Planejamento Experimental

Author

Vitor Manoel Vilas Boas de Azevedo

Planejamento Experimental (Atividade 14-1 do Livro “Estatística Aplicada e Probabilidade Para Engenheiros”)

Enunciado: Um artigo no periódico Industrial Quality Control (1956, pp. 5-8) descreve um experimento para investigar o efeito de dois fatores (tipo de vidro e tipo de fósforo) no brilho de um tubo de televisão. A variável de resposta medida é a corrente (em microampères) necessária para obter um nível especificado de brilho.

Os dados são mostrados na seguinte tabela:

Análise Descritiva:

Tipo de Vidro:

Estatísticas descritivas por tipo de vidro
vidro N de repetições Média Mediana Desvio Padrão Variância Coef. de Variação (%)
V1 9 290.56 290 9.82 96.53 3.38
V2 9 235.00 235 11.46 131.25 4.88

Tipo de Fósforo:

Estatísticas descritivas por tipo de fósforo
fosforo N de repetições Média Mediana Desvio Padrão Variância Coef. de Variação (%)
F1 6 260.00 260.0 27.75 770.00 10.67
F2 6 273.33 277.5 32.51 1056.67 11.89
F3 6 255.00 255.0 33.17 1100.00 13.01

Tratamento:

Estatísticas descritivas por tratamento
tratamento N de repetições Média Mediana Desvio Padrão Variância Coef. de Variação (%)
V1.F1 3 285.00 285 5.00 25.00 1.75
V2.F1 3 235.00 235 5.00 25.00 2.13
V1.F2 3 301.67 300 7.64 58.33 2.53
V2.F2 3 245.00 240 13.23 175.00 5.40
V1.F3 3 285.00 285 5.00 25.00 1.75
V2.F3 3 225.00 225 5.00 25.00 2.22

Representação Gráfica:

Média de Tratamentos:

Interação:

ANOVA:

Ajuste do Modelo:

Tabela de ANOVA
Fonte Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
tratamento 5 15044.4444 3008.8889 54.16 0
Residuals 12 666.6667 55.5556 NA NA

Resíduos:

Variância dos Resíduos:

Variância dos resíduos por tratamento
Tratamento Variancia_Residuos
V1.F1 25.0000
V2.F1 25.0000
V1.F2 58.3333
V2.F2 175.0000
V1.F3 25.0000
V2.F3 25.0000

Levene Teste:

Teste de Levene para homogeneidade de variâncias
Df F value Pr(>F)
group 5 0.44 0.8124
12 NA NA

Shapiro Teste:

Teste de normalidade de Shapiro-Wilk para os resíduos
Estatística Valor.p
W 0.9346 0.2333

Análise Fatorial

Tabela ANOVA fatorial (modelo: corrente ~ vidro * fosforo)
Termo GL SQ QM F Valor-p
vidro vidro 1 13888.8889 13888.8889 250.0 0.0000
fosforo fosforo 2 1077.7778 538.8889 9.7 0.0031
vidro:fosforo vidro:fosforo 2 77.7778 38.8889 0.7 0.5158
Residuals Residuals 12 666.6667 55.5556 NA NA

Shapiro Teste:

Teste de normalidade de Shapiro-Wilk para os resíduos do modelo fatorial
Estatística Valor.p
W 0.9346 0.2333

Representação Final

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Legenda:
FATOR 1:  Vidro 
FATOR 2:  Fósforo 
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Quadro da analise de variancia
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              GL      SQ QM    Fc   Pr>Fc
Vidro          1 13888.9  2 250.0 0.00000
Fósforo        2  1077.8  4   9.7 0.00312
Vidro*Fósforo  2    77.8  3   0.7 0.51577
Residuo       12   666.7  5              
Total         17 15711.1  1              
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CV = 2.84 %

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Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk)
valor-p:  0.2333441 
De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residuos podem ser considerados normais.
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Interacao nao significativa: analisando os efeitos simples
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Vidro
Teste de Tukey
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Grupos Tratamentos Medias
a    V1      290.5556 
 b   V2      235 
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Fósforo
Teste de Tukey
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Grupos Tratamentos Medias
a    F2      273.3333 
 b   F1      260 
 b   F3      255 
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