Pengenalan

Dalam analisis eksperimen, faktor adalah variabel yang dikendalikan atau dimanipulasi untuk mengamati pengaruhnya terhadap respon.

Faktor dikatakan tetap jika level-levelnya dipilih secara sengaja dan spesifik oleh peneliti, dan kesimpulan yang diambil hanya berlaku untuk level-level tersebut.

Faktor dikatakan acak jika level-levelnya merupakan contoh acak dari populasi yang lebih besar, dan peneliti ingin menggeneralisasi hasil ke semua kemungkinan level dari faktor tersebut.

Ilustrasi

Hasil dari suatu proses kimia sedang dipelajari. Dua faktor yang dipelajari adalah suhu dan tekanan. Tiga level dari setiap faktor dipilih; namun, hanya sembilan percobaan yang dapat dilakukan dalam satu hari. Eksperimenter menjalankan replikasi lengkap dari desain pada setiap hari. Data ditunjukkan pada tabel berikut. Lakukan analisis terhadap data berikut dengan faktor suhu bersifat tetap faktor tekanan bersifat acak.

Berdasarkan ilustrasi, dapat diketahui bahwa Rancangan ini merupakan Rancangan Acak Lengkap Faktorial dengan skenario Tetap-Acak.

  • Faktor A = Suhu (bersifat tetap) –> Rendah, Sedang, Tinggi

  • Faktor B = Tekanan (bersifat acak) –> 250, 260, 270

Model

Adapun model liniernya adalah sebagai berikut

Hipotesis

Demonstrasi di R

if (!require(EMSaov)) install.packages("EMSaov", dependencies=TRUE)
## Loading required package: EMSaov
## Warning: package 'EMSaov' was built under R version 4.4.3
library(EMSaov)

Input Data

Proses input data ke dataframe dan pastikan data benar

data <- data.frame(
  Suhu = rep(c("Rendah", "Sedang", "Tinggi"), each = 6),
  Tekanan = rep(rep(c(250, 260, 270), each = 2), times = 3),
  Ulangan = rep(1:2, times = 9),
  Respon = c(86.3, 86.1, 84.0, 85.2, 85.8, 87.3,
             88.5, 89.4, 87.3, 89.9, 89.0, 90.3,
             89.1, 91.7, 90.2, 93.2, 91.3, 93.7))
data
##      Suhu Tekanan Ulangan Respon
## 1  Rendah     250       1   86.3
## 2  Rendah     250       2   86.1
## 3  Rendah     260       1   84.0
## 4  Rendah     260       2   85.2
## 5  Rendah     270       1   85.8
## 6  Rendah     270       2   87.3
## 7  Sedang     250       1   88.5
## 8  Sedang     250       2   89.4
## 9  Sedang     260       1   87.3
## 10 Sedang     260       2   89.9
## 11 Sedang     270       1   89.0
## 12 Sedang     270       2   90.3
## 13 Tinggi     250       1   89.1
## 14 Tinggi     250       2   91.7
## 15 Tinggi     260       1   90.2
## 16 Tinggi     260       2   93.2
## 17 Tinggi     270       1   91.3
## 18 Tinggi     270       2   93.7

Konversi ke Faktor

data$Suhu <- as.factor(data$Suhu)     # Faktor tetap
data$Tekanan <- as.factor(data$Tekanan) # Faktor acak

Model ANOVA

Paket EMSaov memungkinkan kita untuk menentukan jenis setiap faktor melalui argumen type. Oleh karena itu, kita menetapkan faktor Suhu sebagai tetap dan faktor Tekanan sebagai acak dengan kode berikut:

anova_fral <- EMSanova(Respon ~ Suhu + Tekanan, data = data, type = c("F", "R"))

Kode type = c("F", "R") menunjukkan bahwa:

  • Elemen pertama ("F") mengacu pada faktor pertama dalam formula, yaitu Suhu.

  • Elemen kedua ("R") mengacu pada faktor kedua dalam formula, yaitu Tekanan.

# Menampilkan hasil ANOVA
print(anova_fral)
##              Df        SS        MS Fvalue Pvalue Sig                       EMS
## Suhu          2 99.854444 49.927222 44.856 0.0018  ** Error+2Suhu:Tekanan+6Suhu
## Tekanan       2  5.507778  2.753889 1.4364 0.2875                Error+6Tekanan
## Suhu:Tekanan  4  4.452222  1.113056 0.5806 0.6845           Error+2Suhu:Tekanan
## Residuals     9 17.255000  1.917222                                       Error

Intepretasi

  • Faktor Suhu (Tetap) memiliki pengaruh signifikan terhadap respon (p-value = 0.0018 < 0.05).
    Terdapat perbedaan rata-rata respon pada setidaknya satu level suhu.

  • Faktor Tekanan (Acak) tidak berpengaruh signifikan terhadap respon (p-value = 0.2875 > 0.05).

  • Interaksi antara Suhu dan Tekanan juga tidak signifikan, yang menunjukkan bahwa pengaruh suhu terhadap respon tidak tergantung pada tekanan.

Berdasarkan hasil analisis, dapat disimpulkan bahwa:

Suhu berpengaruh signifikan terhadap respon proses kimia, sementara tekanan dan interaksinya dengan suhu tidak menunjukkan pengaruh yang signifikan.

Ini mengindikasikan bahwa pengendalian suhu merupakan aspek penting dalam mengoptimalkan hasil proses kimia ini.