1. En un estudio para analizar las ventas anuales de los supermercados plazaVea en el país, se tomó una muestra estratificada según el tipo de supermercado: Tiendas Convencionales y Tiendas Express. Los resultados obtenidos con las muestras son:
| Tipo de Tienda | n | Ventas anuales promedio (millones de soles) | Varianza (millones de soles²) | Número de tiendas que ofrecen delivery gratis |
|---|---|---|---|---|
| Convencionales (A) | 85 | 25.0 | 9.2 | 68 |
| Express (B) | 95 | 12.5 | 4.6 | 52 |
a) Con una probabilidad de 0.95 de no cometer el error tipo I, ¿se puede afirmar que las proporciones poblacionales de tiendas de ambos tipos que ofrecen delivery gratis son diferentes?
b) ¿Se puede concluir que las ventas anuales promedio de las tiendas Express (B) son inferiores a las de las tiendas Convencionales (A) en más de 5 millones de soles? Asuma que las varianzas poblacionales son homogéneas entre ambos grupos.
2. En la ciudad LIMA se realizó un estudio para analizar las preferencias de los clientes acerca de tres formatos de tiendas plazaVea: A=Hipermercados, B=Supermercados, C=Tiendas Express. Las hipótesis que motivaron la investigación fueron:
H1: La preferencia por un formato de tienda depende de la calidad percibida de los productos frescos (frutas, verduras, carnes).
H2: La preferencia por los formatos está asociada con la edad del cliente.
H3: La preferencia por los formatos está asociada con el nivel socioeconómico (NSE) del cliente (bajo, medio, alto).
H4: La distribución del NSE de los clientes que prefieren Hipermercados (A) sigue la proporción 2:4:3 (bajo:medio:alto).
Se seleccionó una muestra estratificada de 500 clientes, con la siguiente distribución:
30% jóvenes (18-30 años),
50% adultos (31-55 años),
20% mayores (56+ años).
Además, se aseguró una proporción equilibrada de género (50% hombres,
50% mujeres).
Cuadro N°1: Preferencias por formato de tienda, según edad del cliente.
| Formato preferido | Jóvenes | Adultos | Mayores | Total |
|---|---|---|---|---|
| A (Hiper) | 90 | 120 | 40 | 250 |
| B (Super) | 50 | 100 | 50 | 200 |
| C (Express) | 10 | 30 | 10 | 50 |
| Total | 150 | 250 | 100 | 500 |
Cuadro N°2: Preferencias por formato, según nivel socioeconómico (NSE).
| Formato preferido | NSE Bajo | NSE Medio | NSE Alto | Total |
|---|---|---|---|---|
| A (Hiper) | 60 | 120 | 70 | 250 |
| B (Super) | 80 | 90 | 30 | 200 |
| C (Express) | 20 | 20 | 10 | 50 |
| Total | 160 | 230 | 110 | 500 |
Cuadro N°3: Preferencias por formato, según género del cliente.
| Formato preferido | Hombres | Mujeres | Total |
|---|---|---|---|
| A (Hiper) | 130 | 120 | 250 |
| B (Super) | 90 | 110 | 200 |
| C (Express) | 20 | 30 | 50 |
| Total | 240 | 260 | 500 |
Cuadro N°4: Preferencias por formato, según opinión sobre calidad de productos frescos.
| Formato preferido | Buena | Regular | Mala | Total |
|---|---|---|---|---|
| A (Hiper) | 100 | 120 | 30 | 250 |
| B (Super) | 70 | 90 | 40 | 200 |
| C (Express) | 10 | 30 | 10 | 50 |
| Total | 180 | 240 | 80 | 500 |
a) Presente las hipótesis a probar con los
resultados de los cuadros 1 y 4.
b) Realice la prueba de hipótesis para determinar si la
preferencia por los formatos está asociada al género (Cuadro N°3).
c) Pruebe la hipótesis H4 (proporción
2:4:3 de NSE en clientes de Hipermercados).
3. Supermercados plazaVea realizó un estudio para evaluar la influencia de factores clave en el monto de compra (Y) de sus clientes. Se consideraron las siguientes variables:
Y: Monto de compra (en soles).
X1: Tiempo en caja (minutos).
X2: Ingreso mensual del cliente (en soles).
X3: Tiempo de recorrido en tienda (minutos).
Los datos de una muestra aleatoria de 12 clientes fueron:
| Y | 210.5 | 185.3 | 192.7 | 225.8 | 198.4 | 174.6 | 205.9 | 219.2 | 189.1 | 168.3 | 200.0 | 215.7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| X1 | 2.8 | 3.1 | 3.4 | 2.5 | 3.0 | 3.2 | 2.9 | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 3.0 | 2.6 |
| X2 | 3200 | 2500 | 2900 | 4000 | 2600 | 2400 | 3100 | 3800 | 2700 | 2300 | 3000 | 3600 |
| X3 | 15 | 22 | 14 | 20 | 25 | 16 | 18 | 23 | 28 | 13 | 19 | 21 |
a) Calcule la covarianza entre el monto de compra (Y) y el tiempo de recorrido en tienda (X3). ¿Qué indica este resultado?
b) Determine los coeficientes de correlación de Pearson para analizar el monto de compra vs el Tiempo en caja y luego vs el Ingreso mensual.
c) Interprete el valor del coeficiente de correlación entre Y (monto de compra) y X1 (tiempo en caja).
d) Con base en los coeficientes de correlación, ¿qué conclusión general puede obtenerse sobre las relaciones entre las variables?
e) Estime la ecuación de regresión lineal del monto de compra (Y) sobre el tiempo en caja (X1) y calcule su coeficiente de determinación (R²). Interprete los coeficientes y R².
f) Estime la ecuación de regresión lineal del monto de compra (Y) sobre el tiempo de recorrido en tienda (X3) y su R². Interprete los resultados.
g) Compare ambos modelos de regresión. ¿Cuál es más adecuado para predecir el monto de compra? Justifique.
h) Prediga el monto de compra para un cliente que pasa 4 minutos en caja (X1 = 4).