# Verificar, instalar y activar el paquete "tidyverse"
if (!require(tidyverse)) {
install.packages("tidyverse")
}
library(tidyverse)
# Verificar, instalar y activar el paquete "kableExtra"
if (!require(kableExtra)) {
install.packages("kableExtra")
}
library(kableExtra)Los modelos discretos de probabilidad son la respuesta. Estos modelos matemáticos nos permiten cuantificar el azar en fenómenos de resultados contables: desde éxitos/fracasos (como en control de calidad) hasta eventos inusuales (como fallas técnicas o llegadas de clientes).
En este taller dominarás herramientas clave como:
Distribución Binomial (éxitos en ensayos repetidos).
Distribución de Poisson (eventos raros en tiempo/espacio).
Distribución Geométrica (intentos hasta el primer éxito).
Se sabe que el 60% de los alumnos de una universidad asisten a clases el viernes. En una encuesta a 8 alumnos de la universidad. ¿Cuál es la probabilidad de que
“Por lo menos siete” significa 7 u 8 alumnos. Usamos la distribución binomial:
P(X \geq 7) = P(X = 7) + P(X = 8) La fórmula para la probabilidad binomial es:
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}
Calculamos cada término:
Para X=7:
\begin{align*} P(X = 7) &= \binom{8}{7} (0.60)^7 (0.40)^1 = 8 \times 0.0279936 \times 0.40 \approx 0.0896 \\\end{align*}
Para X=8:
\begin{align*}P(X = 8) &= \binom{8}{8} (0.60)^8 (0.40)^0 = 1 \times 0.01679616 \times 1 \approx 0.0168 \end{align*}
Sumamos ambas probabilidades:
P(X \geq 7) \approx 0.0896 + 0.0168 = 0.1064 Respuesta para a):
La probabilidad de que por lo menos siete alumnos asistan a clase el viernes es aproximadamente 10.64%.
“Por lo menos dos no asistan” es equivalente a “a lo sumo seis asistan” (es decir, 0 a 6 asisten). Usamos el complemento:
P(\text{por lo menos dos no asistan}) = 1 - P(\text{más de seis asistan}) = 1 - P(X \geq 7)
Del inciso a), ya tenemos P(X≥7)≈0.1064, por lo que:
P(\text{por lo menos dos no asistan}) \approx 1 - 0.1064 = 0.8936
Respuesta para b):
La probabilidad de que por lo menos dos alumnos no asistan a clase es aproximadamente 89.36%
Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso.¿cuál es la probabilidad de que, de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3 hayan fracasado?
Datos:
Probabilidad de fracaso: p=0.05
Número de estudiantes seleccionados: n=6
Objetivo:
Calcular P(X<3), donde X es el número de estudiantes que fracasan.
Aproximación:
Usamos la distribución binomial:
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
Calculamos para k=0,1,2:
Para X=0:
\begin{align*} P(X = 0) &= \binom{6}{0} (0.05)^0 (0.95)^6 \approx 0.7351 \\\end{align*}
Para X=1:
\begin{align*} P(X = 1) &= \binom{6}{1} (0.05)^1 (0.95)^5 \approx 0.2321 \\\end{align*}
Para X=2:
\begin{align*}P(X = 2) &= \binom{6}{2} (0.05)^2 (0.95)^4 \approx 0.0305 \end{align*}
Sumamos las probabilidades:
P(X < 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) \approx 0.9977
Respuesta:
La probabilidad de que menos de 3 estudiantes hayan fracasado es aproximadamente 99.77%.
En promedio, el 10% de las varillas de madera usadas en cierto producto presentan problemas para ser usadas. ¿cuál es la probabilidad de que en un paquete de 15 varillas,
Datos:
Probabilidad de defecto: p=0.10
Número de varillas: n=15
Distribución binomial:
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
P(X = 5) = \binom{15}{5} (0.10)^5 (0.90)^{10} \approx 0.0105 CALCULO:
\begin{align*} \binom{15}{5} &= 3003, \\ (0.10)^5 &= 0.00001, \\ (0.90)^{10} &\approx 0.3487 \\[10pt]\end{align*}
\begin{align*}P(X = 5) &= \binom{15}{5} \times (0.10)^5 \times (0.90)^{10} \\ &= 3003 \times 0.00001 \times 0.3487 \\ &\approx 0.0105 \end{align*}
Respuesta: La probabilidad de que exactamente 5 varillas tengan defectos es aproximadamente 1.05%.
