data: mod_lin8
## DW = 1.9508, p-value = 0.1093
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Purtroppo viene rifiutata anche l’ipotesi di omoschedasticità, quindi è un modello da usare con cautela
Accertiamoci in fine che il nostro modello non presenti probleni di multicolinearita tra mite il fattore di inflazione della varianza (VIF)
car::vif(mod_lin8)## Gestazione Lunghezza Cranio Sesso I(Lunghezza^2)
## 1.781859 237.696630 1.607724 1.044426 229.653852Osserviamo che compaiono dei VIF molto alti, ma è plausibile dati gli effetti di interazione e l’effetto quadratico della variabile Lunghezza
Facciamo dunque delle previsioni col nostro modello. Per esempio di una femmina nata dopo la 39°settimana di gestazione
predict(mod_lin8, newdata = data.frame(Gestazione=39,Sesso="F",
Lunghezza=mean(Lunghezza),Cranio=mean(Cranio)))## 1
## 3227.744Per finire diamo una rappresentazione grafica dell’andamento del peso col periodo di gestazione
library(ggplot2)
ggplot(data=dati)+
geom_point(aes(x=Gestazione,
y=Peso,
col=Sesso),position="jitter")+
geom_smooth(aes(x=Gestazione,
y=Peso,
col=Sesso),se=F, method="lm")+
geom_smooth(aes(x=Gestazione,
y=Peso), col="black",se=F, method="lm")## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
Come si può notare dal grafico, e come abbiamo già notato prima, la
retta che rappresenta i maschi si trova più in alto rispetto a quella
che rappresenta le femmine, proprio perché pesano mediamente di più.
Inoltre la retta di regressione passa molto bene in mezzo alla nuvola di
punti, il che ci conferma che il nostro è un buon modello predittivo
Il progetto di previsione del peso neonatale è un’iniziativa fondamentale per Neonatal Health Solutions. Attraverso l’uso di dati clinici dettagliati e strumenti di analisi statistica avanzati, possiamo contribuire a migliorare la qualità della cura prenatale, ridurre i rischi per i neonati e ottimizzare l’efficienza delle risorse ospedaliere. Questo progetto rappresenta un punto di svolta per l’azienda, consentendo non solo un miglioramento della pratica clinica ma anche l’implementazione di politiche sanitarie più informate e proattive.