Introducción

Se plantea la hipótesis de que un número infinito de monos escribiendo aleatoriamente en máquinas de escribir durante un tiempo infinito, eventualmente escribirán todas las obras de Shakespeare. Aunque parece absurdo, este problema es fundamental para entender eventos en espacios infinitos, la noción de eventos ‘casi seguros’ y la probabilidad de que algo ocurra bajo repetición infinita.

Explicación

Imaginemos un mono tecleando letras al azar. ¿Qué tan probable es que, sin querer, escriba la palabra ‘hola’? Aunque la probabilidad es extremadamente baja, si tiene tiempo infinito, entonces sí sucederá eventualmente.

Esto nos introduce a los conceptos de: - Probabilidad en espacios infinitos
- Eventos con probabilidad > 0 que no ocurren de inmediato
- Eventos casi seguros (probabilidad 1) en el infinito

Simulación: Monos escribiendo aleatoriamente

Gráfico de Similitud

Axiomas de Probabilidad

  1. No negatividad: Toda probabilidad es mayor o igual que 0
  2. Unidad: La probabilidad total de todos los eventos es 1
  3. Aditividad: Para eventos disjuntos, P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Ejemplo: - P(teclear una letra exacta) = 1 / 29
- P(teclear la frase completa) = (1/29)^18 ≈ 1.53e-27

Probabilidad Condicional e Independencia

Supón que el mono escribió correctamente las primeras 3 letras:

Los eventos son independientes si:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

Teorema de Bayes

Ejemplo: - A: el mono escribe ‘to’
- B: el mono escribe ‘to be or not’

P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)

Como los eventos son independientes y no hay datos previos, Bayes no cambia el resultado en este caso, pero sería útil con información previa.

Medidas de Localización

Medidas de Localización de la Similitud
Medida Valor
Media 0.0493
Mediana 0.0556
Varianza 0.0024
Desviación estándar 0.0489
Primeras observaciones: Similitud vs Coincidencias exactas
Similitud Coincidencias
osncjrvketnvyz es 0.1111111 0
y.yi,chzgjisdnqkgu 0.0000000 0
lojmgiijw .ugu fyb 0.1111111 1
,ehlmray yfuoioz.p 0.1111111 2
tfkhvvgpqvrqbdmevs 0.0555556 1
ytvynywchplyncn,gc 0.0000000 0

Gráfico de Dispersión

#Interpretación y correlación

## La correlación entre coincidencias y similitud es: 0.7877

La relación es positiva y fuerte, lo cual tiene sentido: a mayor número de letras en la posición correcta, mayor será la similitud total con la frase objetivo. Estos datos representan una relación bivariada cuantitativa clara, lo cual permite incluir esta sección como parte del análisis estadístico del proyecto.

## Media: 0.0493
## Mediana: 0.0556
## Varianza: 0.0024
## Desviación estándar: 0.0489

Teorema de Chebyshev

## Según el Teorema de Chebyshev, al menos 75 % de los valores están dentro de 2 desviaciones estándar de la media.

Variable Aleatoria y Distribución

Probabilidad de Escribir la Frase Exacta

## Probabilidad de escribir exactamente la frase 'to be or not to be': 4.751558e-27

Conclusión