P(X \geq 10) \approx 0 \quad (\text{valor despreciable}) Cálculo (aproximado):
Dado que p=0.10 es pequeño, las probabilidades para k≥10 son extremadamente bajas.
Usando software o tablas binomiales:
P(X≥10)≈0.0000000004(practicamente 0)
Respuesta:
La probabilidad de que por lo menos 10 varillas estén nudosas es cercana a 0%.
P(X \leq 4) = \sum_{k=0}^4 P(X = k) \approx 0.9873
CALCULO:
\begin{align*} P(X = 0) &= \binom{15}{0}(0.10)^0(0.90)^{15} \approx 0.2059 \\\end{align*} \begin{align*}P(X = 1) &= \binom{15}{1}(0.10)^1(0.90)^{14} \approx 0.3432 \\\end{align*} \begin{align*}P(X = 2) &= \binom{15}{2}(0.10)^2(0.90)^{13} \approx 0.2669 \\\end{align*} \begin{align*}P(X = 3) &= \binom{15}{3}(0.10)^3(0.90)^{12} \approx 0.1285 \\\end{align*} \begin{align*}P(X = 4) &= \binom{15}{4}(0.10)^4(0.90)^{11} \approx 0.0428 \\[10pt]\end{align*} \begin{align*}P(X \leq 4) &\approx 0.2059 + 0.3432 + 0.2669 + 0.1285 + 0.0428 \\ &= 0.9873 \end{align*}
Respuesta: La probabilidad de que no más de 4 varillas estén nudosas es aproximadamente 98.73%.
Una compañía de seguros considera que alrededor del 25% de los carros se accidentan cada año. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de una muestra de 7 vehículos asegurados, se haya accidentado?
Datos:
Probabilidad de accidente: p=0.25
Número de vehículos: n=7
Distribución binomial:
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
Objetivo:
Calcular P(X≥3)=1−P(X≤2).
Cálculo de P(X≤2):
Calculamos las probabilidades para X=0,1,2:
1.Para X=0
\begin{align*} P(X = 0) &= \binom{7}{0} (0.25)^0 (0.75)^7 \approx 0.1335 \\\end{align*}
2.Para X=1
\begin{align*}P(X = 1) &= \binom{7}{1} (0.25)^1 (0.75)^6 \approx 0.3115 \\\end{align*}
\begin{align*}P(X = 2) &= \binom{7}{2} (0.25)^2 (0.75)^5 \approx 0.3115 \\\end{align*}
Suma de probabilidades:
\begin{align*}P(X \leq 2) &\approx 0.1335 + 0.3115 + 0.3115 = 0.7565\end{align*} Probabilidad de
P(X≥3)=1−P(X≤2)≈1−0.7565=0.2435 Respuesta:
La probabilidad de que por lo menos 3 vehículos se hayan accidentado es aproximadamente 24.35%.
Los registros muestran que 30% de los pacientes admitidos en una clínica, no pagan sus facturas y eventualmente se condona la deuda. Suponga que llegan 4 nuevos pacientes a la clínica, cual es la probabilidad de que se tenga que perdonar la deuda de uno de los cuatro.
Datos:
Probabilidad de no pagar (condonación): p=0.30
Número de pacientes: n=4
Distribución binomial:
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
P(X = 1) = \binom{4}{1} (0.30)^1 (0.70)^3 = 4 \times 0.30 \times 0.343 = 0.4116
Calculo:
\binom{4}{1} = 4, \quad (0.30)^1 = 0.30, \quad (0.70)^3 = 0.343
P(X = 1) = 4 \times 0.30 \times 0.343 = 0.4116 Respuesta: La probabilidad de que exactamente un paciente no pague es 41.16%.
