1 Una introducción

Para estudiar las propiedades del PCA vamos a utilizar un set de datos que contiene características del juego FIFA (el famoso rival de Pro Evolution Soccer, una de las grietas más grandes de mi adolescencia).

Comenzamos leyendo los datos.

library(readr)
data <- read_csv("C:/Users/Nico/Desktop/Maestria/player_stats.csv")

2 A explorar

library(ggplot2) #para visualizar
library(dplyr) #para dplyar, jsja

colnames(data)
##  [1] "player"         "country"        "height"         "weight"        
##  [5] "age"            "club"           "ball_control"   "dribbling"     
##  [9] "marking"        "slide_tackle"   "stand_tackle"   "aggression"    
## [13] "reactions"      "att_position"   "interceptions"  "vision"        
## [17] "composure"      "crossing"       "short_pass"     "long_pass"     
## [21] "acceleration"   "stamina"        "strength"       "balance"       
## [25] "sprint_speed"   "agility"        "jumping"        "heading"       
## [29] "shot_power"     "finishing"      "long_shots"     "curve"         
## [33] "fk_acc"         "penalties"      "volleys"        "gk_positioning"
## [37] "gk_diving"      "gk_handling"    "gk_kicking"     "gk_reflexes"   
## [41] "value"
ggplot(data, aes(x = acceleration, y = age))+
  geom_point(size = 1, position = position_jitter(height = 0.2))+
  theme_light()+
  labs(x = "Agresividad", y = "Cu?n viejo es el jugador")

Bueno, la idea del PCA con este dataset es que hay un montón de dimensiones. Es decir, muchísimos atributos relacionados con cómo juega cada jugador. Y la idea inicial es ver si podemos reducir un poco esa cantidad de información.

Vamos entonces a elegir qué columnas del dataset nos interesan más.

library(dplyr)
pcaVariables <- c("ball_control","agility",
                  "jumping", "finishing", "penalties",
                  "reactions", "slide_tackle","stand_tackle",
                  "vision", "aggression", "acceleration",
                  "crossing", "short_pass", "long_pass",
                  "sprint_speed", "heading", "shot_power",
                  "curve","volleys","long_shots","composure")

#Las vamos a describir un poco. Primero las pasamos a n?mero y las escalamos. Aunque creo que ya est?n en una misma unidad de medida.

data <- data %>%
  mutate(across(all_of(pcaVariables), ~ as.numeric(.)))%>%
  mutate(across(all_of(pcaVariables), ~ as.vector(scale(.))))

3 Manos a la obra

Como son muchos datos vamos a reducir la cantidad.

set.seed(43)
data <- data %>%
  sample_n(500)


pcaResultado <- prcomp(data[, pcaVariables], center = TRUE, scale. = FALSE)
summary(pcaResultado)
## Importance of components:
##                          PC1    PC2     PC3     PC4     PC5     PC6     PC7
## Standard deviation     3.431 1.6801 1.23701 1.08279 0.86929 0.66264 0.57607
## Proportion of Variance 0.573 0.1374 0.07447 0.05706 0.03677 0.02137 0.01615
## Cumulative Proportion  0.573 0.7104 0.78483 0.84188 0.87866 0.90003 0.91618
##                            PC8    PC9    PC10    PC11    PC12    PC13    PC14
## Standard deviation     0.53218 0.4924 0.43123 0.41071 0.39469 0.38529 0.34106
## Proportion of Variance 0.01378 0.0118 0.00905 0.00821 0.00758 0.00722 0.00566
## Cumulative Proportion  0.92996 0.9418 0.95081 0.95902 0.96660 0.97382 0.97948
##                           PC15    PC16    PC17   PC18    PC19    PC20    PC21
## Standard deviation     0.30893 0.29904 0.25956 0.2484 0.23390 0.18603 0.13547
## Proportion of Variance 0.00464 0.00435 0.00328 0.0030 0.00266 0.00168 0.00089
## Cumulative Proportion  0.98413 0.98848 0.99176 0.9948 0.99742 0.99911 1.00000
library(factoextra)
fviz_eig(pcaResultado,
         addlabels = TRUE)

loadings <- round(pcaResultado$rotation[, 1:2],2)
knitr::kable(loadings)
PC1 PC2
ball_control -0.27 -0.02
agility -0.22 0.09
jumping -0.07 -0.19
finishing -0.24 0.25
penalties -0.24 0.20
reactions -0.18 -0.06
slide_tackle -0.13 -0.49
stand_tackle -0.14 -0.49
vision -0.23 0.13
aggression -0.18 -0.35
acceleration -0.20 0.05
crossing -0.25 -0.03
short_pass -0.27 -0.11
long_pass -0.25 -0.17
sprint_speed -0.20 0.03
heading -0.18 -0.20
shot_power -0.21 0.22
curve -0.25 0.10
volleys -0.25 0.23
long_shots -0.26 0.17
composure -0.24 -0.04

4 Biplot

El biplot es una representación en 2D de cómo las variables originales se proyectan sobre los dos primeros ejes del PCA. Si las flechas están cerca entre sí esas variables se correlacionan positivamente. Si están en direcciones opuestas, están correlacionadas negativamente.

library(factoextra)
fviz_pca_var(pcaResultado, col.var = "contrib",
             gradient.cols = c("lightblue", "steelblue", "darkblue"),
             repel = TRUE)

5 Pasos finales

Ahora vamos a proyectar a los jugadores sobre los dos componentes, lo que nos permite ver cómo se distribuyen los jugadores en el nuevo espacio reducido.

fviz_pca_ind(pcaResultado, geom_ind = "point", col.ind = "gray30",
             pointshape = 21, addEllipses = FALSE, repel = FALSE) + 
  theme_minimal()