options(repos = c(CRAN = "https://cloud.r-project.org"))
library(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.4.3library(rmarkdown)## Warning: package 'rmarkdown' was built under R version 4.4.3install.packages("xfun")## package 'xfun' successfully unpacked and MD5 sums checked## Warning: cannot remove prior installation of package 'xfun'## Warning in file.copy(savedcopy, lib, recursive = TRUE): problem copying
## C:\Program Files\R\R-4.4.1\library\00LOCK\xfun\libs\x64\xfun.dll to C:\Program
## Files\R\R-4.4.1\library\xfun\libs\x64\xfun.dll: Permission denied## Warning: restored 'xfun'##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\ASUS\AppData\Local\Temp\Rtmp0m47aS\downloaded_packages# install.packages("agricolae")install.packages(c("knitr", "rmarkdown", "ggplot2", "agricolae", "tidyverse"))## Warning: packages 'rmarkdown', 'ggplot2' are in use and will not be installed## package 'knitr' successfully unpacked and MD5 sums checked
## package 'agricolae' successfully unpacked and MD5 sums checked
## package 'tidyverse' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\ASUS\AppData\Local\Temp\Rtmp0m47aS\downloaded_packagesJawaban No. 1
# Install & load package
install.packages("agricolae") ## package 'agricolae' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\ASUS\AppData\Local\Temp\Rtmp0m47aS\downloaded_packageslibrary(agricolae)## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.4.3# Buat data sesuai dengan format incomplete block design
data <- data.frame(
blok = rep(c("A", "B", "C", "D"), each = 4),
logam = rep(1:4, times = 4),
nilai = c(80, 83, NA, 86, # A
NA, 75, 78, 84, # B
86, 88, 90, NA, # C
92, NA, 94, 80) # D
)
data$blok <- factor(data$blok)
data$logam <- factor(data$logam)# Membentuk desain blok tidak lengkap dengan data yang tersedia
library(agricolae)
model <- with(data, design.bib(trt = logam, k = 3, r = NULL, seed = 123))##
## Parameters BIB
## ==============
## Lambda : 8
## treatmeans : 16
## Block size : 3
## Blocks : 80
## Replication: 60
##
## Efficiency factor 0.7111111
##
## <<< Book >>>model## $parameters
## $parameters$design
## [1] "bib"
##
## $parameters$trt
## [1] 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
## Levels: 1 2 3 4
##
## $parameters$k
## [1] 3
##
## $parameters$serie
## [1] 2
##
## $parameters$seed
## [1] 123
##
## $parameters$kinds
## [1] "Super-Duper"
##
##
## $statistics
## lambda treatmeans blockSize blocks r Efficiency
## values 8 16 3 80 60 0.7111111
##
## $sketch
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] "1" "4" "3"
