Kelompok 7:

1. Pendahuluan

Dalam dunia otomotif, performa kendaraan menjadi aspek penting yang dipengaruhi oleh berbagai spesifikasi teknis, salah satunya adalah sistem transmisi dan jumlah gear. Transmisi manual dan otomatis menawarkan keunggulan yang berbeda dalam hal efisiensi bahan bakar dan respons kendaraan. Selain itu, konfigurasi jumlah gear turut memengaruhi distribusi tenaga, akselerasi, serta konsumsi bahan bakar kendaraan. Oleh karena itu, pemahaman mengenai bagaimana interaksi antara jenis transmisi dan jumlah gear mempengaruhi karakteristik performa kendaraan menjadi penting, terutama dalam konteks perancangan dan pemilihan kendaraan yang optimal. Penelitian ini bertujuan untuk menguji pengaruh jenis transmisi (am) dan jumlah gear (gear) terhadap tiga indikator performa utama mobil, yaitu efisiensi bahan bakar (mpg), akselerasi (qsec), dan rasio poros belakang (drat) menggunakan dataset mtcars, yang berisi informasi teknis dari 32 mobil tahun 1970-an. Analisis dilakukan dengan metode Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) untuk menilai efek simultan dari kedua faktor tersebut, didukung oleh uji asumsi dan uji lanjut (post-hoc Tukey HSD) untuk mengidentifikasi kombinasi kelompok yang berbeda signifikan. Melalui pendekatan ini, diharapkan dapat diperoleh gambaran empiris tentang bagaimana konfigurasi transmisi dan gear mempengaruhi performa kendaraan, yang dapat memberikan kontribusi dalam pengembangan otomotif dan pengambilan keputusan konsumen.

1.1 Rumusan Masalah

  1. Apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada karakteristik performa mobil (dalam hal efisiensi bahan bakar, akselerasi, dan rasio diferensial) berdasarkan jumlah gigi transmisi (gear) dan jenis transmisi (am)?
  2. Apakah terdapat interaksi antara jumlah gigi transmisi (gear) dan jenis transmisi (am) yang secara simultan mempengaruhi nilai mpg, qsec, dan drat pada mobil.

1.2 Tujuan Penelitian

  1. Menganalisis apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada nilai mpg, qsec, dan drat berdasarkan jumlah gigi transmisi (gear) dan jenis transmisi (am) menggunakan analisis Two-Way MANOVA.
  2. Mengevaluasi interaksi antara faktor gear dan am terhadap variabel-variabel performa mobil (mpg, qsec, dan drat) untuk mengetahui apakah kombinasi kedua faktor tersebut mempengaruhi karakteristik mobil secara bersama-sama.

1.3 Manfaat Penelitian

  1. Memberikan pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana konfigurasi teknis kendaraan (jumlah gigi dan jenis transmisi) dapat mempengaruhi performa kendaraan secara menyeluruh.
  2. Menjadi referensi bagi produsen dan konsumen otomotif dalam memilih atau merancang mobil berdasarkan preferensi efisiensi bahan bakar, akselerasi, dan performa mesin.
  3. Menunjukkan penerapan praktis analisis statistik multivariat (Two-Way MANOVA) dalam menguji pengaruh dua faktor independen terhadap beberapa variabel dependen secara simultan.

2. Tinjauan Pustaka

2.1 Statistika Deskriptif

Statistika Deskriptif merupakan sekumpulan metode yang digunakan untuk mengumpulkan data dan menyajikan data agar dapat memberikan informasi yang bermanfaat (Walpole, 1990). Statistik deskriptif adalah salah satu cabang dalam ilmu statistika yang berfokus pada teknik untuk mengumpulkan, menyusun, dan menyajikan data hasil penelitian. Cabang ini memiliki peran penting dalam statistika karena bertujuan untuk merangkum serta menyampaikan data dalam bentuk yang lebih ringkas dan mudah dipahami. Statistik deskriptif tidak digunakan untuk menarik kesimpulan atau melakukan generalisasi, melainkan hanya menggambarkan atau memberikan informasi umum tentang data, kondisi, atau fenomena yang diamati.

