PEMODELAN REGRESI MULTIVARIAT PADA KASUS INDEKS PEMBANGUN DIMENSI PENDIDIKAN YANG ADA DAALAM KOMPONEN INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA

1. Kerangka Berpikir

A. Definisi Variabel Respon

Variabel Respon yang digunakan dalam pemodelan regresi multivariat pada penelitian ini adalah:

  1. Indeks Rata-Rata Lama Sekolah (\(Y_1\))

    Rata-Rata lama sekolah menggambarkan jumlah tahun yang digunakan oleh penduduk usia 25 tahun ke atas dalam menjalani Pendidikan formal. Rata-rata lama sekolah memiliki dua batasan. Batasan maksimum 15 tahun dan batasan minimum 0 tahun. Rata-rata lama sekolah mengukur hasil pembangunan Pendidikan masa lalu.

  2. Indeks Harapan Lama Sekolah (\(Y_1\))

    Harapan lama sekolah didefinisikan sebagai lamanya sekolah (dalam tahun) yang diharapakna akan dirasakan oleh anak pada umur tertentu di masa mendatang.Harapan Lama Sekolah dihitung dari untuk penduduk usia 7 tahun ke atas. Harapan Lama Sekolah Memproyeksikan Potensi Pendidikan di Masa Depan.

B. Definisi Variabel Bebas

Faktor-Faktor yang mempengaruhi Indeks Rata-Rata Lama Sekolah dan Indeks Harapan Lama Sekolah dalam Penelitian ini yaitu:

  • Faktor Ekonomi

    1. Pendapatan Perkapita (\(X_1\))

      Pendapatan rata-rata yang diterima oleh Individu di suatu negara. Untuk menghitungnya adalah Produk Domestik Bruto dibagi dengan total penduduk disuatu wilayah/negara tersebut. Pendapatan per kapita dapat digunakan sebagai indikator standar hidup dan memberikan gambaran tentang kesejahteraan ekonomi suatu wilayah.

    2. Gini Rasio (\(X_2\))

  • Faktor Wilayah

    1. Kepadatan Penduduk (\(X_3\))

  • Faktor Kebijakan Pemerintah

    1. Dana Alokasi Umum (DAU) Bidang Pendidikan (\(X_4\)

  • Faktor Kesehatan

    1. Akses Sanitasi Yang Layak (\(X_5\))

Variabel yang digunakan pada penelitian yaitu:

Variabel Satuan Keterangan
\(Y_1\) Persen Indeks Rata-Rata Lama Sekolah
\(Y_2\) Persen Indeks Harapan Lama Sekolah
\(X_1\) 10^5 Rupiah Pendapatan Per Kapita
\(X_2\) Persen Gini Ratio
\(X_3\) \(Jiwa/Km^2\) Kepadatan Penduduk
\(X_4\) 10^9 Rupiah Dana Alokasi Umum (DAU) Bidang Pendidikan
\(X_5\) Persen Akses Sanitasi yang Layak

2. Data Eksplorasi

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data terbitan BPS dan KEMENKEU provinsi Sulawesi Tenggara pada Tahun 2024 yaitu sebagai berikut:

## # A tibble: 17 x 7
##       Y1    Y2    X1    X2     X3    X4    X5
##    <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl>
##  1  77.2  57.5  84.0  32.8   73.1  59.5  80.3
##  2  78.7  58.1  90.2  38.9  123.   47.3  85.3
##  3  72.5  64.6 114.   30.2   51.2  88.6  90.5
##  4  72.4  62.5 135.   27.2   84.1  71.4  93.6
##  5  71.1  58.4 102.   32     77.7  91.1  92.4
##  6  66.2  54    96.9  34.4   48.8  61.6  86.2
##  7  75.2  56.9 107.   34.4  263.   58.4  85.0
##  8  67.9  58.8 116.   36.4   50.6  56.5  92.9
##  9  74    61.6  87.5  32     39.8  52.9  71.6
## 10  72.9  64.1 107.   37.6   17.5  55.3  82.7
## 11  70.6  56.2  90.1  29.2   32.0  30.6  93.4
## 12  69.7  63.1  80.0  28.4   56.2  42.2  73.7
## 13  70.8  53.9  84.6  30.8  111.   40.8  71.7
## 14  73.4  49    84.3  30    145.   50.0  85.5
## 15  74.2  51.7  83.9  29.4  195.   28.2  83.7
## 16  94    83.7 157.   36.7 1295.   85.5  93.8
## 17  86.3  73.5 118.   44.6  573.   52.7  97.0
##                Y1        Y2        X1        X2        X3       X4        X5
## Min.    66.166667 49.000000  79.96000 27.200000   17.5000 28.18452 71.640000
## 1st Qu. 70.777778 56.200000  84.58000 30.000000   50.6400 47.30357 82.740000
## Median  72.944444 58.400000  96.92000 32.000000   77.6900 55.31368 85.490000
## Mean    74.535948 60.443137 102.23176 33.235294  190.3294 57.21378 85.840588
## 3rd Qu. 75.166667 63.066667 114.15000 36.400000  144.9200 61.55625 92.890000
## Max.    94.000000 83.666667 156.51000 44.600000 1294.9500 91.07344 96.990000
## SD       6.769574  8.281504  20.92252  4.504712  313.9471 18.36835  7.957126

Korelasi Antar Variabel Respon

3. Uji Asumsi Klasik

Uji Asumsi klasik yang digunakan yaitu:

  1. Uji Normalitas

    Histogram Residual

    Q-Q Plot

    Uji Shapiro Wilk

    ## ========== Uji Normalitas Model Y1 ==========
    ## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residual1
## W = 0.96134, p-value = 0.6567
    ## 
## ========== Uji Normalitas Model Y2 ==========
    ## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residual2
## W = 0.97429, p-value = 0.8882