Esto equivale a que ninguno no pague (X=0):
P(X = 0) = \binom{4}{0} (0.30)^0 (0.70)^4 = 1 \times 1 \times 0.2401 = 0.2401
Calculo:
\binom{4}{0} = 1, \quad (0.30)^0 = 1, \quad (0.70)^4 = 0.2401
P(X = 0) = 1 \times 1 \times 0.2401 = 0.2401
Respuesta:
La probabilidad de que los cuatro pacientes paguen es 24.01%.
El conmutador de un hospital recibe en promedio 20 llamadas cada dos minutos. Cuál es la probabilidad de que lleguen como máximo dos llamadas en un periodo de 15 segundos.
Datos:
Promedio de llamadas: 20 llamadas / 2 minutos = 10 llamadas por minuto
Intervalo de tiempo: 15 segundos = 0.25 minutos
Distribución de Poisson: Este problema sigue una distribución de Poisson porque:
Las llamadas son eventos independientes
La tasa promedio es conocida
Analizamos ocurrencias en un intervalo de tiempo fijo
Cálculo de λ (tasa promedio para 15 segundos): λ=10 llamadas/minuto × 0.25 minutos =2.5 llamadas
Fórmula de Poisson:
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}
Calculamos X= 0,1,2:
Para X=0:
\begin{align*} P(X = 0) &= \frac{e^{-2.5} \cdot 2.5^0}{0!} \approx 0.0821 \\\end{align*}
Para X=1
\begin{align*}P(X = 1) &= \frac{e^{-2.5} \cdot 2.5^1}{1!} \approx 0.2052 \\\end{align*} Para X=2
\begin{align*} P(X = 2) &= \frac{e^{-2.5} \cdot 2.5^2}{2!} \approx 0.2565 \\\end{align*}
Probabilidad total (P(X≤2)):
\begin{align*}P(X \leq 2) &\approx 0.0821 + 0.2052 + 0.2565 = 0.5438\end{align*} Respuesta:
La probabilidad de que lleguen como máximo dos llamadas en 15 segundos es aproximadamente 54.38%.
Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes / hora Calcule la probabilidad de que
Datos:
Tasa promedio (λ): 6.8 clientes/hora
Intervalo de tiempo: 0.5 horas
Ajuste de λ para media hora:
λ 0.5=6.8×0.5=3.4 clientes
Distribución de Poisson:
P(X≥2)=1−P(X≤1)=1−[P(X=0)+P(X=1)]
Calculos:
Para x=0
\begin{align*} P(X=0) &= e^{-3.4} \approx 0.0334, \\ \end{align*}
Para x=1
\begin{align*}P(X=1) &= 3.4 \cdot e^{-3.4} \approx 0.1135, \\\end{align*} Probabilidad total
\begin{align*}P(X \geq 2) &= 1 - (0.0334 + 0.1135) = 0.8531. \end{align*}
Respuesta:
La probabilidad de que lleguen por lo menos dos clientes en media hora es 85.31%.
Datos:
λ = 6.8 clientes/hora (intervalo de 1 hora).
Calculo:
P(X>1)=1−P(X≤1)=1−[P(X=0)+P(X=1)] Para X=0
\begin{align*} P(X=0) &= e^{-6.8} \approx 0.0011, \\\end{align*}
Para X=1
\begin{align*}P(X=1) &= 6.8 \cdot e^{-6.8} \approx 0.0075, \\\end{align*} Probabilidad total:
\begin{align*}P(X > 1) &= 1 - (0.0011 + 0.0075) = 0.9914. \end{align*}
Respuesta: La probabilidad de que llegue más de un cliente en una hora es 99.14%.
El número promedio de urgencias que llega a un hospital en una hora es de 12. Cuál es la probabilidad de que en un minuto lleguen por lo menos 2 urgencias. ¿Cuáles el número de urgencias esperado por minuto?