2.2 Uji Asumsi Normalitas Multivariat

Pada analisis statistik multivariat, terdapat asumsi mendasar yang perlu dipenuhi, yaitu normalitas multivariat. Asumsi ini menyiratkan bahwa seluruh variabel dependen dalam model multivariat seperti MANOVA, MANCOVA, maupun analisis faktor harus memiliki distribusi normal secara simultan atau bersamaan (Hair et al., 2010).Definisikan multivariat skewness sebagai \(b_{1,k}\) dan kurtosis sebagai \(b_{2,k}\). sehingga didapatkan rumus sebagai berikut. \[ b_{1,k} = \frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^N \sum_{i=1}^N g_{ij}^3 \]

\[ b_{2,k} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N g_{ii}^2 \]

\[ g_{ij} = (x_i - \bar{x}) S^{-1} (x_j - \bar{x}) \]

Dengan hipotesis : H0 : Data berdistribusi normal multivariat H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat

2.3 Uji Asumsi Homogenitas Matriks Varian Kovarian

Dalam analisis statistik multivariat, salah satu asumsi penting yang harus dipenuhi adalah homogenitas matriks varians kovarians. Asumsi ini menyatakan bahwa struktur variansi dan kovariansi antar variabel dependen harus seragam (homogen) di seluruh kelompok atau level dari variabel independen (Hair et al., 2010). Untuk menguji syarat ini dapat menggunakan statistik uji Box’s M. Rumus yang dapat digunakan adalah sebagai berikut (Gaspersz, 1992). \[ S = \frac{1}{g} \sum_{i=1}^{g} n_i S_i \]

\[ M = \sum_{i=1}^{g} n_i \ln|S| - \sum_{i=1}^{g} n_i \ln|S_i| \]

\[ C^{-1} = 1 - \frac{2p^2 + 3p - 1}{6(p+1)(g-1)} \left( \frac{g}{\sum_{i=1}^{g} n_i} \sum_{i=1}^{g} \frac{1}{n_i} - \frac{1}{g} \right) \]

Dimana \(i = 1, 2, 3, \dots, k\)

Untuk menguji homogenitas matriks varians kovarians, hipotesis dirumuskan sebagai berikut:

\[ H_0 : \Sigma_1 = \Sigma_2 = \dots = \Sigma_K \] (matriks varians kovarian dari variabel dependen bersifat homogen)

\[ H_1 : \text{minimal satu } \Sigma_i \neq \Sigma_j \] (matriks varians kovarian dari variabel dependen bersifat heterogen)

2.4 Uji MANOVA

Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) adalah salah satu teknik analisis statistik inferensial yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata lebih dari satu variabel dependen secara simultan berdasarkan satu atau lebih variabel independen kategorik. MANOVA merupakan perluasan dari ANOVA (Analysis of Variance) yang hanya menganalisis satu variabel dependen, sementara MANOVA menganalisis dua atau lebih variabel dependen secara bersamaan (Hair et al., 2010).

2.5 Post Hoc

Uji Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) merupakan pengembangan dari ANOVA yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata dua atau lebih kelompok terhadap dua atau lebih variabel dependen yang saling berkorelasi (Hair et al., 2010). Jika hasil MANOVA menunjukkan perbedaan yang signifikan, maka perlu dilakukan analisis lanjutan (post hoc test) untuk mengetahui di antara kelompok mana perbedaan tersebut terjadi secara spesifik.

