Cargar paquetes y leer datos

library(moments)
library(ecostats)
## Loading required package: mvabund
library(nortest)
library(vcd)
## Loading required package: grid
library(Rgof)
datos=read.table("Datos1.txt")

Gráficos exploratorios, mirar simetría, apuntamiento, datos atípicos

hist(datos$x)

boxplot(datos$x)

stem(datos$x)
## 
##   The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
## 
##    5 | 578
##    6 | 13
##    6 | 5567788899
##    7 | 001112233333334444
##    7 | 555556666666677777888888888999999999999
##    8 | 000000012222222222333333334444444444444
##    8 | 555555555555555555566666677777777788888888888889999999999999999
##    9 | 0000000000111111111111111222222222222223333333344444
##    9 | 5555555555566666777778888888889999999
##   10 | 01222344
##   10 | 69
##   11 | 234

Medidas de resumen

summary(datos$x)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   55.10   79.22   86.77   85.92   92.04  113.67
mean(datos$x)
## [1] 85.91785
median(datos$x)
## [1] 86.77045
skewness(datos$x)
## [1] -0.2700988
kurtosis(datos$x)
## [1] 3.480321

Histogramas de frecuencia relativa, densidad, ajuste a la distribución de probabilidad teórica

hist(datos$x,freq=F,ylab="Densidad",col="whitesmoke",ylim=c(0,0.045),main="Distribución de frecuencias de X",xlab="X")
lines(density(datos$x),col="#BF3EFF",lwd=3)
curve(dnorm(x, mean = 87.80697, sd = 9.780568),60,130,col="midnightblue",add=T,lwd=3)
curve(dgamma(x, shape = 71.444, scale=1.212),60,130,col="chocolate",add=T,lwd=3)
legend("topright",col=c("#BF3EFF","midnightblue","chocolate"),c("Densidad","Normal teórica","Gamma teórica"),lty=1,lwd=3)

hist(datos$x,freq=F,ylab="Densidad",col="whitesmoke",ylim=c(0,0.045))
lines(density(datos$x),col="midnightblue",lwd=3)
curve(dgamma(x, shape = 71.444, scale=1.212),60,130,col="chocolate",add=T,lwd=3)

Verificación de porcentajes a k desviaciones estándar de la media para la distribución normal

Intervalos=c(mean(datos$x)-4*sd(datos$x),mean(datos$x)-3*sd(datos$x),mean(datos$x)-2*sd(datos$x),mean(datos$x)-sd(datos$x),                 mean(datos$x),mean(datos$x)+sd(datos$x),mean(datos$x)+2*sd(datos$x),mean(datos$x)+3*sd(datos$x),mean(datos$x)+4*sd(datos$x))
hist(datos$x,freq=F,ylab="Densidad",breaks=Intervalos,col="whitesmoke",ylim=c(0,0.045))

hist(datos$x,breaks=Intervalos,plot=F)
## $breaks
## [1]  47.04248  56.76132  66.48017  76.19901  85.91785  95.63669 105.35554
## [8] 115.07438 124.79322
## 
## $counts
## [1]   2   6  35  88 106  34   5   0
## 
## $density
## [1] 0.0007456008 0.0022368023 0.0130480134 0.0328064338 0.0395168407
## [6] 0.0126752131 0.0018640019 0.0000000000
## 
## $mids
## [1]  51.90190  61.62074  71.33959  81.05843  90.77727 100.49612 110.21496
## [8] 119.93380
## 
## $xname
## [1] "datos$x"
## 
## $equidist
## [1] TRUE
## 
## attr(,"class")
## [1] "histogram"

##Gráfico de cuantiles teóricos vs cuantiles muestrales, envolvente

qqnorm(datos$x)

qqenvelope(datos$x)

##Comparación de los datos de la muestra, con una muestra simulada de la distribución normal teórica propuesta

mu=mean(datos$x)
desvest=sd(datos$x)
yy=rnorm(276,mu,desvest)
qqplot(datos$x,yy)

####Comparación de los datos de la muestra, con una muestra simulada de la distribución teórica Gamma propuesta

yygam=rgamma(276,shape=72,scale=1.2)
qqplot(datos$x,yygam,col=2)

##Prueba de hipótesis de Kolmogorov Smirnov

ks.test(datos$x, "pnorm", mean=86, sd=10)
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  datos$x
## D = 0.05457, p-value = 0.3837
## alternative hypothesis: two-sided
ks.test(datos$x, "pgamma",shape=71.444, scale=10)
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  datos$x
## D = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sided

##Pruebas de hipótesis de normalidad del paquete nortest. Ejercicio consultar los estadísticos de todas las pruebas ejecutadas a continuación

ks.test(datos$x, "pnorm", mean=86, sd=10)
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  datos$x
## D = 0.05457, p-value = 0.3837
## alternative hypothesis: two-sided
shapiro.test(datos$x)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  datos$x
## W = 0.98956, p-value = 0.04492
ad.test(datos$x)
## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  datos$x
## A = 0.83144, p-value = 0.03165
cvm.test(datos$x)
## 
##  Cramer-von Mises normality test
## 
## data:  datos$x
## W = 0.14178, p-value = 0.03039
lillie.test(datos$x)
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  datos$x
## D = 0.054862, p-value = 0.04351
pearson.test(datos$x)
## 
##  Pearson chi-square normality test
## 
## data:  datos$x
## P = 16.159, p-value = 0.4419
sf.test(datos$x)
## 
##  Shapiro-Francia normality test
## 
## data:  datos$x
## W = 0.98913, p-value = 0.03678