1. INTRODUCCIÓN

Crisis laboral y emocional: efectos del desempleo sobre la salud mental en Brasil

En Brasil, como en gran parte de América Latina, las crisis económicas no solo afectan los ingresos y el empleo, sino también la salud mental de la población. El desempleo ha sido identificado como un importante factor de riesgo para el desarrollo de trastornos psicológicos graves. Durante la pandemia de COVID-19, por ejemplo, Brasil experimentó un aumento significativo en la desocupación, acompañado de un incremento preocupante en los casos de ansiedad, depresión y suicidio. Esta situación resalta la urgencia de comprender cómo las condiciones económicas y sociales inciden en el bienestar emocional de los brasileños.

Este estudio se enfoca en explorar la relación entre el desempleo y la salud mental en Brasil entre los años 1975 y 2023, tomando como indicador principal la tasa de mortalidad por suicidio, por ser uno de los reflejos más extremos del deterioro psicológico. Además del desempleo, se consideran otras variables estructurales que podrían influir en esta problemática: el PIB per cápita como medida del bienestar económico, el gasto público en salud, el consumo de alcohol per cápita, la esperanza de vida al nacer, la tasa de pobreza y el índice de desigualdad de ingresos (Gini).

1.1. Variables utilizadas

A continuación se describen las variables incluidas en el análisis, junto con su justificación teórica basada en literatura previa:

Variables utilizadas en el análisis
Variable Justificación
Tasa de suicidio (por 100.000 hab.) Indicador extremo del deterioro de la salud mental
Tasa de desempleo (%) Factor de riesgo asociado a trastornos mentales graves
PIB per cápita (USD constantes) Indicador del bienestar económico general
Gasto público en salud (% del PIB) Mide el compromiso estatal con la salud, incluida la salud mental
Consumo de alcohol per cápita Relacionado con conductas de riesgo y deterioro de salud mental
Esperanza de vida al nacer (años) Refleja el estado general de salud y bienestar de la poblacion
Tasa de pobreza (%) La pobreza actua como estresor social con efectos en la salud mental
Índice de Gini La desigualdad puede aumentar la vulnerabilidad emocional

Estas variables fueron seleccionadas por su respaldo en la literatura sobre determinantes sociales de la salud mental. Los datos provienen de fuentes confiables como el Banco Mundial, la Organización Mundial de la Salud (OMS) y Our World in Data, lo que garantiza un análisis robusto y fundamentado.

Cabe resaltar que algunas de estas variables presentaban valores faltantes en ciertos años, especialmente en los primeros periodos del análisis. Para mantener la continuidad y la integridad de las series temporales, se aplicó un proceso de interpolación lineal, que permite estimar de manera razonable los datos ausentes con base en los valores anteriores y posteriores disponibles. Este tratamiento es común en estudios de este tipo y facilita la aplicación de métodos estadísticos adecuados sin comprometer la coherencia del análisis. La hipótesis principal de este trabajo sostiene que el desempleo, junto con otros factores estructurales como la pobreza y la desigualdad, contribuye significativamente al aumento en las tasas de suicidio en la región. Para comprobarlo, se aplicarán métodos estadísticos como análisis de regresión y visualizaciones basadas en series temporales, con el fin de identificar patrones y relaciones significativas.

Este análisis busca aportar evidencia útil para la formulación de políticas públicas integrales que no sólo abordan los problemas económicos, sino también el creciente deterioro de la salud mental en Brasil. Comprender esta relación es clave para enfrentar una crisis silenciosa que sigue avanzando en muchas regiones del país.

2. METODOLOGíA

2.1. ¿Qué es una serie de tiempo?

Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones ordenadas cronológicamente sobre una variable de interés, recopiladas en intervalos de tiempo regulares. Este tipo de datos permite analizar cómo evoluciona una variable a lo largo del tiempo, lo que es fundamental para detectar tendencias, ciclos, patrones estacionales y variaciones aleatorias.

El análisis de series temporales se basa en examinar esos datos de manera sistemática, considerando su estructura interna y su comportamiento dinámico. A diferencia de los datos transversales, las series temporales tienen una dimensión temporal explícita, lo cual permite realizar pronósticos y controlar fenómenos que cambian con el tiempo.