3 Studi Kasus

3.1 Deskripsi data dan Definisi Operasional Variabel

Penelitian ini menggunakan dataset mtcars yang berisi informasi teknis dan performa dari 32 mobil, mencakup berbagai merek dan model. Data mtcars tersedia dalam perangkat lunak RStudio secara bawaan (built-in dataset) dan terdiri dari 11 variabel. Berikut merupakan data mtcars:

library(MVN)
library(biotools)
## Loading required package: MASS
## ---
## biotools version 4.2
# Load dataset
data(mtcars)
mtcars
##                      mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
## Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
## Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
## Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
## Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
## Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
## Valiant             18.1   6 225.0 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1
## Duster 360          14.3   8 360.0 245 3.21 3.570 15.84  0  0    3    4
## Merc 240D           24.4   4 146.7  62 3.69 3.190 20.00  1  0    4    2
## Merc 230            22.8   4 140.8  95 3.92 3.150 22.90  1  0    4    2
## Merc 280            19.2   6 167.6 123 3.92 3.440 18.30  1  0    4    4
## Merc 280C           17.8   6 167.6 123 3.92 3.440 18.90  1  0    4    4
## Merc 450SE          16.4   8 275.8 180 3.07 4.070 17.40  0  0    3    3
## Merc 450SL          17.3   8 275.8 180 3.07 3.730 17.60  0  0    3    3
## Merc 450SLC         15.2   8 275.8 180 3.07 3.780 18.00  0  0    3    3
## Cadillac Fleetwood  10.4   8 472.0 205 2.93 5.250 17.98  0  0    3    4
## Lincoln Continental 10.4   8 460.0 215 3.00 5.424 17.82  0  0    3    4
## Chrysler Imperial   14.7   8 440.0 230 3.23 5.345 17.42  0  0    3    4
## Fiat 128            32.4   4  78.7  66 4.08 2.200 19.47  1  1    4    1
## Honda Civic         30.4   4  75.7  52 4.93 1.615 18.52  1  1    4    2
## Toyota Corolla      33.9   4  71.1  65 4.22 1.835 19.90  1  1    4    1
## Toyota Corona       21.5   4 120.1  97 3.70 2.465 20.01  1  0    3    1
## Dodge Challenger    15.5   8 318.0 150 2.76 3.520 16.87  0  0    3    2
## AMC Javelin         15.2   8 304.0 150 3.15 3.435 17.30  0  0    3    2
## Camaro Z28          13.3   8 350.0 245 3.73 3.840 15.41  0  0    3    4
## Pontiac Firebird    19.2   8 400.0 175 3.08 3.845 17.05  0  0    3    2
## Fiat X1-9           27.3   4  79.0  66 4.08 1.935 18.90  1  1    4    1
## Porsche 914-2       26.0   4 120.3  91 4.43 2.140 16.70  0  1    5    2
## Lotus Europa        30.4   4  95.1 113 3.77 1.513 16.90  1  1    5    2
## Ford Pantera L      15.8   8 351.0 264 4.22 3.170 14.50  0  1    5    4
## Ferrari Dino        19.7   6 145.0 175 3.62 2.770 15.50  0  1    5    6
## Maserati Bora       15.0   8 301.0 335 3.54 3.570 14.60  0  1    5    8
## Volvo 142E          21.4   4 121.0 109 4.11 2.780 18.60  1  1    4    2

Dalam penelitian ini, digunakan 5 variabel yang terdiri atas 3 variabel dependen (performansi kendaraan) dan 2 variabel independen (faktor grouping). Berikut adalah definisi operasional dari masing-masing variabel yang digunakan:

  • Variabel Dependen

  1. mpg (Miles per Gallon)
    Menunjukkan efisiensi bahan bakar, dihitung dari jumlah mil yang dapat ditempuh per galon bahan bakar.

  2. qsec (1/4 Mile Time)
    Mengukur waktu yang dibutuhkan kendaraan untuk menempuh jarak seperempat mil dari posisi diam.

  3. drat (Rear Axle Ratio)
    Merupakan rasio antara putaran drive shaft dengan putaran roda belakang. Rasio ini memengaruhi distribusi tenaga dan torsi, serta berdampak pada kecepatan maksimum dan efisiensi tenaga.

  • Variabel Grouping

  1. gear (Number of Forward Gears)
    Menunjukkan jumlah gigi maju yang dimiliki kendaraan, yang memengaruhi pengaturan kecepatan dan tenaga. Dalam dataset ini terdapat 3 kategori: 3, 4, dan 5 gear.

