Este gráfico representa el promedio de los coeficientes de silueta para cada valor de k. El coeficiente de silueta mide qué tan bien se ajusta un punto a su propio clúster en comparación con los demás clústeres. Su valor va de −1 a 1, y mientras más alto, mejor definida está la agrupación.

Podemos apreciar que:

• El valor máximo del coeficiente promedio de silueta se alcanza también en k = 2, con un valor cercano a 0.5, lo cual indica una estructura de clústeres bastante clara.

• A partir de k=3, el valor de la silueta disminuye gradualmente, lo que indica que los clústeres son menos compactos y más solapados.

• No se observa una segunda mejora relevante, lo cual refuerza que k = 2 es el valor más robusto.

Según el método del coeficiente de silueta, podemos concluir que el valor óptimo también es 2 clústeres.

Este gráfico muestra la relación entre el número de clusters k y la suma total de las distancias cuadradas dentro de los clusters (Total Within Sum of Squares, WSS).

Tenemos que:

• El gráfico muestra una disminución brusca de la WSS entre k = 1 y k = 2; a partir de ahí, el descenso es más suave y progresivo.

• El “codo” (punto de inflexión) se ubica claramente en k = 2, que es donde la disminución deja de ser significativa.

• Este punto representa el número óptimo de clusters, ya que agregar más clusters a partir de ese valor no mejora mucho la compactación de los grupos.

Entonces, según el diagrama de codo, el número óptimo de clústeres sería 2.

Con base en los resultados obtenidos mediante el método del codo y el análisis del coeficiente de silueta, se determinó que el número óptimo de clústeres es k = 2. A continuación, se aplica el algoritmo K-means para segmentar los países en dos grupos diferenciados según sus características socioeconómicas y energéticas. Esta clasificación permite identificar similitudes internas dentro de cada grupo y contrastes entre ellos.

El gráfico representa la proyección de los países sobre los dos primeros componentes principales (PC1 y PC2), tras aplicar el algoritmo de agrupamiento K-means con k=2. Esta visualización permite entender la estructura latente en los datos y cómo los países se agrupan según su similitud multivariable.

A continuación, se presenta un gráfico que muestra el porcentaje de varianza explicada por cada componente, lo cual permite determinar cuántas dimensiones son relevantes para el análisis posterior.

Observaciones clave

• PC1 (Primera componente principal) explica casi el 70% de la varianza total. Esto indica que gran parte de la información de los datos está concentrada en una sola dimensión.

• PC2 explica aproximadamente un 10% adicional de la varianza. Juntas, PC1 y PC2 suman más del 80% de la varianza total, lo que es excelente para reducir la dimensionalidad sin perder demasiada información.

• A partir del tercer componente (PC3), la varianza explicada cae drásticamente y se estabiliza, con cada componente aportando menos del 5%.

Esto sugiere que los componentes a partir de PC3 tienen poca relevancia para describir la estructura general de los datos.

Este scree plot muestra un patrón típico de “codo” claro entre PC1 y PC2, lo que respalda una reducción de dimensionalidad a dos componentes principales. Esto es coherente con los análisis previos de K-means, ya que permite visualizar y clasificar a los países en un plano bidimensional sin perder información esencial.

El gráfico refuerza la idea de que la mayor parte de la variabilidad entre los países está asociada a una dimensión principal.

La siguiente tabla resume la proporción de varianza explicada por cada componente principal del PCA, facilitando la interpretación y selección de las dimensiones más relevantes.

Este gráfico muestra a los países ubicados según las dos primeras dimensiones del PCA. El color y ubicación indica qué tan bien está representado cada país en este plano.

Agrupaciones visuales e interpretación

Extremo izquierdo (Dim1 Negativo):

• Países como: Chad, Níger, RD Congo, Burundi, Uganda.

Corresponden a países con menor nivel de desarrollo humano, acceso limitado a servicios básicos, alta mortalidad infantil y baja esperanza de vida.

Centro del gráfico:

• Países de desarrollo intermedio como: Guatemala, Nicaragua, Honduras, Egipto, Bolivia.

Presentan una combinación de condiciones, a menudo con avances parciales en educación, salud o economía.

Extremo derecho (Dim1 Positivo):

• Países como: Noruega, Luxemburgo, Alemania, Japón, Australia, Canadá.

Representan a los países más desarrollados, con altos niveles de PIB per cápita, acceso total a servicios, baja tasa de mortalidad y alta esperanza de vida.

Superior derecha (Dim2 Alto):

• Jordania, Macedonia del Norte, Georgia.

Posiblemente países con características estructurales o políticas diferentes que los separan del resto de países desarrollados.

Inferior central: - Muchos países latinoamericanos y del sudeste asiático (México, Perú, Indonesia, Jamaica).

