peso alla nascita
2025-07-03
setwd("C:/Users/Ale/OneDrive/Desktop")
dati <- read.csv("neonati.csv",stringsAsFactors = T)
attach(dati)
summary(dati)## Anni.madre N.gravidanze Fumatrici Gestazione
## Min. : 0.00 Min. : 0.0000 Min. :0.0000 Min. :25.00
## 1st Qu.:25.00 1st Qu.: 0.0000 1st Qu.:0.0000 1st Qu.:38.00
## Median :28.00 Median : 1.0000 Median :0.0000 Median :39.00
## Mean :28.16 Mean : 0.9812 Mean :0.0416 Mean :38.98
## 3rd Qu.:32.00 3rd Qu.: 1.0000 3rd Qu.:0.0000 3rd Qu.:40.00
## Max. :46.00 Max. :12.0000 Max. :1.0000 Max. :43.00
## Peso Lunghezza Cranio Tipo.parto Ospedale Sesso
## Min. : 830 Min. :310.0 Min. :235 Ces: 728 osp1:816 F:1256
## 1st Qu.:2990 1st Qu.:480.0 1st Qu.:330 Nat:1772 osp2:849 M:1244
## Median :3300 Median :500.0 Median :340 osp3:835
## Mean :3284 Mean :494.7 Mean :340
## 3rd Qu.:3620 3rd Qu.:510.0 3rd Qu.:350
## Max. :4930 Max. :565.0 Max. :390n <- nrow(dati)#Il dataset è formato da 2500 osservazioni di 10 variabili
#C’è un’ anomalia nell’età della madre che non può avere 0 anni
#Dando un occhiata al dataset si percepisce che le variabili più a rischio sono #l’età della madre, il fumo di sigaretta, la durata della gravidanza, il peso #del neonato, la sua lunghezza e le dimensioni del cranio. #Il fumo di sigaretta potrebbe danneggiare il feto, una gravidanza inferiore #ai 9 mesi potrebbe fare nascere il bambino prematuramente, un’età avanzata #della madre potrebbe avere implicazioni negative sullo sviluppo fisico e mentale #del bambino.Il peso del bambino alla nascita è un indicatore della sua salute #così come la sua lunghezza e le dimensioni del suo cranio. #In fine, anche se la madre ha avuto un cesareo o un parto naturale può incidere, #perché il cesareo è spesso la conseguenza di complicanze.
#E’ noto che in alcuni ospedali vengono praticati più parti cesarei che in altri:
Osp.parto<-by(Ospedale,Tipo.parto,table)#I parti cesarei sono minori per l’ospedale 3 e maggiori per l’ospedale 2.
#Effettuiamo un campionamento, per esempio di 25 campioni da 100, sul campione di 2500 #neonati e calcoliamo le medie per peso e lunghezza:
for (i in 0:((n/100)-1)){
print(mean(Peso[((i*100)+1):(100+(i*100))]))
}## [1] 3317.2
## [1] 3325.4
## [1] 3324
## [1] 3276.95
## [1] 3260.5
## [1] 3349.7
## [1] 3249.1
## [1] 3236.5
## [1] 3225.3
## [1] 3306.65
## [1] 3255
## [1] 3336.7
## [1] 3242.2
## [1] 3304.1
## [1] 3268.9
## [1] 3340.52
## [1] 3198.8
## [1] 3227.6
## [1] 3305.7
## [1] 3365.9
## [1] 3368.7
## [1] 3205.7
## [1] 3225.6
## [1] 3270.1
## [1] 3315.2mean(Peso)## [1] 3284.081#Si vede che tutti i campioni di neonati hanno media di peso molto simili, e #simili anche alla media del peso di tutti i bambini del campione, quindi #possiamo saggiare l’ipotesi che, se il campione è stato scelto accuratamente, #la media del peso è vicina alla media del peso di tutta la popolazione.