  2. am (Transmission)
    Mengacu pada jenis transmisi kendaraan: 0 = Automatic dan 1 = Manual.

Selanjutnya, variabel grouping dikonversi menjadi tipe faktor agar dapat diperlakukan sebagai variabel kategorik pada uji MANOVA.

mtcars$am <- factor(mtcars$am, labels = c("Automatic", "Manual"))
mtcars$gear <- factor(mtcars$gear)

3.2 Statistika Deskriptif

Untuk memahami karakteristik awal data, berikut disajikan statistik deskriptif dari variabel yang digunakan, yaitu mpg, qsec, drat sebagai variabel dependen, serta am dan gear sebagai variabel grouping.

summary(mtcars[, c("mpg", "drat", "qsec", "gear", "am")])
##       mpg             drat            qsec       gear           am    
##  Min.   :10.40   Min.   :2.760   Min.   :14.50   3:15   Automatic:19  
##  1st Qu.:15.43   1st Qu.:3.080   1st Qu.:16.89   4:12   Manual   :13  
##  Median :19.20   Median :3.695   Median :17.71   5: 5                 
##  Mean   :20.09   Mean   :3.597   Mean   :17.85                        
##  3rd Qu.:22.80   3rd Qu.:3.920   3rd Qu.:18.90                        
##  Max.   :33.90   Max.   :4.930   Max.   :22.90
  • mpg (Miles per Gallon): Rata-rata efisiensi bahan bakar mobil adalah 20.09 mpg, dengan nilai minimum 10.40 dan maksimum 33.90. Ini menunjukkan adanya variasi cukup besar dalam konsumsi bahan bakar antar mobil.
  • drat (Rear Axle Ratio): Nilai rata-rata rasio poros belakang adalah 3.597, dengan kisaran antara 2.76 hingga 4.93. Sebagian besar mobil memiliki rasio di sekitar nilai tengah tersebut.
  • qsec (Quarter Mile Time): Rata-rata waktu tempuh untuk menempuh seperempat mil adalah 17.85 detik, dengan variasi dari 14.50 hingga 22.90. Ini menunjukkan perbedaan akselerasi yang cukup signifikan antar mobil.
  • gear (Jumlah Gear): Sebagian besar kendaraan memiliki 3 atau 4 gear. Tercatat 15 mobil dengan 3 gear, 12 mobil dengan 4 gear, dan hanya 5 mobil dengan 5 gear.
  • am (Tipe Transmisi): Dari total 32 mobil, 19 menggunakan transmisi otomatis (Automatic) dan 13 menggunakan transmisi manual (Manual).

3.3 Uji Asumsi Normalitas Multivariat

Asumsi ini mengharuskan bahwa data variabel dependen mengikuti distribusi normal multivariat dalam setiap kelompok yang dibentuk oleh kombinasi variabel grouping (am dan gear). Uji yang digunakan adalah Royston’s Test melalui fungsi mvn() dari paket MVN.

# Uji normalitas multivariat (gabungan variabel dependen)
mvn(mtcars[, c("mpg", "qsec", "drat")], mvnTest = "royston", multivariatePlot = "qq")

## $multivariateNormality
##      Test        H   p value MVN
## 1 Royston 5.520747 0.1382174 YES
## 
## $univariateNormality
##               Test  Variable Statistic   p value Normality
## 1 Anderson-Darling    mpg       0.5797    0.1207    YES   
## 2 Anderson-Darling   qsec       0.2363    0.7693    YES   
## 3 Anderson-Darling   drat       0.7180    0.0550    YES   
## 
## $Descriptives
##       n      Mean   Std.Dev Median   Min   Max    25th  75th      Skew
## mpg  32 20.090625 6.0269481 19.200 10.40 33.90 15.4250 22.80 0.6106550
## qsec 32 17.848750 1.7869432 17.710 14.50 22.90 16.8925 18.90 0.3690453
## drat 32  3.596563 0.5346787  3.695  2.76  4.93  3.0800  3.92 0.2659039
##        Kurtosis
## mpg  -0.3727660
## qsec  0.3351142
## drat -0.7147006

