Influencia de Factores Sociodemográficos y Académicos en el Rendimiento del Examen de Admisión Universitaria
Juan Manuel Bonilla Barrera y Nicolás Andrés Torres Villanueva
2025-05-22
Planteamiento del Problema
El acceso a la educación superior está influenciado por múltiples
factores, como las condiciones socioeconómicas, el género, la jornada de
estudio y la preparación académica previa.
Este estudio busca identificar cómo estas variables afectan el
rendimiento en las áreas evaluadas del examen de admisión (Matemáticas,
Inglés, Ciencias, etc.), con el fin de proponer estrategias que reduzcan
brechas educativas y mejoren la equidad en el acceso a la
universidad.
Objetivo General
Analizar la relación entre variables sociodemográficas, la preparación académica y el rendimiento en el examen de admisión universitario.
Objetivos Específicos
- Comparar el rendimiento académico entre géneros.
- Evaluar el impacto de las condiciones socioeconómicas en los
puntajes.
- Determinar si la jornada de estudio (diurna/nocturna) influye en los
resultados.
- Analizar la efectividad de los cursos preparativos.
Cargar librerías y datos
Estadísticas descriptivas
summary(vars_cuant)## Matemáticas Ingles Lectura Crítica Ciencias
## Min. :50.00 Min. :54.00 Min. :48.00 Min. :49.00
## 1st Qu.:63.00 1st Qu.:66.00 1st Qu.:60.00 1st Qu.:63.00
## Median :73.00 Median :74.00 Median :69.00 Median :70.00
## Mean :72.98 Mean :75.05 Mean :69.33 Mean :71.58
## 3rd Qu.:83.00 3rd Qu.:85.00 3rd Qu.:79.00 3rd Qu.:81.00
## Max. :95.00 Max. :97.00 Max. :93.00 Max. :94.00
## Razonamiento Cuantitativo Historia
## Min. :52.00 Min. :47.00
## 1st Qu.:63.00 1st Qu.:59.00
## Median :76.00 Median :67.00
## Mean :74.11 Mean :68.14
## 3rd Qu.:84.00 3rd Qu.:78.00
## Max. :96.00 Max. :91.00Histogramas por área
for (col in names(vars_cuant)) {
hist(vars_cuant[[col]], main = paste("Histograma de", col), xlab = col, col = "lightblue", border = "white")
}
Diagramas de cajas por género
boxplot(datos$`Matemáticas` ~ datos$Genero, col = "tomato", main = "Matemáticas por Género")
boxplot(datos$Ingles ~ datos$Genero, col = "lightblue", main = "Inglés por Género")
boxplot(datos$`Lectura Crítica` ~ datos$Genero, col = "skyblue", main = "Lectura Crítica por Género")
boxplot(datos$Ciencias ~ datos$Genero, col = "lightgreen", main = "Ciencias por Género")
boxplot(datos$`Razonamiento Cuantitativo` ~ datos$Genero, col = "plum", main = "Razonamiento Cuantitativo por Género")
boxplot(datos$Historia ~ datos$Genero, col = "gold", main = "Historia por Género")
Interpretación:
Las mujeres tienden a tener un desempeño ligeramente superior en varias
materias, especialmente Matemáticas y Lectura Crítica. Las diferencias
de mediana y presencia de valores atípicos justifican el análisis
estadístico posterior.
Diagramas de cajas por condiciones socioeconómicas
boxplot(datos$`Matemáticas` ~ datos$Condiciones.socioeconomicas, col = "tomato", main = "Matemáticas por Estrato")
boxplot(datos$Ingles ~ datos$Condiciones.socioeconomicas, col = "lightblue", main = "Inglés por Estrato")
boxplot(datos$`Lectura Crítica` ~ datos$Condiciones.socioeconomicas, col = "skyblue", main = "Lectura Crítica por Estrato")
boxplot(datos$Ciencias ~ datos$Condiciones.socioeconomicas, col = "lightgreen", main = "Ciencias por Estrato")
boxplot(datos$`Razonamiento Cuantitativo` ~ datos$Condiciones.socioeconomicas, col = "plum", main = "Razonamiento Cuantitativo por Estrato")
boxplot(datos$Historia ~ datos$Condiciones.socioeconomicas, col = "gold", main = "Historia por Estrato")
Interpretación:
El nivel socioeconómico influye notablemente en el rendimiento
académico. Los estudiantes de estrato alto tienden a obtener mayores
puntajes. Esto es evidente especialmente en Matemáticas y Lectura
Crítica.