## [2,] "1" "2" "1"
## [3,] "3" "1" "1"
## [4,] "1" "3" "2"
## [5,] "1" "1" "1"
## [6,] "1" "2" "3"
## [7,] "1" "2" "2"
## [8,] "1" "3" "4"
## [9,] "1" "2" "3"
## [10,] "4" "1" "2"
## [11,] "4" "1" "3"
## [12,] "4" "1" "4"
## [13,] "2" "3" "1"
## [14,] "4" "1" "1"
## [15,] "2" "1" "3"
## [16,] "2" "3" "3"
## [17,] "3" "4" "3"
## [18,] "3" "4" "3"
## [19,] "1" "4" "4"
## [20,] "4" "2" "4"
## [21,] "3" "1" "2"
## [22,] "2" "2" "3"
## [23,] "3" "4" "1"
## [24,] "2" "4" "4"
## [25,] "1" "2" "2"
## [26,] "2" "2" "4"
## [27,] "2" "2" "1"
## [28,] "4" "4" "3"
## [29,] "4" "4" "1"
## [30,] "3" "4" "1"
## [31,] "4" "4" "1"
## [32,] "1" "4" "3"
## [33,] "1" "1" "2"
## [34,] "2" "2" "4"
## [35,] "4" "3" "2"
## [36,] "4" "1" "2"
## [37,] "1" "4" "4"
## [38,] "3" "1" "4"
## [39,] "4" "2" "3"
## [40,] "3" "3" "1"
## [41,] "3" "1" "4"
## [42,] "2" "1" "3"
## [43,] "2" "2" "4"
## [44,] "4" "2" "2"
## [45,] "2" "3" "1"
## [46,] "2" "3" "3"
## [47,] "2" "1" "4"
## [48,] "2" "4" "3"
## [49,] "3" "2" "4"
## [50,] "3" "2" "1"
## [51,] "4" "2" "3"
## [52,] "3" "3" "4"
## [53,] "3" "2" "1"
## [54,] "1" "3" "3"
## [55,] "2" "1" "2"
## [56,] "1" "1" "4"
## [57,] "3" "1" "4"
## [58,] "3" "2" "2"
## [59,] "1" "3" "3"
## [60,] "3" "1" "2"
## [61,] "1" "1" "4"
## [62,] "4" "4" "3"
## [63,] "2" "2" "1"
## [64,] "3" "2" "3"
## [65,] "3" "4" "2"
## [66,] "4" "4" "3"
## [67,] "4" "4" "2"
## [68,] "4" "3" "2"
## [69,] "1" "3" "1"
## [70,] "4" "3" "3"
## [71,] "2" "2" "4"
## [72,] "3" "2" "3"
## [73,] "4" "2" "1"
## [74,] "1" "1" "2"
## [75,] "2" "4" "4"
## [76,] "2" "4" "3"
## [77,] "2" "4" "1"
## [78,] "3" "3" "1"
## [79,] "4" "1" "1"
## [80,] "4" "3" "2"
##
## $book
## plots block logam
## 1 101 1 1
## 2 102 1 4
## 3 103 1 3
## 4 201 2 1
## 5 202 2 2
## 6 203 2 1
## 7 301 3 3
## 8 302 3 1
## 9 303 3 1
## 10 401 4 1
## 11 402 4 3
## 12 403 4 2
## 13 501 5 1
## 14 502 5 1
## 15 503 5 1
## 16 601 6 1
## 17 602 6 2
## 18 603 6 3
## 19 701 7 1
## 20 702 7 2
## 21 703 7 2
## 22 801 8 1
## 23 802 8 3
## 24 803 8 4
## 25 901 9 1
## 26 902 9 2
## 27 903 9 3
## 28 1001 10 4
## 29 1002 10 1
## 30 1003 10 2
## 31 1101 11 4
## 32 1102 11 1
## 33 1103 11 3
## 34 1201 12 4
## 35 1202 12 1
## 36 1203 12 4
## 37 1301 13 2
## 38 1302 13 3
## 39 1303 13 1
## 40 1401 14 4
## 41 1402 14 1
## 42 1403 14 1
## 43 1501 15 2
## 44 1502 15 1
## 45 1503 15 3
## 46 1601 16 2
## 47 1602 16 3
## 48 1603 16 3
## 49 1701 17 3
## 50 1702 17 4
## 51 1703 17 3
## 52 1801 18 3
## 53 1802 18 4
## 54 1803 18 3
## 55 1901 19 1
## 56 1902 19 4
## 57 1903 19 4
## 58 2001 20 4
## 59 2002 20 2
## 60 2003 20 4
## 61 2101 21 3
## 62 2102 21 1
## 63 2103 21 2
## 64 2201 22 2
## 65 2202 22 2
## 66 2203 22 3
## 67 2301 23 3
## 68 2302 23 4
## 69 2303 23 1
## 70 2401 24 2
## 71 2402 24 4
## 72 2403 24 4
## 73 2501 25 1
## 74 2502 25 2
## 75 2503 25 2
## 76 2601 26 2
## 77 2602 26 2
## 78 2603 26 4
## 79 2701 27 2
## 80 2702 27 2
## 81 2703 27 1
## 82 2801 28 4
## 83 2802 28 4
## 84 2803 28 3
## 85 2901 29 4
## 86 2902 29 4
## 87 2903 29 1
## 88 3001 30 3
## 89 3002 30 4
## 90 3003 30 1
## 91 3101 31 4
## 92 3102 31 4
## 93 3103 31 1
## 94 3201 32 1
## 95 3202 32 4
## 96 3203 32 3
## 97 3301 33 1
## 98 3302 33 1
## 99 3303 33 2
## 100 3401 34 2
## 101 3402 34 2
## 102 3403 34 4
## 103 3501 35 