Son países con una posición intermedia, que combinan algunos indicadores altos con otros aún en desarrollo.

Este gráfico confirma la existencia de un eje estructural claro (Dim1) que refleja el nivel de desarrollo humano. La distribución de países a lo largo de ese eje muestra una gradiente de desarrollo desde los más vulnerables hasta los más avanzados. La segunda dimensión (Dim2) ayuda a capturar matices adicionales que explican diferencias regionales o específicas entre países de desarrollo similar.

Además, los colores indican que los países más extremos (tanto desarrollados como subdesarrollados) están mejor representados en este plano, lo que valida el uso de estas dos dimensiones para análisis y visualización.

El gráfico muestra la proyección de las variables sobre los dos primeros componentes principales del PCA. Cada vector representa una variable, donde la dirección indica su relación con los componentes, y la longitud su nivel de contribución. Los colores refuerzan esta información: los vectores más intensos corresponden a variables que aportan en mayor medida a la varianza explicada.

Ejes interpretados:

• Dimensión 1 (69.9% de la varianza explicada): Representa un eje claro, el cual aglutina variables que definen el bienestar estructural de una sociedad.

• Dimensión 2 (8.1% de la varianza explicada): Captura variaciones vinculadas al ámbito socioeconómico, con un énfasis particular en el desempleo, aunque también recoge matices secundarios de los datos.

En general:

• Las flechas representan las variables originales estandarizadas.

• La longitud de cada flecha indica la importancia relativa de la variable en la construcción del componente: cuanto más larga, mayor peso tiene.

• El color representa la contribución cuantitativa (contribución al eje) de la variable: colores rojizos indican mayor influencia, colores azulados menor.

Contribuciones

Dimensión 1:

Las siguientes variables apuntan fuertemente hacia la derecha y comparten una misma orientación, lo que sugiere alta correlación positiva entre ellas:

• Esperanza de vida al nacer (años)
• IDH (Índice de Desarrollo Humano)
• PIB per cápita
• Acceso a electricidad
• % población con acceso a combustibles limpios
• Cobertura de servicios esenciales de salud
• Personas que utilizan Internet (%)

Estas variables forman un bloque cohesionado que representa países con infraestructura sólida, alto acceso a servicios básicos, conectividad digital y buenos resultados en salud y educación. Esta alineación también coincide con los resultados del análisis de correlaciones y del agrupamiento, donde estos indicadores definen un grupo claramente más avanzado.

Dimensión 2:

• Tasa de desempleo es la variable más orientada hacia el eje vertical, lo que indica que define en gran medida la segunda dimensión, independiente del eje estructural de desarrollo humano.

Esta variable no está altamente correlacionada con otras del modelo, lo que sugiere que las dinámicas laborales tienen una naturaleza más contextual, posiblemente influida por factores económicos coyunturales o políticas nacionales específicas.

Variables con baja o ambigua contribución:

• Variables como la proporción de población urbana, % fuente de agua mejorada, y % de mejora en instalaciones de saneamiento se ubican cerca del origen o con flechas cortas, indicando baja capacidad explicativa dentro del plano formado por las dos primeras dimensiones.

• Esto no significa que sean poco importantes, sino que su variabilidad no está suficientemente capturada en estas dos dimensiones y probablemente se refleja en componentes posteriores.

Agrupamientos visuales de las variables:

Las variables positivamente asociadas al desarrollo humano están concentradas y orientadas de forma coherente hacia la derecha, mostrando una interdependencia sistémica: mejores servicios y condiciones económicas suelen coexistir.

En cambio, variables como la tasa de mortalidad infantil y la tasa de natalidad total están fuertemente orientadas hacia la izquierda, reflejando una relación inversa con el desarrollo. Este patrón ya se evidenció en el análisis de correlación, donde ambas variables tenían correlaciones negativas fuertes con el IDH y otros indicadores de bienestar.

Podemos concluir que este gráfico refuerza la existencia de un eje estructural de desarrollo humano, sintetizado principalmente en la primera dimensión del PCA, en el que las variables de salud, educación, conectividad y acceso a servicios básicos están positivamente correlacionadas. Por otro lado, la segunda dimensión ofrece una lectura complementaria centrada en condiciones laborales, en particular el desempleo, que funciona como un factor diferenciador secundario.

Este análisis aporta claridad sobre cómo se estructuran las dimensiones del bienestar en la muestra de países: mientras unos indicadores reflejan mejoras simultáneas (como servicios e ingreso), otros como el desempleo varían independientemente, reforzando la necesidad de considerar múltiples ejes al diseñar políticas de desarrollo.

El siguiente gráfico combina la proyección de los países y las variables sobre las dos primeras dimensiones del PCA. Esto permite observar simultáneamente la distribución de los países y la influencia de cada variable en la formación de los ejes.

