Indice

# Cargar librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)

## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(GGally)

## Warning: package 'GGally' was built under R version 4.5.1

# Cargar los datos
data(mtcars)

# Ver las primeras filas del dataset
head(mtcars)

# Análisis descriptivo general
summary(mtcars)

##       mpg             cyl             disp             hp       
##  Min.   :10.40   Min.   :4.000   Min.   : 71.1   Min.   : 52.0  
##  1st Qu.:15.43   1st Qu.:4.000   1st Qu.:120.8   1st Qu.: 96.5  
##  Median :19.20   Median :6.000   Median :196.3   Median :123.0  
##  Mean   :20.09   Mean   :6.188   Mean   :230.7   Mean   :146.7  
##  3rd Qu.:22.80   3rd Qu.:8.000   3rd Qu.:326.0   3rd Qu.:180.0  
##  Max.   :33.90   Max.   :8.000   Max.   :472.0   Max.   :335.0  
##       drat             wt             qsec             vs        
##  Min.   :2.760   Min.   :1.513   Min.   :14.50   Min.   :0.0000  
##  1st Qu.:3.080   1st Qu.:2.581   1st Qu.:16.89   1st Qu.:0.0000  
##  Median :3.695   Median :3.325   Median :17.71   Median :0.0000  
##  Mean   :3.597   Mean   :3.217   Mean   :17.85   Mean   :0.4375  
##  3rd Qu.:3.920   3rd Qu.:3.610   3rd Qu.:18.90   3rd Qu.:1.0000  
##  Max.   :4.930   Max.   :5.424   Max.   :22.90   Max.   :1.0000  
##        am              gear            carb      
##  Min.   :0.0000   Min.   :3.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:0.0000   1st Qu.:3.000   1st Qu.:2.000  
##  Median :0.0000   Median :4.000   Median :2.000  
##  Mean   :0.4062   Mean   :3.688   Mean   :2.812  
##  3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:4.000   3rd Qu.:4.000  
##  Max.   :1.0000   Max.   :5.000   Max.   :8.000

# Histograma para cada variable numérica
par(mfrow=c(3,4))  # dividir la ventana en paneles
for(i in 1:ncol(mtcars)){
  hist(mtcars[[i]], main=names(mtcars)[i], col="lightblue", xlab="", ylab="Frecuencia")
}
par(mfrow=c(1,1))

# Matriz de correlación visual
ggpairs(mtcars)

# Boxplot de mpg según transmisión
mtcars$am <- factor(mtcars$am, labels = c("Automática", "Manual"))

ggplot(mtcars, aes(x=am, y=mpg, fill=am)) +
  geom_boxplot() +
  labs(title = "Distribución de mpg según tipo de transmisión") +
  theme_minimal()

Comentario:

summary() da media, mediana, etc.

ggpairs() muestra correlaciones y distribuciones conjuntas.

ggplot() permite comparar visualmente categorías.

Ejercicio 2: Prueba de hipótesis para mpg entre transmisiones

a. Hipótesis

H₀: Las medias de mpg son iguales.

H₁: Las medias de mpg son diferentes.

b. Verificamos varianzas

# Separar mpg según tipo de transmisión
auto <- mtcars$mpg[mtcars$am == "Automática"]
manual <- mtcars$mpg[mtcars$am == "Manual"]

# Prueba de varianzas iguales (F de varianzas)
var.test(auto, manual)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  auto and manual
## F = 0.38656, num df = 18, denom df = 12, p-value = 0.06691
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.1243721 1.0703429
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.3865615

c. Prueba t:

# Según resultado anterior (ver p-value):
# Si p > 0.05 -> varianzas iguales (use var.equal = TRUE)
# Si p < 0.05 -> varianzas distintas (use var.equal = FALSE)

t.test(auto, manual, var.equal = FALSE)  # cambiar si varianzas iguales

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  auto and manual
## t = -3.7671, df = 18.332, p-value = 0.001374
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -11.280194  -3.209684
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  17.14737  24.39231

d. Interpretación:

p-value < 0.05: Rechazamos H₀ → hay diferencia de medias.

p-value > 0.05: No rechazamos H₀ → no hay evidencia de diferencia.

Ejercicio 3: Prueba de hipótesis para wt entre transmisiones

a. Hipótesis

H₀: Las medias de wt son iguales.