#Facciamo la stessa cosa per la lunghezza:
for (i in 0:((n/100)-1)){
print(mean(Lunghezza[((i*100)+1):(100+(i*100))]))
}## [1] 494.05
## [1] 496.19
## [1] 495.89
## [1] 493.95
## [1] 494.4
## [1] 498.05
## [1] 495.6
## [1] 495.29
## [1] 494.9
## [1] 497
## [1] 494.5
## [1] 496.47
## [1] 493.73
## [1] 496
## [1] 497
## [1] 497.1
## [1] 488.58
## [1] 491.29
## [1] 496.69
## [1] 498.78
## [1] 496
## [1] 488.85
## [1] 491.64
## [1] 494.05
## [1] 491.3mean(Lunghezza)## [1] 494.692#Inoltre le misure antropometriche (lunghezza, peso, dimensione del cranio) sono diverse per i due sessi:
#Peso medio dei maschi:
mean(Peso[Sesso=="M"])## [1] 3408.215#E delle femmine:
mean(Peso[Sesso=="F"])## [1] 3161.132#La stessa cosa per la lunghezza:
mean(Lunghezza[Sesso=="M"])## [1] 499.6672mean(Lunghezza[Sesso=="F"])## [1] 489.7643#La stessa cosa per le dimensioni del cranio:
mean(Cranio[Sesso=="M"])## [1] 342.4486mean(Cranio[Sesso=="F"])## [1] 337.633#Vediamo queste differenze graficamente, per esempio per il peso:
boxplot(Peso)
boxplot(Peso ~ Sesso)
#Vediamo se la variabile risposta (il peso) ha una distribuzione
approssivamente #normale:
#Effettuiamo il test di Shapiro Wilk:
shapiro.test(Peso)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Peso
## W = 0.97066, p-value < 2.2e-16#Avendo un p-value estremamente piccolo non si rifiuta l’ipotesi di normalità.
#Matrice di correlazione:
#Trasformo per prima cosa tutte le variabili in variabili dummy in modo #che possano essere correlate più facilmente tra loro:
dummy <- model.matrix(~ Anni.madre+N.gravidanze+Fumatrici+Gestazione+
Peso+Lunghezza+Cranio+Tipo.parto+
Ospedale+Sesso, data = dati)
round(cor(dummy),2)## Warning in cor(dummy): la deviazione standard è zero## (Intercept) Anni.madre N.gravidanze Fumatrici Gestazione Peso
## (Intercept) 1 NA NA NA NA NA
## Anni.madre NA 1.00 0.38 0.01 -0.14 -0.02
## N.gravidanze NA 0.38 1.00 0.05 -0.10 0.00
## Fumatrici NA 0.01 0.05 1.00 0.03 -0.02
## Gestazione NA -0.14 -0.10 0.03 1.00 0.59
## Peso NA -0.02 0.00 -0.02 0.59 1.00
## Lunghezza NA -0.06 -0.06 -0.02 0.62 0.80
## Cranio NA 0.02 0.04 -0.01 0.46 0.70
## Tipo.partoNat NA 0.00 -0.02 0.02 -0.01 0.00
## Ospedaleosp2 NA -0.01 -0.03 0.00 0.00 -0.02
## Ospedaleosp3 NA 0.03 0.02 -0.02 0.02 0.04
## SessoM NA 0.01 0.02 0.01 0.13 0.24
## Lunghezza Cranio Tipo.partoNat Ospedaleosp2 Ospedaleosp3 SessoM
## (Intercept) NA NA NA NA NA NA
## Anni.madre -0.06 0.02 0.00 -0.01 0.03 0.01
## N.gravidanze -0.06 0.04 -0.02 -0.03 0.02 0.02
## Fumatrici -0.02 -0.01 0.02 0.00 -0.02 0.01
## Gestazione 0.62 0.46 -0.01 0.00 0.02 0.13
## Peso 0.80 0.70 0.00 -0.02 0.04 0.24
## Lunghezza 1.00 0.60 -0.04 0.02 0.00 0.19
## Cranio 0.60 1.00 0.00 -0.01 0.01 0.15
## Tipo.partoNat -0.04 0.00 1.00 -0.01 0.02 0.00
## Ospedaleosp2 0.02 -0.01 -0.01 1.00 -0.51 -0.01
## Ospedaleosp3 0.00 0.01 0.02 -0.51 1.00 0.01
## SessoM 0.19 0.15 0.00 -0.01 0.01 1.00#Rappresentiamo i risultati graficamente:
panel.cor <- function(x, y, digits = 2, prefix = "", cex.cor, ...)
