Consumo de Combustible (MPG) en la ciudad de Ann Arbor, Michigan
Grupo No. 5
2025-07-20
Variable Cualitativa Ordinal-Puntuación_GHG
La variable GHG Score representa una calificación del nivel de emisiones de gases de efecto invernadero de los vehículos, en una escala del 0 al 10. Un mayor puntaje indica menos emisiones contaminantes. Por tratarse de valores numéricos enteros con un orden natural, se exploraron modelos probabilísticos como la binomial y la Poisson para analizar su comportamiento.
1 Cargar datos
setwd("C:/Users/Usuario/Documents/Trabajo Estadistica/PROYECTO/")
datos <- read.csv("database.csv", header = TRUE, sep = ",", dec = ".")Verificamos que rstudio nos lea correctamente los datos:
## 'data.frame': 38113 obs. of 81 variables:
## $ Vehicle.ID : int 26587 27705 26561 27681 27550 28426 27549 28425 27593 28455 ...
## $ Year : int 1984 1984 1984 1984 1984 1984 1984 1984 1984 1984 ...
## $ Make : chr "Alfa Romeo" "Alfa Romeo" "Alfa Romeo" "Alfa Romeo" ...
## $ Model : chr "GT V6 2.5" "GT V6 2.5" "Spider Veloce 2000" "Spider Veloce 2000" ...
## $ Class : chr "Minicompact Cars" "Minicompact Cars" "Two Seaters" "Two Seaters" ...
## $ Drive : chr "" "" "" "" ...
## $ Transmission : chr "Manual 5-Speed" "Manual 5-Speed" "Manual 5-Speed" "Manual 5-Speed" ...
## $ Transmission.Descriptor : chr "" "" "" "" ...
## $ Engine.Index : int 9001 9005 9002 9006 1830 1880 1831 1881 1524 1574 ...
## $ Engine.Descriptor : chr "(FFS)" "(FFS) CA model" "(FFS)" "(FFS) CA model" ...
## $ Engine.Cylinders : int 6 6 4 4 4 4 6 6 6 6 ...
## $ Engine.Displacement : num 2.5 2.5 2 2 2.5 2.5 4.2 4.2 4.2 4.2 ...
## $ Turbocharger : logi NA NA NA NA NA NA ...
## $ Supercharger : chr "" "" "" "" ...
## $ Fuel.Type : chr "Regular" "Regular" "Regular" "Regular" ...
## $ Fuel.Type.1 : chr "Regular Gasoline" "Regular Gasoline" "Regular Gasoline" "Regular Gasoline" ...
## $ Fuel.Type.2 : chr "" "" "" "" ...
## $ City.MPG..FT1. : int 17 17 18 18 18 18 13 13 15 15 ...
## $ Unrounded.City.MPG..FT1. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ City.MPG..FT2. : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Unrounded.City.MPG..FT2. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ City.Gasoline.Consumption..CD. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ City.Electricity.Consumption : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ City.Utility.Factor : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Highway.MPG..FT1. : int 24 24 25 25 17 17 13 13 20 19 ...
## $ Unrounded.Highway.MPG..FT1. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Highway.MPG..FT2. : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Unrounded.Highway.MPG..FT2. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Highway.Gasoline.Consumption..CD. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Highway.Electricity.Consumption : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Highway.Utility.Factor : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Unadjusted.City.MPG..FT1. : num 21 21 23 23 22 22 16 16 19 19 ...
## $ Unadjusted.Highway.MPG..FT1. : num 34 34 35 35 24 24 18 18 27 26 ...
## $ Unadjusted.City.MPG..FT2. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Unadjusted.Highway.MPG..FT2. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Combined.MPG..FT1. : int 20 20 21 21 17 17 13 13 17 17 ...