Keputusan:

Berdasarkan hasil uji normalitas multivariat menggunakan Royston’s Test, diperoleh nilai p-value untuk masing-masing variabel sebagai berikut:

  • mpg: 0.1207
  • qsec: 0.7693
  • drat: 0.5500

Karena seluruh nilai p-value (0.138)> (0.05), maka keputusan yang diambil adalah gagal menolak H0, yaitu data berdistribusi normal.

Kesimpulan:

Dengan taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa residual atau kombinasi ketiga variabel dependen (mpg, drat, dan qsec) memenuhi asumsi normalitas multivariat. Dengan demikian, asumsi normalitas dalam analisis MANOVA terpenuhi.

3.4 Uji Asumsi Homogenitas Matriks Varian Kovarian

Asumsi ini mengharuskan bahwa matriks varians-kovarians dari ketiga variabel dependen adalah homogen antar grup kombinasi dari am dan gear. Uji yang digunakan adalah Box’s M Test.

# Uji homogenitas varians-kovarians antar grup kombinasi am-gear
mtcars$am_gear <- interaction(mtcars$am, mtcars$gear)
boxM(mtcars[, c("mpg", "qsec", "drat")], grouping = mtcars$am_gear)
## 
##  Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
## 
## data:  mtcars[, c("mpg", "qsec", "drat")]
## Chi-Sq (approx.) = 22.282, df = 18, p-value = 0.2197

Keputusan:

Hasil uji Box’s M menunjukkan bahwa nilai statistik uji adalah Chi-Square = 22.282 dengan derajat bebas (df = 18) dan p-value=0.2197. Karena p-value> (0.05), maka gagal menolak H0, yang berarti bahwa matriks varians-kovarians homogen antar grup.

Kesimpulan:

Dengan taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa asumsi homogenitas matriks varians-kovarians terpenuhi. Artinya, ketiga variabel dependen (mpg, qsec, drat) memiliki struktur varians-kovarians yang serupa antar kombinasi kelompok am (jenis transmisi) dan gear (jumlah gigi). Dengan demikian, analisis MANOVA dapat dilanjutkan karena kedua asumsi utama (normalitas dan homogenitas) telah terpenuhi.

3.5 Uji Manova

Setelah semua asumsi terpenuhi, analisis dilakukan menggunakan metode MANOVA dua faktor dengan interaksi, untuk menguji pengaruh jumlah gear (gear), jenis transmisi (am), dan interaksinya terhadap variabel performa (mpg, qsec, dan drat).

  1. MANOVA tanpa Interaksi (am + gear)
# MANOVA dengan dua faktor: am dan gear (tanpa interaksi)
fit_am_gear <- manova(cbind(mpg, qsec, drat) ~ am + gear, data = mtcars)
summary(fit_am_gear, test = "Pillai")
##           Df  Pillai approx F num Df den Df   Pr(>F)    
## am         1 0.73387  23.8984      3     26 1.22e-07 ***
## gear       2 0.70409   4.8899      6     54 0.000468 ***
## Residuals 28                                            
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Keputusan:

Faktor am, p-value (1.22e-07)< (0.05), maka tolak H0. Faktor gear, p-value (0.000468)< (0.05), maka tolak H0.

Kesimpulan:

Terdapat perbedaan yang signifikan pada ketiga variabel performa kendaraan (mpg, qsec, drat) berdasarkan jenis transmisi (am) dan jumlah gear (gear) secara terpisah.