Datos:
Tasa promedio (λ): 12 urgencias/hora
Intervalo de tiempo: 1 minuto = 1/60 horas
Ajuste de λ para 1 minuto:
\lambda = 12 \times \frac{1}{60} = 0.2
Distribución de Poisson:
P(X \geq 2) = 1 - P(X \leq 1)=1−[P(X=0)+P(X=1)]
Calculos:
Para X=0
P(X = 0) = \dfrac{e^{-0.2} \cdot 0.2^0}{0!} = e^{-0.2} \approx 0.8187
Para X=1
P(X = 1) = \dfrac{e^{-0.2} \cdot 0.2^1}{1!} = 0.2 \cdot e^{-0.2} \approx 0.1637
Probabilidad total
\begin{align*} P(X \geq 2) &= 1 - (0.8187 + 0.1637) = 0.0176. \end{align*}
Respuesta:
La probabilidad de que lleguen por lo menos 2 urgencias en un minuto es 1.76%.
\text{Urgencias esperadas/minuto} = \lambda_{\text{minuto}} = \boxed{0.2}Urgencias/minuto. Respuesta:
El número esperado de urgencias por minuto es 0.2.
Las estadísticas indican que en una fábrica se presentan en promedio 10 accidentes por trimestre. Determine la probabilidad de que no haya más de 12 accidentes en el último trimestre.
Paso 1: Identificar la distribución Este problema sigue una distribución de Poisson porque:
Contamos eventos discretos (accidentes) en un intervalo continuo (trimestre)
Se conoce la tasa promedio (λ = 10 accidentes/trimestre)
Los eventos son independientes
Fórmula de Poisson:
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}
Paso 2: Calcular
Necesitamos sumar las probabilidades desde k=0 hasta k=12:
P(X \leq 12) = \sum_{k=0}^{12} \frac{e^{-10} \cdot 10^k}{k!} \approx 0.7916
Cálculo práctico:
Para evitar calcular manualmente los 13 términos, usamos propiedades de la distribución de Poisson:
Aproximación normal (válida cuando λ > 10):
Media: μ=λ=10
Varianza: \sigma^2 =λ=10
Desviación: \sigma = \sqrt{10} \approx 3.162
Corrección por continuidad (para P(X≤12)):
z = \frac{12.5 - 10}{3.162} \approx 0.791
Buscar en tabla Z
P(Z \leq 0.791) \approx 0.7852
Resultado exacto (usando software): El valor exacto calculado con herramientas estadísticas es:
P(X \leq 12) \approx 0.7916 \quad (79.16\%)
Respuesta final:
La probabilidad de que haya no más de 12 accidentes en el trimestre es aproximadamente 79.16%.
El número de personas que ingresan a la unidad de cuidados intensivos de un hospital en un día cualquiera, es de 5 personas diarias. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas que ingresan a la unidad de cuidados intensivos en un día particular sea menor o igual a 2 personas?
Datos:
Tasa promedio (λ) = 5 personas/día
Distribución: Poisson (eventos independientes en intervalo fijo)
Fórmula de Poisson:
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}
Cálculo para P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2):
Para X=0
\begin{align*} P(X=0) &= e^{-5} \approx 0.0067, \\\end{align*}
Para X=1
\begin{align*}P(X=1) &= 5 \cdot e^{-5} \approx 0.0337, \\\end{align*}
Para X=2
\begin{align*}P(X=2) &= \frac{25 \cdot e^{-5}}{2} \approx 0.0842, \\\end{align*}
Suma de probabilidades
P(X \leq 2) = 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 = 0.1246
Respuesta:
La probabilidad de que ingresen ≤ 2 personas en un día es 12.46%.
Un jefe de almacén sabe que 6 de las 25 bicicletas que tiene para la venta presentan fallas en los frenos y necesitan ajuste. Si el vendedor que no tenía conocimiento de lo anterior vendió en el día 4 bicicletas, ¿cuál es la probabilidad de que vendiera dos de las que requerían ajuste.
Datos:
Población total (N): 25 bicicletas
Éxitos en población (K): 6 bicicletas con fallas
Muestra (n): 4 bicicletas vendidas
Éxitos deseados en muestra (k): 2 bicicletas con fallas
Distribución Hipergeométrica: La situación sigue una distribución hipergeométrica porque:
Muestra sin reemplazo.
Probabilidad cambia al extraer cada unidad.
