EJERCICIO 1. En un ensayo en invernadero se estudió cómo afecta la acidez del suelo (pH) al crecimiento de plantas de tomate (Solanum lycopersicum) en etapa vegetativa. Se registró el pH del sustrato en cada maceta y la altura (cm) de cada planta al cabo de 30 días desde la siembra.

Responder:

  1. Identifique las variables de interés en estudio.

  2. Complete el título del Gráfico 1 y realice una breve análisis del mismo.

Gráfico 1. ____________________________________________________________________________________________

  1. A partir de las siguientes medidas de resumen, describa la variable altura.
## Estadísticas descriptivas  
## altura  
## N: 20  
## 
##                      altura
## ------------------ --------
##              Media    36.66
##           Dev.std.     3.66
##                Min    31.62
##                 Q1    33.80
##            Mediana    35.47
##                 Q3    39.31
##                Max    46.36
##                DAP     2.92
##                 RI     5.23
##                 CV     0.10
##          Asimetría     0.83
##       ES-Asimetría     0.51
##           Curtosis     0.13
##         Num.Válido    20.00
##                  N    20.00
##         Pct.Válido   100.00

  1. Indique cuál es el grado de asociación entre las variables en estudio.

  2. ¿Existe una relación entre ambas variables?

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  pH and altura
## t = 7.4257, df = 18, p-value = 6.962e-07
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.6914164 0.9469494
## sample estimates:
##       cor 
## 0.8682746

  1. ¿Cuál es la función de regresión que permite estimar la altura de las plantas en relación del pH.

  2. Indique el valor de los parámetros del modelo presentado anteriormente.

## 
## Call:
## lm(formula = altura ~ pH, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.8991 -0.8904 -0.0863  0.9903  4.5981 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  11.1793     3.4570   3.234  0.00461 ** 
## pH            4.0774     0.5491   7.426 6.96e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.863 on 18 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7539, Adjusted R-squared:  0.7402 
## F-statistic: 55.14 on 1 and 18 DF,  p-value: 6.962e-07

  1. ¿Qué indica el valor del intercepto (a) y de la pendiente (b) en el contexto del problema?

  2. ¿Se verifican los supuestos del modelo de regresión lineal simple?

  1. ¿Qué porcentaje de la variación total de la altura de plantas es explicada por el pH?

  2. Plantee las hipótesis para beta y saque conclusiones.

  3. ¿Cuál sería la altura estimada para una planta cultivada en un suelo con pH 6.2?

EJERCICIO 2. Con el objetivo de comparar el rendimiento de diferentes genotipos de maíz, se evaluaron tres variedades comerciales (V1, V2 y V3). Para ello, se dispusieron varias parcelas independientes, cada una con una superficie de 10 m², sobre las que se sembró una sola variedad por parcela. El experimento se llevó a cabo en campo bajo condiciones homogéneas de suelo, riego y manejo, donde cada variedad fue asignada aleatoriamente a parcelas experimentales independientes.

Cada variedad fue sembrada en cuatro parcelas diferentes, distribuidas de manera aleatoria en el lote experimental. Al finalizar el ciclo del cultivo, se cosechó cada parcela, registrando su rendimiento en kilogramos por hectárea (kg/ha).

Responder:

  1. Compare las medidas descriptivas y concluya
## Estadísticas descriptivas  
## Rendimiento por Variedad  
## Data frame: maiz  
## N: 12  
## 
##                           V1        V2        V3
## ------------------ --------- --------- ---------
##              Media   6335.10   6732.83   7032.74
##           Dev.std.    101.87     73.49    151.11
##                Min   6207.13   6659.29   6836.74
##                 Q1   6265.64   6669.64   6938.69
##            Mediana   6339.39   6736.37   7044.45
##                 Q3   6404.56   6796.01   7126.79
##                Max   6454.50   6799.28   7205.32
##                DAP     96.63     88.42    122.08
##                 RI     84.70    119.55     97.85
##                 CV      0.02      0.01      0.02
##          Asimetría     -0.09     -0.02     -0.17
##       ES-Asimetría      1.01      1.01      1.01
##           Curtosis     -1.91     -2.41     -1.87
##         Num.Válido      4.00      4.00      4.00
##                  N      4.00      4.00      4.00
##         Pct.Válido    100.00    100.00    100.00
  1. Indique:

  1. Diseño experimental utilizado

  2. ¿Cuáles son los tratamientos?

  3. ¿Cuál es la variable de respuesta?

  4. Número de repeticiones por tratamiento

  5. ¿Cuál es la Unidad Experimental (UE) y la Unidad de muestreo (UM)?