  1. MANOVA dengan Interaksi (am * gear)
# MANOVA dengan interaksi antara am dan gear
fit_interaksi <- manova(cbind(mpg, qsec, drat) ~ am * gear, data = mtcars)
summary(fit_interaksi, test = "Pillai")
##           Df  Pillai approx F num Df den Df   Pr(>F)    
## am         1 0.73387  23.8984      3     26 1.22e-07 ***
## gear       2 0.70409   4.8899      6     54 0.000468 ***
## Residuals 28                                            
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Keputusan:

Faktor am, p-value (1.22e-07)< (0.05), maka tolak H0. Faktor gear, p-value (0.000468)< (0.05), maka tolak H0.

Kesimpulan:

Terdapat perbedaan yang signifikan pada ketiga variabel performa kendaraan (mpg, qsec, drat) berdasarkan jenis transmisi (am) dan jumlah gear (gear) secara terpisah.

Setelah diketahui bahwa hasil MANOVA signifikan, dilakukan uji lanjutan dengan analisis varian univariat (ANOVA) untuk setiap variabel dependen (mpg, qsec, drat) untuk mengetahui kontribusi masing-masing faktor (am, gear) secara terpisah.

summary.aov(fit_interaksi)
##  Response mpg :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## am           1 405.15  405.15 19.9021 0.0001208 ***
## gear         2 150.89   75.45  3.7062 0.0373294 *  
## Residuals   28 570.00   20.36                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##  Response qsec :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## am           1  5.230  5.2301  2.7877 0.1061372    
## gear         2 41.225 20.6125 10.9865 0.0003006 ***
## Residuals   28 52.533  1.8762                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##  Response drat :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## am           1 4.5017  4.5017  49.768 1.129e-07 ***
## gear         2 1.8280  0.9140  10.104 0.0004971 ***
## Residuals   28 2.5327  0.0905                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
  1. Variabel mpg (efisiensi bahan bakar) Keputusan:
library(knitr)

data <- data.frame(
  Sumber = c("am", "gear"),
  P_Value = c(0.0001208, 0.0373294),
  Keputusan = c("Tolak $H_0$", "Tolak $H_0$")
)

kable(data, booktabs = TRUE, escape = FALSE)
Sumber P_Value Keputusan
am 0.0001208 Tolak \(H_0\)
gear 0.0373294 Tolak \(H_0\)

Kesimpulan:

Kedua faktor am dan gear berpengaruh signifikan terhadap efisiensi bahan bakar (mpg). Jenis transmisi dan jumlah gear berpengaruh nyata terhadap konsumsi bahan bakar mobil.

  1. Variabel qsec (akselerasi/quarter mile time) Keputusan:
library(knitr)

data <- data.frame(
  Sumber = c("am", "gear"),
  P_Value = c(0.1061372, 0.000306),
  Keputusan = c("Gagal Tolak $H_0$", "Tolak $H_0$")
)

kable(data, booktabs = TRUE, escape = FALSE)
Sumber P_Value Keputusan
am 0.1061372 Gagal Tolak \(H_0\)
gear 0.0003060 Tolak \(H_0\)

Kesimpulan:

Hanya faktor gear yang berpengaruh signifikan terhadap qsec. Faktor am dan interaksinya tidak signifikan. Hanya jumlah gear yang berpengaruh nyata terhadap akselerasi kendaraan.

  1. Variabel drat (rasio poros belakang) Keputusan:
library(knitr)

data <- data.frame(
  Sumber = c("am", "gear"),
  P_Value = c(1.129e-07, 0.0004971),
  Keputusan = c("Tolak $H_0$", "Tolak $H_0$")
)

kable(data, booktabs = TRUE, escape = FALSE)
Sumber P_Value Keputusan
am 0.0000001 Tolak \(H_0\)
gear 0.0004971 Tolak \(H_0\)

Kesimpulan:

Kedua faktor am dan gear berpengaruh signifikan terhadap drat. Jenis transmisi dan jumlah gear berpengaruh nyata terhadap rasio poros belakang mobil.

3.6 Post-Hoc

Untuk mengetahui pasangan kombinasi tingkat transmisi (am) dan jumlah gear (gear) yang menunjukkan perbedaan signifikan terhadap masing-masing variabel dependen, dilakukan uji post-hoc Tukey HSD berdasarkan faktor gabungan am dan gear.