## $ Unrounded.Combined.MPG..FT1. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Combined.MPG..FT2. : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Unrounded.Combined.MPG..FT2. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Combined.Electricity.Consumption : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Combined.Gasoline.Consumption..CD. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Combined.Utility.Factor : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Annual.Fuel.Cost..FT1. : int 1750 1750 1650 1650 2050 2050 2700 2700 2050 2050 ...
## $ Annual.Fuel.Cost..FT2. : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Gas.Guzzler.Tax : chr "" "" "" "" ...
## $ Save.or.Spend..5.Year. : int -2000 -2000 -1500 -1500 -3500 -3500 -6750 -6750 -3500 -3500 ...
## $ Annual.Consumption.in.Barrels..FT1.: num 16.5 16.5 15.7 15.7 19.4 ...
## $ Annual.Consumption.in.Barrels..FT2.: num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Tailpipe.CO2..FT1. : int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
## $ Tailpipe.CO2.in.Grams.Mile..FT1. : num 444 444 423 423 523 ...
## $ Tailpipe.CO2..FT2. : int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
## $ Tailpipe.CO2.in.Grams.Mile..FT2. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Fuel.Economy.Score : int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
## $ GHG.Score : int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
## $ GHG.Score..Alt.Fuel. : int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
## $ My.MPG.Data : chr "N" "N" "N" "N" ...
## $ X2D.Passenger.Volume : int 74 74 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ X2D.Luggage.Volume : int 7 7 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ X4D.Passenger.Volume : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ X4D.Luggage.Volume : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Hatchback.Passenger.Volume : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Hatchback.Luggage.Volume : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Start.Stop.Technology : chr "" "" "" "" ...
## $ Alternative.Fuel.Technology : chr "" "" "" "" ...
## $ Electric.Motor : chr "" "" "" "" ...
## $ Manufacturer.Code : chr "" "" "" "" ...
## $ Gasoline.Electricity.Blended..CD. : chr "False" "False" "False" "False" ...
## $ Vehicle.Charger : chr "" "" "" "" ...
## $ Alternate.Charger : chr "" "" "" "" ...
## $ Hours.to.Charge..120V. : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Hours.to.Charge..240V. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Hours.to.Charge..AC.240V. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Composite.City.MPG : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Composite.Highway.MPG : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Composite.Combined.MPG : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Range..FT1. : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ City.Range..FT1. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Highway.Range..FT1. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Range..FT2. : chr "" "" "" "" ...
## $ City.Range..FT2. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ Highway.Range..FT2. : num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...1.1 Cargar librerias
## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.4.3## Warning: package 'kableExtra' was built under R version 4.4.32 Tabla de Distribución De Frecuencias
TDFpuntuacion <- table(Puntuacion)
Tabla <- as.data.frame(TDFpuntuacion)
colnames(Tabla) <- c("Puntaje", "Frecuencia Absoluta (ni)")
Tabla$`Frecuencia Relativa (%)` <- round(
Tabla$`Frecuencia Absoluta (ni)` / sum(Tabla$`Frecuencia Absoluta (ni)`) * 100,
2
)
# Convertir puntaje a carácter
Tabla$Puntaje <- as.character(Tabla$Puntaje)2.1 Crear fila de totales
2.2 Unir fila total a la tabla
kable(Tabla, format = "html", caption = "Tabla Nº1: Distribución de Frecuencia del GHG Score") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"),
full_width = FALSE, position = "center") %>%
column_spec(1, bold = TRUE)| Puntaje | Frecuencia Absoluta (ni) | Frecuencia Relativa (%) |
|---|---|---|
| 1 | 129 | 2.11 |
| 2 | 294 | 4.80 |
| 3 | 513 | 8.38 |
| 4 | 1151 | 18.81 |
| 5 | 1558 | 25.46 |
| 6 | 953 | 15.57 |
| 7 | 815 | 13.32 |
| 8 | 435 | 7.11 |
| 9 | 97 | 1.58 |
| 10 | 175 | 2.86 |
| Total | 6120 | 100.00 |
3 Gráficas de distribución de frecuencia
# Ajustar márgenes para etiquetas largas
par(mar = c(8, 4, 3, 2))
# Gráfico de barras - Frecuencia Absoluta
barplot(
height = Tabla$`Frecuencia Absoluta (ni)`[-nrow(Tabla)],
names.arg = Tabla$Puntaje[-nrow(Tabla)],
main = "Gráfica Nº1: Distribución del GHG Score",
xlab = "Puntuación",
ylab = "Frecuencia Absoluta",
col = "lightsteelblue",
las = 3,
cex.names = 0.8,
cex.axis = 0.9,
cex.main = 1.2,
border = "black"
)
4 Conjetura del modelo
Se asumió que el GHG Score podría seguir una distribución binomial, considerando que sus valores van de 1 a 10. Se estimó la probabilidad p como el promedio relativo (mean / n), y con eso se calcularon las frecuencias esperadas bajo ese modelo. Esto se hizo para ver si los puntajes de eficiencia ambiental se distribuyen como en una serie de ensayos con éxito/fracaso.
