Pengenalan

Dalam penelitian eksperimental, Rancangan Faktorial merupakan pendekatan yang efisien dan kuat untuk mengevaluasi pengaruh beberapa faktor secara simultan terhadap suatu respons. Salah satu bentuk dasar dari rancangan ini adalah rancangan faktorial 3^2 yang berarti terdapat dua faktor, masing-masing dengan tiga level.

Keunggulan utama dari rancangan faktorial adalah:

  • Kemampuan untuk mengukur efek utama dari masing-masing faktor

  • Kemampuan untuk mendeteksi adanya interaksi antara faktor

  • Efisiensi dalam jumlah percobaan dibandingkan pendekatan satu faktor dalam satu waktu.

Kali ini akan diberikan ilutrasi dengan pendeatan ANOVA dan Kontras

Ilustrasi

Sebuah eksperimen dilakukan dalam proses kimia. Faktor desainnya adalah suhu dan tekanan. Adapun variabel responsnya adalah hasil (yield). Data yang dihasilkan dari eksperimen ini adalah sebagai berikut. (Sumber: “Design and Analysis of Experiments” oleh Douglas C. Montgomery)

Diketahui :

Faktor A = Suhu (80, 90, 100)

Faktor B = Tekanan (100, 120, 140)

Ulangan (𝑟) = 2

Sehingga Rancangan ini adalah Rancangan Faktorial 3^2

Input Data

data2 <- data.frame(
  Suhu = factor(rep(c("80", "90", "100"), each = 6)),
  Tekanan = factor(rep(rep(c("100", "120", "140"), each = 2), times = 3)),
  Yield = c(47.58, 48.77, 64.97, 69.22, 80.92, 72.60,
            51.86, 82.43, 88.47, 84.23, 93.95, 88.54,
            71.18, 92.77, 96.57, 88.72, 76.58, 83.04)
)

Model ANOVA

model_anova <- aov(Yield~ Suhu * Tekanan, data=data2)
round(anova(model_anova),3)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Yield
##              Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
## Suhu          2 1503.56  751.78   8.251  0.009 **
## Tekanan       2 1096.93  548.47   6.020  0.022 * 
## Suhu:Tekanan  4  586.64  146.66   1.610  0.254   
## Residuals     9  819.98   91.11                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interpretasi

  1. Faktor Suhu berpengaruh signifikan terhadap hasil (yield) proses kimia, dengan nilai p-value = 0.009 < 0.05.
    ➤ Artinya, terdapat perbedaan hasil yang nyata pada setidaknya satu level suhu dibandingkan level lainnya.

  2. Faktor Tekanan juga memiliki pengaruh signifikan terhadap hasil, dengan p-value = 0.022 < 0.05.
    ➤ Ini menunjukkan bahwa perubahan tekanan berdampak secara nyata terhadap hasil proses.

  3. Interaksi antara Suhu dan Tekanan tidak signifikan (p-value = 0.254 > 0.05).
    ➤ Artinya, pengaruh suhu terhadap hasil tidak bergantung pada level tekanan, dan sebaliknya.

Analisis Lanjut : Model dengan Pendekatan Kontras

Setelah dilakukan analisis varians (ANOVA) secara keseluruhan, selanjutnya dilakukan pendekatan kontras untuk mengevaluasi pola pengaruh dari faktor-faktor secara lebih terarah. Salah satu cara yang umum digunakan adalah menggunakan coding numerik 0–1–2 untuk level faktor.

# Tentukan urutan level dari masing-masing faktor
suhu_levels <- c("80", "90", "100")
tekanan_levels <- c("100", "120", "140")

# Coding numerik 0-1-2
data2$Suhu <- as.numeric(factor(data2$Suhu, levels = c("80", "90", "100"))) - 1
data2$Tekanan <- as.numeric(factor(data2$Tekanan, levels = c("100", "120", "140"))) - 1

  • Faktor Suhu:

    • 80°C → 0

    • 90°C → 1

    • 100°C → 2

  • Faktor Tekanan:

    • 100 kPa → 0

    • 120 kPa → 1

    • 140 kPa → 2

    Dengan pengkodean ini, kita dapat mengevaluasi apakah terdapat tren linier atau kuadratik terhadap hasil (yield) sesuai peningkatan suhu atau tekanan.

# Fungsi kontras linier dan kuadratik
contrast_L <- function(x) {
  ifelse(x == 0, -1, ifelse(x == 1, 0, 1))
}
contrast_Q <- function(x) {
  ifelse(x == 1, -2, 1)
}

# kolom kontras
data2$Suhu_L <- contrast_L(data2$Suhu)
data2$Suhu_Q <- contrast_Q(data2$Suhu)
data2$Tekanan_L <- contrast_L(data2$Tekanan)
data2$Tekanan_Q <- contrast_Q(data2$Tekanan)
model_contrast <- aov(Yield ~ Suhu_L + Suhu_Q + Tekanan_L + Tekanan_Q +
                              Suhu_L*Tekanan_L + Suhu_L*Tekanan_Q +
                              Suhu_Q*Tekanan_L + Suhu_Q*Tekanan_Q, data = data2)

round(anova(model_contrast), 3)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Yield
##                  Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
## Suhu_L            1 1297.92 1297.92  14.246  0.004 **
## Suhu_Q            1  205.64  205.64   2.257  0.167   
## Tekanan_L         1  850.76  850.76   9.338  0.014 * 
## Tekanan_Q         1  246.18  246.18   2.702  0.135   
## Suhu_L:Tekanan_L  1  472.78  472.78   5.189  0.049 * 
## Suhu_L:Tekanan_Q  1   33.84   33.84   0.371  0.557   
## Suhu_Q:Tekanan_L  1   79.06   79.06   0.868  0.376   
## Suhu_Q:Tekanan_Q  1    0.95    0.95   0.010  0.921   
## Residuals         9  819.98   91.11                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interpretasi Kontras

  1. Efek Linier Signifikan:

    Baik suhu maupun tekanan memiliki pengaruh linier yang signifikan terhadap yield.

    Artinya, peningkatan suhu atau tekanan secara bertahap menyebabkan peningkatan (atau penurunan) hasil secara konsisten.

  2. Efek Kuadratik Tidak Signifikan:

    Tidak ada bukti kuat bahwa hubungan suhu atau tekanan terhadap yield bersifat melengkung (parabolik).

    Artinya, tidak ditemukan titik optimum dalam rentang yang diuji—respon cenderung naik atau turun secara linear.

  3. Interaksi Linier Signifikan:

    Interaksi Suhu_L × Tekanan_L signifikan (p = 0.049), menunjukkan bahwa pengaruh suhu terhadap hasil tergantung pada tekanan secara linier.

    Misalnya, kenaikan suhu bisa lebih efektif saat tekanan tinggi, atau sebaliknya.

  4. Interaksi Kuadratik Tidak Signifikan:

Semua interaksi yang melibatkan efek kuadratik tidak signifikan →
tidak ada pola melengkung yang berinteraksi antara suhu dan tekanan.

Implikasi Praktis

  • Peneliti dapat fokus mengatur kenaikan suhu dan tekanan secara proporsional untuk mengoptimalkan yield, karena efek linier lebih dominan.

  • Tidak perlu memperhitungkan efek kuadratik atau interaksi tingkat tinggi (seperti suhu kuadratik × tekanan kuadratik).

  • Model regresi linier dengan interaksi linier sudah cukup baik dalam merepresentasikan hubungan antar variabel dalam eksperimen ini.