Por ejemplo, en el contexto del presente estudio:

  • La tasa de desempleo anual en Brasil es una serie de tiempo económica

  • Mientras que la tasa de suicidio anual representa una serie de tiempo en salud pública. Ambas variables permiten analizar si existe una relación temporal entre los cambios en el desempleo y los efectos sobre la salud mental de la población

Ambas variables permiten analizar si existe una relación temporal entre los cambios en el desempleo y los efectos sobre la salud mental de la población

2.2. Componentes de una Serie de Tiempo

Tendencia

La tendencia a largo plazo de una serie de aumentar o disminuir (tendencia creciente o tendencia decreciente).

Estacionalidad

La fluctuación periódica en las series de tiempo dentro de un período determinado. Estas fluctuaciones forman un patrón que tiende a repetirse de un período estacional al siguiente.

Ciclos

Largas desviaciones de la tendencia debido a factores diferentes de la estacionalidad. Los ciclos por lo general se producen durante un intervalo de tiempo extenso, y los tiempos que transcurren entre los picos o valles sucesivos de un ciclo no necesariamente son iguales.

Movimiento Irregular (Ruido)

El movimiento que queda después de explicar los movimientos de tendencia, estacionales y cíclicos; ruido aleatorio o error en una serie de tiempo.

2.3. ¿Qué es la modelación lineal de series temporales?

La modelación lineal de series temporales tiene como objetivo explicar la evolución de una variable a lo largo del tiempo mediante relaciones lineales, ya sea con sus propios valores pasados (modelos autorregresivos) o con otras variables explicativas (modelos de regresión temporal).

En este trabajo, se empleará una regresión lineal múltiple en la que la variable dependiente es la tasa de mortalidad por suicidio. Esta será explicada a partir de variables estructurales como el desempleo, el PIB per cápita, el gasto en salud, entre otras. Este enfoque permite analizar de qué manera los factores económicos y sociales influyen en la salud mental a lo largo del tiempo.

La aplicación de este modelo resulta útil para evaluar tanto la magnitud como la dirección de las relaciones entre variables, así como para identificar posibles patrones de causalidad o asociaciones significativas en el tiempo.

2.4. Supuestos clave

Para aplicar correctamente un modelo de regresión lineal sobre series temporales, deben cumplirse algunos supuestos fundamentales:

Supuesto Descripción
Estacionariedad La media y la varianza de la serie deben mantenerse constantes en el tiempo. Si una serie tiene tendencia o ciclos muy marcados, se deben aplicar transformaciones (como diferenciación).
Autocorrelación Ocurre cuando los errores del modelo están correlacionados entre sí, lo cual viola los supuestos clásicos.
Linealidad La relación entre las variables independientes y la dependiente debe ser lineal.
Normalidad de residuos Los errores deben seguir una distribución normal para permitir inferencias estadísticas válidas.

3. DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES

Para comprender mejor los factores que pueden influir en la tasa de suicidio en Brasil, se presenta a continuación una descripción detallada de las principales variables estructurales consideradas en el análisis.

3.1. Estadísticas descriptivas

Antes de hacer el análisis de series temporales, es esencial realizar una exploración inicial de los datos mediante estadísticas descriptivas. Este paso permite identificar el comportamiento general de cada variable, detectar posibles valores atípicos, analizar la dispersión y comparar las magnitudes entre variables.

A continuación, se presentan medidas como la media, el mínimo, el máximo y la desviación estándar para cada una de las variables incluidas en el estudio.

Estadisticas descriptivas
Variable Media Minimo Maximo Desv_Estandar
Tasa de pobreza (%) 34.13 23.50 42.20 4.67
Indice de Gini 56.39 48.90 63.20 3.13
Esperanza de vida (anios) 68.92 59.60 75.80 5.10
Consumo de alcohol (litros) 7.57 5.00 8.71 0.95
Gasto en salud (% del PIB) 6.94 2.96 9.64 2.15
PIB per capita (USD) 9642.67 2127.32 21191.23 5203.81
Tasa de desempleo (%) 15.18 3.25 30.21 8.17
Tasa de suicidio (por 100k) 4.71 2.85 7.59 1.26

En términos generales, se evidencian diferencias importantes entre las medias y los valores extremos (mínimos y máximos), lo que sugiere una notable variabilidad en las condiciones socioeconómicas y de salud a lo largo del tiempo. La desviación estándar muestra que algunas variables presentan mayor dispersión que otras, reflejando inestabilidad o cambios más marcados en ciertos indicadores. Estos resultados preliminares permiten identificar rangos de comportamiento y posibles tendencias, y constituyen un punto de partida clave para el análisis más profundo mediante modelos de series temporales.

