Taller

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Equipo de Trabajo

El presente trabajo ha sido realizado por el siguiente equipo:

Andrea Valderrama Salazar

Estudiante de Ingeniería Agrícola

Angie Tatiana Pinzon Castillo

Estudiante de Ingeniería Agrícola

Paula Hernandez Prada

Estudiante de Ingeniería Química

Daniel David Peña Esquibel

Estudiante de Ingeniería

1. Distribución Uniforme Discreta

Una variable aleatoria discreta \(X\) que toma valores \(x_1, x_2, ..., x_k\) tiene función de masa:

\[ f(x) = \frac{1}{k} \]

Si \(X = \{1, 2, 3, 4, 5\}\):

x <- 1:5
k <- length(x)
fx <- rep(1/k, k)

# Media y varianza
media <- mean(x)
varianza <- var(x)
media

## [1] 3

varianza

## [1] 2.5

# Gráfica
barplot(fx, names.arg = x, col = "skyblue", main = "Distribución Uniforme Discreta", ylab = "f(x)", xlab = "x")

2. Distribución Binomial: Fallas por Error del Operador

Probabilidad de que al menos 10 de 20 fallas sean por error humano (p = 0.3):

n <- 20
p <- 0.3
prob1 <- 1 - pbinom(9, n, p)  # P(X ≥ 10)
prob2 <- pbinom(4, n, p)      # P(X ≤ 4)
prob1

## [1] 0.0479619

prob2

## [1] 0.2375078

x <- 0:20
fx <- dbinom(x, n, p)
barplot(fx, names.arg = x, col = "tomato", main = "Distribución Binomial (n=20, p=0.3)", ylab = "P(X = x)", xlab = "x")

3. Binomial: Seguridad del Vuelo

Probabilidad de vuelo seguro con 4 y 2 motores (p = 0.6):

p <- 0.6
p_seguro_4 <- 1 - pbinom(1, 4, p)
p_seguro_2 <- 1 - pbinom(0, 2, p)
p_seguro_4

## [1] 0.8208

p_seguro_2

## [1] 0.84

x <- 0:4
fx <- dbinom(x, 4, p)
barplot(fx, names.arg = x, col = "lightblue", main = "Distribución Binomial (Motores, n=4)", ylab = "P(X = x)", xlab = "Motores funcionando")

4. Hipergeométrica: Narcóticos en Píldoras

# 6 narcóticos, 9 vitaminas, se eligen 3
prob_arresto <- 1 - dhyper(0, 6, 9, 3)
prob_arresto

## [1] 0.8153846

x <- 0:3
fx <- dhyper(x, 6, 9, 3)
barplot(fx, names.arg = x, col = "lightgreen", main = "Narcóticos detectados", ylab = "P(X = x)", xlab = "Cantidad")

5. Comité: Médicos y Enfermeras

x <- 0:3
fx <- dhyper(x, 4, 2, 3)
prob_medicos <- sum(fx[x >= 2])
fx

## [1] 0.0 0.2 0.6 0.2

prob_medicos

## [1] 0.8

barplot(fx, names.arg = x, col = "seagreen", main = "Médicos en el Comité", ylab = "P(X = x)", xlab = "Médicos")

6. Misiles Defectuosos

x <- 0:4
fx <- dhyper(x, 7, 3, 4)
prob_todos_funcionan <- fx[5]  # 4 buenos
prob_maximo_2_fallas <- sum(fx[3:5])  # 2 a 4 buenos
prob_todos_funcionan

## [1] 0.1666667

prob_maximo_2_fallas

## [1] 0.9666667

barplot(fx, names.arg = x, col = "orange", main = "Misiles Buenos Seleccionados", ylab = "P(X = x)", xlab = "Misiles buenos")

7. Poisson: Accidentes por Mes

lambda <- 3
p_5 <- dpois(5, lambda)
p_menos_3 <- ppois(2, lambda)
p_al_menos_2 <- 1 - ppois(1, lambda)
p_5

## [1] 0.1008188

p_menos_3

## [1] 0.4231901

p_al_menos_2

## [1] 0.8008517

x <- 0:10
fx <- dpois(x, lambda)
barplot(fx, names.arg = x, col = "purple", main = "Accidentes de Tránsito (λ = 3)", ylab = "P(X = x)", xlab = "Accidentes")

8. Poisson: Llegadas de Aviones

lambda <- 6
p_4 <- dpois(4, lambda)
p_al_menos_4 <- 1 - ppois(3, lambda)
p_4

## [1] 0.1338526

p_al_menos_4

## [1] 0.8487961

# Día laboral (12 h): λ = 72
p_al_menos_75 <- 1 - ppois(74, lambda = 72)
p_al_menos_75

## [1] 0.3773273

x <- 0:15
fx <- dpois(x, lambda)
barplot(fx, names.arg = x, col = "steelblue", main = "Llegadas de Aviones por Hora (λ = 6)", ylab = "P(X = x)", xlab = "Aviones")