4.1 Modelo Binomial
ghg <- as.numeric(Puntuacion)
Fo <- table(ghg)
Fo_df <- as.data.frame(Fo)
colnames(Fo_df) <- c("X", "ni")
Fo_df$X <- as.numeric(as.character(Fo_df$X))4.1.1 Test de Pearson
Mide el grado de correlación entre la frecuencia observada y la frecuencia esperada.
## [1] 0.5257516## [1] 39.046728 194.792371 575.858079 1117.193244 1486.224221 1373.023203
## [7] 869.790411 361.593547 89.080561 9.875469barplot(
rbind(Fo_df$ni, Fo_df$esperados),
beside = TRUE,
col = c("darkblue", "tomato"),
legend = c("Observada", "Esperada"),
names.arg = Fo_df$X,
main = "Gráfica Nº2:
Distribución Binomial Ajustada al GHG Score",
xlab = "Puntuación",
ylab = "Frecuencia",
ylim = c(0, max(c(Fo_df$ni, Fo_df$esperados)) * 1.2)
)
correlacion_bin <- cor(Fo_df$ni, Fo_df$esperados)
cat("Correlación Observado vs Esperado (Binomial):", round(correlacion_bin, 3), "\n")## Correlación Observado vs Esperado (Binomial): 0.961# Gráfico de correlación - Binomial
plot(Fo_df$esperados, Fo_df$ni,
main = "Gráfica Nº3:
Correlación Binomial: Frecuencia Teórica vs Experimental",
xlab = "Teórica (Binomial)",
ylab = "Experimental",
pch = 19, col = "blue")
abline(lm(ni ~ esperados, data = Fo_df), col = "red", lwd = 2)
text(x = min(Fo_df$esperados), y = max(Fo_df$ni),
labels = paste("r =", round(correlacion_bin, 3)),
pos = 4, col = "darkblue", cex = 0.9)
Se compararon las frecuencias observadas y las esperadas con un gráfico de barras y uno de dispersión. La correlación fue moderada (r ≈ 0.961), lo que indica cierta relación. Se hizo esto para cuantificar visual y numéricamente qué tan bien representa el modelo binomial los datos reales.
4.1.2 Chi-cuadrado
El test de Chi-Cuadrado utiliza dos parámetros: grados de libertad (se refiere al número de valores libres de variar dentro de intervalos de la variable, (k-1), y nivel de significancia. Para validar el modelo, se compara el valor de chi-cuadrado calculado con el umbral de aceptación de chi-cuadrado correspondiente a los grados de libertad y el nivel de significancia deseado.
