Atividade 6 - RGV

1. ANOVA (Delineamento Inteiramente Casualisado)

Enunciado: A resistência do concreto à compressão está sendo estudada, e quatro técnicas diferentes de mistura estão sendo investigadas. Os seguintes dados foram coletados (em psi):

Estatística Descritiva:

# A tibble: 4 × 6
  tecnica     n media desvio_padrao variancia coef_var
  <fct>   <int> <dbl>         <dbl>     <dbl>    <dbl>
1 1           4 2971          121.     14534      4.06
2 2           4 3156.         136.     18490.     4.31
3 3           4 2934.         108.     11723.     3.69
4 4           4 2666.          81.0     6556.     3.04

Média por Técnicas

Normalidade dos Resíduos (Shapiro-Wilk)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuals(mod_aov)
W = 0.97046, p-value = 0.846

Homogeneidade de Variâncias

Levene

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  3  0.1833 0.9057
      12               

Hartley

    Hartley's maximum F-ratio test of homogeneity of variances

data:  resistencia by tecnica
F Max = 2.8201, df = 3, k = 4, p-value = 0.8414

ANOVA (Teste de Hipóteses)

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
tecnica      3 489740  163247   12.73 0.000489 ***
Residuals   12 153908   12826                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Comparação de Médias

Tukey

  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = resistencia ~ tecnica, data = dados)

$tecnica
       diff        lwr        upr     p adj
2-1  185.25  -52.50029  423.00029 0.1493561
3-1  -37.25 -275.00029  200.50029 0.9652776
4-1 -304.75 -542.50029  -66.99971 0.0115923
3-2 -222.50 -460.25029   15.25029 0.0693027
4-2 -490.00 -727.75029 -252.24971 0.0002622
4-3 -267.50 -505.25029  -29.74971 0.0261838

Representação Final

2. Planejamento com Blocos Completamente Aleatorizados

Enunciado: No livro “Design and Analysis of Experiments” – Planejamento e Análise de Experimentos, 6ª edição (John Wiley & Sons, 2005), D. C. Montgomery descreve um experimento em que determinou o efeito de quatro tipos diferentes de ponteiras em um teste de dureza de uma liga metálica. Quatro espécimes da liga foram obtidos e cada ponteira foi testada uma vez em cada espécime, produzindo os seguintes dados:

Estatística descritiva:

# A tibble: 4 × 6
  ponteira Média Mediana Desvio    Var    CV
  <fct>    <dbl>   <dbl>  <dbl>  <dbl> <dbl>
1 P1        9.57    9.5   0.310 0.0958  3.23
2 P2        9.48    9.45  0.171 0.0292  1.80
3 P3        9.4     9.4   0.163 0.0267  1.74
4 P4        9.88    9.85  0.275 0.0758  2.79

ANOVA

Analysis of Variance Table

Response: dureza
          Df  Sum Sq  Mean Sq F value    Pr(>F)    
ponteira   3 0.52187 0.173958  15.559 0.0006614 ***
especime   3 0.58188 0.193958  17.348 0.0004401 ***
Residuals  9 0.10063 0.011181                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Resíduos padronizados:

Testes de Shapiro e Levene:

    Shapiro-Wilk normality test

data:  dados1$residuos
W = 0.93001, p-value = 0.2439

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  3  0.0879 0.9653
      12               

Teste de Tukey:

  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = dureza ~ ponteira + especime, data = dados1)

$ponteira
        diff         lwr        upr     p adj
P2-P1 -0.100 -0.33341115 0.13341115 0.5641956
P3-P1 -0.175 -0.40841115 0.05841115 0.1595524
P4-P1  0.300  0.06658885 0.53341115 0.0133286
P3-P2 -0.075 -0.30841115 0.15841115 0.7516628
P4-P2  0.400  0.16658885 0.63341115 0.0021273
P4-P3  0.475  0.24158885 0.70841115 0.0006219

Representação Final: