# ALTERNATIVA A 
# Carregando bibliotecas necessárias
library(tidyverse)
## Warning: pacote 'tidyverse' foi compilado no R versão 4.4.2
## Warning: pacote 'readr' foi compilado no R versão 4.4.2
## Warning: pacote 'forcats' foi compilado no R versão 4.4.2
## Warning: pacote 'lubridate' foi compilado no R versão 4.4.2
## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr     1.1.4     ✔ readr     2.1.5
## ✔ forcats   1.0.0     ✔ stringr   1.5.1
## ✔ ggplot2   3.5.1     ✔ tibble    3.2.1
## ✔ lubridate 1.9.4     ✔ tidyr     1.3.1
## ✔ purrr     1.0.2     
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
library(DT)
## Warning: pacote 'DT' foi compilado no R versão 4.4.3
library(readxl)

# Lendo os arquivos corretamente
dados <- read_excel("C:/Users/mateu/Downloads/banco_modificado2.xlsx")
dados2 <- read.table("C:/Users/mateu/Downloads/dados.txt", sep = ";", header = TRUE)

# Ajustando o fator 'teor'
dados$teor <- factor(dados$teor, levels = c("baixo", "alto"))

# Gráfico de boxplot
ggplot(dados, aes(x = teor, y = pressao, fill = teor)) + 
  geom_boxplot() + 
  theme_minimal() +
  labs(title = "Boxplot da Pressão por Teor", x = "Teor", y = "Pressão")

# Tabela interativa
datatable(dados, caption = "Tabela 1", class = 'cell-border order-column compact hover')
# ALTERNATIVA B 
library(tidyverse)
library(readxl)

# Carregue os dados (substitua o caminho se necessário)
dados <- read_excel("C:/Users/mateu/Downloads/banco_modificado2.xlsx")

# Certifique-se de que 'teor' seja fator e ordenado para funcionar como "tempo"
dados$teor <- factor(dados$teor, levels = c("baixo", "alto"))

# Criar um id para cada indivíduo se ainda não existir
if(!"id" %in% colnames(dados)) {
  dados$id <- rep(1:(nrow(dados)/2), each = 2)  # assume 2 linhas por indivíduo
}

# Gráfico de linha mostrando a evolução da pressão para cada indivíduo
ggplot(dados, aes(x = teor, y = pressao, group = id, color = factor(id))) +
  geom_line() +
  geom_point() +
  labs(
    title = "Evolução da Pressão Arterial por Indivíduo",
    x = "Avaliação (Teor de Sódio)",
    y = "Pressão Arterial",
    color = "Indivíduo"
  ) +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none")  # esconde legenda para muitos indivíduos

ALTERNATIVA C

O gráfico de perfis mostra que, para a maioria dos indivíduos, a pressão arterial aumentou do baixo para o alto teor de sódio. Algumas linhas se mantêm estáveis ou até diminuem, indicando variações individuais. No geral, observa-se uma tendência de aumento da pressão com maior consumo de sódio.

EXERCICIO 2

#ALTERNATIVA A

knitr::include_graphics('C:/Users/mateu/Downloads/imagem_atividade2.jpg')

#Uma Sala tem 20 alunos, dos quais 8 são meninas e 12 são meninos. Uma professora escolhe 5 alunos aleatoriamente para formar um grupo de trabalho. #Qual é a probabilidade de que exatamente 3 meninas sejam escolhidas? \[ P(X=3)=\frac{\binom{K}{k}\binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}=\frac{\binom{8}{3}\binom{20-8}{5-3}}{\binom{20}{5}}, \] \[ \frac{56 \times 66}{15504} = \frac{3696}{15504} \approx 0.2384 \]

## Demonstração passo a passo:
## C(8,3) = 56
## C(12,2) = 66
## C(20,5) = 15504
## Probabilidade de escolher exatamente 3 meninas = 0.2384

probabilidade de 4 meninas

# Definindo os parâmetros do problema
N <- 20        # Total de alunos
K <- 8         # Total de meninas
n_amostra <- 5 # Número de alunos escolhidos
k <- 4         # Número de meninas desejadas

# Calculando a probabilidade usando distribuição hipergeométrica
probabilidade <- dhyper(k, K, N - K, n_amostra)

# Exibindo o resultado com mensagem clara
cat("A probabilidade de escolher exatamente", k, "meninas é:", round(probabilidade, 4), "\n")
## A probabilidade de escolher exatamente 4 meninas é: 0.0542

probabilidade de 2 meninas

# Parâmetros
N <- 20         # total de alunos
K <- 8          # total de meninas
n_amostra <- 5  # alunos escolhidos
k <- 2          # meninas desejadas

# Cálculo da probabilidade
prob_2_meninas <- dhyper(k, K, N - K, n_amostra)

# Resultado
cat("A probabilidade de escolher exatamente 2 meninas é:", round(prob_2_meninas, 4), "\n")
## A probabilidade de escolher exatamente 2 meninas é: 0.3973

EXERCICIO 3

#Definição dos Eventos e Probabilidades

Evento G: Gato vivo daqui a 5 anos. \[P(G) = 0.60\]

Evento C: Cão vivo daqui a 5 anos. \[P(C) = 0.80\]

Considera-se que esses eventos são independentes.