Tablas de frecuencia y diagramas circulares
tabla_genero <- table(datos$Genero)
tabla_estrato <- table(datos$Condiciones.socioeconomicas)
tabla_jornada <- table(datos$Jornada)
tabla_curso <- table(datos$`Curso Preparativo`)
pie(tabla_genero, main = "Distribución por Género", col = c("pink", "purple"))
pie(tabla_estrato, main = "Condiciones Socioeconómicas", col = c("lightblue", "steelblue", "skyblue"))
pie(tabla_jornada, main = "Jornada Académica", col = c("lightgreen", "darkgreen"))
pie(tabla_curso, main = "Curso Preparativo", col = c("orange", "darkorange"))
Análisis de correlación
pairs.panels(vars_cuant)
cor(vars_cuant)## Matemáticas Ingles Lectura Crítica Ciencias
## Matemáticas 1.0000000 0.9889290 0.9948376 0.9902607
## Ingles 0.9889290 1.0000000 0.9892632 0.9924518
## Lectura Crítica 0.9948376 0.9892632 1.0000000 0.9922244
## Ciencias 0.9902607 0.9924518 0.9922244 1.0000000
## Razonamiento Cuantitativo 0.9885871 0.9773417 0.9805138 0.9732362
## Historia 0.9913610 0.9852189 0.9933654 0.9914185
## Razonamiento Cuantitativo Historia
## Matemáticas 0.9885871 0.9913610
## Ingles 0.9773417 0.9852189
## Lectura Crítica 0.9805138 0.9933654
## Ciencias 0.9732362 0.9914185
## Razonamiento Cuantitativo 1.0000000 0.9833587
## Historia 0.9833587 1.0000000Pruebas estadísticas: Diferencias por género y estrato
ttest_mates <- t.test(`Matemáticas` ~ Genero, data = datos)
ttest_lectura <- t.test(`Lectura Crítica` ~ Genero, data = datos)
ttest_mates##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: Matemáticas by Genero
## t = 3.7079, df = 52.989, p-value = 0.0005012
## alternative hypothesis: true difference in means between group Femenino and group Masculino is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 5.043442 16.929464
## sample estimates:
## mean in group Femenino mean in group Masculino
## 78.37931 67.39286ttest_lectura##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: Lectura Crítica by Genero
## t = 3.6318, df = 54.065, p-value = 0.0006264
## alternative hypothesis: true difference in means between group Femenino and group Masculino is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 4.696066 16.269451
## sample estimates:
## mean in group Femenino mean in group Masculino
## 74.48276 64.00000anova_mates <- aov(`Matemáticas` ~ `Condiciones socioeconomicas`, data = datos)
anova_lectura <- aov(`Lectura Crítica` ~ `Condiciones socioeconomicas`, data = datos)
summary(anova_mates)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## `Condiciones socioeconomicas` 2 5479 2739 48.02 1.04e-12 ***
## Residuals 54 3080 57
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1summary(anova_lectura)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## `Condiciones socioeconomicas` 2 5350 2674.8 53.08 1.78e-13 ***
## Residuals 54 2721 50.4
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Resultados, Discusión y Conclusiones
Objetivo 1: Comparar el rendimiento académico entre géneros
Las mujeres obtienen mayores puntajes promedio que los hombres en
Matemáticas y Lectura Crítica.
Estas diferencias son estadísticamente significativas
(prueba t, p < 0.05).
Objetivo 2: Evaluar el impacto de las condiciones socioeconómicas
El rendimiento promedio en Matemáticas es
considerablemente mayor en estudiantes de estrato alto
(≈85 puntos) que en estrato bajo (≈62 puntos).
Estas diferencias fueron altamente significativas
(ANOVA, p < 0.001).
Objetivo 3: Determinar si la jornada de estudio influye en los resultados
Los estudiantes de jornada diurna presentan mejores
promedios que los de jornada nocturna.
Aunque no se aplicaron pruebas formales, los resultados descriptivos
muestran un patrón claro.
Objetivo 4: Analizar la efectividad de los cursos preparativos
Quienes realizaron el curso preparativo obtuvieron entre 8 y 12 puntos más en promedio, lo que sugiere una influencia positiva.
Correlación entre áreas de conocimiento
Las materias presentan correlaciones altas (mayores a 0.8), destacando relaciones entre Matemáticas y Razonamiento Cuantitativo, e Historia con Lectura Crítica.
Conclusiones
- El género y las condiciones
socioeconómicas son factores estadísticamente
influyentes en el rendimiento académico.