3.2. Contexto histórico del comportamiento de las variables

Comprender el contexto histórico de las variables involucradas en un análisis de series temporales es fundamental para interpretar correctamente sus patrones de comportamiento y las posibles relaciones causales entre ellas. Cada variable refleja dinámicas estructurales, sociales o económicas que han evolucionado a lo largo del tiempo en respuesta a eventos históricos, políticas públicas, crisis económicas y transformaciones sociales.

Tasa de suicidio
Aunque tradicionalmente baja en comparación con otros países, ha mostrado un aumento sostenido desde los años 90, especialmente entre hombres y jóvenes rurales. La pandemia acentuó esta tendencia.

Tasa de desempleo (%)
Baja entre 1975–85, aumentó en los 90 por reformas estructurales. Alcanzó picos tras 2015 y durante la pandemia, superando el 28%.

PIB per cápita
Creció lentamente en los 80. Se aceleró en los 2000 con el boom de materias primas. Sufrió recesiones en 2014–2016 y por la pandemia.

Gasto público en salud
Aumentó desde la creación del SUS en 1988. Aunque ha crecido, sufrió estancamientos en períodos de ajuste fiscal.

Consumo de alcohol
Estable con niveles altos desde los 80. Campañas de salud pública han tenido impacto limitado, especialmente en hombres adultos.

Esperanza de vida al nacer
Mejoró desde los 70 por avances sanitarios y sociales. Pasó de 62 años en 1975 a más de 77 en 2023.

Tasa de pobreza
Alta en los 80 y 90. Disminuyó con políticas sociales, pero repuntó con la crisis y la pandemia.

Índice de Gini
Históricamente alto. Disminuyó entre 2004–2014, pero ha vuelto a crecer, reflejando desigualdad persistente.

4. RESULTADOS

Los resultados obtenidos a partir del análisis descriptivo y de las series temporales ofrecen una visión integral del comportamiento de las variables a lo largo del tiempo. Este enfoque permite identificar patrones, tendencias y posibles puntos de quiebre que reflejan el impacto de acontecimientos históricos, económicos o sociales en las condiciones de vida de la población.

4.1. Evolución de las variables

Se presentan una serie de gráficas que ilustran la evolución de cada variable a lo largo de los años. Estas visualizaciones facilitan la identificación de tendencias ascendentes o descendentes, rupturas abruptas, así como picos o caídas asociadas a eventos clave como crisis económicas, reformas estructurales o situaciones extraordinarias como la pandemia. A partir de este análisis gráfico, se busca comprender no solo el comportamiento individual de cada variable, sino también su posible relación con otras dimensiones estructurales que influyen en la salud mental y el bienestar social.

Descripción de las variables

1. Evolución de la tasa de pobreza

La tasa de pobreza presenta una tendencia oscilante, con reducciones significativas entre finales de los años 90 y mediados de los 2010, lo que puede asociarse a programas de transferencias condicionadas como Bolsa Familia, crecimiento económico sostenido y políticas de inclusión social. Sin embargo, también se observan incrementos en ciertos años, posiblemente debido a crisis económicas internas o externas (como la crisis financiera de 2008 o la recesión de 2015-2016). Esto refleja la vulnerabilidad estructural de ciertos sectores de la población ante cambios macroeconómicos.

2. Evolución del índice de Gini

El índice de Gini muestra una ligera tendencia a la baja, lo que sugiere una reducción moderada en la desigualdad de ingresos. Esta mejora puede estar correlacionada con el aumento del gasto social, la mejora del acceso a la educación y las políticas redistributivas. No obstante, su variabilidad y valores relativamente altos indican que Brasil sigue siendo uno de los países más desiguales del mundo, lo cual limita el impacto de cualquier crecimiento económico en la reducción de la pobreza estructural.

3. Evolución de la esperanza de vida

La esperanza de vida presenta un crecimiento sostenido y casi lineal, reflejo de mejoras en el sistema de salud, control de enfermedades infecciosas, ampliación del acceso a servicios básicos (agua potable, saneamiento), y mayor educación sanitaria. Este avance puede estar también relacionado con el aumento en el gasto en salud pública, como se observa en otra de las gráficas.

