Variable aleatoria cuantitativa continua

Error Magnitud

1 Cargar datos

Datos <- read.csv("C:/Users/Estefania Ibaza/Desktop/UCE/CUARTO/GRUPALSISMOS/CODIGOSISMOS/Earthquakes.csv", header = TRUE, sep=",", dec=".")

1.1 Extraer la variable aleatoria

ErrorMag<-Datos$magError
ErrorMag<-as.numeric(ErrorMag)
valoresnulos <- is.na(ErrorMag)
ErrorMag<- na.omit(ErrorMag)
n<-length(ErrorMag)
n   #Nuevo tamaño muestral
## [1] 5852

Gráfica de la variable

histograma<-hist(ErrorMag,freq = FALSE,
                 main="Gráfica N°108: Modelo de probabilidad del Error Magnitud",
                 xlab="Error Magnitud",
                 ylab="Densidad de probabilidad",col="blue")

Ajuste del modelo al histograma

histograma<-hist(ErrorMag,freq = FALSE,
                 main="Gráfica N°109: Modelo de probabilidad lognormal del Error Magnitud",
                 xlab="Error Magnitud",
                 ylab="Densidad de probabilidad",col="blue")
h<-length(histograma$counts)

Logerror<-log(ErrorMag)
ulog<-mean(Logerror)
sigmalog<-sd(Logerror)

x<-seq(min(ErrorMag),max(ErrorMag),0.01)
curve(dlnorm(x,ulog,sigmalog),type="l",add=TRUE,lwd=4,col="red")

2 Test

2.1 Test de Pearson

Fo <- histograma$counts  # frecuencia observada
P <- numeric(h)
for (i in 1:h) {
  P[i] <- plnorm(histograma$breaks[i+1], ulog, sigmalog) - 
          plnorm(histograma$breaks[i], ulog, sigmalog)
}

Fe <- P * length(ErrorMag)  # frecuencia esperada
Fe
##  [1]  238.912070 2116.754664 1944.381737  931.151784  375.428282  146.313463
##  [7]   57.737161   23.454802    9.861369    4.294530    1.935016
#Comparar tamaño real y el modelo
n<-length(ErrorMag)
n
## [1] 5852

Grado de correlación entre Fe Y Fo

datos <- na.omit(data.frame(Fo, Fe))
Fo <- datos$Fo
Fe <- datos$Fe
plot(Fo,Fe,main="Gráfica N°110:Correlación de frecuencias en el modelo lognormal
                 de Error Magnitud",
     xlab="Frecuencia Observada",
     ylab="Frecuencia esperada",col="blue", pch = 19)
abline(lm(Fe ~ Fo), col="red",lwd=2)

Correlación<-cor(Fo,Fe)*100
Correlación
## [1] 99.82189

2.2 Test de Chi-Cuadrado

Creación de grados de libertad y nivel de significancia

grados_libertad <- (length(histograma$counts)-1)
grados_libertad
## [1] 10

Nivel de significancia

nivel_significancia <- 0.05

Frecuencia Observada porcentual

Fo<-(histograma$counts/n)*100
Fo
##  [1]  4.57963090 36.36363636 31.59603554 17.68626111  6.23718387  2.03349282
##  [7]  0.61517430  0.61517430  0.01708817  0.03417635  0.22214627
sum(Fo)
## [1] 100

Frecuencia esperada

Fe<-P*100
Fe
##  [1]  4.08257126 36.17147409 33.22593536 15.91168462  6.41538418  2.50023005
##  [7]  0.98662271  0.40079975  0.16851279  0.07338568  0.03306590

Chi_Cuadrado

x2<-sum((Fe-Fo)^2/Fe)
x2
## [1] 1.924227

Calcular el umbral de aceptación

umbral_aceptacion <- qchisq(1 - nivel_significancia, grados_libertad)
umbral_aceptacion
## [1] 18.30704
x2<umbral_aceptacion  #Aprueba el test
## [1] TRUE

