Emisiones de CO2 en Colombia (1980 - 2022)

Series de tiempo

Una serie de tiempo es una secuencia de observaciones recolectadas y ordenadas cronológicamente a lo largo del tiempo, generalmente con intervalos regulares, por ejemplo, años, meses o días. El análisis de series de tiempo permite identificar patrones como:

• Tendencia: cambios a largo plazo en el nivel de la serie.
• Estacionalidad: fluctuaciones periódicas que se repiten con regularidad.
• Ciclos: movimientos de largo plazo no necesariamente regulares.
• Ruido: variaciones aleatorias e impredecibles.

Para aplicar modelos estadísticos sobre series de tiempo, es fundamental verificar que la serie sea estacionaria, es decir, que sus propiedades estadísticas como la media y la varianza no cambien con el tiempo. Una serie no estacionaria puede llevar a inferencias engañosas si se modela incorrectamente.

La prueba de Dickey-Fuller aumentada (ADF) es una herramienta común para evaluar si una serie es estacionaria. Cuando una serie no lo es, se pueden aplicar transformaciones como la diferenciación para volverla estacionaria.

Regresión lineal múltiple

La regresión lineal múltiple es un modelo estadístico que permite explicar una variable dependiente \(Y\) como una combinación lineal de varias variables independientes \(X_1, X_2, ..., X_k\). Su forma general es:

\[ Y_t = \beta_0 + \beta_1 X_{1,t} + \beta_2 X_{2,t} + \cdots + \beta_k X_{k,t} + \varepsilon_t \]

Donde: - \(Y_t\) es la variable de interés en el tiempo \(t\), - \(X_{i,t}\) son las variables explicativas, - \(\beta_i\) son los coeficientes que representan el efecto de cada variable \(X_i\) sobre \(Y\), - \(\varepsilon_t\) es el término de error, que se asume con media cero, varianza constante y sin autocorrelación.

Cuando se trabaja con datos temporales, es importante verificar los supuestos clásicos del modelo lineal:

• Linealidad de la relación.

• Independencia y no autocorrelación de los errores.

• Homocedasticidad (varianza constante).

• Normalidad de los residuos.

Uno de los desafíos más comunes al trabajar con series de tiempo en modelos de regresión es la autocorrelación de los errores, es decir, cuando los residuos del modelo están correlacionados con sus propios valores pasados. Esto viola el supuesto de independencia y puede afectar la validez de las inferencias estadísticas.

Evolución comparada de las emisiones de CO₂ y el PIB per cápita

El gráfico muestra la evolución conjunta de las emisiones de dióxido de carbono (CO₂) y el PIB per cápita en Colombia entre 1990 y 2022. Se observa una tendencia general creciente en ambas variables, con mayor aceleración a partir de 2005. Este comportamiento sugiere una posible relación directa entre el crecimiento económico y el aumento de las emisiones, especialmente en periodos de expansión como 2005–2014.

En 2020, ambos indicadores presentan una caída asociada a la crisis por la pandemia, seguida de una recuperación en 2022, donde se alcanzaron 91,76 Mt de CO₂ emitidos y un PIB per cápita cercano a los 6.680 USD. Estos patrones respaldan la aplicación de un modelo de regresión lineal para analizar su relación a lo largo del tiempo.

Relacion entre la poblacion total y las emisiones de co2

El gráfico muestra cómo el crecimiento de la población colombiana se ha asociado con un aumento progresivo en las emisiones de dióxido de carbono (CO₂). A medida que la población crece, también lo hacen las emisiones, lo que sugiere una relación directa entre ambos fenómenos.

Esta relación respalda la hipótesis de que el crecimiento demográfico puede ser un factor determinante en el incremento de las emisiones, al aumentar la demanda de energía, transporte, producción industrial y consumo general. El patrón observado justifica la inclusión de la variable poblacional dentro del modelo de regresión para explicar la dinámica de las emisiones en el tiempo.

El gráfico muestra una relación positiva entre el consumo energético y las emisiones de CO₂ en Colombia entre 1980 y 2022. Ambas variables presentan una tendencia creciente, especialmente marcada a partir de 2010, donde se observa un aumento simultáneo. Esta relación sugiere que el incremento en el consumo de energía ha sido un factor clave en el aumento de las emisiones contaminantes.

El gráfico compara la evolución de las emisiones de CO₂ y la actividad industrial en Colombia entre 1980 y 2022. Se observa que la industria alcanzó su punto más alto hacia 1990, pero desde entonces ha mostrado una tendencia descendente, situándose en 2022 por debajo del 20% de su valor máximo.