4
## 104 3502 35 3
## 105 3503 35 2
## 106 3601 36 4
## 107 3602 36 1
## 108 3603 36 2
## 109 3701 37 1
## 110 3702 37 4
## 111 3703 37 4
## 112 3801 38 3
## 113 3802 38 1
## 114 3803 38 4
## 115 3901 39 4
## 116 3902 39 2
## 117 3903 39 3
## 118 4001 40 3
## 119 4002 40 3
## 120 4003 40 1
## 121 4101 41 3
## 122 4102 41 1
## 123 4103 41 4
## 124 4201 42 2
## 125 4202 42 1
## 126 4203 42 3
## 127 4301 43 2
## 128 4302 43 2
## 129 4303 43 4
## 130 4401 44 4
## 131 4402 44 2
## 132 4403 44 2
## 133 4501 45 2
## 134 4502 45 3
## 135 4503 45 1
## 136 4601 46 2
## 137 4602 46 3
## 138 4603 46 3
## 139 4701 47 2
## 140 4702 47 1
## 141 4703 47 4
## 142 4801 48 2
## 143 4802 48 4
## 144 4803 48 3
## 145 4901 49 3
## 146 4902 49 2
## 147 4903 49 4
## 148 5001 50 3
## 149 5002 50 2
## 150 5003 50 1
## 151 5101 51 4
## 152 5102 51 2
## 153 5103 51 3
## 154 5201 52 3
## 155 5202 52 3
## 156 5203 52 4
## 157 5301 53 3
## 158 5302 53 2
## 159 5303 53 1
## 160 5401 54 1
## 161 5402 54 3
## 162 5403 54 3
## 163 5501 55 2
## 164 5502 55 1
## 165 5503 55 2
## 166 5601 56 1
## 167 5602 56 1
## 168 5603 56 4
## 169 5701 57 3
## 170 5702 57 1
## 171 5703 57 4
## 172 5801 58 3
## 173 5802 58 2
## 174 5803 58 2
## 175 5901 59 1
## 176 5902 59 3
## 177 5903 59 3
## 178 6001 60 3
## 179 6002 60 1
## 180 6003 60 2
## 181 6101 61 1
## 182 6102 61 1
## 183 6103 61 4
## 184 6201 62 4
## 185 6202 62 4
## 186 6203 62 3
## 187 6301 63 2
## 188 6302 63 2
## 189 6303 63 1
## 190 6401 64 3
## 191 6402 64 2
## 192 6403 64 3
## 193 6501 65 3
## 194 6502 65 4
## 195 6503 65 2
## 196 6601 66 4
## 197 6602 66 4
## 198 6603 66 3
## 199 6701 67 4
## 200 6702 67 4
## 201 6703 67 2
## 202 6801 68 4
## 203 6802 68 3
## 204 6803 68 2
## 205 6901 69 1
## 206 6902 69 3
## 207 6903 69 1
## 208 7001 70 4
## 209 7002 70 3
## 210 7003 70 3
## 211 7101 71 2
## 212 7102 71 2
## 213 7103 71 4
## 214 7201 72 3
## 215 7202 72 2
## 216 7203 72 3
## 217 7301 73 4
## 218 7302 73 2
## 219 7303 73 1
## 220 7401 74 1
## 221 7402 74 1
## 222 7403 74 2
## 223 7501 75 2
## 224 7502 75 4
## 225 7503 75 4
## 226 7601 76 2
## 227 7602 76 4
## 228 7603 76 3
## 229 7701 77 2
## 230 7702 77 4
## 231 7703 77 1
## 232 7801 78 3
## 233 7802 78 3
## 234 7803 78 1
## 235 7901 79 4
## 236 7902 79 1
## 237 7903 79 1
## 238 8001 80 4
## 239 8002 80 3
## 240 8003 80 2# Hilangkan data yang NA dulu
data.clean <- na.omit(data)
# Lakukan analisis ANOVA
anova_model <- aov(nilai ~ blok + logam, data = data.clean)
summary(anova_model)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## blok 3 186.00 62.00 1.932 0.243
## logam 3 22.25 7.42 0.231 0.871
## Residuals 5 160.42 32.08Interpretasi: * Analisis RABTL pada data tekanan dan logam menunjukkan bahwa:
Nilai F untuk perlakuan (logam) adalah 0.231 dengan p-value sebesar 0.871, yang lebih besar dari 0.05. Artinya, tidak terdapat perbedaan yang signifikan antar jenis logam terhadap nilai tekanan.
