¿Cómo se define la potencia de una prueba?

\[ \text{Potencia} = P(\text{Rechazar } H_0 \mid H_1 \text{ verdadera}) = 1 - \beta \]

Simulación de Montecarlo

Se generan datos en los que se sabe que la hipótesis alternativa es verdadera, es decir, hay diferencias entre los tratamientos. Para el ejemplo, se utilizarán dos tratamientos y 50 observaciones por tratamiento. Se aplican las dos pruebas y se toma un 1 si se rechaza la hipótesis nula con una confianza del 95% o 0 en el caso contrario. Después, se promedian las observaciones, y esta será una estimación puntual de la media para la potencia.

Cuando se cumplen supuestos de normalidad

##      [,1] [,2]
## [1,]    0    0
## [2,]    1    1
## [3,]    0    0
## [4,]    1    1
## [5,]    0    0
## [6,]    0    0
## [1] 0.32
## [1] 0.27

\[ \widehat{\text{Potencia}}_{\text{ANOVA}} = 0.32 \quad \widehat{\text{Potencia}}_{\text{Friedman}} = 0.27 \]

Disitribución del Estimador

Se repite 100 veces este proceso, y como se sabe que el estimador es consistente. Se estima las densidades por medio de estimación kernel:

Cuando no se cumplen los supuestos de normalidad ni de variabilidad.

Se repite el mismo proceso pero se las muestras ya no son generadas por una distribución normal con varianza constante.

##      [,1] [,2]
## [1,]    1    1
## [2,]    1    1
## [3,]    1    1
## [4,]    1    1
## [5,]    1    1
## [6,]    1    1
## [1] 0.99
## [1] 0.99

\[ \widehat{\text{Potencia}}_{\text{ANOVA}} = 0.99 \quad \widehat{\text{Potencia}}_{\text{Friedman}} = 0.99 \]

Disitribución del Estimador

Se repite 100 veces este proceso, y como se sabe que el estimador es consistente. Se estima las densidades por medio de estimación kernel: