Análise geoespacial
Este script executa uma análise exploratória de dados geoespaciais com base em dados contendo medições realizadas em diferentes profundidades. Para isso, são empregados pacotes específicos para a manipulação de dados espaciais e para a criação de visualizações gráficas. Os dados analisados foram extraídos do arquivo castro.txt e compreendem coordenadas geográficas, juntamente com valores registrados em diversas camadas de profundidade.
Importando a Base de Dados para realização do estudo.
solo <- read.table("C:/Users/Denilson/Desktop/9° Periodo/Estatistica espacial/MATERIAL DE ESPACIAL/Atividades de estatística espacial/Atividade 3 - Processos continuos/Atividade 3 - Processos continuos/castro.txt", header = TRUE)
head(solo)## Lat Lon X0.10 X10.15 X15.20 X20.25 X25.30 X30.35 X35.40 Xcd
## 1 608039.6 7250137 2.06 2.55 1.83 1.54 1.12 0.84 0.80 -49.93059
## 2 608063.1 7250146 2.03 1.58 2.21 2.36 2.61 2.44 1.76 -49.93036
## 3 608086.6 7250154 1.67 1.38 1.61 1.79 2.13 1.46 1.36 -49.93013
## 4 608007.6 7250152 1.23 1.02 0.96 1.19 1.39 1.45 0.76 -49.93091
## 5 608031.1 7250161 0.57 0.75 1.22 1.69 2.12 2.16 2.34 -49.93068
## 6 608054.6 7250169 1.67 1.60 1.20 1.75 1.70 1.58 1.21 -49.93045
## Ycd
## 1 -24.85994
## 2 -24.85986
## 3 -24.85978
## 4 -24.85980
## 5 -24.85973
## 6 -24.85965Estrutura e Resumo dos Dados
Nesta seção, exploramos a estrutura do dataset para compreender as variáveis e realizar uma análise inicial.
## [1] 358 11## X0.10 X10.15 X15.20 X20.25
## Min. :0.560 Min. :0.540 Min. :0.360 Min. :0.500
## 1st Qu.:1.690 1st Qu.:1.500 1st Qu.:1.383 1st Qu.:1.320
## Median :1.950 Median :1.740 Median :1.605 Median :1.600
## Mean :2.091 Mean :1.822 Mean :1.710 Mean :1.713
## 3rd Qu.:2.360 3rd Qu.:2.055 3rd Qu.:1.938 3rd Qu.:2.020
## Max. :4.920 Max. :3.900 Max. :3.980 Max. :3.860
## X25.30 X30.35 X35.40
## Min. :0.490 Min. :0.460 Min. :0.400
## 1st Qu.:1.363 1st Qu.:1.462 1st Qu.:1.330
## Median :1.695 Median :1.885 Median :1.890
## Mean :1.786 Mean :1.910 Mean :1.924
## 3rd Qu.:2.090 3rd Qu.:2.280 3rd Qu.:2.388
## Max. :3.990 Max. :3.930 Max. :4.790Análise Descritiva: Profundidade 25-30 cm
Para a análise descritiva, focaremos na profundidade de 25-30 cm, convertendo a base para um objeto geoespacial e gerando uma visualização inicial.
## Number of data points: 358
##
## Coordinates summary
## Lat Lon
## min 607546.1 7250137
## max 608125.0 7250863
##
## Distance summary
## min max
## 24.98484 728.01244
##
## Data summary
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.490000 1.362500 1.695000 1.785726 2.090000 3.990000
Mapa de Pontos (Superior Esquerdo): Mostra a distribuição dos pontos de amostragem na área de estudo, com diferentes símbolos indicando grupos de medições. Os pontos estão bem distribuídos, cobrindo de forma uniforme a área.
Dispersão Vertical e Horizontal (Superior Direito e Inferior Esquerdo): Mostra como a variável 35-40 cm varia conforme a localização. Há variabilidade, sugerindo uma possível tendência espacial.
Histograma com Curva de Densidade (Inferior Direito): A curva de densidade sugere uma distribuição próxima do normal, mas com uma leve assimetria à direita e alguns possíveis outliers, indicando variabilidade nas medições.
Verificação dos Pressupostos
Nesta etapa, faremos a verificação dos pressupostos de normalidade e homogeneidade da variância, utilizando a transformação de Box-Cox para ajustar possíveis assimetrias e identificar a melhor transformação para a variável analisada. Em seguida, exploraremos a visualização espacial dos dados para verificar padrões e outliers.
O gráfico de log-verossimilhança sugere o valor ótimo de lambda para a transformação dos dados, próximo de zero. Isso indica que uma transformação logarítmica pode ser adequada para estabilizar a variância e aproximar os dados de uma distribuição normal.
Ajustando com Transformação Logarítmica
Verificando como ficou
Plotando os pontos
Box-Cox Plot: Após a transformação, o gráfico sugere um lambda ótimo próximo de 1, indicando que os dados agora estão próximos da normalidade. O intervalo de confiança inclui 1, o que dispensa transformações adicionais. Podemos prosseguir com a análise utilizando os dados ajustados.
Gráfica Geosolo: A transformação estabilizou a variabilidade e melhorou a normalidade dos dados, permitindo prosseguir com as análises espaciais.
Visualização Espacial (Quintis): A distribuição espacial dos pontos mostra clusters nas extremidades, refletindo variabilidade nas medições. As bolhas maiores e vermelhas indicam valores mais altos, sugerindo áreas de maior concentração ou possíveis anomalias.
Ajuste do Variograma e Definição de Modelos
Nesta etapa, iremos ajustar visualmente o variograma experimental e testar diferentes distâncias máximas. O objetivo é identificar a distância de influência e ajustar modelos teóricos ao variograma, facilitando a estimativa de parâmetros para predição espacial.
Aqui iremos Definir as Bordas e Plotando o Variograma
bord <- read.csv("C:/Users/Denilson/Desktop/9° Periodo/Estatistica espacial/ATIVIDADES DE ESPACIAL/Atividade 3/Processos continuos/borda.csv")
geosolo$borders <- with(bord, cbind(V1, V2))
points(geosolo, pt.div = "quintile", xlab = "leste", ylab = "norte")
## variog: computing omnidirectional variogramVisualizando
Crescimento Inicial: A semivariança aumenta rapidamente para distâncias menores, indicando que há uma forte autocorrelação espacial entre pontos próximos.
Alcance (Range): O alcance é a distância em que o variograma atinge o platô. Aqui, ele ocorre em torno de 300 metros, representando a extensão da dependência espacial.
Ajuste Visual do Variograma (Eyefit)
Nesta seção, ajustamos visualmente o modelo teórico ao variograma experimental usando a função eyefit().
Testando Outras Distâncias Máximas
Para avaliar a robustez do ajuste, testamos outras distâncias máximas (500 e 550).
## variog: computing omnidirectional variogram
## variog: computing omnidirectional variogram
Os ajustes para distâncias maiores mantêm consistência nos parâmetros, indicando que a dependência espacial é capturada até cerca de 350 metros, com patamar próximo de 0,08 e efeito pepita visível. Estes resultados são sólidos para prosseguir com a modelagem e krigagem, dado que os parâmetros permanecem estáveis mesmo com diferentes distâncias máximas analisadas.
Análise Direcional: Nuvens de Pontos do Variograma
Utilizamos variog4() para explorar a variação da dependência espacial em diferentes direções. Esta análise identifica padrões na autocorrelação espacial, fundamentais para a modelagem e a krigagem.
## variog: computing variogram for direction = 0 degrees (0 radians)
## tolerance angle = 22.5 degrees (0.393 radians)
## variog: computing variogram for direction = 45 degrees (0.785 radians)
## tolerance angle = 22.5 degrees (0.393 radians)
## variog: computing variogram for direction = 90 degrees (1.571 radians)
## tolerance angle = 22.5 degrees (0.393 radians)
## variog: computing variogram for direction = 135 degrees (2.356 radians)
## tolerance angle = 22.5 degrees (0.393 radians)
## variog: computing omnidirectional variogram
Diferenças Entre Direções: O gráfico mostra os variogramas nas direções 0º, 45º, 90º e 135º, revelando variações significativas e confirmando a presença de anisotropia.
Direções Preferenciais: A direção 90º (leste-oeste) apresenta maior semivariança, indicando menor correlação espacial. Já a direção 0º (norte-sul) possui menor semivariança, sugerindo maior continuidade.
a modelagem deve considerar essas variações para melhorar a precisão das predições.
Estimação de Parâmetros e Modelos de Krigagem
Nesta etapa, ajustaremos diferentes modelos de variograma utilizando a função likfit(). O objetivo é comparar esses modelos (circular, exponencial, cauchy e gaussiano) e identificar o que melhor se adequa aos dados, com base nos critérios de AIC e BIC. Em seguida, aplicaremos a krigagem para fazer predições espaciais.