Nilai F untuk blok (tekanan) adalah 1.932 dengan p-value sebesar 0.243, juga lebih besar dari 0.05. Maka, tekanan yang diberikan tidak berpengaruh signifikan terhadap hasil pengujian logam.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh nyata dari jenis logam maupun tekanan terhadap nilai uji, berdasarkan analisis dengan RABTL.
Jawaban No. 2
# Data pengamatan hasil uji pembakaran
nilai <- c(21, 22, 17, 23, 29,
27, 24, 32, 27, 33,
28, 38, 26, 29, 21,
26, 31, 26, 23, 22,
29, 32, 28, 28, 32)
# Baris = bahan mentah (row), Kolom = operator (col), Perlakuan = A–E
row <- factor(rep(1:5, each=5))
col <- factor(rep(1:5, times=5))
trt <- factor(c("A", "B", "C", "D", "E",
"B", "C", "D", "E", "A",
"C", "D", "E", "A", "B",
"D", "E", "A", "B", "C",
"E", "A", "B", "C", "D"))
# Data frame lengkap
data <- data.frame(row, col, trt, nilai)# Analisis dengan aov
model <- aov(nilai ~ row + col + trt, data=data)
summary(model)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## row 4 177.36 44.34 3.593 0.0379 *
## col 4 44.96 11.24 0.911 0.4885
## trt 4 158.56 39.64 3.212 0.0520 .
## Residuals 12 148.08 12.34
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Interpretasi:
p-value = 0.0379 → signifikan (karena < 0.05).
Artinya, bahan mentah yang digunakan berpengaruh signifikan terhadap hasil pembakaran.
p-value = 0.4885 → tidak signifikan.
Artinya, perbedaan antar operator tidak memberikan pengaruh signifikan terhadap hasil.
p-value = 0.0520 → mendekati signifikan, masuk kategori “marginally significant” (ada tanda titik “.”).
Artinya, jenis bahan bakar memiliki pengaruh yang hampir signifikan terhadap hasil pembakaran, tetapi belum cukup kuat secara statistik pada taraf 5%.
Kesimpulan:
Faktor bahan mentah (baris) memberikan pengaruh yang signifikan terhadap tingkat pembakaran (p = 0.0379).
Faktor operator (kolom) tidak berpengaruh signifikan (p = 0.4885).
Faktor jenis bahan bakar (perlakuan) memiliki pengaruh yang hampir signifikan (p = 0.0520), sehingga disarankan untuk dilakukan pengujian lebih lanjut dengan jumlah data lebih banyak agar hasil lebih meyakinkan.
Jawaban No. 3
# Data observasi (tingkat kecelakaan)
nilai <- c(22, 20, 15, 5, # baris 1
21, 15, 8, 37, # baris 2
30, 9, 56, 35, # baris 3
7, 52, 40, 25) # baris 4
# Baris = jenis kapal, Kolom = operator, Perlakuan = jenis kapal (A-D)
row <- factor(rep(1:4, each=4))
col <- factor(rep(1:4, times=4))
trt <- factor(c("A", "B", "C", "D",
"B", "C", "D", "A",
"C", "D", "A", "B",
"D", "A", "B", "C"))
data3 <- data.frame(row, col, trt, nilai)# Model ANOVA Persegi Latin
model3 <- aov(nilai ~ row + col + trt, data = data3)
summary(model3)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## row 3 819.7 273.2 8.820 0.012820 *
## col 3 194.7 64.9 2.095 0.202355
## trt 3 2502.2 834.1 26.923 0.000704 ***
## Residuals 6 185.9 31.0
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Interpretasi:
F value = 26.923, p-value = 0.000704 (< 0.001) → sangat signifikan
Artinya, jenis kapal memiliki pengaruh sangat signifikan terhadap tingkat kecelakaan.
p-value = 0.01282 (< 0.05) → signifikan
Artinya, jenis kapal sebagai blok juga memberikan pengaruh terhadap hasil, bisa jadi karena perbedaan struktur atau kondisi kapal.
p-value = 0.20236 (> 0.05) → tidak signifikan
Artinya, perbedaan antar operator tidak memberikan pengaruh signifikan terhadap hasil kecelakaan.
Kesimpulan:
Jenis kapal (perlakuan) memberikan pengaruh yang sangat signifikan terhadap tingkat kecelakaan laut (p = 0.0007).
