Paridade do Poder de Compra

class: center, middle, inverse, title-slide

.title[
# Paridade do Poder de Compra
]
.subtitle[
## Uma Análise com o Índice Big Mac
]
.author[
### José Marcus & Demetrius Valença
]
.date[
### 25 de junho de 2025
]

---

## O que é Paridade do Poder de Compra (PPC)?

A teoria da **Paridade do Poder de Compra (PPC)** é um conceito econômico que busca medir o poder de compra real de diferentes moedas.

**A Lei do Preço Único:**

A ideia central é que, em um mercado eficiente e sem custos de transação (como frete e impostos), um produto idêntico deveria ter o mesmo preço em qualquer lugar do mundo quando expresso em uma moeda comum (ex: dólar americano).

A taxa de câmbio PPC seria aquela que iguala o preço de uma cesta de produtos entre dois países.

---
## O Índice Big Mac: PPC na prática

O **Índice Big Mac**, publicado pela revista *The Economist* desde 1986, é uma forma simplificada e divertida de ilustrar a PPC.

**Como funciona?**

- Ele compara o preço de um hambúrguer Big Mac em vários países.
- O Big Mac é um produto padronizado, fabricado com os mesmos insumos em quase todo o mundo.

**Cálculo da sub/supervalorização:**

1.  Calcula-se a taxa de câmbio implícita: `Preço do Big Mac no país (moeda local) / Preço do Big Mac nos EUA ($)`
2.  Compara-se a taxa implícita com a taxa de câmbio real (de mercado).
3.  A diferença percentual indica se uma moeda está **subvalorizada** (mais barata do que deveria) ou **supervalorizada** (mais cara) em relação ao dólar.

---
## Carregando e Explorando os Dados

---

``` r
DT::datatable(
  head(dados_recentes),
  fillContainer = FALSE, 
  class = 'tiny-font',
  options = list(
    pageLength = 10,
    scrollX = TRUE)
)
```

<div class="datatables html-widget html-fill-item" id="htmlwidget-b9a2a62fc8fb946e0928" style="width:100%;height:auto;"></div>
<script type="application/json" data-for="htmlwidget-b9a2a62fc8fb946e0928">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"fillContainer":false,"data":[["1","2","3","4","5","6"],["2025-01-01","2025-01-01","2025-01-01","2025-01-01","2025-01-01","2025-01-01"],["ARE","ARG","AUS","AZE","BHR","BRA"],["AED","ARS","AUD","AZN","BHD","BRL"],["United Arab Emirates","Argentina","Australia","Azerbaijan","Bahrain","Brazil"],[18,7300,7.75,6.24,1.7,23.9],[3.6729,1050.0001,1.59121648500278,1.7,0.377,5.9367],[4.90075961774075,6.9523802902495,4.87048750000002,3.67058823529412,4.50928381962865,4.02580558222582],[-0.15358,0.20076,-0.15881,-0.36605,-0.22119,-0.3047],[-0.17675,0.16789,-0.18184,-0.3834,-0.24251,-0.32373],[-0.14409,0.21423,-0.14937,-0.35893,-0.21246,-0.2969],[0.57595,1.2357,0.5662199999999999,0.18036,0.45006,0.29459],[0.39294,0.97607,0.38434,0.04329,0.28167,0.14425],[56869.5463016667,3251.01022809863,72534.28103225811,11270.2461346154,37418.0180470588,12423.5024623431],[4.95979218739531,4.11308107743256,5.20716009227083,4.23971594351961,4.65262555650607,4.25792746171515],[-0.08393,0.56709,-0.13284,-0.19735,-0.10146,-0.12344],[-0.21342,0.34557,-0.25542,-0.31081,-0.22848,-0.24735],[-0.16181,0.43387,-0.20656,-0.26558,-0.17784,-0.19795],[0.57885,1.7009,0.49456,0.38338,0.54864,0.51076],[0.23059,1.10513,0.16489,0.07822999999999999,0.20704,0.17752]],"container":"<table class=\"tiny-font\">\n  <thead>\n    <tr>\n      <th> <\/th>\n      <th>date<\/th>\n      <th>iso_a3<\/th>\n      <th>currency_code<\/th>\n      <th>name<\/th>\n      <th>local_price<\/th>\n      <th>dollar_ex<\/th>\n      <th>dollar_price<\/th>\n      <th>USD_raw<\/th>\n      <th>EUR_raw<\/th>\n      <th>GBP_raw<\/th>\n      <th>JPY_raw<\/th>\n      <th>CNY_raw<\/th>\n      <th>GDP_bigmac<\/th>\n      <th>adj_price<\/th>\n      <th>USD_adjusted<\/th>\n      <th>EUR_adjusted<\/th>\n      <th>GBP_adjusted<\/th>\n      <th>JPY_adjusted<\/th>\n      <th>CNY_adjusted<\/th>\n    <\/tr>\n  <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":10,"scrollX":true,"columnDefs":[{"className":"dt-right","targets":[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]},{"orderable":false,"targets":0},{"name":" ","targets":0},{"name":"date","targets":1},{"name":"iso_a3","targets":2},{"name":"currency_code","targets":3},{"name":"name","targets":4},{"name":"local_price","targets":5},{"name":"dollar_ex","targets":6},{"name":"dollar_price","targets":7},{"name":"USD_raw","targets":8},{"name":"EUR_raw","targets":9},{"name":"GBP_raw","targets":10},{"name":"JPY_raw","targets":11},{"name":"CNY_raw","targets":12},{"name":"GDP_bigmac","targets":13},{"name":"adj_price","targets":14},{"name":"USD_adjusted","targets":15},{"name":"EUR_adjusted","targets":16},{"name":"GBP_adjusted","targets":17},{"name":"JPY_adjusted","targets":18},{"name":"CNY_adjusted","targets":19}],"order":[],"autoWidth":false,"orderClasses":false}},"evals":[],"jsHooks":[]}</script>
---
## Teste 1: As moedas estão corretamente avaliadas? (Índice Bruto)