Ajuste dos Modelos de Variograma
## kappa not used for the circular correlation function
## ---------------------------------------------------------------
## likfit: likelihood maximisation using the function optim.
## likfit: Use control() to pass additional
## arguments for the maximisation function.
## For further details see documentation for optim.
## likfit: It is highly advisable to run this function several
## times with different initial values for the parameters.
## likfit: WARNING: This step can be time demanding!
## ---------------------------------------------------------------
## likfit: end of numerical maximisation.## kappa not used for the exponential correlation function
## ---------------------------------------------------------------
## likfit: likelihood maximisation using the function optim.
## likfit: Use control() to pass additional
## arguments for the maximisation function.
## For further details see documentation for optim.
## likfit: It is highly advisable to run this function several
## times with different initial values for the parameters.
## likfit: WARNING: This step can be time demanding!
## ---------------------------------------------------------------
## likfit: end of numerical maximisation.## ---------------------------------------------------------------
## likfit: likelihood maximisation using the function optim.
## likfit: Use control() to pass additional
## arguments for the maximisation function.
## For further details see documentation for optim.
## likfit: It is highly advisable to run this function several
## times with different initial values for the parameters.
## likfit: WARNING: This step can be time demanding!
## ---------------------------------------------------------------
## likfit: end of numerical maximisation.## kappa not used for the gaussian correlation function
## ---------------------------------------------------------------
## likfit: likelihood maximisation using the function optim.
## likfit: Use control() to pass additional
## arguments for the maximisation function.
## For further details see documentation for optim.
## likfit: It is highly advisable to run this function several
## times with different initial values for the parameters.
## likfit: WARNING: This step can be time demanding!
## ---------------------------------------------------------------
## likfit: end of numerical maximisation.## [1] 6.480065 5.039854 5.864760 7.034348## [1] 22.00220 20.56199 21.38689 22.55648O modelo exponencial apresentou os menores valores tanto para AIC quanto para BIC, indicando ser o modelo mais adequado para representar a dependência espacial dos dados.
Os modelos gaussiano e circular tiveram os piores ajustes, com maiores valores de AIC e BIC.
Visualizaçao do melhor modelo
## Summary of the parameter estimation
## -----------------------------------
## Estimation method: maximum likelihood
##
## Parameters of the mean component (trend):
## beta
## -0.153
##
## Parameters of the spatial component:
## correlation function: exponential
## (estimated) variance parameter sigmasq (partial sill) = 0.0323
## (estimated) cor. fct. parameter phi (range parameter) = 80.71
## anisotropy parameters:
## (fixed) anisotropy angle = 0 ( 0 degrees )
## (fixed) anisotropy ratio = 1
##
## Parameter of the error component:
## (estimated) nugget = 0.071
##
## Transformation parameter:
## (fixed) Box-Cox parameter = 0 (log-transformation)
##
## Practical Range with cor=0.05 for asymptotic range: 241.7909
##
## Maximised Likelihood:
## log.L n.params AIC BIC
## "1.48" "4" "5.04" "20.56"
##
## non spatial model:
## log.L n.params AIC BIC
## "-15.57" "2" "35.13" "42.89"
##
## Call:
## likfit(geodata = geosolo, ini.cov.pars = c(0.05, 150), nugget = 0.05,
## lambda = 0, cov.model = "exponential")Visualização Gráfica dos Modelos
## variog: computing omnidirectional variogram
O gráfico mostra o ajuste dos modelos de variograma (circular, exponencial, cauchy e gaussiano) aos dados experimentais:
O modelo exponencial (azul) apresentou o melhor ajuste, seguindo de perto os pontos observados.
O modelo circular (vermelho) superestima a semivariança em maiores distâncias.
O modelo cauchy (verde) subestima a semivariança em curtas distâncias.
O modelo gaussiano (preto) oferece um ajuste intermediário, mas não acompanha bem os dados extremos.
O modelo exponencial é o mais adequado, apresentando o melhor equilíbrio entre ajuste e simplicidade.
Definindo o Grid de Predição
Criamos um grid de predição para aplicar a krigagem, cobrindo toda a área de estudo.
Krigagem e Predição Espacial
Nesta etapa, aplicamos a krigagem para estimar os valores espaciais, utilizando os modelos ajustados.
