Parte 1 PCA de wine

En sus propias palabras indique cuales son los beneficios de los archivos RMD en la visualizaci?n de los datos

Entre los beneficios de utilizar archivos RMD están: Permite conbinar texto, código R y gráficos en un solo documento. Permite la visualización de la información medíante gráficos interactivos. Permite moldear la información para adaptarse al público objetivo. Permite que la comunicación de resultados sea más amgigable con el público en general. Permite la actualización en tiempo real de los datos. Es versátil en cuanto a los diferentes formatos en los que se puede presentar la información.

## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr     1.1.4     ✔ readr     2.1.5
## ✔ forcats   1.0.0     ✔ stringr   1.5.1
## ✔ ggplot2   3.5.2     ✔ tibble    3.2.1
## ✔ lubridate 1.9.4     ✔ tidyr     1.3.1
## ✔ purrr     1.0.4     
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBa

Proceda a cargar los datos de wine.csv _El URL es https://www.jaredlander.com/data/wine.csv_

##   Cultivar Alcohol Malic.acid  Ash Alcalinity.of.ash Magnesium Total.phenols
## 1        1   14.23       1.71 2.43              15.6       127          2.80
## 2        1   13.20       1.78 2.14              11.2       100          2.65
## 3        1   13.16       2.36 2.67              18.6       101          2.80
## 4        1   14.37       1.95 2.50              16.8       113          3.85
## 5        1   13.24       2.59 2.87              21.0       118          2.80
##   Flavanoids Nonflavanoid.phenols Proanthocyanins Color.intensity  Hue
## 1       3.06                 0.28            2.29            5.64 1.04
## 2       2.76                 0.26            1.28            4.38 1.05
## 3       3.24                 0.30            2.81            5.68 1.03
## 4       3.49                 0.24            2.18            7.80 0.86
## 5       2.69                 0.39            1.82            4.32 1.04
##   OD280.OD315.of.diluted.wines Proline
## 1                         3.92    1065
## 2                         3.40    1050
## 3                         3.17    1185
## 4                         3.45    1480
## 5                         2.93     735

Indique aqu? de que se trata el dataset que acaba de cargar y los tipos de cada variable. Nos interesa especialmente aquellas que no sean num?ricas El dataset contiene características químicas de muestras de vino, con el objetivo de clasificar distintos tipos de cultivos de uvas (denominados cultivares). Cada fila representa una muestra de vino, y cada columna describe una propiedad química medida en esa muestra.

##                     Cultivar                      Alcohol 
##                    "integer"                    "numeric" 
##                   Malic.acid                          Ash 
##                    "numeric"                    "numeric" 
##            Alcalinity.of.ash                    Magnesium 
##                    "numeric"                    "integer" 
##                Total.phenols                   Flavanoids 
##                    "numeric"                    "numeric" 
##         Nonflavanoid.phenols              Proanthocyanins 
##                    "numeric"                    "numeric" 
##              Color.intensity                          Hue 
##                    "numeric"                    "numeric" 
## OD280.OD315.of.diluted.wines                      Proline 
##                    "numeric"                    "integer"
## character(0)
Tipos y clasificación de variables en el dataset wine.csv
Variable Tipo Clasificación
Cultivar Cultivar integer Categórica (factor)
Alcohol Alcohol numeric Numérica
Malic.acid Malic.acid numeric Numérica
Ash Ash numeric Numérica
Alcalinity.of.ash Alcalinity.of.ash numeric Numérica
Magnesium Magnesium integer Numérica
Total.phenols Total.phenols numeric Numérica
Flavanoids Flavanoids numeric Numérica
Nonflavanoid.phenols Nonflavanoid.phenols numeric Numérica
Proanthocyanins Proanthocyanins numeric Numérica
Color.intensity Color.intensity numeric Numérica
Hue Hue numeric Numérica
OD280.OD315.of.diluted.wines OD280.OD315.of.diluted.wines numeric Numérica
Proline Proline integer Numérica

Aplicaci?n de PCA

_Indique que beneficios obtenemos de PCA, El Análisis de Componentes Principales (PCA) es una técnica estadística para el análisis exploratorio de datos multivariados. Aporta varios beneficios clave, especialmente cuando trabajamos con conjuntos de datos con muchas variables. Los principales beneficios son: - Permite reducir el número de variables conservando la mayor parte de la varianza (información) de los datos originales. - Simplifica el análisis y la visualización sin pérdida significativa de información. - Facilita la visualización de datos complejos en 2D o 3D, permitiendo visuaklizar: agrpamientos, tendencias, outliers - Ayuda a detectar errores, outliers o patrones atípicos en los datos.

A continuaci?n proceda a revisar la data para asegurarse que no tiene variables con valor 0 o negativos

## 'data.frame':    178 obs. of  14 variables:
##  $ Cultivar                    : num  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
##  $ Alcohol                     : num  0.842 0.571 0.561 0.879 0.582 ...
##  $ Malic.acid                  : num  0.192 0.206 0.32 0.239 0.366 ...
##  $ Ash                         : num  0.572 0.417 0.701 0.61 0.807 ...
##  $ Alcalinity.of.ash           : num  0.2577 0.0309 0.4124 0.3196 0.5361 ...
##  $ Magnesium                   : num  0.62 0.326 0.337 0.467 0.522 ...
##  $ Total.phenols               : num  0.628 0.576 0.628 0.99 0.628 ...
##  $ Flavanoids                  : num  0.574 0.511 0.612 0.665 0.496 ...
##  $ Nonflavanoid.phenols        : num  0.283 0.245 0.321 0.208 0.491 ...
##  $ Proanthocyanins             : num  0.593 0.274 0.757 0.558 0.445 ...
##  $ Color.intensity             : num  0.372 0.265 0.375 0.556 0.259 ...
##  $ Hue                         : num  0.455 0.463 0.447 0.309 0.455 ...
##  $ OD280.OD315.of.diluted.wines: num  0.971 0.78 0.696 0.799 0.608 ...
##  $ Proline                     : num  0.561 0.551 0.647 0.857 0.326 ...

Indique en este lugar cual es el prop?sito de la funci?n prcomp

La función prcomp() se utiliza para realizar el Análisis de Componentes Principales (PCA), que es una técnica de reducción de dimensión utilizada en el análisis exploratorio de datos multivariados.El propósito princial es: Reducir la cantidad de variables en un conjunto de datos, transformándolas en un conjunto más pequeño de variables nuevas llamadas componentes principales, que: -Son linealmente independientes (no correlacionadas). -Retienen la mayor parte de la varianza total del conjunto original de datos. -Permiten visualizar patrones, agrupaciones o tendencias en datos complejos de manera más simple.