# Buat variabel gabungan
mtcars$am_gear <- interaction(mtcars$am, mtcars$gear)
# ANOVA untuk masing-masing variabel dependen berdasarkan kombinasi am*gear
aov_mpg_comb <- aov(mpg ~ am_gear, data = mtcars)
aov_qsec_comb <- aov(qsec ~ am_gear, data = mtcars)
aov_drat_comb <- aov(drat ~ am_gear, data = mtcars)
# Tukey HSD post-hoc

Hasil Tukey HSD per Variabel Dependen: 1. Variabel mpg

TukeyHSD(aov_mpg_comb)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = mpg ~ am_gear, data = mtcars)
## 
## $am_gear
##                              diff        lwr       upr     p adj
## Automatic.4-Automatic.3  4.943333  -1.988892 11.875559 0.2321280
## Manual.4-Automatic.3    10.168333   4.775155 15.561512 0.0001041
## Manual.5-Automatic.3     5.273333  -1.088113 11.634780 0.1312177
## Manual.4-Automatic.4     5.225000  -2.318748 12.768748 0.2546640
## Manual.5-Automatic.4     0.330000  -7.933761  8.593761 0.9995245
## Manual.5-Manual.4       -4.895000 -11.917847  2.127847 0.2497140

Hasil uji Tukey HSD terhadap variabel mpg menunjukkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara kelompok Manual dengan 4 gear dan Automatic dengan 3 gear, dengan nilai p-value=0.0001. Ini mengindikasikan bahwa kendaraan manual dengan 4 gear memiliki efisiensi bahan bakar yang secara nyata lebih tinggi dibandingkan kendaraan otomatis dengan 3 gear. Sementara itu, meskipun terdapat selisih nilai rata-rata antar kelompok lainnya (misalnya antara Manual.5 dan Automatic.3), namun perbedaan tersebut tidak signifikan secara statistik (p-value>0.05). Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kombinasi transmisi manual dengan 4 gear memberikan dampak positif yang paling nyata terhadap efisiensi bahan bakar. 2. Variabel qsec

TukeyHSD(aov_qsec_comb)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = qsec ~ am_gear, data = mtcars)
## 
## $am_gear
##                           diff        lwr        upr     p adj
## Automatic.4-Automatic.3  2.333  0.2284937  4.4375063 0.0255038
## Manual.4-Automatic.3     0.743 -0.8942777  2.3802777 0.6080034
## Manual.5-Automatic.3    -2.052 -3.9832274 -0.1207726 0.0340981
## Manual.4-Automatic.4    -1.590 -3.8801540  0.7001540 0.2527934
## Manual.5-Automatic.4    -4.385 -6.8937380 -1.8762620 0.0002871
## Manual.5-Manual.4       -2.795 -4.9270173 -0.6629827 0.0066297

Untuk variabel qsec, yang mencerminkan waktu tempuh akselerasi kendaraan, uji post-hoc mengungkapkan bahwa terdapat beberapa pasangan kelompok yang berbeda secara signifikan. Di antaranya, Automatic.4 – Automatic.3 (p-value=0.0255) menunjukkan bahwa kendaraan otomatis dengan 4 gear memiliki waktu akselerasi yang lebih lambat dibandingkan dengan 3 gear. Sementara itu, kelompok Manual.5 – Automatic.3 juga menunjukkan perbedaan signifikan (p-value=0.0341), menandakan bahwa kendaraan manual dengan 5 gear memiliki akselerasi yang lebih cepat. Selain itu, perbedaan signifikan juga ditemukan antara Manual.5 dan Manual.4 (p-value=0.0066), dengan waktu akselerasi yang lebih baik pada kendaraan manual 5 gear. Hasil ini menunjukkan bahwa kombinasi transmisi dan jumlah gear berpengaruh penting terhadap performa akselerasi kendaraan. 3. Variabel drat