Jenis kapal sebagai blok (baris) juga berpengaruh signifikan (p = 0.0128), menunjukkan bahwa karakteristik jenis kapal sendiri penting untuk dikendalikan.
Operator tidak memberikan pengaruh signifikan (p = 0.202).
Dengan demikian, pengambilan keputusan untuk pengurangan kecelakaan laut harus difokuskan pada jenis kapal yang digunakan, bukan pada siapa operatornya.
Jawaban No. 4
Berdasarkan struktur data yang diberikan — yaitu perlakuan lama vernalisasi (hari) dan blok konsentrasi GA3 (ppm), namun tidak semua kombinasi tersedia (missing) — maka model perancangan yang paling tepat digunakan adalah: Rancangan Blok Random Tak Lengkap Seimbang (RBRTLS)
Alasan:
Desain tidak lengkap (tidak semua perlakuan tersedia dalam setiap blok).
Struktur tidak simetris, sehingga tidak memenuhi syarat untuk Bujur Sangkar Graeco-Latin (RBSGL) ataupun Bujur Sangkar Youden (RBSY).
RBRTLS dirancang khusus untuk menangani keterbatasan perlakuan dalam blok secara efisien, seperti yang dijelaskan dalam kasus ini.
Hal ini karena tidak semua kombinasi perlakuan dan blok tersedia, dan perlakuan utama (lama vernalisasi) hanya dapat diuji pada sebagian blok. Desain ini mencerminkan keterbatasan jumlah perlakuan yang bisa diterapkan di setiap blok secara acak, sesuai prinsip RBRTLS.
Analisis:
# Input data RBRTLS (dalam format long)
vernal <- c(0, 0, NA, 0,
14, NA, 33, 45,
NA, 39, 39, 36,
31, 42, 44, NA)
# Faktor perlakuan: lama vernalisasi
perlakuan <- factor(c(0, 0, NA, 0,
14, NA, 14, 14,
NA, 28, 28, 28,
42, 42, 42, NA))
# Faktor blok: konsentrasi GA3
blok <- factor(rep(c("GA3_0", "GA3_500", "GA3_1000", "GA3_1500"), each = 4))
# Buat dataframe (hapus NA untuk analisis)
data <- data.frame(vernal, perlakuan, blok)
data_clean <- na.omit(data) # hanya ambil baris lengkap# Gunakan model linear untuk RBRTLS
model_rb <- lm(vernal ~ perlakuan + blok, data = data_clean)
# Tampilkan hasil ANOVA
anova(model_rb)## Analysis of Variance Table
##
## Response: vernal
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## perlakuan 3 3022.25 1007.42 13.598 0.001657 **
## Residuals 8 592.67 74.08
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Interpretasi:
Faktor perlakuan (lama vernalisasi) memiliki nilai F = 13.598 dan p-value = 0.001657, yang berarti:
Sangat signifikan (karena p < 0.01).
Artinya, lama vernalisasi memberikan pengaruh yang sangat signifikan terhadap umur tanaman mulai berbunga.
Berdasarkan analisis dengan model RBRTLS, lama vernalisasi berpengaruh sangat signifikan terhadap umur tanaman mulai berbunga (p = 0.0017). Dengan demikian, pengaturan waktu vernalisasi sangat penting dalam memengaruhi percepatan fase berbunga tanaman, bahkan lebih dominan dibanding pengaruh blok (GA3) yang dibatasi jumlahnya.
Kesimpulan:
Berdasarkan data percobaan pengaruh lama vernalisasi terhadap umur tanaman berbunga dan mengingat tidak semua kombinasi perlakuan dan blok tersedia, maka model perancangan Rancangan Blok Random Tak Lengkap Seimbang (RBRTLS) adalah model yang paling tepat digunakan.
Hasil analisis ANOVA menunjukkan bahwa lama vernalisasi berpengaruh sangat signifikan terhadap umur tanaman mulai berbunga (p = 0.0017), sedangkan blok GA3 digunakan sebagai pengontrol pengacakan karena keterbatasan perlakuan.
Maka, dalam penelitian tanaman seperti ini, pengaruh waktu vernalisasi harus menjadi fokus utama perlakuan, dengan GA3 sebagai blok pendukung yang tidak sepenuhnya lengkap.