4. Evolución del consumo de alcohol

Se observa una tendencia más inestable en el consumo de alcohol, con incrementos en algunas décadas y estabilización en otras. Esto puede estar influenciado tanto por factores culturales como por políticas de regulación del consumo (restricciones publicitarias, aumento de impuestos) o campañas de salud pública. También puede reflejar fenómenos de estrés social o económico.

5. Evolución del gasto en salud

El aumento del gasto en salud a lo largo del tiempo sugiere una priorización creciente del sector salud en la agenda pública, lo cual puede estar motivado por el envejecimiento de la población, el aumento de enfermedades crónicas, y la presión por mejorar la cobertura del sistema SUS (Sistema Único de Saúde). Este incremento también se relaciona con la mejora en indicadores como la esperanza de vida y, en parte, con la reducción de la mortalidad.

6. Evolución del PIB

La gráfica del PIB muestra fluctuaciones cíclicas, con períodos de crecimiento sostenido y momentos de contracción económica. Las caídas pueden corresponder a crisis como la hiperinflación de los 80, el “efecto tequila” (1995), la crisis asiática (1997), la recesión global (2008) y la recesión brasileña (2015-2016). El crecimiento del PIB no siempre se traduce directamente en mejoras sociales, lo que se puede analizar comparando esta curva con las de pobreza y desigualdad.

7. Evolución de la tasa de desempleo

La tasa de desempleo muestra una alta sensibilidad a las fluctuaciones del PIB, con incrementos en los periodos de crisis económica. También puede reflejar cambios estructurales en el mercado laboral, como la informalización del empleo o la automatización. Altos niveles de desempleo pueden impactar negativamente otros indicadores, como la pobreza o incluso la salud mental (como sugiere la tasa de suicidios).

8. Evolución de la tasa de mortalidad por suicidio

Este indicador, aunque más estable, puede estar influenciado por condiciones psicosociales y económicas. Un aumento en esta tasa puede estar relacionado con crisis económicas, desempleo prolongado, falta de acceso a servicios de salud mental, y desintegración del tejido social. Es un indicador sensible del bienestar emocional de la población y, aunque menos discutido, debería ser monitoreado junto con otros indicadores de salud y desarrollo.

4.2. Mapa de correlación

El mapa de correlación mide el grado de relación lineal entre pares de variables. Valores cercanos a 1 indican correlación positiva fuerte; valores cercanos a -1, correlación negativa fuerte; y valores cercanos a 0, ausencia de relación lineal.

Tenemos algunas correlaciones como:

<< Correlaciones positivas fuertes:

  • esperanza_vida con gasto_salud (~ 0.85): Relación, mayor gasto en salud se asocia a mejoras en calidad y acceso a servicios, aumentando la longevidad.

  • PIB con esperanza_vida (~ 0.8): Refleja que el crecimiento económico ha estado acompañado por avances sociales (aunque no garantiza equidad, como se discutió con el índice de Gini).

<< Correlaciones negativas fuertes:

  • PIB con tasa_pobreza (~ -0.85): A mayor PIB, menor pobreza. Esta relación sugiere que el crecimiento económico ha tenido un efecto redistributivo, aunque no necesariamente equitativo (por lo que también debe leerse junto al Gini).

  • esperanza_vida con tasa_mortalidad_suicidio (~ -0.75): A medida que mejora la salud y longevidad, tiende a disminuir la mortalidad por suicidio, lo cual puede reflejar mejoras psicosociales en el largo plazo.

4.3.Ánalisis de residuos

Graficos individuales

Los gráficos individuales del modelo de regresión lineal son para evaluar si se cumplen los resultados estadísticos del modelo, como la normalidad de los residuos, la homocedasticidad, la linealidad y la ausencia de observaciones influyentes.

En el primer gráfico (Residuos vs Ajustados):

Se esperaba que los puntos estuvieran distribuidos de forma pareja alrededor de una línea horizontal, pero se nota una forma curva, lo que indica que el modelo no capta bien la relación entre las variables y que los errores cambian según el valor estimado (esto se llama heterocedasticidad) o sea que no cumple con la homocedasticidad y con la linealidad.

El segundo gráfico (Q-Q plot):

Nos dice si los errores del modelo siguen una distribución normal, algo importante para hacer inferencias correctas. Aunque la mayoría de los puntos están bien alineados, en los extremos hay desviaciones, lo que sugiere que hay algunos valores muy altos o muy bajos que no siguen esa distribución; aquí se cumple a medias el supuesto de normalidad, esto por los extremos.