Aplicando PRCOMP

##  [1] 0.352067983 0.102529657 0.046266854 0.043191886 0.034582299 0.026492634
##  [7] 0.019900692 0.013554277 0.012618471 0.012215426 0.010240293 0.007426290
## [13] 0.005780489 0.003412942
##                                       PC1         PC2         PC3         PC4
## Cultivar                      0.629328201 -0.01993018  0.03341574 -0.29258342
## Alcohol                      -0.115383342  0.54791647 -0.08752348  0.06222583
## Malic.acid                    0.186945414  0.23447910  0.49369469 -0.17547483
## Ash                          -0.006058842  0.16351603  0.39251169  0.20681556
## Alcalinity.of.ash             0.148983507 -0.07620456  0.47666736  0.04089069
## Magnesium                    -0.065466530  0.18485315  0.01701346 -0.11406464
## Total.phenols                -0.299077722  0.06219328  0.26790425 -0.10022125
## Flavanoids                   -0.324799364 -0.01015402  0.20701857 -0.07451451
## Nonflavanoid.phenols          0.239207010  0.02206778  0.23278396  0.79752561
## Proanthocyanins              -0.184197985  0.02268177  0.24925826 -0.22126034
## Color.intensity               0.080788510  0.52014852 -0.02422129 -0.08760114
## Hue                          -0.201898054 -0.24253447 -0.12015890  0.27479592
## OD280.OD315.of.diluted.wines -0.371704645 -0.22768572  0.30702977 -0.08399171
## Proline                      -0.240042700  0.43761144 -0.16025723  0.17729834
##                                       PC5         PC6         PC7         PC8
## Cultivar                     -0.281481051 -0.13118319 -0.05736109  0.26015537
## Alcohol                       0.162288207 -0.04725362 -0.32274359  0.61424446
## Malic.acid                    0.664934511  0.07955381  0.27954954  0.06837587
## Ash                          -0.234970924  0.37438456 -0.17779217 -0.13834036
## Alcalinity.of.ash            -0.289925806  0.29955875 -0.27887792  0.11508090
## Magnesium                    -0.276543310  0.48981477  0.51044661  0.08141568
## Total.phenols                -0.204908821 -0.32001877 -0.06885805 -0.04262492
## Flavanoids                   -0.125318028 -0.15771030 -0.04402893 -0.08704541
## Nonflavanoid.phenols         -0.006929501 -0.34549364  0.20700736 -0.01954717
## Proanthocyanins              -0.253981960 -0.37660733  0.50855601  0.22102990
## Color.intensity              -0.270441355 -0.25912530 -0.16142847 -0.13800823
## Hue                          -0.113541744  0.14038493  0.12197605  0.61721370
## OD280.OD315.of.diluted.wines  0.164609728 -0.02191558 -0.27371138  0.08015704
## Proline                      -0.034275905  0.16909722  0.14297963 -0.21513533
##                                       PC9        PC10        PC11         PC12
## Cultivar                      0.139394342 -0.02911543  0.42709531 -0.033385035
## Alcohol                      -0.061069487  0.20627548 -0.18139659 -0.261884472
## Malic.acid                    0.175620619 -0.20179281  0.03469219  0.153269338
## Ash                           0.039130959 -0.07220888 -0.16186572  0.214000752
## Alcalinity.of.ash            -0.253142652 -0.21061107 -0.05863360 -0.280584326
## Magnesium                     0.179458913  0.54488534  0.04271612 -0.001923753
## Total.phenols                 0.636551727 -0.01482771  0.16189373 -0.329710970
## Flavanoids                    0.204561339 -0.09779996 -0.25116777  0.113071173
## Nonflavanoid.phenols          0.004521516  0.25450768  0.08453146 -0.042175321
## Proanthocyanins              -0.496166318 -0.13158592 -0.13232246 -0.061643656
## Color.intensity              -0.050199375  0.01976596  0.02368384  0.624411965
## Hue                           0.234708433 -0.37237488  0.12035717  0.401845273
## OD280.OD315.of.diluted.wines -0.269790169  0.40724165  0.55497363  0.223494988
## Proline                      -0.156650994 -0.41549728  0.56127187 -0.232141852
##                                     PC13        PC14
## Cultivar                      0.23840380  0.29795231
## Alcohol                       0.09946810  0.08515055
## Malic.acid                   -0.08844637 -0.01320792
## Ash                           0.66590514 -0.08995890
## Alcalinity.of.ash            -0.53388763 -0.05161723
## Magnesium                    -0.17217783  0.06391542
## Total.phenols                -0.00746905 -0.36539967
## Flavanoids                   -0.09503608  0.81215036
## Nonflavanoid.phenols         -0.06964277  0.10411772
## Proanthocyanins               0.20502511 -0.11750375
## Color.intensity              -0.32126314 -0.18082128
## Hue                          -0.07951484 -0.07741769
## OD280.OD315.of.diluted.wines  0.04006001  0.03962587
## Proline                       0.01502115  0.17591032
##                 PC1           PC2          PC3          PC4           PC5
##   [1,] -0.847604157  0.2431463194  0.029751732 -0.047430264  0.0027282725
##   [2,] -0.678650796  0.0057117392 -0.283969737  0.001458404  0.2481710587
##   [3,] -0.700372235  0.1838680705  0.197457120  0.004296596 -0.0492283810
##   [4,] -0.936075984  0.5669667437  0.093918672 -0.110809002 -0.0923361118
##   [5,] -0.454077045  0.0633477143  0.286092048  0.179782449 -0.0080123511
##   [6,] -0.776939473  0.4806022070 -0.081676639  0.137046466 -0.0609753924
##   [7,] -0.728890640  0.2955794300 -0.112514825  0.096130673  0.1810956848
##   [8,] -0.675292365  0.2955668973 -0.013948962  0.147805013  0.1160672033
##   [9,] -0.690985736  0.3036389099 -0.234859068  0.050448412  0.1351662991
##  [10,] -0.782069689  0.1979581140 -0.106020987 -0.098769845  0.0063460661
##  [11,] -0.865905159  0.3459856649 -0.045755525 -0.027602026  0.0009841993
##  [12,] -0.595351505  0.2253084908 -0.297683698  0.134440698  0.1080679952
##  [13,] -0.651638553  0.2297236997 -0.178093164  0.138442902  0.0790389077
##  [14,] -0.794438621  0.3484871704 -0.100092289  0.256968170  0.0344148421
##  [15,] -0.952372705  0.5245945738 -0.111105793  0.020343303 -0.0640302013
##  [16,] -0.669525434  0.3342993246 -0.083716426  0.183956478 -0.0849904368
##  [17,] -0.633418157  0.4485679063  0.045113639  0.161554327 -0.1224951243
##  [18,] -0.585878386  0.3153492081  0.037636159  0.268554066 -0.1752493509
##  [19,] -0.864314271  0.5839724375 -0.102890418  0.177499952 -0.1712822990
##  [20,] -0.651347628  0.1719998606  0.057084081 -0.220175415  0.2341296553
##  [21,] -0.807054712  0.1183997797 -0.001153407 -0.136000956 -0.0110037071
##  [22,] -0.502811128 -0.0080080160  0.268975593 -0.098068363  0.3048191635
##  [23,] -0.767515354 -0.0070698859 -0.006160213  0.024818375  0.1801773502
##  [24,] -0.622855808 -0.1153274753 -0.044162704  0.064346305  0.1075330418
##  [25,] -0.647652334 -0.1008351424  0.112814819  0.074116350  0.1118364091
##  [26,] -0.467331843 -0.0051557310  0.449740169  0.383877303 -0.1829370960
##  [27,] -0.626549368  0.1543001839 -0.019613472  0.167475774  0.0968240651
##  [28,] -0.522303485  0.0920143636 -0.282717005  0.098215587  0.1718685883
##  [29,] -0.671169537  0.0851948117  0.172200136  0.234932065 -0.0185401802
##  [30,] -0.698426184  0.1001167670 -0.121062016 -0.013295100  0.1621901271
##  [31,] -0.701053942  0.2531982530  0.104415244  0.125283883 -0.2251772313
##  [32,] -0.745052236  0.3543790213 -0.110491974 -0.010683015 -0.0990398581
##  [33,] -0.539056693  0.0537774411 -0.064798302  0.294222458  0.0719875140
##  [34,] -0.594062354  0.2694416493  0.056114131  0.478016640 -0.1514155949
##  [35,] -0.536051035  0.1229554075 -0.062012640  0.141779270  0.0258638147
##  [36,] -0.650101102  0.0268147951  0.079740880 -0.017412307  0.0270488011
##  [37,] -0.512043981  0.0786956723 -0.066383988  0.204357794  0.0071079289
##  [38,] -0.479726323  0.0538148776 -0.160512550  0.162689960  0.0287265332
##  [39,] -0.536890291 -0.0600045671 -0.311597917  0.102674871  0.1275787842
##  [40,] -0.699405448  0.3082267405  0.183169668 -0.292480739  0.3392414073
##  [41,] -0.704926361  0.1237206764  0.083462431 -0.028225853 -0.0542749378
##  [42,] -0.445052339  0.1293318491  0.061632077 -0.051198860  0.4384080315
##  [43,] -0.844290075  0.2265234779  0.010259792 -0.177798825  0.0793194565
##  [44,] -0.382458450  0.0754405956  0.186040759 -0.067598449  0.3964977723
##  [45,] -0.654357846  0.0000762253 -0.007030324 -0.101891494  0.0478115182
##  [46,] -0.528911289  0.3689968960  0.200854892 -0.008198802  0.3849318497
##  [47,] -0.753748283  0.3024476630  0.165111462 -0.099970455  0.3057745276
##  [48,] -0.774005199  0.1852788366 -0.071496891 -0.187865728  0.0465983561
##  [49,] -0.603786202  0.2918455230  0.009693474  0.068591813 -0.0206138402
##  [50,] -0.733482506  0.4020349176 -0.054141191  0.064714658 -0.0955736444
##  [51,] -0.780667481  0.1439910816 -0.240203925 -0.235229855  0.0025001565
##  [52,] -0.781106093  0.1821960461 -0.063912180  0.021293739  0.0034569534
##  [53,] -0.866960076  0.3420646899  0.024242565  0.020191849 -0.0700427708
##  [54,] -0.652907606  0.3734382603 -0.003902376  0.274406021 -0.0600765606
##  [55,] -0.662111609  0.2134902053 -0.160660975 -0.117130983  0.0501580743
##  [56,] -0.698064132  0.2408835894  0.050008579 -0.148114657 -0.1464125488
##  [57,] -0.745692701  0.2888368605 -0.027146881 -0.094937694 -0.0139732719
##  [58,] -0.655882328  0.2513614056 -0.004923433  0.132029902 -0.0272002757
##  [59,] -0.812578967  0.3635840743 -0.055710319 -0.142814790 -0.1428960644
##  [60,]  0.203919721 -0.4093154535 -0.839256395 -0.054493293  0.2522906030
##  [61,]  0.325279665 -0.2258261066 -0.369840429  0.612752760 -0.0481169459
##  [62,]  0.368687127 -0.1027697505 -0.364375539  0.308373077 -0.0303529063
##  [63,]  0.007944223 -0.1441357806 -0.394168355  0.061970407  0.0600574383
##  [64,] -0.317942144 -0.3731095458 -0.013446168 -0.308255436 -0.2427049933
##  [65,]  0.161535030 -0.4262637858 -0.140275492  0.298014651 -0.1170531440
##  [66,] -0.080374190 -0.1813468191 -0.056589433  0.060611949 -0.2744072983
##  [67,] -0.345727071 -0.2628573530 -0.186755441 -0.274556097 -0.0750717797
##  [68,] -0.082077270 -0.4356003691 -0.185809060 -0.111565536  0.0420500414
##  [69,]  0.178815063 -0.0187956927 -0.302608875  0.443884419 -0.0797766371
##  [70,] -0.235403540 -0.3275817741 -0.350650208 -0.418968819 -0.1985983435
##  [71,]  0.304337013 -0.1460206902 -0.318613674  0.107072288 -0.0162990706
##  [72,] -0.289943745 -0.2344915746  0.213383486 -0.144779466 -0.2054367363
##  [73,]  0.081947741 -0.1948757650 -0.074639329 -0.073070251  0.0358730744
##  [74,] -0.436827162 -0.1040571524  0.385172208 -0.195029465 -0.4677903070
##  [75,] -0.324146982 -0.2920651397 -0.022449123 -0.358117013 -0.2486349010
##  [76,]  0.203143745 -0.4334386601 -0.360956281  0.004746054  0.0700457801
##  [77,] -0.023934030 -0.3136184581 -0.457679405 -0.169446340  0.0061231014
##  [78,]  0.269027394 -0.3130988298 -0.063268476  0.087776729  0.1828242875
##  [79,] -0.078409388 -0.1727231284 -0.309446160 -0.112234544 -0.2510787992
##  [80,] -0.047093608 -0.2535620090  0.454464095  0.011893909  0.1125450635
##  [81,] -0.118513724 -0.6553869529 -0.149176728 -0.052050981 -0.0818857872
##  [82,] -0.174910501 -0.2566479276 -0.070214259 -0.135083839  0.0039149013
##  [83,]  0.069657779 -0.4851213090 -0.006808102  0.240037664 -0.1362212564
##  [84,]  0.454019172  0.0187693033  0.213242593  0.323842150  0.2366889460
##  [85,] -0.128816371 -0.3908683364 -0.010732970 -0.281807092 -0.1969972297
##  [86,] -0.120922131 -0.4235294913 -0.163242313 -0.038191168 -0.0687902110
##  [87,]  0.171436019 -0.4391880959 -0.059598622  0.224704029 -0.0953605178
##  [88,]  0.059709347 -0.5566513644  0.176233346  0.209239571 -0.1303652637
##  [89,]  0.173845423 -0.3858321135  0.083803467  0.238081501  0.0102554277
##  [90,]  0.039589495 -0.5192805908  0.063519382  0.177486251 -0.0041455083
##  [91,]  0.264795568 -0.3984197206 -0.093251333  0.300334570  0.0555480728
##  [92,]  0.269146780 -0.4052103965 -0.002449050  0.270919352 -0.0528244919
##  [93,]  0.356864975 -0.2678354300 -0.107538664  0.396571949  0.0203131407
##  [94,] -0.115305482 -0.4767378739  0.118947224 -0.261788650  0.1565802181
##  [95,] -0.148877095 -0.4902664481 -0.013277033 -0.333530579 -0.0563841611
##  [96,] -0.282065604 -0.0794763261  0.007500524 -0.190707940 -0.4186038710
##  [97,]  0.134323565 -0.2316161230 -0.087739694 -0.296436876 -0.1443886687
##  [98,] -0.132164302 -0.4527070235 -0.187364317 -0.124475992 -0.0193613139
##  [99,] -0.350785496 -0.2545082211 -0.006706201 -0.263519725 -0.2606805439
## [100,] -0.151204212 -0.4118448808  0.278808500  0.031905889  0.0268142943
## [101,] -0.115618259 -0.3887171877 -0.235324288 -0.162063886  0.0912303973
## [102,]  0.090182481 -0.3893766799 -0.333029936 -0.062080377  0.1163223455
## [103,] -0.011637376 -0.3189167979  0.221692522 -0.112830225  0.0714795468
## [104,]  0.125465371 -0.4841314547 -0.117851448 -0.038711856  0.0402046355
## [105,] -0.109556021 -0.3847452055 -0.033999699 -0.073314377  0.0884389005
## [106,]  0.272320795 -0.3915363792  0.268335491  0.385587270  0.1722865556
## [107,]  0.044894086 -0.4119248578 -0.072167118  0.002440940  0.0933917634
## [108,]  0.275760160 -0.2606739783 -0.019046707  0.202887238  0.0251362152
## [109,]  0.003042782 -0.4617640751 -0.018887641 -0.090054820 -0.0410383465
## [110,] -0.253314759 -0.4024467510  0.222596828 -0.162634482 -0.2599186894
## [111,] -0.161014486 -0.2931029022  0.337068506 -0.573511821  0.0073047346
## [112,]  0.028515720 -0.3843262065  0.054047289 -0.212642478  0.1235840953
## [113,]  0.250407858 -0.2601882673  0.183468999  0.487939003 -0.0241328761
## [114,]  0.103123852 -0.5048255395 -0.033347018  0.161052531 -0.2696553554
## [115,]  0.036715953 -0.4565127549  0.164865539  0.123498838 -0.0730509191
## [116,] -0.026718110 -0.7784730699  0.102089008  0.333046439 -0.1899047238
## [117,]  0.006964214 -0.5605083343 -0.068893741 -0.123757008  0.0573273902
## [118,]  0.027198380 -0.4436455431  0.030432295 -0.057980736 -0.0679527077
## [119,]  0.414237738 -0.1569590236 -0.166847993  0.037102280  0.4545244067
## [120,]  0.091352915 -0.4089858909  0.101286072 -0.094545592  0.3133259452
## [121,] -0.143766256 -0.3669203201  0.276007946 -0.198575472 -0.0448736994
## [122,] -0.250005371 -0.2545419837  0.851001293  0.050618144 -0.5230641526
## [123,]  0.173974920 -0.2634588481  0.613051494  0.006905183  0.1902703031
## [124,]  0.060267684 -0.1025876617  0.521983041 -0.370418848  0.5336233663
## [125,] -0.179922003 -0.3581934463  0.573703565 -0.531565210  0.2024165350
## [126,] -0.020110942 -0.4455225939  0.169776072 -0.081477557  0.0674772370
## [127,] -0.015257671 -0.2920292222  0.181910283 -0.089118271 -0.1199472334
## [128,]  0.268346104 -0.3603792515  0.434286237  0.359396153 -0.2182361623
## [129,]  0.074902075 -0.4295712987  0.183851524  0.005196995 -0.0966066883
## [130,]  0.278695892 -0.2240382639  0.287679454  0.014963085  0.3419858093
## [131,]  0.604195333  0.0139726240 -0.456089760 -0.314082008 -0.2300673552
## [132,]  0.747397744  0.0714322786 -0.224799379 -0.305528523  0.0066481599
## [133,]  0.815537934  0.0438279215 -0.201701337 -0.229328111 -0.1176887062
## [134,]  0.708114688  0.0788872623 -0.156768544 -0.426400716  0.0175150268
## [135,]  0.764427284 -0.0399093773 -0.260264598  0.263335209 -0.1962808657
## [136,]  0.870887430  0.1154762410 -0.169101622  0.273311438 -0.0517592531
## [137,]  0.999681641  0.0551712286  0.072972684  0.150313048  0.2535763198
## [138,]  0.996640654  0.0922935622  0.436686357  0.219834750  0.2155508574
## [139,]  0.855077735  0.1433641632 -0.057311737  0.195328711  0.1915139768
## [140,]  0.711420117  0.0029966124  0.169530279  0.164734765 -0.0942399271
## [141,]  0.768147976  0.0009242932  0.045170182  0.185880402  0.0288756600
## [142,]  0.658686984  0.1011714066 -0.178121655 -0.064065557  0.1037825339
## [143,]  0.803951081  0.0552296705  0.075231494  0.183708259  0.0552543161
## [144,]  0.731398072  0.1431198029  0.152984566 -0.008186667  0.3264624164
## [145,]  0.708826136  0.2288004771 -0.135234661 -0.342010562  0.0711799005
## [146,]  0.780529822  0.1633010640 -0.081792971 -0.078271998  0.1343172197
## [147,]  1.039393121  0.2291100816 -0.077767126 -0.116947933  0.4917434128
## [148,]  0.903656828  0.2618382310  0.152759894 -0.051429755  0.2128890568
## [149,]  0.804549344  0.3332252042  0.004362426 -0.075019848 -0.0373129267
## [150,]  0.848624450  0.3843044582 -0.028678567 -0.286446534 -0.0306066807
## [151,]  0.750287719  0.3843632720 -0.031683958 -0.416579221 -0.2105289239
## [152,]  0.776226491  0.3366266194 -0.104403817 -0.437505790 -0.2504752717
## [153,]  0.665676684  0.1882396219  0.037389789 -0.333702119 -0.4430261657
## [154,]  0.850843318  0.4544908639  0.008224889  0.090566971 -0.0949648506
## [155,]  0.823334636  0.0952214213 -0.272911267  0.074732522 -0.2649639477
## [156,]  0.962183898  0.4039192525  0.240456866  0.105360425  0.1974338322
## [157,]  0.839352683  0.4188503679  0.075657536 -0.092675793  0.1114494771
## [158,]  0.883709008  0.2138004570  0.230583242  0.293954566 -0.2074591663
## [159,]  0.542238909  0.6395694252  0.262156665 -0.027388721 -0.5898101960
## [160,]  0.632448679  0.4414550904  0.127937793 -0.008266035 -0.4842664013
## [161,]  0.860905477  0.1508564034  0.128606708 -0.039921137  0.0221248260
## [162,]  0.726898577  0.2337800227 -0.049841891  0.147753609  0.0181845603
## [163,]  0.812427350  0.0540308335  0.124054582  0.247733921 -0.0153450605
## [164,]  0.780619185  0.1445574587 -0.137565853 -0.097516728  0.1143452592
## [165,]  0.819595183  0.3548001754 -0.156186126 -0.061119543 -0.0470465650
## [166,]  0.923101015  0.2340074875  0.063738588  0.070384073  0.2315462056
## [167,]  0.773210455  0.4803987992  0.080395833 -0.066559126 -0.1675887372
## [168,]  0.820331013  0.2946800617 -0.137816417 -0.109737412  