Relación entre variables y países:

Las flechas indican hacia dónde aumenta cada variable. Cuanto más alineado esté un país con una flecha, más valor tiene en esa variable.

Por ejemplo:

• Luxemburgo está cerca del vector PIB per cápita → es uno de los países con mayor ingreso per cápita.

• Chad está en dirección opuesta a variables como IDH, esperanza de vida, servicios de salud → presenta bajos niveles en estos indicadores.

• Namibia y Yibuti están en dirección de la flecha de tasa de desempleo, lo que indica niveles altos.

A modo de conclusión:

• El PCA logra diferenciar claramente a los países según desarrollo humano (eje X) y condiciones laborales (eje Y).

• La mayoría de las variables asociadas al desarrollo están fuertemente alineadas con la Dimensión 1.

• La tasa de desempleo es un eje ortogonal (perpendicular), lo que indica que no necesariamente está correlacionada con desarrollo humano.

• Los países se agrupan en clústeres según sus niveles de acceso a servicios, ingreso, y empleo.

Proseguimos con el gráfico para visualizar cómo se agrupan los países según sus características.

Este dendrograma representa la agrupación jerárquica de países a partir de sus similitudes en indicadores de desarrollo humano y socioeconómico. En él, las ramas representan fusiones entre países o grupos de países, y la altura a la que se unen refleja el nivel de disimilitud.

Con un corte a altura h = 15, el árbol queda dividido en 3 grandes clusters, coloreados en rojo, verde y azul.

Cluster 1 (rojo): Países con bajo desarrollo relativo.

• Este grupo incluye países como: Níger, Chad, Burkina Faso, República Centroafricana, Burundi, Mozambique, Etiopía, Camerún, Mali, Madagascar, entre otros.

Características esperadas:

• Bajo Índice de Desarrollo Humano (IDH)
• Altas tasas de mortalidad infantil y natalidad
• Bajo acceso a servicios esenciales (agua, electricidad, internet)
• Menor esperanza de vida y nivel educativo

Este grupo refleja claramente una estructura de subdesarrollo estructural, consistente con regiones históricamente rezagadas, particularmente de África Subsahariana.

Cluster 2 (verde): Países desarrollados o altamente consolidados.

• Ejemplos: Noruega, Canadá, Francia, Alemania, Japón, Corea del Sur, Australia, Dinamarca, Países Bajos, Luxemburgo.

Características esperadas:

• Alto IDH

• Infraestructura sólida en salud, educación y servicios básicos

• Altos niveles de conectividad digital

• PIB per cápita elevado

• Baja mortalidad infantil y alta esperanza de vida

Este grupo representa a los países con mejores condiciones de vida, estructuras sociales sólidas y desarrollos económicos maduros.

Cluster 3 (azul): Países en transición o con desarrollo medio:.

• Incluye países como: México, Brasil, India, Marruecos, Indonesia, Egipto, Perú, Colombia, Jordania, Ucrania, Georgia, Serbia.

Características esperadas:

• Desarrollo medio o emergente

• Progresos en acceso a servicios, salud y educación, pero aún con brechas estructurales

• Heterogeneidad interna: algunos países con buen desempeño en ciertos indicadores pero débiles en otros

Este cluster agrupa a países que no encajan claramente en los extremos del desarrollo global, pero que muestran trayectorias de crecimiento mixtas o desiguales.

La decisión de dividir los países en tres clusters mediante el análisis jerárquico ha resultado ser significativamente más beneficiosa para captar las diferencias estructurales en el desarrollo humano y socioeconómico, en comparación con la partición binaria sugerida inicialmente por el método de K-means (k = 2).

Mientras el K-means proporcionó una visión dicotómica útil distinguiendo entre países más y menos desarrollados, esta clasificación resultó limitada para describir las zonas grises o transicionales del desarrollo. Por el contrario, la segmentación jerárquica en tres grupos ha permitido identificar un grupo intermedio, conformado por países emergentes o en proceso de transformación, cuyos indicadores no encajan del todo en los extremos clásicos del desarrollo.

Este tercer cluster actúa como un puente analítico, revelando dinámicas mixtas: avances significativos en ciertos aspectos como la educación, urbanización o acceso digital, coexistiendo con desafíos persistentes en mortalidad infantil, desempleo o infraestructura. Así, la clasificación tripartita no solo refleja con mayor fidelidad la complejidad del desarrollo global, sino que también ofrece una base más sólida para diseñar estrategias diferenciadas de política pública, cooperación internacional o intervención social.

Conclusión del clustering jerárquico:

El desarrollo humano global no se distribuye únicamente en polos opuestos (alto vs. bajo desarrollo), sino que sigue una estructura escalonada donde existe un grupo intermedio de países en transición, cuyos indicadores combinan avances significativos con rezagos estructurales, diferenciándolos tanto de las economías más desarrolladas como de las más rezagadas.