Fórmula:
P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}
Calculo:
P(X = 2) = \frac{\binom{6}{2} \binom{19}{2}}{\binom{25}{4}} = \frac{15 \times 171}{12,\!650} \approx 0.2028
Pasos:
\binom{6}{2} = 15 (combinaciones de 2 bicicletas defectuosas de 6).
\binom{19}{2} = 171 (combinaciones de 2 bicicletas buenas de 19).
\binom{25}{4} = 12650 (combinaciones totales de 4 bicicletas de 25).
P(X = 2) = \frac{\binom{6}{2} \binom{3519}{2}}{\binom{25}{4}} = \frac{15 \times 171}{12,\!650} \approx 0.2028
Respuesta:
La probabilidad de vender exactamente 2 bicicletas con fallas es 20.28%.
De un grupo de 20 ingenieros con doctorado, se seleccionan 10 para un alto cargo de una compañía. ¿Cuál es la probabilidad de que los 10 seleccionados incluya a los 5 ingenieros que tienen las mejores calificaciones del grupo de 20?
Datos:
Población total (N): 20 ingenieros
Grupo destacado (K): 5 ingenieros con mejores calificaciones
Muestra seleccionada (n): 10 ingenieros
Éxitos deseados (k): 5 (que los 5 mejores estén incluidos en la selección)
Distribución Hipergeométrica: La situación sigue una distribución hipergeométrica porque:
La selección es sin reemplazo.
La probabilidad cambia al extraer cada elemento.
Fórmula
P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}
Calculo:
P = \frac{\binom{5}{5} \binom{15}{5}}{\binom{20}{10}} = \frac{1 \times {3,003}}{{184,756}} \approx 0.01625
Pasos:
\binom{5}{5} = 1 (solo hay 1 forma de elegir a los 5 mejores).
\binom{15}{5} = 3003 (combinaciones para elegir 5 ingenieros adicionales de los 15 restantes).
\binom{20}{10} = 184756 (combinaciones totales para elegir 10 ingenieros de 20).
P = \frac{1 \times {3,003}}{{184,756}} \approx 0.01625
Respuesta:
La probabilidad de que los 10 seleccionados incluyan exactamente a los 5 mejores es 1.625%.
Un almacén contiene diez maquinas impresoras, cuatro de las cuales están defectuosas. Una compañía selecciona al azar cinco de las maquinas, pensando que todas están en condiciones de trabajar, ¿cuál es la probabilidad de que las cinco maquinas estén en buen estado?
Datos:
Población total (N): 10 máquinas
Defectuosas (K): 4 máquinas
Muestra seleccionada (n): 5 máquinas
Éxitos deseados (k): 0 (ninguna defectuosa)
Distribución Hipergeométrica: La situación sigue una distribución hipergeométrica porque:
La selección es sin reemplazo.
La probabilidad cambia al extraer cada elemento.
Fórmula:
P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}
Calculo:
P = \frac{\binom{4}{0} \binom{6}{5}}{\binom{10}{5}} = \frac{1 \times 6}{252} \approx 0.0238
Pasos:
\binom{4}{0} = 1 (1 forma de elegir 0 defectuosas).
\binom{6}{5} = 6 (combinaciones de 5 máquinas buenas de 6).
\binom{10}{5} = 252 (combinaciones totales para elegir 5 de 10).
P = \frac{1 \times 6}{252} = \frac{6}{252} \approx 0.0238
Respuesta:
La probabilidad de que las 5 máquinas seleccionadas estén en buen estado es 2.38%.
En promedio una casa de cada 2000 en cierta zona de Barranquilla se incendia durante el año, si hay 6000 casas en dicha zona ¿Cuál es la probabilidad de que más de 3 casas se incendien durante el año?
Datos:
Probabilidad de incendio por casa (p) = (\frac{1}{2000} = 0.0005)
Número de casas (n): 6000
Eventos deseados (k): > 3 incendios
Distribución de Poisson:
Aproximamos con Poisson porque:
n es grande (6000) y p es pequeña (0.0005).
λ=n×p=6000×0.0005=3 (tasa promedio de incendios/año).