Vamos testar se, em média, as moedas estão significativamente desalinhadas do dólar americano, de acordo com o índice bruto.

**Hipóteses:**
- **Hipótese Nula (H₀):** A média da valorização bruta das moedas em relação ao dólar é zero (`μ = 0`).
- **Hipótese Alternativa (H₁):** A média da valorização bruta é diferente de zero (`μ ≠ 0`).

Usaremos um **Teste t para uma amostra**.

``` r
# Realizar o teste t para uma amostra na coluna de valorização 'USD_raw'
teste_t <- t.test(dados_recentes$USD_raw, mu = 0)

# Exibir os resultados do teste de forma organizada
kable(broom::tidy(teste_t), caption = "Resultados do Teste t para Índice Bruto") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = "condensed", full_width = FALSE)
```

<table class="table table-condensed" style="width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<caption>Resultados do Teste t para Índice Bruto</caption>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:right;"> estimate </th>
   <th style="text-align:right;"> statistic </th>
   <th style="text-align:right;"> p.value </th>
   <th style="text-align:right;"> parameter </th>
   <th style="text-align:right;"> conf.low </th>
   <th style="text-align:right;"> conf.high </th>
   <th style="text-align:left;"> method </th>
   <th style="text-align:left;"> alternative </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> -0.234222 </td>
   <td style="text-align:right;"> -8.013201 </td>
   <td style="text-align:right;"> 0 </td>
   <td style="text-align:right;"> 53 </td>
   <td style="text-align:right;"> -0.292849 </td>
   <td style="text-align:right;"> -0.175595 </td>
   <td style="text-align:left;"> One Sample t-test </td>
   <td style="text-align:left;"> two.sided </td>
  </tr>
</tbody>
</table>

---
## Interpretando o Teste 1

Os resultados do teste foram:

- **Estimativa da Média (`estimate`):** -0.234
- **Estatística t (`statistic`):** -8.013
- **Valor-p (`p.value`):** <0.001

**Conclusão:** O valor-p extremamente baixo nos leva a **rejeitar a hipótese nula (H₀)**. Concluímos que, de acordo com o índice bruto, a média da valorização das moedas é estatisticamente diferente de zero.