Si el valor de chi-cuadrado calculado es mayor que el umbral de aceptación, se rechaza el modelo, indicando que hay una diferencia significativa.
x2_bin <- sum(((Fo_df$ni - Fo_df$esperados)^2) / Fo_df$esperados)
gl_bin <- length(Fo_df$X) - 1
vc_bin <- qchisq(0.95, df = gl_bin)
cat("Chi-cuadrado Binomial:", round(x2_bin, 3), "\n")## Chi-cuadrado Binomial: 3177.647## Valor crítico (0.95): 16.919if (x2_bin < vc_bin) {
cat("No se rechaza H0: El modelo binomial se ajusta bien a los datos.\n")
} else {
cat("Se rechaza H0: El modelo binomial no se ajusta a los datos.\n")
}## Se rechaza H0: El modelo binomial no se ajusta a los datos.Al aplicar la prueba de chi-cuadrado para contrastar si la distribución observada difiere significativamente de la esperada bajo el modelo binomial. El resultado fue un valor de chi-cuadrado ≈ 3177.647, muy superior al valor crítico (≈ 16.919), lo que indica que el modelo binomial no se ajusta bien a los datos.
4.2 Modelo Poisson
## [1] 5.257516## [1] 167.5798 440.5268 772.0257 1014.7344 1066.9965 934.9586 702.2229
## [8] 461.4935 269.5900 141.73744.2.1 Test de Pearson
## [1] 167.5798 440.5268 772.0257 1014.7344 1066.9965 934.9586 702.2229
## [8] 461.4935 269.5900 141.7374barplot(
rbind(Fo_df$ni, Fo_df$esperados),
beside = TRUE,
col = c("darkgreen", "orange"),
legend = c("Observada", "Esperada"),
names.arg = Fo_df$X,
main = "Gráfica Nº4:
Distribución Poisson Ajustada al GHG Score",
xlab = "Puntuación",
ylab = "Frecuencia",
ylim = c(0, max(c(Fo_df$ni, Fo_df$esperados)) * 1.2)
)
correlacion_pois <- cor(Fo_df$ni, Fo_df$esperados)
cat("Correlación Observado vs Esperado (Poisson):", round(correlacion_pois, 3), "\n")## Correlación Observado vs Esperado (Poisson): 0.933# Gráfico de correlación - Poisson
plot(Fo_df$esperados, Fo_df$ni,
main = "Gráfica Nº5:
Correlación Poisson: Frecuencia Teórica vs Experimental",
xlab = "Teórica (Poisson)",
ylab = "Experimental",
pch = 19, col = "darkgreen")
abline(lm(ni ~ esperados, data = Fo_df), col = "red", lwd = 2)
text(x = min(Fo_df$esperados), y = max(Fo_df$ni),
labels = paste("r =", round(correlacion_pois, 3)),
pos = 4, col = "darkgreen", cex = 0.9)
La correlación no mejoró a ≈ 0.933, lo que indica un ajuste algo más cercano. Sin embargo, no es suficiente por sí solo para validar el modelo.
4.2.2 Chi-cuadrado
x2_pois <- sum(((Fo_df$ni - Fo_df$esperados)^2) / Fo_df$esperados)
gl_pois <- length(Fo_df$X) - 1
vc_pois <- qchisq(0.95, df = gl_pois)
cat("Chi-cuadrado Poisson:", round(x2_pois, 3), "\n")## Chi-cuadrado Poisson: 527.05## Valor crítico (0.95): 16.919if (x2_pois < vc_pois) {
cat("No se rechaza H0: El modelo Poisson se ajusta bien a los datos.\n")
} else {
cat("Se rechaza H0: El modelo Poisson no se ajusta a los datos.\n")
}## Se rechaza H0: El modelo Poisson no se ajusta a los datos.El estadístico de chi-cuadrado volvió a ser muy alto (≈ 527.05), y el valor crítico también (≈ 16.919). Aun así, el resultado muestra que el modelo de Poisson tampoco se ajusta bien.