En contraste, las emisiones de CO₂ han aumentado de forma sostenida desde los años 90, alcanzando su valor máximo en 2022. Esta divergencia indica que, aunque la industria ha perdido peso relativo, las emisiones han seguido creciendo, probablemente por el impacto de otros sectores como el transporte, la generación eléctrica o el consumo residencial

Representación de las variables a lo largo del tiempo

El conjunto de gráficos muestra la evolución de cada una de las variables del modelo en forma de serie de tiempo desde 1980 hasta 2022. Se observa un crecimiento sostenido en variables como el consumo energético (x1), el PIB per cápita (x2), las emisiones de óxidos nitrosos (x3) y la población total (x4). Por el contrario, variables como la intensidad de carbono (x5), la actividad industrial (x6) y la participación agrícola (x7) presentan una tendencia decreciente o fluctuante.

Las versiones normalizadas de consumo energético e industria (x1_norm y x6_norm) permiten comparar fácilmente sus trayectorias relativas, reforzando lo observado en análisis anteriores: mientras el consumo energético ha aumentado, la participación del sector industrial ha disminuido.

La variable dependiente, emisiones de CO₂ (Y), muestra una clara tendencia creciente, lo que concuerda con el crecimiento de variables como el consumo energético, el PIB y la población.

Análisis Exploratorio

A continuación, se presentan gráficos que permiten analizar el comportamiento temporal de la serie de emisiones de CO₂ y evaluar su estacionariedad. En el primer gráfico se observa la serie original, la cual muestra una tendencia creciente a lo largo del tiempo, lo que podria indicar que no es estacionaria.

El segundo gráfico corresponde a la función de autocorrelación (ACF) de la serie original, donde las correlaciones decrecen de forma lenta y sostenida a medida que aumenta el rezago.

Prueba de estacionariedad sobre la variable independiente Y

Para validar la aplicabilidad de modelos de series de tiempo, se realizó la prueba de Dickey-Fuller aumentada (ADF) sobre la variable dependiente Y.Esta prueba permite verificar si la serie es estacionaria, es decir, si sus propiedades estadísticas (media, varianza, covarianza) se mantienen constantes en el tiempo.

La siguiente tabla muestra los resultados los obtenidos :

Dado que el p-valor es mayor a 0.05, no se rechaza la hipótesis nula de presencia de raíz unitaria. Esto indica que la serie no es estacionaria.

Correlación

Como parte del analisis, consideramos importante conocer como se comportan las demas variables. Se utilizaron gráficos de dispersión entre la variable dependiente (emisiones de CO₂) y cada variable explicativa.

se observa una relación positiva y aproximadamente lineal entre las emisiones y variables como el consumo de energía eléctrica (x1), el PIB per cápita (x2), las emisiones de óxido nitroso (x3), la población (x4) y la industria (x6). Por otro lado, la intensidad de carbono (x5) muestra una relación negativa con las emisiones, lo cual es coherente, ya que una mayor eficiencia (menor intensidad) implica menos emisiones por unidad de producto. Estos resultados respaldan la elección de un modelo lineal, aunque será necesario validar su ajuste con análisis de residuos y autocorrelación.

Modelo

Se ajustó un modelo de regresión lineal múltiple utilizando la serie original de emisiones de CO₂ como variable dependiente y siete variables explicativas.

Los resultados muestran un excelente ajuste estadístico, con un coeficiente de determinación \(R^2\) de 0.9925 y un \(R^2\) ajustado de 0.991. El estadístico F fue altamente significativo (F = 663, p < 2.2e-16), lo que indica que el conjunto de variables explicativas tiene un efecto significativo sobre las emisiones de CO₂.

En cuanto a los coeficientes, cinco de las siete variables fueron estadísticamente significativas:

• PIB per cápita (x2): coeficiente positivo y altamente significativo (p < 0.001), indicando que un mayor ingreso está asociado con un aumento en las emisiones.
• Población (x4): significativo al 0.001, lo cual concuerda con el crecimiento de la demanda energética y de transporte.
• Intensidad de carbono (x5): altamente significativa, con un efecto positivo, reflejando que una mayor intensidad (es decir, menor eficiencia energética) se asocia con más emisiones.
• Agricultura (x7): coeficiente negativo y significativo (p < 0.01), lo cual sugiere que una mayor participación del sector agrícola podría estar asociada con menores niveles de emisiones, posiblemente debido a una menor intensidad energética en comparación con otros sectores.
• Intercepto: negativo y significativo, coherente con la escala de las variables y el modelo lineal ajustado.

Por otro lado, las variables x1 (consumo de energía eléctrica) y x6 (industria) no resultaron estadísticamente significativas. Esto puede deberse a colinealidad con otras variables o a que su efecto ya está parcialmente explicado por el PIB, la intensidad de carbono y la población.