---
## Visualizando a Valorização Bruta

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="PPCV3_files/figure-html/display-plot-1.png" alt="Valorização Bruta (%) das moedas em relação ao Dólar (USD) - Dados mais recentes"  />
<p class="caption">Valorização Bruta (%) das moedas em relação ao Dólar (USD) - Dados mais recentes</p>
</div>

---
## O Índice Ajustado pelo PIB

A "burgernomics" não é uma ciência exata. O preço do Big Mac é influenciado por muitos fatores locais além do câmbio (salários, aluguéis, impostos).

É esperado que um Big Mac seja mais barato em países mais pobres do que em países ricos.

O **Índice Ajustado** leva isso em conta. Ele usa a relação entre os preços e o **PIB per capita** para calcular se uma moeda está valorizada ou desvalorizada em relação ao que seria esperado para o seu nível de renda.

---
## Teste 2: O ajuste pelo PIB faz diferença? (Bruto vs. Ajustado)

Vamos testar se existe uma diferença estatisticamente significante entre a valorização bruta (`USD_raw`) e a valorização ajustada pelo PIB (`USD_adjusted`).

**Hipóteses:**
- **Hipótese Nula (H₀):** A diferença média entre a valorização bruta e a ajustada é zero. `μ(bruto - ajustado) = 0`.
- **Hipótese Alternativa (H₁):** A diferença média não é zero.

Usaremos um **Teste t pareado**.

``` r
# Filtrar dados onde o índice ajustado está disponível
dados_ajustados <- dados_recentes %>%
  filter(!is.na(USD_adjusted))

# Realizar o teste t pareado
teste_pareado <- t.test(dados_ajustados$USD_raw, dados_ajustados$USD_adjusted, paired = TRUE)
```

---
## Interpretando o Teste 2

``` r
kable(broom::tidy(teste_pareado), caption = "Resultados do Teste t Pareado (Bruto vs. Ajustado)") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = "condensed", full_width = FALSE)
```

<table class="table table-condensed" style="width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<caption>Resultados do Teste t Pareado (Bruto vs. Ajustado)</caption>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:right;"> estimate </th>
   <th style="text-align:right;"> statistic </th>
   <th style="text-align:right;"> p.value </th>
   <th style="text-align:right;"> parameter </th>
   <th style="text-align:right;"> conf.low </th>
   <th style="text-align:right;"> conf.high </th>
   <th style="text-align:left;"> method </th>
   <th style="text-align:left;"> alternative </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> -0.1288506 </td>
   <td style="text-align:right;"> -11.19156 </td>
   <td style="text-align:right;"> 0 </td>
   <td style="text-align:right;"> 51 </td>
   <td style="text-align:right;"> -0.1519643 </td>
   <td style="text-align:right;"> -0.1057369 </td>
   <td style="text-align:left;"> Paired t-test </td>
   <td style="text-align:left;"> two.sided </td>
  </tr>
</tbody>
</table>

- **Estimativa da Diferença Média (`estimate`):** -0.129
A média de todas essas diferenças individuais foi de -0.129. O sinal negativo indica que, na média, o segundo valor (Ajustado) é maior que o primeiro valor (Bruto).

- **Estatística t (`statistic`):** -11.192
Este valor mede quão extrema é a diferença média em relação à variabilidade nos dados. Um valor de -11.192 está muito longe de zero, indicando um resultado forte.

- **Valor-p (`p.value`):** <0.001
Como o valor-p é menor que 0.001, rejeitamos a hipótese de que não há diferença entre os grupos.

**Conclusão:** O valor-p extremamente baixo nos leva a **rejeitar a hipótese nula (H₀)**.

Isso significa que existe uma diferença sistemática e estatisticamente significante entre o índice bruto e o índice ajustado pelo PIB. O ajuste pelo nível de renda de um país altera consideravelmente a avaliação da sua moeda.