El tercer gráfico (Scale-Location):

Evalúa nuevamente la homocedasticidad, esta vez por medio de los residuos estandarizados al cuadrado. Idealmente, los puntos deberían mostrar una dispersión constante a lo largo del eje de los valores ajustados. Sin embargo, aquí se observa que la línea de tendencia aumenta con los valores ajustados, lo que refuerza la sospecha de que los residuos se dispersan más a medida que aumenta el valor predicho, confirmando la presencia de heterocedasticidad en el modelo.

El cuarto grafico (Residuals vs Leverage):

Al analizar el gráfico de residuos estandarizados vs leverage de nuestro modelo de regresión, vemos que en general el ajuste es bastante aceptable: la mayoría de los puntos se concentran cerca del centro, con residuos entre -2 y 2, lo que indica que el modelo no está cometiendo errores graves de predicción. Sin embargo, hay algunas observaciones que llaman la atención. Por ejemplo, los puntos etiquetados como 460 y 470 tienen un leverage alto, lo que significa que son datos que podrían estar influyendo mucho en el modelo y modificando los coeficientes. Además, el punto 49 presenta un residuo estandarizado alto, lo cual sugiere que el modelo no predice bien ese caso en particular —podría ser un año atípico o un valor fuera de lo común. En estos casos, no necesariamente hay que eliminar los datos, pero sí conviene revisarlos más a fondo para entender si reflejan eventos reales o si hay algún problema de calidad en los datos.

4.4. Gráficos ACF y PACF

Los gráficos ACF y PACF son como un escáner que nos dice cuánto se parece una serie de tiempo a sí misma en el pasado. El ACF nos muestra si hay una relación fuerte entre los valores actuales y los pasados, mientras que el PACF va más allá y nos dice si esa relación es directa o si está mediada por otros valores.

La gráfica ACF muestra que la tasa de suicidio tiene una fuerte relación con sus valores de años anteriores, pero esa relación se va debilitando poco a poco. Esto indica que la serie no es estable en el tiempo (no estacionaria ya que lo óptimo es que estén dentro de las barras azules y bajen de una, no de poco a poco o no haya una tendencia).

La gráfica PACF, en cambio, muestra que solo el primer año anterior (lag 1) tiene una relación directa fuerte con el valor actual, y los demás no son significativos. Esto ayuda a identificar cuántos valores pasados se deben usar si queremos construir un modelo para predecir la tasa, en este caso con el lag1seria suficiente.

4.5. Prueba de Dickey-Fuller aumentada (ADF)

La prueba de Dickey-Fuller aumentada te ayuda a saber si tu serie es lo suficientemente estable. Si el p-valor es bajo (por ejemplo, menor a 0.05), eso te dice que la serie no tiene tendencias molestas ni crece descontroladamente con el tiempo, así que puedes trabajarla directamente. Pero si el p-valor es alto, lo que te está diciendo es esta serie es inestable, y necesitas transformarla o diferenciarla antes de seguir modelando.

La gráfica de la tasa de suicidio (1975–2023) tiene una forma claramente ascendente, con aumentos marcados en ciertas décadas. Esto confirma visualmente lo que indica la prueba: la serie tiene una tendencia creciente, por lo tanto, no es estacionaria. Para continuar con el análisis de series de tiempo, se necesita transformar la serie para hacerla estacionaria. El paso más común es aplicar la diferenciación.

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  suicidio_ts
## Dickey-Fuller = -1.5112, Lag order = 3, p-value = 0.7699
## alternative hypothesis: stationary

La prueba de Dickey-Fuller aumentada aplicada a la serie de tasa de suicidio arrojó un valor p de 0.7699, lo cual indica que no se puede rechazar la hipótesis nula de no estacionariedad (para que sea estacionaria es necesario que p sea menor que 0,05 si p es mayor que ese valor, la serie no es estacionaria).

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo
## DW = 0.65659, p-value = 6.935e-11
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

En el modelo original de regresión lineal aplicado a la tasa de suicidio, la prueba de Durbin-Watson arrojó un resultado preocupante: un estadístico DW de 0.65659 y un valor p extremadamente bajo (p-value = 6.935e-11) por lo tanto no hay independencia. Esto indica con claridad que los residuos del modelo presentan autocorrelación positiva significativa (hay un patron, no hay independencia), es decir, los errores cometidos por el modelo en un año están fuertemente relacionados con los errores de años anteriores, en otras palabras, el modelo comete errores parecidos año tras año, en lugar de cometer errores al azar (por eso está mal). Para tener en cuenta el estadístico DW va de 0 a 4.

