Serie 1

Gráfica de la serie

set.seed(1)
serie1 <- arima.sim(model = list(order = c(1,0,0), ar = 0.9), n = 100)
ts.plot(serie1, main="Serie 1")

ACF y PACF

acf(serie1)

pacf(serie1)

Prueba de raíz unitaria (ADF)

adf.test(serie1)
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie1
## Dickey-Fuller = -2.4293, Lag order = 4, p-value = 0.3988
## alternative hypothesis: stationary

Diferenciación si no es estacionaria

serie1_dif <- diff(serie1)
ts.plot(serie1_dif, main="Serie 1 Diferenciada")

adf.test(serie1_dif)
## Warning in adf.test(serie1_dif): p-value smaller than printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie1_dif
## Dickey-Fuller = -4.6049, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Explicación

Esta serie fue generada como un proceso AR(1) con parámetro 0.9. Al aplicar la prueba de Dickey-Fuller, se observa que la serie original no es estacionaria (p-valor > 0.05), pero al aplicar la primera diferencia se vuelve estacionaria. Esto indica que es un proceso I(1).

Serie 2

Gráfica de la serie

set.seed(2)
serie2 <- arima.sim(model = list(order = c(0,1,0)), n = 100)
ts.plot(serie2, main="Serie 2")

ACF y PACF

acf(serie2)

pacf(serie2)

Prueba de raíz unitaria (ADF)

adf.test(serie2)
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie2
## Dickey-Fuller = -2.2548, Lag order = 4, p-value = 0.4711
## alternative hypothesis: stationary

Diferenciación si no es estacionaria

serie2_dif <- diff(serie2)
ts.plot(serie2_dif, main="Serie 2 Diferenciada")

adf.test(serie2_dif)
## Warning in adf.test(serie2_dif): p-value smaller than printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie2_dif
## Dickey-Fuller = -5.5117, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Explicación

La Serie 2 es una caminata aleatoria (random walk), que no es estacionaria en niveles. Luego de diferenciarla, se vuelve estacionaria, lo que indica que es un proceso I(1) también.

Serie 3

Gráfica de la serie

set.seed(3)
serie3 <- arima.sim(model = list(order = c(0,0,0)), n = 100)
ts.plot(serie3, main="Serie 3 (Ruido Blanco)")

ACF y PACF

acf(serie3)

pacf(serie3)

Prueba de raíz unitaria (ADF)

adf.test(serie3)
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie3
## Dickey-Fuller = -3.7021, Lag order = 4, p-value = 0.02761
## alternative hypothesis: stationary

Explicación

Esta serie representa un proceso puramente aleatorio (ruido blanco). La prueba ADF muestra que ya es estacionaria sin necesidad de diferenciación. Por tanto, es un proceso I(0).

Serie 4

Gráfica de la serie

set.seed(4)
serie4 <- arima.sim(model = list(order = c(1,0,0), ar = 0.3), n = 100)
ts.plot(serie4, main="Serie 4")

ACF y PACF

acf(serie4)

pacf(serie4)

Prueba de raíz unitaria (ADF)

adf.test(serie4)
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie4
## Dickey-Fuller = -3.4679, Lag order = 4, p-value = 0.04849
## alternative hypothesis: stationary

Explicación

Esta serie es un proceso AR con baja autocorrelación. La prueba ADF indica que es estacionaria. Por lo tanto, es un proceso I(0), no necesita diferenciación.

Conclusión General

Serie Tipo de proceso Estacionaria Integrada
1 AR(1), φ = 0.9 No I(1)
2 Caminata Aleatoria No I(1)
3 Ruido Blanco Sí I(0)
4 AR(1), φ = 0.3 Sí I(0)

Este análisis demuestra cómo distintos procesos requieren distintas transformaciones para volverse estacionarios y cómo se aplica la prueba ADF para comprobarlo. Es interesante ver ls diferencuas entre serie en serie.