---
## Visualizando o Efeito do Ajuste pelo PIB

Este gráfico compara a valorização bruta (ponto vermelho) com a ajustada (ponto azul) para os mesmos países de antes.

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="PPCV3_files/figure-html/display-plot-adjusted-1.png" alt="Comparação entre Valorização Bruta e Ajustada pelo PIB (%)"  />
<p class="caption">Comparação entre Valorização Bruta e Ajustada pelo PIB (%)</p>
</div>

---
class: inverse, center, middle

# Análise Extra: O Índice Starbucks

---
## O "Índice Starbucks"

Vamos aplicar a mesma lógica da PPC a outro produto globalmente reconhecido: o café americano da Starbucks.

Isto nos permite verificar se a tendência de subvalorização se mantém com um produto diferente.

**Dados:**
-   **Preços:**
    -   Brasil: R$ 11,00
    -   Argentina: ARS 2.300
    -   EUA: USD 2,65
-   **Taxas de Câmbio (Exemplo):**
    -   Brasil: 5,51 BRL/USD
    -   Argentina: 1.173 ARS/USD

---
## Calculando o Índice Starbucks

Neste slide, calculamos a taxa de câmbio implícita e a valorização de cada moeda.

``` r
# Criar um data frame com os dados do Starbucks
starbucks_data <- tibble(
  pais = c("Brasil", "Argentina"),
  preco_local = c(11.00, 2300.00),
  cambio_real = c(5.51, 1173.00),
  preco_eua = 2.65
)

# Calcular PPC e Valorização
starbucks_results <- starbucks_data %>%
  mutate(
    ppc_implicita = preco_local / preco_eua,
    valorizacao_pct = (ppc_implicita / cambio_real - 1) * 100,
    status = ifelse(valorizacao_pct > 0, "Supervalorizada", "Subvalorizada")
  )

# Mostrar tabela com resultados
kable(starbucks_results, digits = 2,
      caption = "Resultados do Índice Starbucks") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = "condensed", full_width = FALSE)
```

<table class="table table-condensed" style="width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<caption>Resultados do Índice Starbucks</caption>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:left;"> pais </th>
   <th style="text-align:right;"> preco_local </th>
   <th style="text-align:right;"> cambio_real </th>
   <th style="text-align:right;"> preco_eua </th>
   <th style="text-align:right;"> ppc_implicita </th>
   <th style="text-align:right;"> valorizacao_pct </th>
   <th style="text-align:left;"> status </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> Brasil </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.51 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.65 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4.15 </td>
   <td style="text-align:right;"> -24.67 </td>
   <td style="text-align:left;"> Subvalorizada </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> Argentina </td>
   <td style="text-align:right;"> 2300 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1173.00 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.65 </td>
   <td style="text-align:right;"> 867.92 </td>
   <td style="text-align:right;"> -26.01 </td>
   <td style="text-align:left;"> Subvalorizada </td>
  </tr>
</tbody>
</table>

---
## Visualizando o Índice Starbucks

O gráfico mostra que, segundo o preço do café, ambas as moedas também se encontram subvalorizadas em relação ao dólar.

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="PPCV3_files/figure-html/starbucks-plot-1.png" alt="Valorização segundo o Índice Starbucks (%)"  />
<p class="caption">Valorização segundo o Índice Starbucks (%)</p>
</div>

---
class: center, middle

## Conclusões Finais

1.  O **Índice Big Mac Bruto** sugere que a maioria das moedas está **subvalorizada** em relação ao dólar.
2.  O **Índice Ajustado pelo PIB**, no entanto, mostra um cenário diferente, onde muitas dessas moedas estão, na verdade, próximas do seu valor esperado ou até supervalorizadas para o seu nível de renda.
3.  O **teste de hipótese pareado** confirma que a diferença entre os dois índices é estatisticamente significante.
4.  Isso reforça que, para uma análise mais justa da PPC, é crucial considerar o nível de desenvolvimento econômico dos países.

---
class: center, middle, inverse

# Obrigado!

## Perguntas?