{
par(usr = c(0, 1, 0, 1))
r <- abs(cor(x, y))
txt <- format(c(r, 0.123456789), digits = digits)[1]
txt <- paste0(prefix, txt)
if(missing(cex.cor)) cex.cor <- 0.8/strwidth(txt)
text(0.5, 0.5, txt, cex = cex.cor * r)
}
x11()
pairs(dummy,upper.panel=panel.smooth,
lower.panel=panel.cor)## Warning in cor(x, y): la deviazione standard è zero
## Warning in cor(x, y): la deviazione standard è zero
## Warning in cor(x, y): la deviazione standard è zero
## Warning in cor(x, y): la deviazione standard è zero
## Warning in cor(x, y): la deviazione standard è zero
## Warning in cor(x, y): la deviazione standard è zero
## Warning in cor(x, y): la deviazione standard è zero
## Warning in cor(x, y): la deviazione standard è zero
## Warning in cor(x, y): la deviazione standard è zero
## Warning in cor(x, y): la deviazione standard è zero
## Warning in cor(x, y): la deviazione standard è zero#La variabile quantitativa più correlata al peso è la lunghezza, con un #coefficiente di correlazione di 0,80.
#Costruiamo un modello di regressione lineare:
mod1 <- lm(Peso~Anni.madre+N.gravidanze+Fumatrici+Gestazione
+Lunghezza+Cranio+Tipo.parto+
Ospedale+Sesso,data=dati)
summary(mod1)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Anni.madre + N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione +
## Lunghezza + Cranio + Tipo.parto + Ospedale + Sesso, data = dati)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1124.40 -181.66 -14.42 160.91 2611.89
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6738.4762 141.3087 -47.686 < 2e-16 ***
## Anni.madre 0.8921 1.1323 0.788 0.4308
## N.gravidanze 11.2665 4.6608 2.417 0.0157 *
## Fumatrici -30.1631 27.5386 -1.095 0.2735
## Gestazione 32.5696 3.8187 8.529 < 2e-16 ***
## Lunghezza 10.2945 0.3007 34.236 < 2e-16 ***
## Cranio 10.4707 0.4260 24.578 < 2e-16 ***
## Tipo.partoNat 29.5254 12.0844 2.443 0.0146 *
## Ospedaleosp2 -11.2095 13.4379 -0.834 0.4043
## Ospedaleosp3 28.0958 13.4957 2.082 0.0375 *
## SessoM 77.5409 11.1776 6.937 5.08e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 273.9 on 2489 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7289, Adjusted R-squared: 0.7278
## F-statistic: 669.2 on 10 and 2489 DF, p-value: < 2.2e-16#Il fattore maggiormente impattante sul peso del bambino alla nascita è il #sesso, con un p-value quasi nullo. Inoltre l’R^2 elevato ci dice che #questo è un buon modello di regressione
#Eliminiamo dal modello l’unica variabile che è risultata essere poco significativa, #ossia gli anni della madre:
mod2 <- update(mod1,~.-Anni.madre)
summary(mod2)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza +
## Cranio + Tipo.parto + Ospedale + Sesso, data = dati)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1113.93 -180.11 -16.36 160.58 2616.96
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6708.1065 135.9394 -49.346 < 2e-16 ***
## N.gravidanze 12.6085 4.3381 2.906 0.00369 **
## Fumatrici -30.3092 27.5359 -1.101 0.27113
## Gestazione 32.2501 3.7968 8.494 < 2e-16 ***
## Lunghezza 10.2944 0.3007 34.239 < 2e-16 ***
## Cranio 10.4876 0.4255 24.651 < 2e-16 ***
## Tipo.partoNat 29.5351 12.0834 2.444 0.01458 *
## Ospedaleosp2 -11.0816 13.4359 -0.825 0.40957
## Ospedaleosp3 28.3660 13.4903 2.103 0.03559 *
## SessoM 77.6205 11.1763 6.945 4.81e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 273.9 on 2490 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7288, Adjusted R-squared: 0.7278