Gato vivo APENAS (\(G \cap C^c\)): \[P(G \text{ apenas}) = 0.60 \times (1 - 0.80) = 0.12\]

Cão vivo APENAS (\(C \cap G^c\)): \[P(C \text{ apenas}) = 0.80 \times (1 - 0.60) = 0.32\]

Gato E Cão vivos (\(G \cap C\)): \[P(G \cap C) = 0.60 \times 0.80 = 0.48\]

Nenhum vivo (\(G^c \cap C^c\)): \[P(G^c \cap C^c) = (1 - 0.60) \times (1 - 0.80) = 0.08\]

A soma dessas probabilidades é \[0.12 + 0.32 + 0.48 + 0.08 = 1.00\].

b) Calcule a probabilidade destes dois animaizinhos estarem vivos daqui a 5 anos.

Probabilidade de ambos estarem vivos (\(G \text{ e } C\)): Para calcular a probabilidade de ambos os animais estarem vivos, usamos a regra do produto para eventos independentes.

A probabilidade de um gato estar vivo é \(P(G) = 0.60\) e a probabilidade de um cão estar vivo é \(P(C) = 0.80\). \[ P(G \cap C) = P(G) \times P(C) = 0.60 \times 0.80 = 0.48 = 48\% \]

c) Calcule a probabilidade de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos.

Probabilidade do cão estar vivo e o gato não estar vivo (\(C \text{ e } G^c\)): Primeiro, a probabilidade do gato não estar vivo é \(P(G^c) = 1 - P(G) = 1 - 0.60 = 0.40\).Pela independência: \[ P(C \cap G^c) = P(C) \times P(G^c) = 0.80 \times 0.40 = 0.32 =32\% \] Esta é a área de \(C\) que não se sobrepõe a \(G\).

Exercício 4) Em certo colégio, 5% dos homens e 2% das mulheres têm mais de 1,80m de altura. Por outro lado, 60% dos estudantes são homens. Sejam os seguintes eventos:

A: ser do sexo feminino; B: ter mais do que 1,80 m de altura. Calcule:

a)P(A)A probabilidade de ser do sexo feminino (Evento A) é o complemento da probabilidade de ser do sexo masculino (Evento A^c): \[ P(A) = 1 - P(A^c) \] \[ P(A) = 1 - 0.60 \] \[ \mathbf{P(A) = 0.40} \]

b)P(B)A probabilidade de ter mais de 1,80 m de altura (Evento B) é uma combinação das probabilidades de homens e mulheres:

\[ P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap A^c) \] \[ P(B) = (P(B | A) \times P(A)) + (P(B | A^c) \times P(A^c)) \] \[ P(B) = (0.02 \times 0.40) + (0.05 \times 0.60) \] \[ P(B) = 0.008 + 0.030 \] \[ \mathbf{P(B) = 0.038} \]

c)P(B|A)A probabilidade de ter mais de 1,80 m de altura dado que é do sexo feminino (Evento B dado A) é:

\[ \mathbf{P(B|A) = 0.02} \]

d)P(Bc|Ac)A probabilidade de não ter mais de 1,80 m de altura dado que é do sexo masculino (Evento B^c dado A^c) é:

\[ P(B^c | A^c) = 1 - P(B | A^c) \] \[ P(B^c | A^c) = 1 - 0.05 \] \[ \mathbf{P(B^c|A^c) = 0.95} \] e)P(A∩B)A probabilidade de ser do sexo feminino e ter mais de 1,80 m de altura (Evento A e B) é:

\[ P(A \cap B) = P(B | A) \times P(A) \] \[ P(A \cap B) = 0.02 \times 0.40 \] \[ \mathbf{P(A \cap B) = 0.008} \]

f)P(A∪B)A probabilidade de ser do sexo feminino ou ter mais de 1,80 m de altura (Evento A ou B) é dada pela fórmula da união de dois eventos:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Utilizando os valores já calculados:

\[ P(A \cup B) = 0.40 + 0.038 - 0.008 \] \[ P(A \cup B) = 0.438 - 0.008 \] \[ \mathbf{P(A \cup B) = 0.430} \]

g)P(Ac|B)A probabilidade de não ser do sexo feminino dado que tem mais de 1,80 m de altura (Evento A^c dado B) é:

\[ P(A^c | B) = \frac{P(B | A^c) \times P(A^c)}{P(B)} \] Substituindo os valores:

\[ P(A^c | B) = \frac{0.05 \times 0.60}{0.038} \] \[ P(A^c | B) = \frac{0.030}{0.038} \] \[ \mathbf{P(A^c|B) \approx 0.7895} \]