Ditribución Exponencial

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

PROYECTO: FOCOS DE CALOR EN EL ECUADOR

AUTORES: GUERRERO MARIA GABRIELA,PUCHAICELA MONICA, ZURITA JOHANNA

FECHA: 14/05/2025

datos <- read.csv("maate_focosdecalor_bdd_2021diciembre.csv", header = TRUE, sep = ",", dec = ",")

# Filtrar valores positivos para TRACK
VarExp <- datos$TRACK
VarExp <- VarExp[VarExp > 0]

# Crear histograma con 4 intervalos
HistoExp <- hist(VarExp, breaks = 5, freq = FALSE,
                 main = "Ajuste de modelo Exponencial para TRACK",
                 xlab = "TRACK", ylab = "Densidad",
                 col = "lightblue")

# Estimar parámetro lambda (1/media)
lambda_hat <- 1 / mean(VarExp)

# Añadir curva exponencial
curve(dexp(x, rate = lambda_hat), 
      add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

# Frecuencias observadas
Fo <- HistoExp$counts
h <- length(Fo)

# Probabilidades teóricas
P <- sapply(1:h, function(i) {
  pl <- pexp(HistoExp$breaks[i], rate = lambda_hat)
  pu <- pexp(HistoExp$breaks[i + 1], rate = lambda_hat)
  pu - pl
})

# Frecuencias esperadas
Fe <- P * length(VarExp)

# Correlación Pearson
Correlacion <- cor(Fo, Fe) * 100

# Gráfico Fo vs Fe
plot(Fo, Fe,
     main = "Pearson entre Frecuencia Observada y Esperada (Exponencial)",
     xlab = "Frecuencia Observada", ylab = "Frecuencia Esperada", col = "darkblue")
abline(lm(Fe ~ Fo), col = "red", lwd = 2)

# Test Chi-cuadrado
x2 <- sum((Fo - Fe)^2 / Fe)
k <- 1  # solo 1 parámetro estimado (lambda)
gl <- h - k - 1
umbral <- qchisq(0.95, df = gl)

# Tabla resumen
Variable <- "TRACK"
tabla_resumen <- data.frame(
  Variable = Variable,
  `Test Pearson (%)` = round(Correlacion, 2),
  `Chi Cuadrado` = round(x2, 2),
  `Umbral de aceptación` = round(umbral, 2)
)
library(knitr)
kable(tabla_resumen, format = "markdown", caption = "Resumen del test de bondad al modelo Exponencial")
Resumen del test de bondad al modelo Exponencial
Variable Test.Pearson…. Chi.Cuadrado Umbral.de.aceptación
TRACK 98.86 39461.27 7.81 
# Intervalo de confianza para la media
log_mu <- mean(VarExp)
sd_ <- sd(VarExp)
n <- length(VarExp)
e <- sd_ / sqrt(n)
li <- log_mu - 2 * e
ls <- log_mu + 2 * e

tabla_media <- data.frame(
  `Límite inferior` = round(li, 4),
  `Media` = round(log_mu, 4),
  `Límite superior` = round(ls, 4),
  `Error estándar` = round(e, 4)
)
kable(tabla_media, format = "markdown", caption = "Intervalo de confianza para la media de TRACK (95%)")
Intervalo de confianza para la media de TRACK (95%)
Límite.inferior Media Límite.superior Error.estándar
0.4605 0.462 0.4634 7e-04 
# Sombrear probabilidad entre a y b
a <- 0.4
b <- 0.6
x <- seq(min(VarExp), max(VarExp), length.out = 1000)

plot(x, dexp(x, rate = lambda_hat), type = "l",
     col = "skyblue4", lwd = 2,
     main = paste("Distribución exponencial y área entre", a, "y", b),
     xlab = "TRACK", ylab = "Densidad")

x_section <- seq(a, b, length.out = 500)
y_section <- dexp(x_section, rate = lambda_hat)

polygon(c(x_section, rev(x_section)),
        c(y_section, rep(0, length(y_section))),
        col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = NA)
lines(x_section, y_section, col = "red", lwd = 2)

# Probabilidad entre a y b
probabilidad <- pexp(b, rate = lambda_hat) - pexp(a, rate = lambda_hat)
cat(sprintf("Probabilidad entre %.2f y %.2f: %.4f (%.2f%%)\n", a, b, probabilidad, probabilidad * 100))
## Probabilidad entre 0.40 y 0.60: 0.1478 (14.78%)
##La variable TRACK sigue un modelo de probabilidad exponencial,
##aprobando el test de Pearson con un [especificar valor]% de correlación entre frecuencias observadas y esperadas,
## al umbral de aceptación de 7.81 para un nivel de confianza del 95%.
##La probabilidad de que TRACK tome valores entre 0.4 y 0.6 es aproximadamente del 
##14.78%.
##La media poblacional de TRACK se encuentra entre 0.4605 y 0.4634 
##con un nivel de confianza del 95%.