Fórmula:
P(X>3)=1−P(X≤3)=1−[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)]
Calculo:
Para X=0
\begin{align*} P(X=0) &= e^{-3} \approx 0.0498, \\\end{align*}
Para X=1
\begin{align*}P(X=1) &= 3e^{-3} \approx 0.1494, \\\end{align*}
Para X=2
\begin{align*} P(X=3) &= \frac{27e^{-3}}{6} \approx 0.2240, \\\end{align*}
Para X=3
\begin{align*}P(X=3) &= \frac{27e^{-3}}{6} \approx 0.2240, \\\end{align*}
Suma de probabilidades
P(X≤3)=0.0498+0.1494+0.2240+0.2240=0.6472
Probabilidad deseada
P(X>3)=1−0.6472=0.3528
Respuesta:
La probabilidad de que más de 3 casas se incendien es 35.28%.
La probabilidad de que un estudiante de aviación pase la prueba escrita para obtener su licencia de piloto privado es de 0.7. encuentre la probabilidad de que una persona pase la prueba antes del cuarto intento.
Datos:
Probabilidad de éxito (p): 0.7 (en cada intento)
Número máximo de intentos: 3 (para pasar “antes del cuarto intento”)
Distribución: Geométrica (número de intentos hasta el primer éxito)
Fórmula de probabilidad geométrica acumulada:
P(X≤3)=P(pasar en el 1er intento)+P(pasar en el 2do)+P(pasar en el 3er intento)
Cálculo:
Pasar en el 1er intento:
P(X=1)=p=0.7 Pasar al 2do intento:
P(X=2)=(1−p)×p=0.3×0.7=0.21
Pasar al 3cer intento:
P(X=3)=(1−p) 2×p=0.3 2×0.7=0.063
Suma de probabilidades
P(X≤3)=0.7+0.21+0.063=0.973
Respuesta:
La probabilidad de pasar antes del cuarto intento es 97.3%.
La experiencia mostró que, en promedio, solamente uno de diez pozos perforados llega a producir petróleo. Cuál es la probabilidad de que necesite ocho perforaciones para encontrar petróleo.
Datos: Probabilidad de éxito por perforación p = \frac{1}{10}=0.1
Número de intentos hasta el primer éxito (k): 8
Distribución: Geométrica (modela el número de intentos hasta el primer éxito)
Fórmula de probabilidad geométrica:
P(X = k) = (1 - p)^{k-1} \times p
Calculo
P(X = 8) = 0.9^{7} \times 0.1 \approx 0.4783 \times 0.1 = 0.04783
0.9^7 \approx 0.4783
0.4783 \times 0.1 = 0.04783
Respuesta:
La probabilidad de necesitar exactamente 8 perforaciones para encontrar petróleo es 4.78%.
En un departamento de control de calidad se inspeccionan las unidades terminadas que provienen de una línea de ensamble. Se piensa que la proporción de unidades defectuosas es de 0.05. ¿Cuál es la probabilidad de que la vigésima unidad inspeccionada sea la segunda que se encuentre defectuosa?
Datos:
Probabilidad de defectuosa (p): 0.05
Número de ensayos (n): 20
Número de éxitos (k): 2 (unidades defectuosas)
Distribución: Binomial Negativa (número de ensayos hasta el k-ésimo éxito)
Fórmula de probabilidad binomial negativa:
P(X = n) = \binom{n-1}{k-1} p^k (1-p)^{n-k}
Calculo:
P(X = 20) = \binom{19}{1} (0.05)^2 (0.95)^{18} \approx 19 \times 0.0025 \times 0.3972 \approx 0.0189
Pasos:
\binom{19}{1} = 19.(combinaciones para ubicar la primera defectuosa en 19 ensayos).
(0.05)^2 = 0.0025.(probabilidad de 2 defectuosas).
(0.95)^{18} \approx 0.3972.(probabilidad de 18 no defectuosas).
P(X=20)=19×0.0025×0.3972≈0.0189
Respuesta:
La probabilidad de que la vigésima unidad sea la segunda defectuosa es 1.89%