## F-statistic: 743.6 on 9 and 2490 DF, p-value: < 2.2e-16#L’accuratezza del modello è rimasta quasi invariata.
#Poiché dallo scatterplot risulta che la gestazione ha un effetto quadratico #sul peso, proviamo ad aggiungere al modello questo effetto:
mod3 <- update(mod2,~.+I(Gestazione^2))
summary(mod3)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza +
## Cranio + Tipo.parto + Ospedale + Sesso + I(Gestazione^2),
## data = dati)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1143.34 -180.95 -13.05 162.43 2638.63
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -4823.1154 897.1235 -5.376 8.32e-08 ***
## N.gravidanze 12.6911 4.3352 2.927 0.00345 **
## Fumatrici -29.1735 27.5216 -1.060 0.28924
## Gestazione -72.9760 49.6480 -1.470 0.14172
## Lunghezza 10.3910 0.3039 34.196 < 2e-16 ***
## Cranio 10.5779 0.4273 24.757 < 2e-16 ***
## Tipo.partoNat 29.0988 12.0767 2.410 0.01605 *
## Ospedaleosp2 -10.3403 13.4309 -0.770 0.44144
## Ospedaleosp3 28.0479 13.4816 2.080 0.03759 *
## SessoM 75.5854 11.2094 6.743 1.92e-11 ***
## I(Gestazione^2) 1.4047 0.6608 2.126 0.03363 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 273.7 on 2489 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7293, Adjusted R-squared: 0.7282
## F-statistic: 670.6 on 10 and 2489 DF, p-value: < 2.2e-16#L’R^2 in questo caso ci dice che quest’ultimo contributo non apporta differenze #significative alla bontà del modello, quindi possiamo continuare ad usare mod2.
#Però le variabili esplicative potrebbero avere effetto congiunto sulla #variabile risposta; per tenerne conto costruiamo un altro modello di regressione:
mod4 <- lm(Peso ~ N.gravidanze*Fumatrici*Gestazione*Lunghezza*Cranio*Tipo.parto*
Ospedale*Sesso)
summary(mod4)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ N.gravidanze * Fumatrici * Gestazione * Lunghezza *
## Cranio * Tipo.parto * Ospedale * Sesso)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -912.32 -161.95 -3.95 152.48 1313.17
##
## Coefficients: (91 not defined because of singularities)
## Estimate
## (Intercept) -8.787e+04
## N.gravidanze -1.878e+05
## Fumatrici -2.525e+14
## Gestazione 1.760e+03
## Lunghezza 2.321e+02
## Cranio 2.888e+02
## Tipo.partoNat 1.250e+05
## Ospedaleosp2 1.409e+05
## Ospedaleosp3 1.513e+05
## SessoM -9.482e+05
## N.gravidanze:Fumatrici 1.083e+15
## N.gravidanze:Gestazione 5.480e+03
## Fumatrici:Gestazione 9.009e+12
## N.gravidanze:Lunghezza 3.208e+02
## Fumatrici:Lunghezza -2.389e+12
## Gestazione:Lunghezza -4.965e+00
## N.gravidanze:Cranio 6.120e+02
## Fumatrici:Cranio 3.527e+12
## Gestazione:Cranio -6.143e+00
## Lunghezza:Cranio -7.417e-01
## N.gravidanze:Tipo.partoNat 1.786e+05
## Fumatrici:Tipo.partoNat 2.525e+14
## Gestazione:Tipo.partoNat -2.631e+03
## Lunghezza:Tipo.partoNat -3.021e+02
## Cranio:Tipo.partoNat -4.540e+02
## N.gravidanze:Ospedaleosp2 -9.884e+03
## N.gravidanze:Ospedaleosp3 4.457e+04
## Fumatrici:Ospedaleosp2 2.081e+14
## Fumatrici:Ospedaleosp3 -2.724e+13
## Gestazione:Ospedaleosp2 -3.518e+03
## Gestazione:Ospedaleosp3 -3.303e+03
## Lunghezza:Ospedaleosp2 -3.101e+02
## Lunghezza:Ospedaleosp3 -3.883e+02
## Cranio:Ospedaleosp2 -4.690e+02
## Cranio:Ospedaleosp3 -5.309e+02
## Tipo.partoNat:Ospedaleosp2 -2.085e+05
## Tipo.partoNat:Ospedaleosp3 -2.025e+05
## N.gravidanze:SessoM 3.525e+05
## Fumatrici:SessoM 2.162e+14
## Gestazione:SessoM 2.368e+04
## Lunghezza:SessoM 1.933e+03
## Cranio:SessoM 2.546e+03
## Tipo.partoNat:SessoM 9.204e+05
## Ospedaleosp2:SessoM 3.744e+05
## Ospedaleosp3:SessoM 1.317e+06
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione -2.772e+13