0.0167410252
## [169,]  0.703668196  0.3622171370  0.029758496 -0.074273997 -0.2481864799
## [170,]  0.714923217  0.4169645281  0.273083952 -0.336711862 -0.0175120894
## [171,]  0.862419372 -0.0576903360 -0.166161327 -0.091905283  0.0909485595
## [172,]  0.937262396  0.1921507825 -0.216048169  0.018261765 -0.0497581123
## [173,]  0.750270128  0.4660421591 -0.133659296 -0.027010889 -0.0951433781
## [174,]  0.898915992  0.4821122323  0.203259187  0.012476277  0.3424517228
## [175,]  0.785427469  0.3532312890  0.088418335 -0.075359594 -0.0080656817
## [176,]  0.820658322  0.5524691363 -0.020749511 -0.166404669  0.0157650199
## [177,]  0.777268370  0.4302552999 -0.095511049  0.051360520 -0.2151660937
## [178,]  0.875874597  0.5218335805  0.287456828  0.100804701 -0.0322720189
##                  PC6           PC7          PC8           PC9          PC10
##   [1,]  0.0388098419  0.0491458713  0.114126901 -0.1079551553  0.2913530037
##   [2,] -0.0261039676 -0.0130316154 -0.135042890  0.0821170709  0.0927042469
##   [3,] -0.0440541548  0.1411866116 -0.086725547 -0.1678602836 -0.1485201907
##   [4,] -0.1066578027 -0.0714195901 -0.093213740  0.0790094948  0.0268867337
##   [5,]  0.1822848239  0.0672367931 -0.035410398  0.0585836066  0.1014581852
##   [6,] -0.0743801136  0.0651975263 -0.043214204  0.0985238349 -0.0395249564
##   [7,] -0.0260765190 -0.0844872097  0.049327785 -0.1861248818  0.0432838318
##   [8,]  0.2729833403 -0.0688762625 -0.003042414 -0.0143413034  0.1443940022
##   [9,] -0.1527902083 -0.0542282811  0.169752343 -0.0004615524  0.0292253538
##  [10,] -0.1117746260 -0.1795712945 -0.036218810 -0.0415813903  0.0648586471
##  [11,]  0.0258494571  0.0657591851  0.118864759 -0.0736538087 -0.2308137753
##  [12,]  0.1121959327 -0.0878580767  0.058580290 -0.1286846086 -0.1356450750
##  [13,] -0.0201070967 -0.0495000789 -0.031764919 -0.0674716078 -0.1932902085
##  [14,] -0.3964163715  0.1516683220  0.219604992  0.0302580502 -0.0780670541
##  [15,] -0.2771732682  0.1888173135  0.086513046 -0.0180246567 -0.1768586603
##  [16,]  0.1603749106 -0.0212105050 -0.029101541  0.1093429882 -0.1125511048
##  [17,]  0.1599041554  0.0371093389  0.039285665 -0.0080161249 -0.0393083972
##  [18,]  0.0530258816  0.0138780755 -0.019369365  0.0938184731 -0.0237249415
##  [19,] -0.0619050205 -0.0008102270 -0.031277365  0.1188434756 -0.2124268005
##  [20,]  0.1686410153  0.0002418042 -0.038502398  0.0776474209  0.1174965205
##  [21,]  0.0062022319  0.0070628985  0.143958128  0.0218315445  0.3042448970
##  [22,]  0.1578453394  0.0508514803 -0.049281035 -0.0877580946 -0.0089652728
##  [23,]  0.0598025603 -0.1231526163  0.048577976 -0.0985845388  0.1163198542
##  [24,]  0.1455860711 -0.1319245252 -0.127729785 -0.0980058548 -0.0017964422
##  [25,]  0.1382766933 -0.2014463058  0.047065483 -0.1281380949  0.0687212380
##  [26,]  0.3309246183  0.0492076218 -0.016344329 -0.0599415863  0.1102438816
##  [27,]  0.0002723718 -0.1183783999 -0.212160639  0.0118921357 -0.0129075773
##  [28,]  0.1005258021 -0.0250613826 -0.136488226 -0.0671845023 -0.1383079180
##  [29,]  0.0985396022 -0.0897866359  0.121698646  0.0494376754  0.0579334076
##  [30,] -0.0514435947 -0.0957352615  0.071707272 -0.1520030631  0.0788713704
##  [31,]  0.0703379834 -0.0194746678  0.033170184 -0.0808500457 -0.2616223965
##  [32,]  0.0833624524 -0.0014288366 -0.098358454 -0.0592166115 -0.2208087669
##  [33,] -0.0023614022  0.1155952716  0.103281706 -0.0541449732  0.0009506826
##  [34,]  0.2022420672  0.0933716935  0.028428481  0.1390081785  0.1487647650
##  [35,]  0.2558237971 -0.0155341165 -0.036875094 -0.0523257356 -0.0343564773
##  [36,]  0.0534990331 -0.1358821471 -0.010010856 -0.1047397064  0.0196583008
##  [37,]  0.1611813902 -0.0086719166 -0.111236158  0.1147074344  0.0713020497
##  [38,]  0.1692807651 -0.0065294501 -0.131674917  0.0087570592 -0.1666323739
##  [39,]  0.0586550789  0.0331179557 -0.064729344  0.0409072749 -0.0880717319
##  [40,]  0.0759196192  0.1394611932  0.076225452  0.1278140919  0.2751765112
##  [41,] -0.1615234806  0.0852918594 -0.024037675  0.0166634945  0.2416156256
##  [42,]  0.0458669023 -0.0123399871 -0.096079949 -0.0325062449 -0.1328458394
##  [43,] -0.0012695593 -0.1887934893 -0.124286552  0.0787321068  0.0560645921
##  [44,]  0.0052169480  0.0826144469 -0.113248703  0.0549132068  0.0860745671
##  [45,] -0.1078199620  0.0382506815 -0.143087061 -0.0206088655  0.1307483141
##  [46,]  0.1580926187 -0.0646697448 -0.019622723  0.0813095579  0.0856850803
##  [47,] -0.1051585916  0.0367357237  0.134505956  0.0674545776 -0.0001684324
##  [48,] -0.1624253208 -0.0748428307 -0.031368125 -0.0226753551  0.0683735053
##  [49,] -0.0658316148  0.0456114876  0.080245102 -0.0955585984 -0.0663638249
##  [50,] -0.1214355763 -0.0004937483 -0.005130463 -0.0344627038 -0.0323013432
##  [51,] -0.2671482241  0.1921880274 -0.073763787 -0.1305540139 -0.2109182521
##  [52,]  0.0582002056 -0.0610039082  0.079005264 -0.1953169458 -0.1748614935
##  [53,] -0.1995619240 -0.0058369928 -0.103855712  0.2614601479  0.0835462576
##  [54,]  0.0855353316  0.0603690083 -0.061695464  0.0744912092 -0.0211993651
##  [55,]  0.1121346465 -0.0274755446 -0.076840010 -0.0318500670  0.1405931304
##  [56,]  0.0888037001  0.0465461868 -0.031756532 -0.1162038932 -0.0352864286
##  [57,] -0.0569111266 -0.0252968690  0.033785234  0.0368295658  0.2043879704
##  [58,]  0.0464888754 -0.0048565428 -0.171252236  0.0950897675 -0.1350981790
##  [59,] -0.0353490764 -0.0492086971 -0.175213145  0.0825523106 -0.0752979577
##  [60,] -0.0854736550  0.0425047515 -0.054040811  0.2230670202  0.0433458067
##  [61,]  0.0164735264  0.1233890000 -0.051191356  0.2752244025  0.0469224769
##  [62,] -0.1081626663  0.0350978715 -0.093323171  0.2064000641  0.1277794427
##  [63,]  0.0325911988 -0.1865154926  0.234486082  0.1214933259  0.0271781986
##  [64,] -0.2198108746 -0.1445302655  0.075948425  0.2790881994 -0.1166011315
##  [65,]  0.1618965266  0.0678452871  0.140172857  0.1771730735 -0.0063819423
##  [66,] -0.0729843497  0.1080651936  0.010829031  0.0567567452 -0.1199451251
##  [67,] -0.4951003719 -0.1023322042  0.164790437  0.0512596347  0.0074907549
##  [68,] -0.0799790680 -0.3018140522  0.020858581 -0.0623208567  0.0289112184
##  [69,]  0.0540946483 -0.0266286785 -0.006723097  0.2948202982  0.1893713509
##  [70,]  0.2847506389  0.4740242945  0.237353178 -0.1458032208  0.2075702149
##  [71,]  0.2287846191  0.1728233141 -0.114445984 -0.2402719167 -0.1011028979
##  [72,]  0.0488059978 -0.3687477196  0.423564550  0.0716052295 -0.1222241597
##  [73,]  0.1314538542 -0.3428934394  0.150629124 -0.1015660345  0.0158788624
##  [74,]  0.4187727939 -0.0313200860  0.264431120  0.0845897435 -0.0242543612
##  [75,]  0.0838224558 -0.1075373664 -0.135388572  0.1382428214 -0.1125012581
##  [76,]  0.0292430528  0.1647520822 -0.029722567  0.0791875930 -0.0562304993
##  [77,] -0.1575995822 -0.1012301017  0.182159980  0.0017763689  0.0029081084
##  [78,]  0.1772060499  0.1913500682 -0.120899091  0.0742328387  0.1396837738
##  [79,] -0.0101628952  0.5466133452  0.069197247 -0.1297850681  0.1699198961
##  [80,] -0.0289627598  0.1050044113  0.209472900  0.1395739817 -0.0190791437
##  [81,] -0.0859315088 -0.1060424427  0.153198233  0.0989856359 -0.0064664403
##  [82,] -0.0466007063 -0.0911671833  0.095885031 -0.0637658792 -0.1034598787
##  [83,]  0.1047525656 -0.1422597696  0.069347547 -0.0930484136 -0.2097128776
##  [84,] -0.1323596143  0.1072152980  0.017277829 -0.1114773319 -0.0327139414
##  [85,] -0.0223416176 -0.0058518167 -0.184427800 -0.1918480363  0.0492974979
##  [86,]  0.0405124689 -0.0859356163  0.159427584  0.0146257147  0.1131828144
##  [87,]  0.0828406881  0.0527894491  0.132626680 -0.0478348233 -0.1603145623
##  [88,]  0.2244211684 -0.1242491997  0.061356742 -0.1115572127 -0.1402579570
##  [89,]  0.0225111198  0.0055099290 -0.171573255 -0.0797198171 -0.0841666875
##  [90,] -0.0377380233 -0.2172215634 -0.026982988 -0.1449459580 -0.0969541952
##  [91,] -0.0963228366  0.1100554694 -0.025416167 -0.1064176434 -0.0541622560
##  [92,]  0.0027977386  0.0028979938 -0.031470449 -0.2374479869  0.0154305619
##  [93,] -0.1276913784  0.0377563645  0.009759622 -0.2115257992 -0.0033287802
##  [94,] -0.0756804672  0.0142841686  0.138231424  0.0387276132 -0.0075558688
##  [95,]  0.0358326613 -0.0474487478 -0.053602774  0.2907909765 -0.0366780724
##  [96,]  0.1764390391  0.6855960567  0.189550677 -0.0743253570  0.1680901576
##  [97,]  0.5988859294  0.2050167435 -0.102666307 -0.0721644861  0.0111584222
##  [98,] -0.1985127988  0.0142121366  0.093097262  0.1241560019 -0.0624326900
##  [99,] -0.2929951529 -0.0875909566 -0.061677896  0.2530763609 -0.1248305116
## [100,] -0.3236291689  0.3109758868  0.276015225  0.1277804312 -0.1620166949
## [101,] -0.0166009072  0.0854487058  0.073057735  0.0746042451 -0.0877453006
## [102,]  