Pregunta 1

Una variable aleatoria X que toma los valores x1,x2,…,xk se denomina variable aleatoria discreta uniforme si su función de masa de probabilidad es f(x)=1/k para todas las variables x1,x2,…,xk y 0 en cualquier otro caso. Calcule la media y la varianza de X

## Media: 6.625

## Varianza: 19.73438

Dado que todos los valores de la variable aleatoria tienen el mismo peso, la media resulta ser el promedio aritmético de estos valores.

Pregunta 2

De acuerdo con un artículo de una revista importante, aproximadamente 30% de todas las fallas de operación en las tuberías de plantas químicas son ocasionadas por errores del operador.

¿Cuál es la probabilidad de que de las siguientes 20 fallas en las tuberías al menos 10 se deban a un error del operador? ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 4 de 20 fallas se deban a un error del operador?

## Probabilidad a) P(X >= 10) = 0.048

## Probabilidad b) P(X <= 4)  = 0.2375

Pregunta 3

Suponga que los motores de un avión operan de forma independiente y que tienen una probabilidad de falla de 0.4. Se supone que un avión tiene un vuelo seguro si funcionan al menos la mitad de sus motores. Si un avión tiene 4 motores y otro tiene 2, ¿cuál de los dos tiene la probabilidad más alta de un vuelo exitoso?

##       Avion Probabilidad_Exito
## 1 2 motores             0.8400
## 2 4 motores             0.8208

El avión de dos motores tiene mas probabilidad de un vuelo exitoso.

Pregunta 4

Para evitar la detección en la aduana, un viajero coloca 6 comprimidos con narcóticos en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que aparentemente son similares. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su análisis, ¿cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?

## La probabilidad de que el viajero sea arrestado. P(1 ≤ X): 0.8153846

Pregunta 5

Se selecciona al azar un comité de 3 personas a partir de 4 médicos y 2 enfermeras. Escriba una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X que representa el número de médicos en el comité. Calcule P(2 ≤ X ≤ 3) Haga las gráficas de las funciones de probabilidad.

##   X Probabilidad
## 1 0          0.0
## 2 1          0.2
## 3 2          0.6
## 4 3          0.2

## P(2 ≤ X ≤ 3): 0.8

Pregunta 6

De un lote de 10 misiles, se seleccionan 4 al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 misiles defectuosos que no pueden dispararse, ¿cuál es la probabilidad de que:

1. los 4 puedan dispararse?
2. a lo sumo fallen 2?

##   X Probabilidad
## 1 0   0.00000000
## 2 1   0.03333333
## 3 2   0.30000000
## 4 3   0.50000000
## 5 4   0.16666667

## La probabilidad de que los 4 puedan dispararse es: 0.1666667

## La probabilidad a la suma fallen 2 es: 0.9666667

Pregunta 7

En cierto crucero ocurren, en promedio, 3 accidentes de tránsito al mes. ¿Cuál es la probabilidad de que en cualquier determinado mes en este crucero

a.ocurran exactamente 5 accidentes? b.ocurran menos de 3 accidentes? c.ocurran al menos 2 accidentes?

## La probabilidad de que hayan 5 accidentes es: 0.1008188

## La probabilidad de que ocurran menos 3 de accidentes: 0.6472319

## La probabilidad de que ocurran al menos 2 accidentes: 0.8008517

Pregunta 8

Los cambios en los procedimientos de los aeropuertos requieren una planeación considerable. Los índices de llegadas los aviones son factores importantes que deben tomarse en cuenta. Suponga que los aviones pequeños llegan a cierto aeropuerto, de acuerdo con un proceso de Poisson, con una frecuencia de 6 por hora. De esta manera, el parámetro de Poisson para las llegadas en un periodo de horas es μ = 6t.

¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 4 aviones pequeños durante un periodo de una hora? ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen al menos 4 durante un periodo de una hora? Si definimos un día laboral como de 12 horas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 75 aviones pequeños lleguen durante un día laboral?

## La probabilidad de que lleguen 4 aviones en una hora: 0.1338526

## La probabilidad de que lleguen al menos 4 aviones un una hora: 0.8487961

## La probabilidad de que vayan : 0.3936972