## N.gravidanze:Fumatrici:Lunghezza -1.673e+10
## N.gravidanze:Gestazione:Lunghezza -9.562e+00
## Fumatrici:Gestazione:Lunghezza 5.821e+10
## N.gravidanze:Fumatrici:Cranio -3.255e+12
## N.gravidanze:Gestazione:Cranio -1.759e+01
## Fumatrici:Gestazione:Cranio -1.023e+11
## N.gravidanze:Lunghezza:Cranio -1.053e+00
## Fumatrici:Lunghezza:Cranio 6.813e+08
## Gestazione:Lunghezza:Cranio 1.699e-02
## N.gravidanze:Fumatrici:Tipo.partoNat -1.083e+15
## N.gravidanze:Gestazione:Tipo.partoNat -5.226e+03
## Fumatrici:Gestazione:Tipo.partoNat -9.009e+12
## N.gravidanze:Lunghezza:Tipo.partoNat -2.991e+02
## Fumatrici:Lunghezza:Tipo.partoNat 2.389e+12
## Gestazione:Lunghezza:Tipo.partoNat 6.597e+00
## N.gravidanze:Cranio:Tipo.partoNat -5.775e+02
## Fumatrici:Cranio:Tipo.partoNat -3.527e+12
## Gestazione:Cranio:Tipo.partoNat 1.002e+01
## Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat 1.069e+00
## N.gravidanze:Fumatrici:Ospedaleosp2 -6.909e+11
## N.gravidanze:Fumatrici:Ospedaleosp3 2.502e+12
## N.gravidanze:Gestazione:Ospedaleosp2 6.951e+02
## N.gravidanze:Gestazione:Ospedaleosp3 -1.439e+03
## Fumatrici:Gestazione:Ospedaleosp2 -2.816e+12
## Fumatrici:Gestazione:Ospedaleosp3 -1.971e+12
## N.gravidanze:Lunghezza:Ospedaleosp2 5.658e+01
## N.gravidanze:Lunghezza:Ospedaleosp3 -7.411e+01
## Fumatrici:Lunghezza:Ospedaleosp2 -8.666e+10
## Fumatrici:Lunghezza:Ospedaleosp3 2.491e+11
## Gestazione:Lunghezza:Ospedaleosp2 7.867e+00
## Gestazione:Lunghezza:Ospedaleosp3 8.723e+00
## N.gravidanze:Cranio:Ospedaleosp2 -4.137e+01
## N.gravidanze:Cranio:Ospedaleosp3 -1.389e+02
## Fumatrici:Cranio:Ospedaleosp2 -1.526e+11
## Fumatrici:Cranio:Ospedaleosp3 -6.793e+10
## Gestazione:Cranio:Ospedaleosp2 1.170e+01
## Gestazione:Cranio:Ospedaleosp3 1.211e+01
## Lunghezza:Cranio:Ospedaleosp2 1.028e+00
## Lunghezza:Cranio:Ospedaleosp3 1.325e+00
## N.gravidanze:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2 5.259e+04
## N.gravidanze:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3 -3.067e+04
## Fumatrici:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2 -2.081e+14
## Fumatrici:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3 2.724e+13
## Gestazione:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2 5.262e+03
## Gestazione:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3 3.793e+03
## Lunghezza:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2 4.487e+02
## Lunghezza:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3 4.520e+02
## Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2 6.961e+02
## Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3 8.342e+02
## N.gravidanze:Fumatrici:SessoM 8.991e+11
## N.gravidanze:Gestazione:SessoM -8.561e+03
## Fumatrici:Gestazione:SessoM -5.069e+12
## N.gravidanze:Lunghezza:SessoM -7.039e+02
## Fumatrici:Lunghezza:SessoM -1.220e+11
## Gestazione:Lunghezza:SessoM -4.823e+01
## N.gravidanze:Cranio:SessoM -1.030e+03
## Fumatrici:Cranio:SessoM 1.300e+11
## Gestazione:Cranio:SessoM -6.369e+01
## Lunghezza:Cranio:SessoM -5.179e+00
## N.gravidanze:Tipo.partoNat:SessoM -3.370e+05
## Fumatrici:Tipo.partoNat:SessoM -2.162e+14
## Gestazione:Tipo.partoNat:SessoM -2.308e+04
## Lunghezza:Tipo.partoNat:SessoM -1.942e+03
## Cranio:Tipo.partoNat:SessoM -2.391e+03
## N.gravidanze:Ospedaleosp2:SessoM -1.077e+05
## N.gravidanze:Ospedaleosp3:SessoM -4.352e+05
## Fumatrici:Ospedaleosp2:SessoM -6.315e+05
## Fumatrici:Ospedaleosp3:SessoM -1.868e+06
## Gestazione:Ospedaleosp2:SessoM -9.248e+03
## Gestazione:Ospedaleosp3:SessoM -3.292e+04
## Lunghezza:Ospedaleosp2:SessoM -8.405e+02
## Lunghezza:Ospedaleosp3:SessoM -2.602e+03
## Cranio:Ospedaleosp2:SessoM -8.697e+02
## Cranio:Ospedaleosp3:SessoM -3.792e+03
## Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM -2.739e+05
## Tipo.partoNat:Ospedaleosp3:SessoM -1.372e+06
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza 1.909e+03
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Cranio 8.388e+10
## N.gravidanze:Fumatrici:Lunghezza:Cranio 3.051e+02
## N.gravidanze:Gestazione:Lunghezza:Cranio 3.082e-02
## Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Cranio 1.233e+01