0.0484896863 -0.0603286662  0.063757963 -0.1888753510  0.0190083836
## [103,]  0.0428642144 -0.1332557751 -0.103354722  0.0414084716  0.1766033203
## [104,] -0.1385702801  0.0318359169 -0.102911864  0.0833913969 -0.0120967506
## [105,] -0.0537182066 -0.1503161688  0.045261230 -0.1289154943  0.0371856892
## [106,] -0.1424585411 -0.0063831767 -0.014592302 -0.1748092040  0.2914116135
## [107,] -0.0966831921 -0.0788122006 -0.018141674 -0.2029897310  0.0238901757
## [108,] -0.0358856647 -0.0466456286 -0.002247715 -0.2602410082  0.0186958224
## [109,] -0.2437361591  0.0367783596 -0.021012128 -0.0988935555  0.1824266031
## [110,] -0.0567195464  0.0499587182 -0.155449446 -0.0694296063 -0.0701937500
## [111,] -0.3062265038  0.5145843259 -0.099566211 -0.0432126977 -0.0898956863
## [112,]  0.0079219947 -0.1549254343 -0.008717785  0.1247900224  0.0135743275
## [113,]  0.1648299833  0.1412418016 -0.091653007  0.0986566964 -0.0097590067
## [114,] -0.0369708031 -0.0203322633 -0.163033113  0.0990298139 -0.0797443462
## [115,] -0.0387565558 -0.2574539605 -0.124996483  0.0626249392  0.1029044952
## [116,] -0.1365156096  0.2065087402  0.182441841  0.0964893958 -0.2166558819
## [117,] -0.0030505702 -0.0866634237 -0.067917853 -0.1681406666  0.0506583140
## [118,]  0.1160216932  0.0033453470  0.106584238 -0.0608070971  0.1435839090
## [119,] -0.1091400348 -0.0083587259 -0.122123046  0.0334866622  0.0756014665
## [120,] -0.0614032028  0.1602000082 -0.023728197 -0.1048477342 -0.0313767912
## [121,] -0.0773123418  0.0197447417 -0.266825958  0.0608924227  0.0307142498
## [122,]  0.0543919072 -0.1148200617 -0.225622133  0.1544435387  0.1424488418
## [123,]  0.1890459000  0.0349236951  0.054281104 -0.0296346856  0.0288872683
## [124,] -0.1255226387  0.0573335510  0.080832753  0.0576515601 -0.0456493298
## [125,] -0.2050949196  0.0806027964 -0.076678474 -0.0938977013 -0.0933933397
## [126,] -0.1310012142 -0.1483249941 -0.112939857  0.0585422666  0.0937472817
## [127,] -0.2484296612 -0.1511803769 -0.159111046  0.0244633007  0.1109379767
## [128,]  0.0517207642  0.0103884361 -0.103563282 -0.0995432129 -0.0733690957
## [129,] -0.0660856453 -0.0800311899  0.002125253 -0.1177426754  0.0294860383
## [130,]  0.0120193468  0.0371772359 -0.165952233  0.0016496971 -0.1415219743
## [131,]  0.2867488233  0.0527619631 -0.006272504  0.1087036496  0.0359346046
## [132,]  0.2369039295 -0.0383441655 -0.002182623  0.0647929948 -0.0818518403
## [133,]  0.2465618316 -0.1472612609 -0.050824360 -0.0738340411 -0.1127546103
## [134,]  0.2976120663 -0.0041803802 -0.002093374  0.1697599972 -0.2054339471
## [135,] -0.2825372883  0.0420094841 -0.100056228  0.0451765371  0.0282397246
## [136,] -0.1884814183  0.0852058616 -0.104347444  0.0355241337  0.0623600013
## [137,]  0.1257242916  0.1701089571 -0.108819510  0.0900870160 -0.2189008810
## [138,]  0.0577849995  0.1661327561  0.043829704  0.1158927272 -0.1060919192
## [139,] -0.1302898148 -0.0107259743  0.138435921  0.0470690911  0.0450980225
## [140,]  0.0752773875 -0.0847009285  0.073936390  0.1653139652  0.0404309029
## [141,]  0.1067046685 -0.1064956628  0.013411494 -0.0146545988  0.1160140996
## [142,]  0.0977894757 -0.2432309197  0.023770353 -0.1066144137  0.0540891419
## [143,]  0.2060885108 -0.1809841063  0.182623536  0.0498260174  0.0547908802
## [144,] -0.0122901610  0.0223663618  0.251697852  0.1764503802 -0.0464432275
## [145,]  0.1366516957  0.1481107151 -0.163430952 -0.0355640980 -0.0381540791
## [146,]  0.0668817378  0.1292278962  0.016532600 -0.0786483127 -0.0284007044
## [147,]  0.0526444278 -0.0845010838  0.123607616 -0.0205209225 -0.0737986491
## [148,] -0.0374753683 -0.0718411849 -0.125173467  0.0267387703 -0.0522395978
## [149,] -0.1259644007 -0.0776812456 -0.050641373 -0.0048775621 -0.0079569697
## [150,]  0.0872759492  0.0508285893 -0.062666570  0.0312096150  0.0012201969
## [151,]  0.2881388533 -0.0528560395  0.034313502 -0.0071598485  0.0142572989
## [152,]  0.0913775079 -0.0872134448 -0.168178851 -0.0475334693  0.0370430807
## [153,]  0.1703518856 -0.0988528551  0.001668131  0.0568193854  0.0053284327
## [154,] -0.3656337499  0.1692400818 -0.058289255 -0.0727920617  0.0837439964
## [155,] -0.1614886605  0.0745882884 -0.133440159 -0.1375611711  0.1421461372
## [156,] -0.1796841576  0.1970014535 -0.004457249 -0.0162988810 -0.0821460850
## [157,] -0.2412450633 -0.0227224399  0.081681499 -0.0179180723  0.0381836311
## [158,]  0.0110778743  0.0006077003 -0.147868543 -0.0600888015 -0.0817089085
## [159,] -0.4523437902 -0.1540138599  0.135369682 -0.1647711825  0.1066622765
## [160,] -0.4317954553 -0.1216138181 -0.027984904 -0.0987506904  0.0369987939
## [161,] -0.1847586065 -0.0006383078 -0.196356098  0.1748502834 -0.0460924004
## [162,]  0.1020050573 -0.0082057138  0.210815028  0.1483285332  0.0501386702
## [163,]  0.0612761551  0.0491306252  0.076333655  0.0407334398  0.1190369241
## [164,]  0.1212635963  0.0779253544 -0.017724824  0.0236136735  0.0409587881
## [165,] -0.0525280460 -0.2010369500  0.089215285 -0.1160636490 -0.0076207233
## [166,] -0.0463823025 -0.0250514065  0.207736874 -0.0816213146 -0.0279550175
## [167,]  0.0463431375  0.0387095788  0.117107889  0.0029391564 -0.0612384196
## [168,] -0.0851551816 -0.0846545726 -0.086334872 -0.0276011864 -0.0865386148
## [169,]  0.1089525851 -0.0976409669  0.097839805 -0.1588576843 -0.0355263042
## [170,]  0.2799518640 -0.1114517361  0.047239799  0.0795527378 -0.0664522720
## [171,]  0.0922799110  0.0011751781 -0.143600113 -0.0065605122  0.0339819113
## [172,] -0.1467444389 -0.1817211255 -0.171395285 -0.0302248589  0.0850473455
## [173,] -0.1388887593 -0.2005570675  0.083703062 -0.0821202017  0.0628113361
## [174,] -0.0327755843  0.0668830623  0.070463114  0.0601954725 -0.0483348387
## [175,]  0.0431307104  0.0445047115  0.067033476 -0.0068871498 -0.0925145392
## [176,]  0.0219065276  0.1936336007 -0.036956841 -0.0045047175  0.0511493222
## [177,] -0.0447804682  0.1615567759 -0.064202080 -0.0636022674  0.1551476981
## [178,] -0.1007427449 -0.1099331454  0.121912445  0.0199109644  0.0338338924
##                PC11          PC12          PC13          PC14
##   [1,]  0.089500024  0.0475028728  0.0453975917  0.0313846315
##   [2,]  0.098222759  0.0788028290  0.0553693122  0.0254094551
##   [3,] -0.030255838  0.0357377351  0.0748156334 -0.0122016415
##   [4,]  0.159666019 -0.1186463334 -0.0002360749 -0.0215431274
##   [5,] -0.195057193  0.0096539193  0.0097072473 -0.0946578197
##   [6,]  0.055300788 -0.0735830043  0.0108837096  0.0562540197
##   [7,]  0.116066281 -0.0080161578  0.1377740892  0.0059822894
##   [8,]  0.166120660  0.0009825255  0.0062352233  0.0154517349
##   [9,] -0.129934356 -0.0932886575  0.0437177837  0.0269135684
##  [10,]  0.034980659  0.0810197808 -0.0415614459 -0.0225864535
##  [11,]  0.120301154 -0.0474772673 -0.0517619038  0.0524399836
##  [12,] -0.015152807 -0.0296562634 -0.0002293678  0.0125046476
##  [13,]  0.027207635  0.0061099741  0.0413917867 -0.0014870842
##  [14,] -0.137980814 -0.0276097302  0.2043426469  0.0952870179
##  [15,]  0.083197289  0.0282867959  0.1340196626  0.0508058177
##  [16,]  0.045734097  0.1463806344 -0.0189538374 -0.0323663138
##  [17,] -0.104994323 -0.0770452947 -0.0236524037  0.0352893326
##  [18,] -0.132061004 -0.0189551779 -0.1046805858  0.0457450280
##  [19,]  0.128224636  0.0420313854 -0.0824688929  0.1246925908
##  [20,] -0.094030571  0.1184940069  0.0675109495 -0.0114583992
##  [21,] -0.036608587  0.0674945178 -0.0395998597 -0.0160354201
##  [22,] -0.055701751  0.1720581996  0.0382005838 -0.1203705581
##  [23,]  0.136081678  0.0320797016  0.0387470774  0.0367389258
##  [24,]  0.097945424  0.0658483921  0.0450457664 -0.0699806431
##  [25,]  0.011971355  0.0320932126  0.0436553853 -0.0482496856
##  [26,] -0.129433457 -0.0044024189  0.0335386061 -0.0675105232
##  [27,]  0.046351865 -0.0373430431  0.1018598549  0.0210401657
##  [28,]  0.049846446 -0.1241949123 -0.0670660692 -0.0297236785
##  [29,] -0.042704466  0.0399503062  0.0610130837 -0.0379749399
##  [30,]  0.061823445 -0.0341163199  0.0272956677 -0.0779277721
##  [31,] -0.088537955 -0.0967885453 -0.0356595412 -0.0230251075
##  [32,]  0.083171462 -0.0359291588 -0.1177655622  0.0307252576
##  [33,] -0.087321647 -0.0195363512 -0.0068599801  0.0168884136
##  [34,]  0.078618503 -0.0227299525 -0.0866478294  0.0042258085
##  [35,] -0.075341207 -0.0195298793  0.0240385779 -0.0138054279
##  [36,] -0.036830384  0.0074397463 -0.0840976804 -0.0220062656
##  [37,] -0.154369084  0.0847906328  0.1489880373 -0.0414984760
##  [38,] -0.100370747 -0.0228414197  0.0164284493 -0.0566152073
##  [39,] -0.061115616 -0.0121421652 -0.0662375527  0.0120924641
##  [40,] -0.102519654  0.0891321397  0.1102713069 -0.0342744286
##  [41,] -0.085434634  0.0286240166 -0.0412624888 -0.0247684832
##  [42,] -0.038460419 -0.0504545552 -0.1531987012  