• DW ≈ 2: No hay autocorrelación (hay independencia, ideal).

• DW < 2: Autocorrelación positiva (no hay independencia, problema).

• DW > 2: Autocorrelación negativa (problema pero no tan alarmante)

4.6. Analisis resultados numericos

## 
## Call:
## lm(formula = tasa_mortalidad_suicidio ~ tasa_desempleo + PIB + 
##     gasto_salud + consumo_alcohol + esperanza_vida + tasa_pobreza + 
##     indice_gini, data = datos)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.52067 -0.13255 -0.00427  0.17016  0.55149 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     -1.923e+00  3.755e+00  -0.512 0.611289    
## tasa_desempleo   7.040e-02  1.812e-02   3.886 0.000364 ***
## PIB              1.008e-04  1.214e-05   8.303 2.55e-10 ***
## gasto_salud      4.110e-02  1.139e-01   0.361 0.720014    
## consumo_alcohol  1.041e-01  9.335e-02   1.115 0.271237    
## esperanza_vida   7.540e-02  4.964e-02   1.519 0.136439    
## tasa_pobreza    -1.729e-02  2.717e-02  -0.636 0.528158    
## indice_gini     -1.938e-02  2.724e-02  -0.712 0.480797    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2763 on 41 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9591, Adjusted R-squared:  0.9522 
## F-statistic: 137.5 on 7 and 41 DF,  p-value: < 2.2e-16

De este modelo solo nos interesa dos cosas, el R^2 y los * de significancia, como observamos el modelo nos dio dos variables muy significativas y aunque solo sean dos no significa que este malo, solo que son muy significativas; luego con el R^2 que nos dio un valor de 0,9591 nos da buenas señales de que el modelo está explicando aproximadamente el 95.91% de la variabilidad de la variable dependiente (en este caso, la tasa de suicidio) a partir de las variables independientes que usamos, lo que sugiere que el modelo tiene muy buen ajuste a los datos y la mayoría de las variaciones en la tasa de suicidio se pueden explicar por las variables usadas.

5. RESULTADOS VARIABLE DIFERENCIADA

La diferenciación es una técnica que se usa para eliminar tendencias en una serie de tiempo y así volverla estacionaria. Se tienen los siguientes resultados:

5.1. Analisis de residuos (Diferenciada)

1. Residuos vs ajustados:

En el modelo diferenciado, los residuos se distribuyen de forma mucho más aleatoria, sin un patrón evidente. Esto indica que se logró una mejor especificación del modelo y que la varianza de los errores es más constante.

2. Q-Q Plot:

Aunque aún se observan pequeñas desviaciones en los extremos, los residuos se alinean mucho más con la línea recta esperada, lo que sugiere una mejor aproximación a la normalidad.

3. Scale-Location:

El gráfico ya no muestra un patrón en embudo, sino que los puntos están más uniformemente dispersos. Esto indica una mejor homocedasticidad.

4. Cook’s distance y leverage:

Ya no se identifican puntos con alta influencia en el modelo. Esto sugiere que el modelo es más estable y que ninguna observación individual domina la estimación de los coeficientes.

5.2. Gráficos ACF y PACF (Diferenciada)

ACF - Diferenciada

En la gráfica de la ACF de la serie diferenciada, se observa que solo el primer valor (lag 0) tiene una autocorrelación perfecta, lo cual es esperado y normal. A partir del lag 1, todas las barras están dentro de las bandas azules, que representan los intervalos de confianza al 95%. Esto significa que ninguna de las autocorrelaciones es estadísticamente significativa. Es decir, los valores pasados ya no influyen en los valores presentes de manera importante. Este comportamiento indica que la serie sí se ha vuelto estacionaria.

PACF - Diferenciada

La gráfica de la PACF muestra un patrón similar: todas las barras se encuentran dentro de los límites de confianza, y por tanto, no hay evidencia de correlación parcial significativa con ninguno de los lags. Esto sugiere que no existe una relación directa fuerte entre la tasa actual y los años anteriores, una vez descontado el efecto de los demás lags.