TukeyHSD(aov_drat_comb)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = drat ~ am_gear, data = mtcars)
## 
## $am_gear
##                               diff        lwr       upr     p adj
## Automatic.4-Automatic.3  0.7298333  0.2677459 1.1919208 0.0009850
## Manual.4-Automatic.3     1.0010833  0.6415855 1.3605812 0.0000002
## Manual.5-Automatic.3     0.7833333  0.3592928 1.2073739 0.0001379
## Manual.4-Automatic.4     0.2712500 -0.2316002 0.7741002 0.4666968
## Manual.5-Automatic.4     0.0535000 -0.4973448 0.6043448 0.9933219
## Manual.5-Manual.4       -0.2177500 -0.6858781 0.2503781 0.5889750

Pada variabel drat, hasil uji Tukey HSD menunjukkan banyak perbedaan signifikan antara kombinasi am dan gear. Tiga perbandingan yang signifikan adalah: Automatic.4 – Automatic.3 (p-value=0.0009), Manual.4 – Automatic.3 (p-value<0.0001), dan Manual.5 – Automatic.3 (p-value=0.0001). Ini menunjukkan bahwa kendaraan dengan transmisi manual (baik 4 maupun 5 gear) dan juga otomatis dengan 4 gear memiliki rasio poros belakang yang secara signifikan lebih tinggi daripada kendaraan otomatis dengan 3 gear. Perbedaan ini dapat menunjukkan performa mekanis kendaraan yang lebih baik pada kelompok-kelompok tersebut. Sementara pasangan lain tidak menunjukkan perbedaan signifikan. Dengan demikian, perbedaan drat paling mencolok ditemukan antara kendaraan otomatis 3 gear dengan sebagian besar kelompok lainnya.

4 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis MANOVA yang dilakukan terhadap data mtcars, dapat disimpulkan bahwa baik jenis transmisi (am) maupun jumlah gear (gear) secara signifikan mempengaruhi performa kendaraan yang diukur melalui tiga variabel dependen, yaitu efisiensi bahan bakar (mpg), akselerasi (qsec), dan rasio poros belakang (drat). Dari uji ANOVA, diketahui bahwa:

Uji post-hoc Tukey HSD memberikan informasi lebih spesifik tentang pasangan kelompok am*gear yang menunjukkan perbedaan signifikan. Untuk mpg, perbedaan mencolok terjadi antara Manual.4 dan Automatic.3, menandakan efisiensi bahan bakar lebih baik pada transmisi manual dengan 4 gear. Pada qsec, kombinasi Manual.5 menunjukkan performa akselerasi yang lebih baik dibanding beberapa kelompok lainnya. Sedangkan pada drat, kombinasi Automatic.3 cenderung memiliki rasio poros belakang yang lebih rendah dibanding hampir semua kombinasi lain, menunjukkan inferioritas performa mekanisnya. Dengan mempertimbangkan bahwa kombinasi jenis transmisi dan jumlah gear secara nyata berdampak pada performa kendaraan, hasil ini masih masuk akal secara teknis. Mobil dengan transmisi manual cenderung lebih efisien dan responsif, serta gear yang lebih banyak dapat memberikan fleksibilitas performa yang lebih tinggi. Temuan ini sesuai dengan prinsip dasar mekanik kendaraan dan dapat dijadikan pertimbangan dalam pengambilan keputusan teknis dalam industri otomotif.

5 Daftar Pustaka

Gaspersz, V. (1992). Teknis Analisis Dalam Penelitian Percobaan Jilid II. Tarsito. Hair, J. F., Black, W. C., & Babin, B. J. (2010). Multivariate Data Analysis: A Global Perspective. Pearson Education. https://books.google.co.id/books?id=SLRPLgAACAAJ Heisler, H. (1995). Advanced Engine Technology. E. Arnold. https://books.google.co.id/books?id=YdxSAAAAMAAJ Walpole, R. E. (1990). Pengantar Statistika. Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama. https://books.google.co.id/books?id=hzwjcgAACAAJ