- La jornada académica y el curso
preparativo también muestran un efecto positivo aunque con
menor evidencia inferencial.
- Las materias están altamente correlacionadas, lo que refuerza la importancia de habilidades generales.
Recomendaciones
- Ampliar programas de becas y acompañamiento
académico para estudiantes de bajos recursos.
- Diseñar estrategias de apoyo para estudiantes de jornada
nocturna.
- Promover la participación en cursos preparativos, dada su efectividad demostrada.
Análisis comparativo con muestra aleatoria de tamaño 50
A continuación se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 50 con el objetivo de comparar los resultados obtenidos con los del análisis completo.
set.seed(123) # Para reproducibilidad
muestra_50 <- datos %>% sample_n(50)
vars_cuant_muestra <- muestra_50 %>% select(where(is.numeric))Estadísticas descriptivas para la muestra
summary(vars_cuant_muestra)## Matemáticas Ingles Lectura Crítica Ciencias
## Min. :50.00 Min. :54.00 Min. :48.00 Min. :49.00
## 1st Qu.:62.25 1st Qu.:65.25 1st Qu.:60.00 1st Qu.:63.00
## Median :72.50 Median :74.00 Median :68.50 Median :69.50
## Mean :72.46 Mean :74.46 Mean :68.74 Mean :70.94
## 3rd Qu.:81.75 3rd Qu.:83.00 3rd Qu.:77.75 3rd Qu.:79.75
## Max. :94.00 Max. :96.00 Max. :91.00 Max. :93.00
## Razonamiento Cuantitativo Historia
## Min. :52.00 Min. :47.00
## 1st Qu.:62.25 1st Qu.:59.00
## Median :75.50 Median :66.50
## Mean :73.72 Mean :67.64
## 3rd Qu.:83.50 3rd Qu.:76.75
## Max. :95.00 Max. :90.00Histogramas por área (muestra)
for (col in names(vars_cuant_muestra)) {
hist(vars_cuant_muestra[[col]], main = paste("Histograma de", col, "(Muestra)"), xlab = col, col = "lightcoral", border = "white")
}
Diagramas de caja por género (muestra)
boxplot(muestra_50$`Matemáticas` ~ muestra_50$Genero, col = "tomato", main = "Matemáticas por Género (Muestra)")
boxplot(muestra_50$Ingles ~ muestra_50$Genero, col = "lightblue", main = "Inglés por Género (Muestra)")
boxplot(muestra_50$`Lectura Crítica` ~ muestra_50$Genero, col = "skyblue", main = "Lectura Crítica por Género (Muestra)")
boxplot(muestra_50$Ciencias ~ muestra_50$Genero, col = "lightgreen", main = "Ciencias por Género (Muestra)")
boxplot(muestra_50$`Razonamiento Cuantitativo` ~ muestra_50$Genero, col = "plum", main = "Razonamiento Cuantitativo por Género (Muestra)")
boxplot(muestra_50$Historia ~ muestra_50$Genero, col = "gold", main = "Historia por Género (Muestra)")
Correlaciones en la muestra
pairs.panels(vars_cuant_muestra)
cor(vars_cuant_muestra)## Matemáticas Ingles Lectura Crítica Ciencias
## Matemáticas 1.0000000 0.9877195 0.9944817 0.9905380
## Ingles 0.9877195 1.0000000 0.9877194 0.9917210
## Lectura Crítica 0.9944817 0.9877194 1.0000000 0.9920715
## Ciencias 0.9905380 0.9917210 0.9920715 1.0000000
## Razonamiento Cuantitativo 0.9897753 0.9795799 0.9814413 0.9776333
## Historia 0.9907219 0.9841111 0.9928549 0.9931112
## Razonamiento Cuantitativo Historia
## Matemáticas 0.9897753 0.9907219
## Ingles 0.9795799 0.9841111
## Lectura Crítica 0.9814413 0.9928549
## Ciencias 0.9776333 0.9931112
## Razonamiento Cuantitativo 1.0000000 0.9825097
## Historia 0.9825097 1.0000000Comparación General
- Las tendencias generales observadas en la muestra son similares al análisis con todos los datos.
- Se observan ligeras variaciones en los promedios y medidas de dispersión, lo cual es esperado en muestras más pequeñas.
- Algunas diferencias en las formas de los histogramas reflejan la variabilidad muestral.
- Las correlaciones entre materias permanecen consistentes, aunque con leves diferencias en coeficientes.
- En general, la muestra representa bien las características de la población total, lo cual valida el uso de técnicas de muestreo para análisis más rápidos.