H₁: Las medias de wt son diferentes.

b. Verificamos varianzas

auto_wt <- mtcars$wt[mtcars$am == "Automática"]
manual_wt <- mtcars$wt[mtcars$am == "Manual"]

# Prueba de varianzas
var.test(auto_wt, manual_wt)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  auto_wt and manual_wt
## F = 1.5876, num df = 18, denom df = 12, p-value = 0.4177
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.5107978 4.3959133
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           1.587613

c. Prueba t:

t.test(auto_wt, manual_wt, var.equal = FALSE)  # o TRUE si varianzas iguales

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  auto_wt and manual_wt
## t = 5.4939, df = 29.234, p-value = 6.272e-06
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.8525632 1.8632262
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  3.768895  2.411000

d. Interpretación:

Analizar el p-value y concluir en términos de las hipótesis.

Ejercicio 4: Regresión lineal mpg ~ hp

Objetivo:

Ajustar un modelo lineal donde mpg depende de hp.

# Ajuste del modelo
modelo_hp <- lm(mpg ~ hp, data = mtcars)

# Resumen del modelo
summary(modelo_hp)

## 
## Call:
## lm(formula = mpg ~ hp, data = mtcars)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.7121 -2.1122 -0.8854  1.5819  8.2360 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 30.09886    1.63392  18.421  < 2e-16 ***
## hp          -0.06823    0.01012  -6.742 1.79e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.863 on 30 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6024, Adjusted R-squared:  0.5892 
## F-statistic: 45.46 on 1 and 30 DF,  p-value: 1.788e-07

# Gráfico con línea de regresión
ggplot(mtcars, aes(x=hp, y=mpg)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method="lm", se=TRUE, col="blue") +
  labs(title="Regresión mpg ~ hp") +
  theme_minimal()

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

## Explicación:

summary() da R², coeficientes, p-values.

La pendiente indica cuánto cambia mpg al aumentar hp una unidad.

Evaluar significancia del coeficiente y R² (qué tanto explica el modelo).

Ejercicio 5: Regresión lineal mpg ~ drat

# Ajustar modelo
modelo_drat <- lm(mpg ~ drat, data = mtcars)

# Resumen
summary(modelo_drat)

## 
## Call:
## lm(formula = mpg ~ drat, data = mtcars)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -9.0775 -2.6803 -0.2095  2.2976  9.0225 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   -7.525      5.477  -1.374     0.18    
## drat           7.678      1.507   5.096 1.78e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.485 on 30 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.464,  Adjusted R-squared:  0.4461 
## F-statistic: 25.97 on 1 and 30 DF,  p-value: 1.776e-05

# Gráfico
ggplot(mtcars, aes(x=drat, y=mpg)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method="lm", se=TRUE, col="green") +
  labs(title="Regresión mpg ~ drat") +
  theme_minimal()

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

Ejercicio 6: ¿Qué modelo es mejor?

Criterios:

Comparar R²: ¿Cuál explica mejor la variabilidad de mpg?

Verificar si los coeficientes son significativos (p < 0.05)

Examinar gráficamente los residuos si se desea extender

El modelo `mpg ~ hp` tiene un R² de X y un coeficiente negativo significativo, lo que indica que a mayor potencia (hp), menor rendimiento (mpg). El modelo `mpg ~ drat` tiene un R² menor, aunque también significativo. Por tanto, se prefiere el modelo con `hp` como explicativa, pues tiene mejor ajuste y una interpretación lógica y estadísticamente válida.

parcial 3

Daniel Castiblanco and Jean Manosalva

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Comentario:

summary() da media, mediana, etc.

ggpairs() muestra correlaciones y distribuciones conjuntas.

ggplot() permite comparar visualmente categorías.

Ejercicio 2: Prueba de hipótesis para mpg entre transmisiones

a. Hipótesis

H₀: Las medias de mpg son iguales.

H₁: Las medias de mpg son diferentes.

b. Verificamos varianzas

c. Prueba t:

d. Interpretación:

p-value < 0.05: Rechazamos H₀ → hay diferencia de medias.

p-value > 0.05: No rechazamos H₀ → no hay evidencia de diferencia.

Ejercicio 3: Prueba de hipótesis para wt entre transmisiones

a. Hipótesis

H₀: Las medias de wt son iguales.

H₁: Las medias de wt son diferentes.

b. Verificamos varianzas

c. Prueba t:

d. Interpretación:

Analizar el p-value y concluir en términos de las hipótesis.

Ejercicio 4: Regresión lineal mpg ~ hp

Objetivo:

Ajustar un modelo lineal donde mpg depende de hp.

summary() da R², coeficientes, p-values.

La pendiente indica cuánto cambia mpg al aumentar hp una unidad.

Evaluar significancia del coeficiente y R² (qué tanto explica el modelo).

Ejercicio 5: Regresión lineal mpg ~ drat

Ejercicio 6: ¿Qué modelo es mejor?

Criterios:

Comparar R²: ¿Cuál explica mejor la variabilidad de mpg?

Verificar si los coeficientes son significativos (p < 0.05)

Examinar gráficamente los residuos si se desea extender