  2. Uji Heteroskedastisitas

    ## ========== Uji Heteroskedastisitas Model Y1 ==========
    ## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model1
## BP = 2.5754, df = 5, p-value = 0.7651
    ## 
## ========== Uji Heteroskedastisitas Model Y2 ==========
    ## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model2
## BP = 3.1991, df = 5, p-value = 0.6693

  3. Uji Multikolinearitas

    ## ========== Uji Heteroskedastisitas Model Y1 ==========
    ##       X1       X2       X3       X4       X5 
## 4.463145 1.285817 2.236004 1.890791 1.960949
    ## 
## ========== Uji Heteroskedastisitas Model Y2 ==========
    ##       X1       X2       X3       X4       X5 
## 4.463145 1.285817 2.236004 1.890791 1.960949

4. Hasil Model

Hasil model yang dihasilkan dalam penelitian ini yaitu sebagai berikut

Estimasi Parameter

## ============================== Model Y1 ==============================
## 
## Call:
## lm(formula = Y1 ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5, data = databaru)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)           X1           X2           X3           X4           X5  
##   64.979639    -0.049252     0.307767     0.019372     0.017281    -0.003647
## 
## ============================== Model Y2 ==============================
## 
## Call:
## lm(formula = Y1 ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5, data = databaru)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)           X1           X2           X3           X4           X5  
##   64.979639    -0.049252     0.307767     0.019372     0.017281    -0.003647

Uji Simultan

## ============================== Model Y1 ==============================
## 
## Call:
## lm(formula = Y1 ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5, data = databaru)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.3206 -1.4663  0.2765  1.7036  4.0781 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 64.979639  10.421840   6.235 6.39e-05 ***
## X1          -0.049252   0.082217  -0.599 0.561273    
## X2           0.307767   0.204964   1.502 0.161359    
## X3           0.019372   0.003878   4.995 0.000406 ***
## X4           0.017281   0.060955   0.283 0.782058    
## X5          -0.003647   0.143295  -0.025 0.980151    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.257 on 11 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8409, Adjusted R-squared:  0.7685 
## F-statistic: 11.62 on 5 and 11 DF,  p-value: 0.0004318
## 
## ============================== Model Y2 ==============================
## 
## Call:
## lm(formula = Y2 ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5, data = databaru)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.1511 -2.8874 -0.1533  2.7683  8.1887 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept) 43.072555  15.489508   2.781   0.0179 *
## X1           0.225999   0.122196   1.849   0.0914 .
## X2           0.398181   0.304629   1.307   0.2178  
## X3           0.009436   0.005764   1.637   0.1299  
## X4           0.040021   0.090594   0.442   0.6672  
## X5          -0.268556   0.212974  -1.261   0.2334  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.841 on 11 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7651, Adjusted R-squared:  0.6583 
## F-statistic: 7.166 on 5 and 11 DF,  p-value: 0.003275

Uji Parsial

## ============================== Model Y1 ==============================
## 
## Call:
## lm(formula = Y1 ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5, data = databaru)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.3206 -1.4663  0.2765  1.7036  4.0781 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 64.979639  10.421840   6.235 6.39e-05 ***
## X1          -0.049252   0.082217  -0.599 0.561273    
## X2           0.307767   0.204964   1.502 0.161359    
## X3           0.019372   0.003878   4.995 0.000406 ***
## X4           0.017281   0.060955   0.283 0.782058    
## X5          -0.003647   0.143295  -0.025 0.980151    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.257 on 11 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8409, Adjusted R-squared:  0.7685 
## F-statistic: 11.62 on 5 and 11 DF,  p-value: 0.0004318
## 
## ============================== Model Y2 ==============================
## 
## Call:
## lm(formula = Y2 ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5, data = databaru)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.1511 -2.8874 -0.1533  2.7683  8.1887 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept) 43.072555  15.489508   2.781   0.0179 *
## X1           0.225999   0.122196   1.849   0.0914 .
## X2           0.398181   0.304629   1.307   0.2178  
## X3           0.009436   0.005764   1.637   0.1299  
## X4           0.040021   0.090594   0.442   0.6672  
## X5          -0.268556   0.212974  -1.261   0.2334  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.841 on 11 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7651, Adjusted R-squared:  0.6583 
## F-statistic: 7.166 on 5 and 11 DF,  p-value: 0.003275

Kesimpulan

Jadi Model Yang terbentuk adalah sebagai berikut

##  (Intercept)           X1           X2           X3           X4           X5 
## 43.072554877  0.225998854  0.398180692  0.009435747  0.040021239 -0.268555923

1. Model \(Y_1\)

\[ \hat{Y_1} = 64.979-0.0492X_1+0.307X_2+0.019X_3+0.017X_4-0.004X_5 \]

1. Model \(Y_2\)

\[ \hat{Y_2} = 43.072+0.226X_1+0.398X_2+0.009X_3+0.040X_4-0.268X_5 \]

Tambahan

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: cbind(Y1, Y2) ~ 1
## Model 2: cbind(Y1, Y2) ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5
##   Res.Df Df Gen.var.    Wilks approx F num Df den Df    Pr(>F)    
## 1     16      36.391                                              
## 2     11 -5   14.748 0.077633   5.1781     10     20 0.0008827 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##           Df   Wilks approx F num Df den Df    Pr(>F)    
## X1         1 0.23447  16.3247      2     10 0.0007087 ***
## X2         1 0.50842   4.8345      2     10 0.0339701 *  
## X3         1 0.29007  12.2373      2     10 0.0020536 ** 
## X4         1 0.97532   0.1265      2     10 0.8825529    
## X5         1 0.85992   0.8145      2     10 0.4702006    
## Residuals 11                                             
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1