Análisis de los residuos y autocorrelación

El grafico y los resultados de residuos indicaron un comportamiento adecuado:

• La dispersión de los residuos fue moderada, con un error estándar de 1.303 y residuos centrados alrededor de cero.

• Sin embargo, la prueba de autocorrelación de Breusch-Godfrey (orden 11) arrojó un p-valor de 0.0078, lo cual indica presencia de autocorrelación en los errores, una violación del supuesto de independencia en el modelo clásico.

Adicional a ello, se decidió cambiar el número de rezagos para probar que no se tratara de una autocorrelación de corto plazo únicamente. Por ello, se evaluaron distintos órdenes (desde 2 hasta 21 rezagos), encontrando que la autocorrelación era significativa en los rezagos bajos, pero se debilitaba al aumentar el orden. En particular, para un rezago de 21, el p-valor fue mayor a 0.05. En nuestro caso un rezago de 21 no es recomendable con solo 35 observaciones, por lo tanto no se cumple ese supuesto.

Prueba de Homocedasticidad

Para verificar el cumplimiento del supuesto de homocedasticidad es decir, que la varianza de los residuos sea constante a lo largo de los valores ajustados se aplicó la prueba de Breusch-Pagan. Esta prueba evalúa si existe dependencia sistemática entre los residuos del modelo y las variables explicativas.

Dado que el valor p es mayor a 0.05, no se rechaza la hipótesis nula de varianza constante. Esto indica que no hay evidencia estadística de heterocedasticidad en los residuos del modelo. Por lo tanto, se concluye que el modelo cumple con el supuesto de homocedasticidad, lo cual respalda la validez de las inferencias estadísticas realizadas a partir de los coeficientes estimados.

Linealidad

El análisis gráfico de los residuos versus los valores ajustados reveló posibles violaciones al supuesto de linealidad, ya que se observaron patrones no aleatorios y posibles curvaturas, lo que sugiere que la relación entre algunas variables predictoras y la variable respuesta podría no ser estrictamente lineal.

Normalidad

Para evaluar si los residuos del modelo lineal siguen una distribución normal, se aplicó la prueba de Shapiro-Wilk, la cual es adecuada para tamaños de muestra moderados.

Dado que el valor p es mayor a 0.05, no se rechaza la hipótesis nula de normalidad. Por tanto, se concluye que los residuos del modelo pueden considerarse normalmente distribuidos, lo cual cumple con uno de los supuestos fundamentales del modelo de regresión lineal clásica.

Valor real vs ajustado

Se construyó un gráfico comparativo entre los valores reales de emisiones de CO₂ y los valores ajustados por el modelo. Se observa que el modelo captura adecuadamente la evolución general de la serie, con ligeras desviaciones en años puntuales.

Predicción

Para realizar la predicción de las emisiones de CO₂ entre 2023 y 2026, se construyeron proyecciones de las variables explicativas a partir del promedio anual de cada variable explicativa durante el período observado (1990–2022). Esta metodología permite mantener la coherencia con las tendencias históricas de cada variable, conservando la estructura dinámica del modelo ajustado.

Los resultados del modelo incluyen valores puntuales de predicción para las emisiones de CO₂ entre 2023 y 2026, junto con sus intervalos de confianza al 80% y al 95%. Estos intervalos representan el rango dentro del cual se espera que se encuentren los valores reales de emisiones en esos años, considerando la incertidumbre inherente al modelo.

El intervalo al 80% indica que, bajo los supuestos del modelo, existe una probabilidad del 80% de que el valor real de las emisiones se ubique dentro de ese rango.

El intervalo al 95% es más amplio, reflejando una mayor seguridad (95%) de que el valor real estará dentro de esos límites.

El hecho de que ambos intervalos estén centrados alrededor de la predicción puntual y crezcan moderadamente con el tiempo es coherente con lo que se espera en una serie temporal: a mayor distancia temporal, mayor incertidumbre.

El gráfico evidencia una tendencia creciente en las emisiones de CO₂ per cápita proyectadas para los próximos 4 años. Se observa que si se mantienen las condiciones actuales, las emisiones seguirán aumentando, aunque con un intervalo de confianza que refleja cierta incertidumbre. La banda azul representa el rango probable de valores futuros: la línea oscura muestra el valor estimado, mientras que las zonas más claras indican el rango de confianza al 80 % y 95 %.

Este pronóstico sugiere que, sin intervenciones significativas en las políticas energéticas, industriales y de transporte, Colombia podría continuar incrementando su huella de carbono, lo que refuerza la necesidad de fortalecer las estrategias de mitigación ambiental y transición energética.