Esta hipótesis surge a partir de la segmentación obtenida mediante el análisis jerárquico con un corte a altura h=15, que divide a los países en tres grupos estructuralmente distintos:

1. Países desarrollados, con altos niveles de salud, educación, infraestructura y conectividad.

2. Países en transición, con mejoras visibles pero desigualdades internas o desafíos aún latentes.

3. Países rezagados, con carencias estructurales que limitan el progreso sostenido.

La existencia de este cluster intermedio, ausente en la clasificación binaria del K-means, sugiere que el desarrollo humano no es simplemente una dicotomía, sino que muchos países se encuentran en un estado mixto.

El siguiente gráfico presenta el resultado del análisis de clústeres proyectado sobre los dos primeros componentes principales obtenidos a través del PCA. En él se visualiza cómo se agrupan los países según la similitud en sus características multivariadas, permitiendo identificar patrones de comportamiento comunes entre ellos. Los puntos representan a cada país, mientras que los colores indican su pertenencia a un clúster específico.

Es importante tener en cuenta que la numeración y los colores de los clústeres en este gráfico no corresponden necesariamente a los del dendrograma anterior. A simple vista, el gráfico de ACP con clústeres puede parecer que tiene las polaridades invertidas respecto al de individuos (países), pero esto no altera su interpretación. En el análisis factorial, cambiar el signo de un eje no afecta el significado estadístico, ya que la dirección de los ejes es arbitraria siempre que se conserve la geometría de las distancias entre los puntos.

Clúster 1 (color negro):

• Está ubicado cerca de la intersección entre la dimensión 1 y 2 en el centro ligeramente hacia arriba, y a la derecha del plano.

• Su elipse es amplia, lo que nos indica mayor dispersión interna, es el más central con respecto a los otros dos, lo que le da más fuerza a una de las deducciones anteriores que asume que se trata de países con un nivel de desarrollo medio con características moderadas.

• Es probable que incluya países heterogéneos, al observar que toma puntos muy alejados en la dimensión 1, lo que indica diversidad de perfiles dentro del grupo.

• Refuerza la deducción de que agrupa países como México, Brasil, India o Egipto, caracterizados por progresos en servicios y desarrollo humano, pero con desigualdades persistentes. Es un grupo intermedio, con trayectorias de crecimiento mixtas y avances en ciertos indicadores, pero rezagos en otros.

Clúster 2 (color rojo):

• Está ubicado a la izquierda del plano, levemente por debajo del eje horizontal.

• La elipse es un poco más pequeña y compacta, lo que indica homogeneidad interna dentro del grupo.

• Este clúster se distingue principalmente sobre la Dimensión 1, ya que los países de este grupo comparten valores extremos (positivos o negativos).

• Refuerza la hipótesis de que se trata de países desarrollados como Noruega, Canadá, Francia o Japón, caracterizados por alto nivel de vida, infraestructura consolidada, elevada esperanza de vida y acceso generalizado a servicios esenciales. La compacidad del grupo refleja estabilidad estructural y desempeño homogéneo en desarrollo socioeconómico.

Clúster 3 (color verde):

• Se ubica más a la derecha del plano que los anteriores, además se encuentra en la parte inferior de la dimensión 2.

• Es un grupo pequeño con puntos cercanos entre sí, Su elipse es estrecha, lo que indica alta similitud entre los países.

• Este clúster se distingue con un poco más de claridad que los otros clústeres, en especial sobre la dimensión 1.

• Refuerza la hipótesis de que contiene países con bajo desarrollo, como Níger, Chad, Mozambique o Camerún, caracterizados por altas tasas de natalidad, bajo acceso a servicios básicos, baja esperanza de vida y bajo IDH. Su posición extrema indica condiciones estructuralmente desfavorables y un desempeño consistentemente bajo en múltiples indicadores.

En resumen, el clúster 1 es un grupo intermedio y diverso, mientras que el 2 y 3 son extremos opuestos respecto a la dimensión 1, por lo cual estos estos son bien representados por esta dimensión.

Las variables con mayores valores indican que están fuertemente correlacionadas con la Dimensión 1 y, por tanto, son las más influyentes para describir el eje de calidad de vida:

Estas variables están fuertemente asociadas con el desarrollo humano. Su alta contribución confirma que el primer componente captura principalmente el nivel de bienestar y servicios básicos de una población.

La tasa de desempleo es, con diferencia, la variable que más aporta a esta dimensión, lo cual se refleja en su fuerte alineación con el eje Y en el gráfico anterior. Además, el PIB per cápita presenta una contribución notable, lo que indica que esta dimensión no solo representa condiciones laborales, sino también diferencias económicas entre los países.