3 Tabla resumen de test

Variable<-c("Error Magnitud")
tabla_resumen<-data.frame(Variable,round(Correlación,2),round(x2,2),round(umbral_aceptacion,2))
colnames(tabla_resumen)<-c("Variable","Test Pearson (%)","Chi Cuadrado","Umbral de aceptación")
library(knitr)

kable(tabla_resumen, format = "markdown", caption = "Tabla N°32.Resumen de test de bondad al modelo de probabilidad")
## Warning in attr(x, "align"): 'xfun::attr()' está en desuso.
## Utilizar 'xfun::attr2()' en su lugar.
## Ver help("Deprecated")
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## Utilizar 'xfun::attr2()' en su lugar.
## Ver help("Deprecated")
Tabla N°32.Resumen de test de bondad al modelo de probabilidad
Variable Test Pearson (%) Chi Cuadrado Umbral de aceptación
Error Magnitud 99.82 1.92 18.31

4 Cálculo de probabilidades

¿Cuál es la probabilidad de que, al seleccionar cualquier error de magnitud, su área se encuentre entre 0.12 y 0.25?

min(ErrorMag)
## [1] 0.031
max(ErrorMag)
## [1] 0.539
probabilidad<-plnorm(0.25,ulog,sigmalog)-
  plnorm(0.12,ulog,sigmalog)
probabilidad*100
## [1] 39.99114

Gráfica del área bajo la curva

x <- seq(0, max(ErrorMag), length.out = 1000)
y <- dlnorm(x, ulog, sigmalog)
# Graficar la curva de densidad
plot(x, y, type = "l", col = "blue", lwd = 2,
     main = "Gráfica N°111:Área bajo la curva lognormal",
     xlab = "Error de Magnitud",
     ylab = "Densidad de probabilidad")
x_sombreado <- seq(0.12, 0.25, length.out = 500)
y_sombreado <- dlnorm(x_sombreado, ulog, sigmalog)

polygon(c(x_sombreado, rev(x_sombreado)),
        c(y_sombreado, rep(0, length(y_sombreado))),
        col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = NA)

legend("topright", legend = c("Curva Lognormal", "Área sombreada"),
       col = c("blue", rgb(1, 0, 0, 0.5)), lwd = 2, pch = NA, cex = 0.6)

5 Intervalos de límite de confianza

x<-mean(ErrorMag)
x
## [1] 0.1248242
sigma<-sd(ErrorMag)
sigma
## [1] 0.06085456
#P(x-2e<u<x+2e)=95%
e<-sigma/sqrt(n)
e
## [1] 0.0007955015
li<-x-2*e
li
## [1] 0.1232332
ls<-x+2*e
ls
## [1] 0.1264152

5.1 Tabla resumen

tabla_media<-data.frame(round(li,2),Variable,round(ls,2),e)
colnames(tabla_media)<-c("Limite inferior","Media poblacional","Límite superior", "Desviación estándar poblacional")
library(knitr)
kable(tabla_media, format = "markdown", caption = "Tabla N°33. Media poblacional del Error de Magnitud")
## Warning in attr(x, "align"): 'xfun::attr()' está en desuso.
## Utilizar 'xfun::attr2()' en su lugar.
## Ver help("Deprecated")
## Warning in attr(x, "format"): 'xfun::attr()' está en desuso.
## Utilizar 'xfun::attr2()' en su lugar.
## Ver help("Deprecated")
Tabla N°33. Media poblacional del Error de Magnitud
Limite inferior Media poblacional Límite superior Desviación estándar poblacional
0.12 Error Magnitud 0.13 0.0007955

6 Conclusión

La variable error magnitud se explica a través del modelo lognormal, con parámetros de media aritmetica 0.124 y desviacion estandar de 0.0608.de esta manera, logramos calcular probabilidades, como por ejemplo, que al seleccionar aleatoriamente cualquier error magnitud, el área que se encuentre entre 0.12 y 0.25 es de 39.99 %. Mediante el teorema de límite central, sabemos que la media aritmética poblacional del error de magnitud se encuentran entre 0.12 y 0.13 con un 95% de confianza.