  1. Defina el modelo matemático que representa este diseño en función del problema.
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Variedad     2 979779  489890   38.06 4.06e-05 ***
## Residuals    9 115842   12871                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

  1. ¿Existen diferencias significativas entre las variedades de maíz?

  2. Compruebe los supuestos

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(modelo_aov)
## W = 0.98524, p-value = 0.9968
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.2088 0.8153
##        9
  1. ¿Qué variedad recomendaría sembrar según los resultados obtenidos? Justifique su elección con base en el análisis.
## $statistics
##    MSerror Df     Mean       CV  t.value      LSD
##   12871.29  9 6700.224 1.693252 2.262157 181.4758
## 
## $parameters
##         test p.ajusted   name.t ntr alpha
##   Fisher-LSD      none Variedad   3  0.05
## 
## $means
##    Rendimiento       std r       se      LCL      UCL      Min      Max
## V1    6335.102 101.87235 4 56.72585 6206.779 6463.425 6207.128 6454.498
## V2    6732.828  73.49465 4 56.72585 6604.505 6861.151 6659.286 6799.278
## V3    7032.741 151.11063 4 56.72585 6904.419 7161.064 6836.742 7205.323
##         Q25      Q50      Q75
## V1 6294.896 6339.391 6379.598
## V2 6674.824 6736.373 6794.377
## V3 6989.670 7044.450 7087.522
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##    Rendimiento groups
## V3    7032.741      a
## V2    6732.828      b
## V1    6335.102      c
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

EJERCICIO 3. En una finca dedicada a la producción de aceitunas para aceite, se llevó a cabo un ensayo para evaluar el efecto de cuatro dosis distintas de riego (R1, R2, R3 y R4) sobre el rendimiento de aceituna.

El terreno experimental presentaba variaciones en la textura del suelo, las cuales podrían influir en el desarrollo de las plantas y en la retención de humedad. Para contemplar esta heterogeneidad, el lote fue dividido en cuatro sectores transversales que presentaban condiciones internas de textura de suelo relativamente homogéneas.

En cada uno de estos sectores se establecieron cuatro parcelas, cada una compuesta por cinco plantas de olivo. A cada parcela se le asignó una de las dosis de riego, de manera aleatoria dentro de cada sector.

Al finalizar el ciclo productivo, se cosecharon las plantas de cada parcela por separado, y se registró el rendimiento total de aceituna (en kilogramos) obtenido por parcela.

Gráfico 2.____________________________________________________________________________________________

Análisis de la Varianza

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Riego        3   1.01    0.34   0.655      0.6    
## Bloque       3 209.31   69.77 135.442 8.32e-08 ***
## Residuals    9   4.64    0.52                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Supuestos

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(modelo_bloques)
## W = 0.9736, p-value = 0.8929
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.2858 0.8348
##       12

Pruebas a Posteriori

## $statistics
##     MSerror Df     Mean       CV      MSD
##   0.5151293  9 23.66563 3.032774 1.584339
## 
## $parameters
##    test name.t ntr StudentizedRange alpha
##   Tukey  Riego   4          4.41489  0.05
## 
## $means
##    Rendimiento      std r        se      Min      Max      Q25      Q50
## R1    23.55645 3.930720 4 0.3588625 18.62076 27.57904 21.43342 24.01301
## R2    23.83496 4.835582 4 0.3588625 18.03564 28.76491 20.88677 24.26965
## R3    23.96018 4.401614 4 0.3588625 18.77315 29.06616 21.49112 24.00071
## R4    23.31094 3.620517 4 0.3588625 19.27249 27.80630 21.25813 23.08248
##         Q75
## R1 26.13604
## R2 27.21784
## R3 26.46977
## R4 25.13529
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##    Rendimiento groups
## R3    23.96018      a
## R2    23.83496      a
## R1    23.55645      a
## R4    23.31094      a
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

Responder:

  1. Complete el título del Gráfico 2 ¿Qué información nos brinda el gráfico?

  2. Indicar:

  1. ¿Cuál es la unidad experimental en este experimento?

  2. ¿Cuál es la unidad de muestreo?

  3. ¿Cuáles son los tratamientos evaluados?

  4. ¿Qué función cumplen los sectores transversales en el diseño del experimento?

  5. ¿Cuántas repeticiones tiene cada tratamiento?

  6. ¿Por qué cree que fué importante tener en cuenta la variación en la profundidad del suelo?

  1. Defina el modelo matemático en términos del ensayo agrícola.

  2. ¿Se cumplen los supuestos?

  3. ¿Existen diferencias entre las dosis de riego?

  4. ¿Si tuviera que elegir una dosis de riego cual elegiría? Justifique.