0.0072419788
##  [43,]  0.011790402 -0.0123004534  0.1314861434  0.0399879799
##  [44,] -0.171182554  0.0068526965 -0.0827057875 -0.0620889341
##  [45,] -0.018318587 -0.0471652859 -0.1047797809 -0.0343314657
##  [46,]  0.027902407 -0.0512597070 -0.1015068014 -0.0194030557
##  [47,]  0.018195271 -0.0528359002  0.0035499691 -0.0130385546
##  [48,] -0.050799675 -0.0421482487 -0.0570683523  0.0128885641
##  [49,] -0.148917178 -0.0412685161 -0.0482662630 -0.0373859023
##  [50,]  0.023031090  0.1278060059 -0.1666411538  0.0595797115
##  [51,] -0.046184356  0.1551051329  0.0175538698 -0.0237775961
##  [52,]  0.035659727  0.0982206771  0.1066686876  0.0126757997
##  [53,]  0.071575252 -0.0116908886  0.0104891164  0.0058108947
##  [54,]  0.082485805 -0.0017556543  0.0161141099 -0.0223359551
##  [55,] -0.023969907 -0.0005316620 -0.0750296271  0.0228913462
##  [56,] -0.060107995 -0.0636093363 -0.0753188461 -0.1072376259
##  [57,] -0.042287101 -0.0446385379 -0.0412067679 -0.0515431667
##  [58,] -0.001298551  0.0297390329  0.0449648832  0.0128313002
##  [59,] -0.046737727 -0.0845642167  0.0138858247  0.0256041769
##  [60,] -0.011161568 -0.1184573291 -0.0461278346 -0.1181871819
##  [61,] -0.009682212 -0.0102599371 -0.0021406454 -0.0347464948
##  [62,] -0.176169598  0.0253179419 -0.1450817466 -0.0389025133
##  [63,] -0.008160959 -0.0439271661 -0.0947331845  0.0411747694
##  [64,] -0.033941750  0.0151340753 -0.0080819664 -0.0562485874
##  [65,] -0.124797463  0.1806785478  0.0399125336 -0.0225689712
##  [66,] -0.091912123  0.0785739459  0.1311023255  0.0445622400
##  [67,]  0.026199862  0.0378017789 -0.0178495072  0.0729147354
##  [68,]  0.159925530  0.1365782602 -0.1223970265  0.0033836021
##  [69,] -0.004098906 -0.2043753097  0.0391052808 -0.0239623014
##  [70,]  0.178612685  0.0488343065 -0.0843874469 -0.0658615244
##  [71,] -0.072757550 -0.1004220333 -0.0234293202  0.0248473200
##  [72,] -0.113516525 -0.0350924095  0.0706685404 -0.0222869203
##  [73,] -0.104054401 -0.0772783904 -0.0983328453  0.0166755484
##  [74,]  0.253216696 -0.1778568271 -0.1970949916  0.0230803024
##  [75,]  0.231876926 -0.1683041782  0.0213770800 -0.1248085964
##  [76,] -0.076413251  0.1904950579 -0.0855839775 -0.0156883685
##  [77,] -0.117336064  0.0801880547 -0.0784360916  0.0154625739
##  [78,]  0.015425913  0.0628853414 -0.0359554429 -0.0064192696
##  [79,] -0.013593621 -0.0373096488  0.0425826989  0.0439540266
##  [80,]  0.032742328 -0.0086895376 -0.0540151697  0.0059601142
##  [81,]  0.021485612  0.1108971781 -0.0472329609 -0.0210888995
##  [82,]  0.089263996  0.0741990949  0.0359907999  0.0843963613
##  [83,]  0.038070380 -0.0077666232  0.0204585824 -0.0586799108
##  [84,] -0.192153248 -0.0271889541 -0.1065507029  0.0175705911
##  [85,] -0.043215097  0.0071839828  0.2648432651 -0.0165108976
##  [86,]  0.044174797  0.0571753546  0.0756705172 -0.0045548344
##  [87,] -0.101046774  0.0221624817 -0.0580662059 -0.0191906979
##  [88,]  0.125913484  0.1216753319 -0.0468312871 -0.0666845424
##  [89,]  0.083038377  0.0073712929  0.0184459653  0.0016726923
##  [90,]  0.142968518 -0.1054650236 -0.0012142193 -0.0437215239
##  [91,] -0.105269474  0.0240411909  0.0898738487  0.0027598873
##  [92,] -0.053727799  0.0836648339  0.0049859963 -0.0512144077
##  [93,] -0.185236636 -0.0703264835  0.0102567642  0.0433030457
##  [94,] -0.005317579  0.0967635310  0.0992357119 -0.0381882208
##  [95,]  0.021704225  0.1033268516  0.0312831231 -0.1246821846
##  [96,]  0.093927862 -0.1442225338  0.0115365462  0.0459200448
##  [97,] -0.097952579  0.0126571127  0.1076030267 -0.1297937927
##  [98,] -0.030979632  0.0483635359  0.0420231518  0.0191287517
##  [99,]  0.002364751 -0.0827102028 -0.0196207411  0.1037468834
## [100,] -0.043715307  0.0847492934  0.0733990602  0.0351154247
## [101,]  0.181535710  0.0729307286 -0.1584792515  0.0519761717
## [102,]  0.011277817 -0.0202410491 -0.0265216117  0.0205300444
## [103,]  0.063368683 -0.0417825510  0.0456612274 -0.0118856534
## [104,] -0.033992732 -0.1482359555 -0.0880452048 -0.0831546997
## [105,]  0.223096020 -0.0253750626 -0.0658395131  0.0266201282
## [106,]  0.021736401  0.0137913572 -0.0650829467  0.0951441501
## [107,]  0.041627827  0.0941405093  0.0125598578  0.0762744056
## [108,] -0.159679926 -0.0568250072 -0.0314050097  0.0773402810
## [109,] -0.040165848 -0.0913236754 -0.0187268210 -0.0141600993
## [110,]  0.068802319 -0.0085035982  0.2270349818  0.0463730590
## [111,]  0.006411609 -0.1674614018 -0.0609974288 -0.0864293529
## [112,] -0.101982733 -0.1150626597 -0.0268727522 -0.0013405160
## [113,]  0.002361994  0.2404407708  0.0948250116  0.0735278810
## [114,] -0.093097749 -0.0008896062  0.0414603931 -0.0725252618
## [115,]  0.023183451 -0.0293936150  0.0091499021  0.0088103136
## [116,]  0.096282849  0.1809082229 -0.0755121608 -0.0590299911
## [117,]  0.121885453 -0.0434034516 -0.0455408120 -0.0263914654
## [118,] -0.064119845 -0.0416520720 -0.0761402648  0.0413447832
## [119,] -0.165229119 -0.0295061074 -0.0122652762 -0.0051514165
## [120,]  0.095131061 -0.0593614020  0.0043641064 -0.0007999875
## [121,]  0.146924522 -0.0091583160  0.0518231891  0.0386296311
## [122,] -0.014099177  0.1920531642 -0.0725598670  0.3151461977
## [123,] -0.060303072 -0.0179400125 -0.0276011813  0.0021575379
## [124,] -0.074331371 -0.0851991981 -0.0582993012  0.0487960329
## [125,]  0.002406110  0.0208956724  0.1136362704 -0.0003907603
## [126,]  0.031510730 -0.0404867368 -0.0524538659  0.0674956009
## [127,] -0.148553544 -0.1160364334 -0.0188582544  0.1100347414
## [128,] -0.139963484 -0.0765536487 -0.0782577648  0.0201125004
## [129,] -0.150084460 -0.1469410487 -0.0464784444  0.0574493360
## [130,] -0.018793016 -0.0554911709 -0.0206077023 -0.0144687330
## [131,] -0.090747492 -0.1310614665  0.1369304177  0.1323436598
## [132,] -0.115478604  0.0106806242  0.0725024701  0.1086682893
## [133,] -0.135783954 -0.0712863859 -0.0208547146  0.0998828488
## [134,] -0.086679256 -0.0573203542  0.0151721456  0.0450967224
## [135,]  0.082195797 -0.1356767334  0.1358281484 -0.0221291632
## [136,]  0.117643052  0.0031079421 -0.0123533431  0.0441359129
## [137,]  0.039481234 -0.0641605125  0.0926390705  0.0346631141
## [138,]  0.045947997 -0.0109214863 -0.0308924183 -0.0343499900
## [139,]  0.089779978 -0.0483930210  0.0131318132  0.0219608680
## [140,]  0.177575859 -0.1014143098  0.0275145331 -0.0759294316
## [141,]  0.159606459 -0.0157152325  0.1755761398  0.0260947728
## [142,]  0.238448755 -0.0338753467  0.1028478865  0.0551878328
## [143,]  0.056538086 -0.0550801794  0.1063274379  0.0177812901
## [144,]  0.102168301 -0.0474950960  0.0768305990  0.0085626725
## [145,]  0.213960352  0.1640734100 -0.0415765520  0.0357678543
## [146,]  0.106600680 -0.2457745210  0.0296979528  0.0731377280
## [147,] -0.166042427 -0.0767569839  0.0564630401  0.0458119608
## [148,]  0.076709882  0.0451414057  0.0056626469 -0.0239410130
## [149,]  0.008573349 -0.0479529810 -0.0054033452 -0.0426763009
## [150,] -0.134377751  0.1224549781 -0.1070809350  0.0885714361
## [151,] -0.244795026  0.0458464995 -0.0384224846  0.0966316229
## [152,] -0.162331798  0.1768926277 -0.0722597796  0.0167467856
## [153,] -0.225112875 -0.1364929981  0.0488161159 -0.0652434114
## [154,]  0.015331100  0.0855532145 -0.0146372012 -0.0225538367
## [155,]  0.038365643 -0.0669749618 -0.0463415233  0.0154415124
## [156,]  0.047934787 -0.0279821233 -0.0691667254 -0.0146454405
## [157,] -0.085528092  0.0476426770  0.0495259779 -0.0387090348
## [158,]  0.177342724 -0.0962101685 -0.0981782705 -0.0358176975
## [159,] -0.030313390 -0.0232594713  0.0032263386 -0.1554323172
## [160,] -0.020407571  0.0169740437  0.0558840964 -0.1572858326
## [161,]  0.026263880 -0.0142571409 -0.0254315298 -0.0744170186
## [162,]  0.108124393 -0.0117554019  0.0890849485 -0.0028382695
## [163,]  0.140925589  0.0290284164  0.0419862233  0.0143209297
## [164,]  0.066172263 -0.0254649192  0.0961364048  0.0725748309
## [165,] -0.022320012  0.0824705887 -0.0703410958 -0.0011760824
## [166,] -0.010141008  0.0043715502 -0.0502045075  0.0124606188
## [167,] -0.002766675  0.1936351908 -0.0766854153 -0.0466326091
## [168,]  0.089127523  0.2269157379 -0.0542454460 -0.0405161832
## [169,]  0.010346991  0.0232372521  0.0273063482 -0.0104421232
## [170,]  0.005450102  0.0790906414  0.0147924335 -0.0720878885
## [171,]  0.056787483  0.0577824679  0.0635136171  0.0175724050
## [172,] -0.010815732  0.1627254176 -0.0549187436 -0.0396413292
## [173,] -0.021335648  0.0299631346  0.0724356844 -0.0254298543
## [174,]  0.085699710  0.0295152625  0.0083199689  0.0062207088
## [175,]  0.024456531 -0.0627450205 -0.0046990427 -0.0201651681
## [176,]  0.092752384  0.1033621725 -0.1176465355 -0.0017236347
## [177,]  0.105013360  0.0138959790 -0.0325746549  0.0162036815
## [178,] -0.075147224 -0.0299187083  0.0041033157 -0.0739027527