5.3. Prueba de Dickey-Fuller (Diferenciada)

En la gráfica de la tasa de suicidio diferenciada se puede ver cómo ahora los valores oscilan alrededor de cero, sin una tendencia clara creciente o decreciente. Esto es una buena señal, ya que muestra que el comportamiento de la serie ha sido estabilizado.

Sin embargo, se pueden notar algunas fluctuaciones fuertes en ciertos años, especialmente alrededor de 1990, 2020 y 2022, lo cual podría deberse a eventos externos o cambios abruptos. Aun así, en términos generales, la serie ya no muestra una tendencia persistente lo cual indica que la serie puede ser estacionaria.

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  suicidio_diff
## Dickey-Fuller = -3.1714, Lag order = 3, p-value = 0.1063
## alternative hypothesis: stationary

Por otro lado el valor p de 0.1063 indica que todavía no hay suficiente evidencia estadística para decir que la serie diferenciada es estacionaria, aunque se está un poco más cerca se podría aplicar otra diferenciación, sin embargo, se puede perder información o se puede dificultar la interpretación. Con esto en mente se puede dejar así, la serie no es estacionaria y no hay necesidad de volver a diferenciar ya que el trabajo nos pide demostrar los supuestos, pero no que todos se cumplan.

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_dif
## DW = 2.4381, p-value = 0.7625
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

El modelo no presenta autocorrelación significativa en los residuos. Esto es una buena señal, porque indica que los errores se comportan de manera aleatoria, como debería ser en un buen modelo de regresión. Teniendo en cuenta lo anterior de la parte no diferenciada DW ≈ 2: No hay autocorrelación (hay independencia, ideal) podemos deducir que ahora si hay independencia, cumpliendo el supuesto.

5.4. Analisis resultados numericos diferenciada

## 
## Call:
## lm(formula = tasa_suicidio_diff ~ tasa_desempleo + PIB + gasto_salud + 
##     consumo_alcohol + esperanza_vida + tasa_pobreza + indice_gini, 
##     data = datos_dif)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.14528 -0.08129  0.03453  0.10592  0.56011 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)      6.676e+00  4.081e+00   1.636   0.1097  
## tasa_desempleo   3.319e-02  1.942e-02   1.709   0.0952 .
## PIB              5.009e-06  1.322e-05   0.379   0.7067  
## gasto_salud     -7.289e-02  1.222e-01  -0.597   0.5542  
## consumo_alcohol  2.532e-01  1.014e-01   2.497   0.0167 *
## esperanza_vida  -8.251e-02  5.335e-02  -1.547   0.1298  
## tasa_pobreza    -1.847e-02  2.992e-02  -0.617   0.5404  
## indice_gini     -3.969e-02  2.920e-02  -1.359   0.1816  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2961 on 40 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1786, Adjusted R-squared:  0.03487 
## F-statistic: 1.243 on 7 and 40 DF,  p-value: 0.3031

Aunque nos da un valor mucho mas bajo en el R^2 es totalmente esperado porque es mucho más difícil explicar la variación en los cambios que en los niveles originales. Los cambios año a año suelen ser ruidosos. Al igual que la significancia de las variables, todo esto teniendo en cuenta que no altera la satisfacción de los supuestos necesarios.

6. CONCLUSIONES

1. La serie original de la tasa de suicidio no era estacionaria, como lo evidenciaron tanto la prueba de Dickey-Fuller aumentada como los gráficos ACF y PACF. Esto implica que la serie tenía una tendencia persistente en el tiempo, lo que hacía inapropiado aplicar directamente modelos que requieren estabilidad estadística.

2. La diferenciación de la serie permitió corregir este problema de no estacionariedad, generando una nueva variable que representa los cambios interanuales en la tasa de suicidio. Esta transformación es clave para garantizar que se cumplan los supuestos básicos de los modelos de series de tiempo.

3. Si bien el modelo ajustado con la serie diferenciada mostró una caída en el R² y una menor significancia estadística de algunos predictores, esto no debe interpretarse como una falla, sino como una consecuencia esperada del enfoque temporal: los cambios año a año suelen ser más aleatorios y menos explicables que los niveles absolutos.

4. En este tipo de análisis, el cumplimiento de los supuestos del modelo (estacionariedad, independencia de errores y ausencia de autocorrelación) es más importante que obtener un ajuste perfecto. Por tanto, el modelo final, aunque más modesto en términos de predicción directa, es estadísticamente más sólido y adecuado para la naturaleza de los datos.