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Tipo.partoNat 2.772e+13
## N.gravidanze:Fumatrici:Lunghezza:Tipo.partoNat 1.673e+10
## N.gravidanze:Gestazione:Lunghezza:Tipo.partoNat 8.949e+00
## Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Tipo.partoNat -5.821e+10
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## N.gravidanze:Gestazione:Cranio:Tipo.partoNat 1.664e+01
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## Fumatrici:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3 6.792e+10
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## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Ospedaleosp2:SessoM NA
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Ospedaleosp3:SessoM NA
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM NA
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3:SessoM NA
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM NA
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3:SessoM NA
## N.gravidanze:Fumatrici:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM NA
## N.gravidanze:Fumatrici:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3:SessoM NA
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## Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM NA
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## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM NA
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3:SessoM NA
## Std. Error
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## Fumatrici:Ospedaleosp3 -0.561
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## Tipo.partoNat:Ospedaleosp3 -1.051
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## Fumatrici:Gestazione:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM
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## Fumatrici:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM
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## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2
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## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Ospedaleosp3:SessoM
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3:SessoM
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3:SessoM
## N.gravidanze:Fumatrici:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM
## N.gravidanze:Fumatrici:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3:SessoM
## N.gravidanze:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM
## N.gravidanze:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3:SessoM
## Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM
## Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3:SessoM
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp2:SessoM
## N.gravidanze:Fumatrici:Gestazione:Lunghezza:Cranio:Tipo.partoNat:Ospedaleosp3:SessoM
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 265.9 on 2207 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7736, Adjusted R-squared: 0.7436
## F-statistic: 25.82 on 292 and 2207 DF, p-value: < 2.2e-16#Come possiamo notare, il p-value è rimasto inalterato ed è aumentato leggermente #il valore di R^2 #Per un’ulteriore conferma ricorriamo al test Anova:
anova(mod2,mod4)## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza + Cranio +
## Tipo.parto + Ospedale + Sesso
## Model 2: Peso ~ N.gravidanze * Fumatrici * Gestazione * Lunghezza * Cranio *
## Tipo.parto * Ospedale * Sesso
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 2490 186809099
## 2 2207 155990310 283 30818789 1.5408 1.387e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#Effettuiamo un’ulteriore controllo usando il metodo di Bayes:
BIC(mod1,mod2,mod3,mod4)## df BIC
## mod1 12 35241.84
## mod2 11 35234.64
## mod3 12 35237.93
## mod4 294 36998.11#I modelli con il BIC più basso sono i modelli mod1 e mod2. Quindi scegliamo il #modello più semplice, ossia mod2.
