R課題12 対数賃金式（多変数回帰）

This version: 2025-07-08

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1 はじめに

• Wooldridge (2023) のChapter 3: Multiple Regression Analysis: Estimationの賃金式の推定を行う。

2 Rマークダウンファイルの生成は以下の通り。

2.1 Step 1

• イメージ：

2.2 Step 2

Titleは、R11などのように、適当な番号を入れること。

• イメージ：

2.3 Step 3

• イメージ：

2.4 Step 4

保存するファイルの名前は、R11などのように、適当な番号を入れること。

• イメージ：

3 データの読み込み

• wooldridgeパッケージを読み込む: library(wooldridge)
• wage1データセットを読み込む: data("wage1")

library(wooldridge)
data("wage1")

• イメージ：

このデータは、1976年のCurrent Population Survey（現行人口調査）のデータであり、Henry Farberが1988年にMITでWooldridgeと同僚であった際に収集したものである。

lwage：平均時給の対数値 educ：教育年数 exper: 経験年数 tenure: 勤続年数

4 多変量線形回帰モデルの推定

4.1 推定式

• lwage（対数賃金）を従属変数として、educ（教育年数）、exper（経験年数）、tenure（勤続年数）を独立変数として使用する。

推定式は、以下の通りである。

\[ \widehat{log(wage)} = \beta_0 + \beta_1educ + \beta_3exper + \beta_4tenure \]

4.2 推定コード

コードは、以下の通りである。

hourly_wage_model <- lm(lwage ~ educ + exper + tenure, data = wage1)

4.3 推定結果の表示

以下のコードで回帰結果を表示する：

summary(hourly_wage_model)

## 
## Call:
## lm(formula = lwage ~ educ + exper + tenure, data = wage1)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.05802 -0.29645 -0.03265  0.28788  1.42809 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 0.284360   0.104190   2.729  0.00656 ** 
## educ        0.092029   0.007330  12.555  < 2e-16 ***
## exper       0.004121   0.001723   2.391  0.01714 *  
## tenure      0.022067   0.003094   7.133 3.29e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4409 on 522 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.316,  Adjusted R-squared:  0.3121 
## F-statistic: 80.39 on 3 and 522 DF,  p-value: < 2.2e-16

5 結果の解釈

• educの係数は0.092 であり、教育年数が1年増加すると、平均時給の対数値が約0.0964倍増加することを示す。これは、平均時給が、\({\exp(\beta_1)-1} \times 100\) %増加することを意味する。したがって、教育年数が1年増加すると、平均時給は約9.64%増加することを意味する。
• experの係数は0.0041であり、経験年数が1年増加すると、平均時給の対数値が約0.0041倍増加することを示す。
• tenureの係数は0.0221であり、勤続年数が1年増加すると、平均時給の対数値が約0.0223倍増加することを示す。

6 t検定

• educの係数が0であるという帰無仮説を検定するために、t検定を行う。

• t値は、\(t = \frac{\hat{\beta}_1}{SE(\hat{\beta}_1)}\)で計算される。

• educの係数の推定値は、0.092である。

• educの係数の標準誤差は、0.0073である。

• よって、educの係数のt値は、12.5552である。

• educの係数のp値は、0である。

• よって、educの係数が0であるという帰無仮説は棄却となる。

7 参考文献

• Justin M Shea “Introductory Econometrics Examples” (2023) https://justinmshea.github.io/wooldridge/articles/Introductory-Econometrics-Examples.html