Krigagem com o Modelo Circular
## krige.conv: results will be returned only for prediction locations inside the borders
## krige.conv: model with constant mean
## krige.conv: performing the Box-Cox data transformation
## krige.conv: back-transforming the predicted mean and variance
## krige.conv: Kriging performed using global neighbourhood
Krigagem com o Modelo Exponencial
## krige.conv: results will be returned only for prediction locations inside the borders
## krige.conv: model with constant mean
## krige.conv: performing the Box-Cox data transformation
## krige.conv: back-transforming the predicted mean and variance
## krige.conv: Kriging performed using global neighbourhood
Krigagem com o Modelo Cauchy
## krige.conv: results will be returned only for prediction locations inside the borders
## krige.conv: model with constant mean
## krige.conv: performing the Box-Cox data transformation
## krige.conv: back-transforming the predicted mean and variance
## krige.conv: Kriging performed using global neighbourhood
Todos os modelos captaram bem a continuidade espacial, refletida pela transição suave das cores nos mapas. O modelo exponencial destacou-se como o mais adequado, oferecendo maior precisão nas estimativas e identificando padrões claros de variação espacial. Os modelos circular e cauchy também mostraram boas estimativas, embora menos detalhadas, indicando consistência nas tendências espaciais.
Predição Espacial com Krigagem
Nesta etapa, aplicaremos a krigagem utilizando o modelo mais adequado, o exponencial (ml2), para gerar um grid de predição e realizar a interpolação dos dados. Além disso, serão apresentados mapas de probabilidades condicionais e quantis para melhor interpretação dos resultados.
Krigagem com o Modelo Exponencial
Utilizaremos a krigagem ordinária com o controle definido para o modelo exponencial ajustado (ml2). A seguir, aplicamos a interpolação espacial para estimar os valores e criamos o mapa resultante.
## krige.conv: results will be returned only for prediction locations inside the borders
## krige.conv: model with constant mean
## krige.conv: performing the Box-Cox data transformation
## krige.conv: sampling from the predictive distribution (conditional simulations)
## krige.conv: back-transforming the simulated values
## krige.conv: back-transforming the predicted mean and variance
## krige.conv: Kriging performed using global neighbourhood
Análise de Probabilidade Condicional
A seguir, avaliamos a probabilidade condicional para um limiar específico, gerando um mapa de probabilidades com base nos valores estimados.
O mapa apresentado mostra as probabilidades condicionais da krigagem para o modelo exponencial. O valor plotado é 1 - probabilidade, o que indica a chance de que a variável de interesse seja menor do que o limiar definido (no caso, 1.890).
As áreas verdes escuras representam regiões com alta probabilidade de que os valores estimados sejam menores do que o limiar, sugerindo maior certeza nas predições para estas áreas.
As regiões amarelas e rosadas indicam menor probabilidade, ou seja, maior incerteza e possibilidade de que os valores observados excedam o limiar definido.
O mapa reflete boa continuidade espacial, com transição suave entre áreas de maior e menor probabilidade, o que indica um ajuste eficiente da krigagem.
O mapa captura bem as áreas de maior confiabilidade nas estimativas. A predominância da cor verde sugere que a maior parte da área estudada apresenta alta probabilidade de valores abaixo do limiar, reforçando a adequação do modelo exponencial ajustado.
Mapa de Quantis
Os mapas de quantis permitem identificar as áreas com maior e menor confiabilidade nas estimativas. Apresentamos os mapas para o 10º e 90º percentis, representando “baixos confiáveis” e “altos confiáveis”, respectivamente.
Mapa do 10º Percentil (“Altos Confiáveis”): Indica as áreas com maior probabilidade de altos valores, destacadas em amarelo e laranja. As regiões verdes mostram concentrações mais baixas.
Mapa do 90º Percentil (“Baixos Confiáveis”): Exibe as zonas com alta probabilidade de valores baixos, em verde. As áreas em amarelo indicam menor intensidade, mostrando uma transição suave entre regiões.
Conclusão
A análise geoespacial indicou forte dependência espacial, com o modelo exponencial apresentando o melhor ajuste. Os variogramas e a krigagem representaram bem a estrutura dos dados.
Os mapas de krigagem evidenciaram áreas com diferentes intensidades, e os percentis identificaram zonas de maior e menor risco. Esses resultados oferecem uma boa base para interpretação e validação dos padrões espaciais observados.