#Calcoliamo i vif delle variabili esplicative:
car::vif(mod2)## GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## N.gravidanze 1.027985 1 1.013896
## Fumatrici 1.007346 1 1.003666
## Gestazione 1.676688 1 1.294870
## Lunghezza 2.085755 1 1.444214
## Cranio 1.626661 1 1.275406
## Tipo.parto 1.004240 1 1.002118
## Ospedale 1.003421 2 1.000854
## Sesso 1.040558 1 1.020077#Dai vif risulta che non ci sono problemi di multicolinearità.
#Analisi dei residui:
par(mfrow=c(2,2))
plot(mod2)
lev <- hatvalues(mod2)
plot(lev)
p=sum(lev)
soglia <- 2*p/n
abline(h=soglia,col=2)
#Sono stati individuati molteplici valori leverage:
lev[lev>soglia]## 15 89 99 101 105 106
## 0.008781349 0.014512273 0.011449833 0.008451389 0.011600073 0.016193707
## 120 128 131 134 140 151
## 0.010931295 0.013164414 0.008138522 0.008510140 0.013133513 0.012714933
## 155 161 182 194 204 206
## 0.008080675 0.021753545 0.012161982 0.012551355 0.015519061 0.010441756
## 220 234 242 251 279 296
## 0.008325162 0.011829362 0.011102783 0.011728056 0.011405524 0.011168536
## 306 310 312 321 335 378
## 0.012953432 0.029730899 0.014176271 0.011711811 0.011924684 0.016839225
## 391 413 424 442 445 473
## 0.011801551 0.012407925 0.011660868 0.017158431 0.008418118 0.012222224
## 492 516 538 557 567 572
## 0.009279868 0.014013163 0.012934905 0.011507648 0.011228228 0.011601018
## 582 587 592 593 658 668
## 0.012658964 0.009288016 0.008383185 0.012212954 0.012165735 0.012464427
## 684 699 703 748 757 758
## 0.010884367 0.011935705 0.011684208 0.009470563 0.009171599 0.012524228
## 805 828 928 932 947 956
## 0.015302871 0.008316623 0.023531732 0.011370747 0.009336874 0.008683955
## 984 985 1014 1017 1026 1037
## 0.011401064 0.008645703 0.009464290 0.013029798 0.012539869 0.012175567
## 1051 1067 1091 1110 1118 1130
## 0.011662742 0.009431520 0.009916879 0.011306024 0.011345473 0.033074497
## 1170 1175 1188 1219 1227 1248
## 0.011850832 0.011447126 0.008121044 0.032333258 0.012793505 0.015573674
## 1262 1271 1273 1282 1285 1311
## 0.014766351 0.010988631 0.008781559 0.011304712 0.013100871 0.010643831
## 1321 1326 1333 1368 1379 1385
## 0.010365166 0.012012522 0.012205875 0.011939300 0.011589789 0.013702112
## 1397 1398 1410 1411 1415 1425
## 0.012095891 0.011769446 0.013006519 0.010059674 0.012358365 0.011159131
## 1426 1428 1429 1443 1449 1450
## 0.013993639 0.009217068 0.022542497 0.012145363 0.011866864 0.016071294
## 1458 1473 1480 1505 1512 1525
## 0.011378265 0.012654663 0.012426360 0.015170327 0.013281130 0.012445962
## 1537 1551 1553 1576 1583 1610
## 0.013032929 0.049510732 0.009503723 0.011593136 0.013477269 0.010350699
## 1619 1626 1652 1660 1672 1686
## 0.017223207 0.012143592 0.012288403 0.012174667 0.011778369 0.011378811
## 1691 1701 1712 1718 1720 1727
## 0.012785729 0.011679328 0.008130565 0.008140698 0.012893138 0.014579177
## 1761 1763 1780 1781 1789 1809
## 0.012205784 0.011787493 0.026528304 0.018210796 0.011649748 0.010509034
## 1902 1906 1920 1929 1933 1971
## 0.011617011 0.011287773 0.015911190 0.014672826 0.011850725 0.013243473
## 1977 2003 2016 2040 2046 2049
## 0.008676535 0.012209790 0.015443568 0.013634445 0.015262905 0.012251624
## 2086 2089 2101 2110 2114 2115
## 0.014581253 0.017615278 0.012469264 0.011552187 0.014262363 0.012648541
## 2120 2140 2145 2148 2149 