Indique aqu? cu?l es el concepto que se utiliza para la selecci?n de componentes principales

La elección de componentes principales se basa en los siguientes conceptos: Varianza expkicada acumulada: conservar los componentes que explican al menos el 80% al 90% de la varianza total acumulada. Gráfico de sedimientación: grafico que muestra los eigenvalues ordenados del mayor a menor en donde buscamos el “codo” o punto donde la ganancia adicional explicada se estabiliza. Criterio de Kaiser: consiste en seleccionar los componentes eigenvalues >1

##    Componente  Eigenvalue Var_Explicada Var_Acumulada
## 1         PC1 0.352067983        0.5100        0.5100
## 2         PC2 0.102529657        0.1485        0.6586
## 3         PC3 0.046266854        0.0670        0.7256
## 4         PC4 0.043191886        0.0626        0.7882
## 5         PC5 0.034582299        0.0501        0.8383
## 6         PC6 0.026492634        0.0384        0.8766
## 7         PC7 0.019900692        0.0288        0.9055
## 8         PC8 0.013554277        0.0196        0.9251
## 9         PC9 0.012618471        0.0183        0.9434
## 10       PC10 0.012215426        0.0177        0.9611
## 11       PC11 0.010240293        0.0148        0.9759
## 12       PC12 0.007426290        0.0108        0.9867
## 13       PC13 0.005780489        0.0084        0.9951
## 14       PC14 0.003412942        0.0049        1.0000

