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Prefacio

En estas notas exploraremos los fundamentos esenciales de la teoría de la probabilidad, los cuales constituyen una base indispensable no solo para el análisis estadístico clásico, sino también para muchos de los algoritmos modernos de inteligencia artificial (IA) como los modelos de lenguaje de gran escala que hacen posible herramientas como ChatGPT. El temario incluye conceptos fundamentales como espacio muestral, \(\sigma\)-álgebras, axiomas de Kolmogorov, probabilidades condicionales y el teorema de Bayes, entre otros. Todos estos conceptos no solo son importantes para el razonamiento estadístico riguroso, sino que también se encuentran en el corazón de técnicas clave utilizadas en machine learning, tales como el modelamiento de tópicos, filtrado bayesiano, modelos generativos y redes probabilísticas.

Comprender, por ejemplo, cómo aplicar correctamente el teorema de Bayes es crucial para clasificar de textos y llevar a cabo diagnósticos médicos asistidos por IA. Asimismo, el entendimiento riguroso de eventos independientes, variables aleatorias y funciones de distribución prepara el terreno para modelos avanzados como Naive Bayes, Modelos Ocultos de Markov o incluso algoritmos de aprendizaje por refuerzo.

Este recorrido no solo tiene un valor formativo para estudiantes de estadística o matemáticas, sino que abre una puerta a las aplicaciones computacionales más actuales que están transformando industrias enteras.

1 Concepto de probabilidad

1.1. Espacio muestral, eventos y técnicas de conteo: Click derecho aquí.

1.2. Introducción a la probabilidad: Click derecho aquí.

1.3. Probabilidad condicional e independencia: Click derecho aquí.

1.4. Ejercicios del capítulo. Tener en cuenta las secciones de ejercicios que aparecen en:

  1. Los documentos anteriores.

  2. El texto guía (ver referencia No. 1).

  3. La bibliografía complementaria No. 2, particularmente, en:

    • La Sección 2.1 (página 110): Experimentos, espacios muestrales y eventos.

    • La Sección 2.2 (página 133): Modelos de urna y técnicas de conteo.

    • La Sección 2.3 (página 148): Introducción a la probabilidad.

    • La Sección 2.4 (página 163): Probabilidades condicionales.

    • La Sección 2.5 (página 172): Independencia.

    • La Sección de Ejercicios Complementarios (página 175).

  4. Mis otras Notas de clase.

2 Distribución discreta

3.1. Variables aleatorias discretas: Click derecho aquí.

3.2. Distribución binomial: Click derecho aquí.

3.3. Distribución hipergeométrica: Click derecho aquí.

3.4. Ejercicios del capítulo. Tener en cuenta las secciones de ejercicios que aparecen en:

  1. Los documentos anteriores.

  2. El texto guía (ver referencia No. 1).

  3. La bibliografía complementaria No. 2, particularmente, en:

    • La Sección 3.1 (página 187): Variables aleatorias.

    • La Sección 3.2 (página 197): Distribuciones de probabilidad (caso discreto).

    • La Sección 3.3 (página 210): Esperanza y varianza de una variable aleatoria discreta.

    • La Sección 3.5 (página 221): Distribución binomial.

    • La Sección 3.7 (página 241): Distribución hipergeométrica.

    • La Sección de Ejercicios Complementarios (página 252).

3 Distribución continua

4.1. Distribución normal: Click derecho aquí.

4.2. Aproximaciones de distribuciones discretas a la normal: Click derecho aquí.

4.3. Ejercicios del capítulo. Tener en cuenta las secciones de ejercicios que aparecen en:

  1. Los documentos anteriores.

  2. El texto guía (ver referencia No. 1).

  3. La bibliografía complementaria No. 2, particularmente, en:

    • La Sección 4.4 (página 296): Distribución normal.

    • La Sección de Ejercicios Complementarios (página 311), en particular, los de distribución normal.

Anexos

A. Tablas estadísticas: Click derecho aquí.

B. Apéndice de tablas y diagramas: Click aquí.

Texto guía

  1. Llinás, H. (2014). Introducción a la teoría de probabibilidad. Barranquilla: Editorial Universidad del Norte.

Bibliografía complementaria

  1. LLinás, H., Rojas, C. (2005). Estadística descriptiva y distribuciones de probabilidad. Barranquilla: Editorial Universidad del Norte.

  2. Consultar mis Notas de clase en Estadística I.

  3. Consultar mis Notas de clase: Cap. 2 (Descriptiva).

  4. Consultar mis otras Notas de clase.

  5. Consultar el documento RPubs :: Enlace y materiales de ayuda.

 

  
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