2175
## 0.019715167 0.008066313 0.011163877 0.009865666 0.014476481 0.033536607
## 2200 2202 2216 2220 2221 2237
## 0.012546882 0.011399275 0.009074471 0.014686092 0.022873782 0.011624873
## 2238 2245 2256 2270 2282 2285
## 0.011808891 0.014549509 0.012443401 0.011907912 0.011897196 0.011697897
## 2307 2317 2337 2353 2359 2361
## 0.014914887 0.008729049 0.016126186 0.013951395 0.011020817 0.012400432
## 2408 2412 2422 2437 2450 2452
## 0.010672565 0.012191790 0.022491433 0.024722132 0.012401892 0.026002386
## 2458 2459 2465 2471
## 0.009562298 0.012073902 0.012153479 0.022969333#Outliers:
plot(rstudent(mod2))
abline(h=c(-2,2),col=2)
car::outlierTest(mod2)## rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 1551 9.992606 4.4415e-23 1.1104e-19
## 155 5.040369 4.9802e-07 1.2451e-03
## 1306 4.867832 1.1989e-06 2.9973e-03#Sono stati rilevati tre valori outlier.
#Distanza di cook:
cook <-cooks.distance(mod2)
plot(cook)
max(cook)## [1] 0.5002669#La distanza di cook maggiore è riportata dall’osservazione numero 1500 circa, #ed è vicina alla soglia di 0,5. Comunque non cè motivo di pensare che sia #influente sulle stime di regressione.
#Effettuiamo ora test sui residui:
library("lmtest")## Caricamento del pacchetto richiesto: zoo##
## Caricamento pacchetto: 'zoo'## I seguenti oggetti sono mascherati da 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericbptest(mod2)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: mod2
## BP = 91.096, df = 9, p-value = 9.812e-16dwtest(mod2)##
## Durbin-Watson test
##
## data: mod2
## DW = 1.9536, p-value = 0.1228
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0shapiro.test(residuals((mod2)))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals((mod2))
## W = 0.97409, p-value < 2.2e-16#Il test di Durbin-Watson e lo Shapiro test rifiutano l’ipotesi nulla e l’ipotesi #di normalità.
#Vediamo come si distribuiscono i residui:
plot(density(residuals(mod2)))
#Tuttavia mod2 resta comunque un buon modello predittivo.
#Usiamo il modello 2 per fare previsioni, per esempio, del peso medio di una neonata #se la madre è alla 3° gravidanza e partorisce alla 39° settimana. #Per fare ciò togliamo le altre variabili da mod2:
mod2.1 <- lm(Peso~N.gravidanze+Gestazione+Sesso,data=dati)
predict(mod2.1,newdata=data.frame(Sesso="F",N.gravidanze=3,Gestazione=39))## 1
## 3252.311#Usiamo una rappresentazione grafica per mettere in evidenza la relazione tra le #variabili ed il loro effetto sul peso del bambino:
library("ggplot2")
ggplot(data=dati)+
geom_point(aes(x=Gestazione,
y=Peso,
col=Sesso),position="jitter")+
geom_smooth(aes(x=Gestazione,
y=Peso,
col=Sesso), se=F,method="lm")+
theme_minimal()## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
#Notiamo come le i maschi pesino mediamente più delle femmine e il loro
peso #aumenta in egual misura proporzionalmente alle settimane di
gestazione.
ggplot(data=dati)+
geom_point(aes(x=Fumatrici,
y=Peso,
col=Sesso))+
geom_smooth(aes(x=Fumatrici,
y=Peso,
col=Sesso), se=F,method="lm")+
theme_minimal()## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
#Qui notiamo che il fumo di sigaretta ha influenza minima sul peso delle
#femmine, mentre sembra non averne affatto sul peso dei maschi.
#Tuttavia è noto che il fumo ha un’ influenza negativa sulla salute
#generale del nascituro.