Realice un an?lisis de la visualizaci?n anterior, que indica

El primer componente (PC1) explica más de la mitad (51%) de la varianza total del dataset, lo que indica que contiene una gran parte de la información. Los primeros 5 componentes acumulan más del 83% de la varianza, lo cual sugiere que se podria reducir de 14 a 5 dimensiones sin perder mucha información.

Relaci?n entre las variables originales y las Componentes Principales

## 
## Adjuntando el paquete: 'reshape2'
## The following object is masked from 'package:tidyr':
## 
##     smiths

Realice un an?lisis de la visualizaci?n anterior, que indica

El heatmap generado muestra las cargas de las variables originales sobre los primeros cinco componentes principales extraídos mediante Análisis de Componentes Principales (PCA). Estas cargas representan la correlación entre cada variable y cada componente principal.

El gráfico permite identificar qué variables son más relevantes en cada componente, lo que es fundamental para:

-Interpretar la naturaleza de los componentes. -Comprender relaciones entre grupos de variables.

componente principal 1, destacan las variables: Cultivar, Nonflavanoid.phenols, Malic.acid, Alcalinity.of.ash.

componente principal 2, destacan las variables: Alcohol, Proline, Color.intensity, Ash

componente principal 3, destacan las variables: Alcalinity.of.ash, Malic.acid, Nonflavanoid.phenols

componente principal 4, destacan las variables: Nonflavanoid.phenols tiene una carga muy positiva

componente principal 5, destacan las variables: Malic.acid, Cultivar

Indique cual es el concepto de la calidad de la representaci?n cos2

El cos² es esencial para evaluar la fiabilidad visual del biplot o de la proyección en PCA. Permite descartar observaciones o variables mal representadas, y enfocar el análisis en las más relevantes. El resultado se interpreta de la siguiente manera: cercano a 1 > Excelente representación en el plano PC1-PC2. de 0.5 a 0.7 > representacion aceptable. menos de 0.5 > mala representacion.

## Warning: package 'viridis' was built under R version 4.5.1
## Cargando paquete requerido: viridisLite

Realice un an?lisis de la visualizaci?n anterior, que indica

Este gráfico posiciona cada observación (vino) en el plano definido por los dos primeros componentes principales (PC1 y PC2), que juntos explican el 66% de la varianza total.

El color de cada punto refleja el valor acumulado de cos² de esa observación en los cinco primeros componentes principales (PC1–PC5).

Se utiliza una escala de color viridis, donde:

Amarillo brillante = representación muy buena (cos² acumulado cercano a 1)

Verde oscuro o púrpura = representación pobre (cos² bajo)

A continuacion detallo los componentes que presentan mayor representacion (cos² > 0.85)

Observaciones como 1–60, 150–178 y también algunas intermedias (119, 159, 84, 4, 19) están representadas con colores amarillos intensos.

Estas observaciones están muy bien representadas en el espacio generado por los primeros 5 componentes, lo que significa que la mayoría de su varianza está explicada por estas dimensiones.

Conclusión: Estas son las observaciones que se deben conciderar para: análisis multivariado, clasificación, clustering, etc.

Parte 2 MDS de wine

En sus propias palabras indique cuales son los beneficios de hacer un an?lisis de conglomerados, en que nos ayuda en la visualizaci?n de los datos

El análisis de conglomerados permite agrupar observaciones similares sin necesidad de etiquetas previas. -Nos permite indentificar patrones o segmentos nuevos -Ayuda a una mejor interpretación de relaciones y diferencias entre subconjuntos de datos -Ayuda a entender mejor la estructura del dataset ya que agrupa observaciones similares

Indique aqu? que es la matriz de distancias, que algoritmos de distancias existen

Es una matriz cuadrada que contiene la distancia entre cada par de observaciones en un dataset. En donde si tienes n observaciones, la matriz de distancias tendrá n × n elementos. se utiliza para: Para construir dendrogramas (clustering jerárquico), Para aplicar técnicas como MDS, DBSCAN, kNN, etc y Para encontrar los pares de puntos más cercanos o más distantes. existen los siguientes tipos de algoritmos: Euclidiana, Manhattan, Chebyshev, Minkowski, Canberra, Coseno, Jaccard, Gower.

##           1         2         3         4         5
## 1 0.0000000 0.6268325 0.5733177 0.5923312 0.7150366
## 2 0.6268325 0.0000000 0.7209090 0.8465642 0.8024195
## 3 0.5733177 0.7209090 0.0000000 0.6592787 0.5722865
## 4 0.5923312 0.8465642 0.6592787 0.0000000 0.9349901
## 5 0.7150366 0.8024195 0.5722865 0.9349901 0.0000000

_indique aqu?

La función cmdscale() ejecuta una técnica llamada escalado multidimensional clásico (Classical Multidimensional Scaling, o MDS clásico), en donde Transforma una matriz de distancias entre observaciones en coordenadas (generalmente en 2D o 3D) de modo que: Las distancias entre puntos en el nuevo espacio se parezcan lo más posible a las distancias originales,permite visualizar relaciones y similitudes entre observaciones.

Cree el diagrama de los componentes principales del MDS

indique como nos ayudan los widgets de Shiny para ingresar argumentos

En una aplicación Shiny, los widgets son los elementos de entrada (input) que permiten al usuario proporcionar valores, parámetros o condiciones de forma interactiva para controlar el comportamiento del análisis o visualización.Entre las ventajas mas importantes tenemos: interaccion directa y dinamica, felxibilidad en el analisis, control de las visualiaciones en tiempo real, visualizaciones amigables para el publico en general.

Shiny applications not supported in static R Markdown documents

Obtenga el diagrama de conglomerados de acuerdo al widget anterior

Shiny applications not supported in static R Markdown documents

Emita un comentario final sobre el trabajo

A lo largo de esta tarea, realizamos un análisis del dataset de vinos utilizando herramientas estadísticas y visuales que nos permitieron entender la estructura interna de los datos desde distintas perspectivas. Iniciamos con la limpieza y escalado de los datos, asegurándonos de trabajar con variables numéricas normalizadas para evitar sesgos por diferencias de escala. Luego aplicamos el Análisis de Componentes Principales (PCA), lo que nos permitió: Reducir la dimensionalidad del conjunto de datos sin perder demasiada información. Identificar las variables que más aportan a la varianza de los datos. Visualizar cómo se agrupan naturalmente las observaciones (vinos) según sus características químicas. Complementamos este enfoque con el Escalamiento Multidimensional Clásico (MDS), que reforzó visualmente la estructura de similitudes entre las muestras. Posteriormente, implementamos el análisis de conglomerados (clustering), tanto jerárquico como por k-means, utilizando la matriz de distancias. Esto nos permitió: Detectar agrupaciones naturales entre los vinos, incluso sin conocer sus cultivares. Validar la consistencia de los agrupamientos con los resultados del PCA y MDS. Explorar visualmente la estructura de los datos mediante dendrogramas y mapas de clusters. Para mejorar la experiencia del análisis, incorporamos elementos interactivos con Shiny, permitiendo el poder ajustar parámetros como el número de clusters mediante widgets dinámicos, lo que convierte el análisis en una aplicación exploratoria e interactiva.