5 Agrupación 1
Dado que los modelos no ajustaban bien al trabajar con cada valor individual (muchos valores con frecuencia baja o dispersa), se agruparon los valores del GHG Score en rangos: 1–2, 3–4, 5–6, 7–8 y 9–10. Esto se hizo para reducir la dispersión y estabilizar las frecuencias esperadas, facilitando el uso del chi-cuadrado.
Fo_df$grupo <- cut(Fo_df$X,
breaks = c(0, 2, 4, 6, 8, 10),
labels = c("1-2", "3-4", "5-6", "7-8", "9-10"),
include.lowest = TRUE, right = TRUE)
Fo_df_agregado <- aggregate(cbind(ni, esperados) ~ grupo, data = Fo_df, sum)barplot(
height = rbind(Fo_df_agregado$ni, Fo_df_agregado$esperados),
beside = TRUE,
col = c("steelblue", "salmon"),
names.arg = Fo_df_agregado$grupo,
legend = c("Observada", "Esperada"),
main = "Gráfica Nº6:
Frecuencias Observadas vs Esperadas por Grupo (GHG Score)",
xlab = "Grupo de Puntuación",
ylab = "Frecuencia",
ylim = c(0, max(c(Fo_df_agregado$ni, Fo_df_agregado$esperados)) * 1.2),
args.legend = list(x = "topright", bty = "n")
)
cor_grupo <- cor(Fo_df_agregado$ni, Fo_df_agregado$esperados)
cat("Correlación Observado vs Esperado (agrupado):", round(cor_grupo, 3), "\n")## Correlación Observado vs Esperado (agrupado): 0.974# Gráfico de dispersión Observado vs Esperado (agrupado)
plot(Fo_df_agregado$esperados, Fo_df_agregado$ni,
pch = 19, col = "darkblue",
xlab = "Frecuencia Esperada (agrupada)",
ylab = "Frecuencia Observada (agrupada)",
main = "Gráfica Nº7:
Correlación Observado vs Esperado (Grupos)")
abline(lm(ni ~ esperados, data = Fo_df_agregado), col = "red", lwd = 2)
text(x = min(Fo_df_agregado$esperados), y = max(Fo_df_agregado$ni),
labels = paste("r =", round(cor_grupo, 3)),
pos = 4, col = "darkblue", cex = 0.9)
5.1 Chi-Cuadrado
x2_grupo <- sum((Fo_df_agregado$ni - Fo_df_agregado$esperados)^2 / Fo_df_agregado$esperados)
gl_grupo <- nrow(Fo_df_agregado) - 1
vc_grupo <- qchisq(0.95, df = gl_grupo)
cat("Chi-cuadrado (agrupado):", round(x2_grupo, 3), "\n")## Chi-cuadrado (agrupado): 247.809## Valor crítico (0.95): 9.488if (x2_grupo < vc_grupo) {
cat("No se rechaza H0: El modelo se ajusta bien a los datos agrupados.\n")
} else {
cat("Se rechaza H0: El modelo no se ajusta incluso agrupando.\n")
}## Se rechaza H0: El modelo no se ajusta incluso agrupando.Al aplicar la prueba de chi-cuadrado con los datos agrupados. Aunque el estadístico fue menor (≈ 247.809), aún fue mucho mayor que el valor crítico para 4 grados de libertad (≈ 9.488), por lo que incluso agrupando, el modelo no se ajusta bien. Sin embargo, la mejora en la correlación sugiere que el agrupamiento fue un paso útil para suavizar los datos.
6 Conclusión
Se analizó el GHG Score en Ann Arbor, Michigan, utilizando modelos binomial y Poisson. Aunque el modelo de Poisson presentó mejor ajuste general (r = 0.933, λ = 5.26), ambos modelos fueron rechazados mediante la prueba chi-cuadrado. Posteriormente, se agruparon las puntuaciones en intervalos, lo que mejoró la correlación a r = 0.974, aunque el modelo continuó sin ajustarse completamente a los datos.