Chamorro Navarro

Dalys Yuliana

1.Introduccion

Nomenclaturas: Sistemas estructurados de símbolos y términos que permiten nombrar y clasificar objetos, conceptos o elementos específicos en un campo determinado, facilitando la comunicación clara y unificada.

2. R Markdown

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summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

3. Produccion de Cacao

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3.1 Aplicacion

\(Y_i\)

\(xhat_i\)

\(\hat{x_1}\)

\[ \hat{\boldsymbol{\alpha}} = \underbrace{\left(\hat{\delta}_0, \hat{\beta}_{0\text{ses=low}}, \hat{\beta}_{0\text{ses=middle}}, \hat{\beta}_{0\text{gender=male}}, \hat{\beta}_{0\text{honors=enrolled}}\right)}_{\text{primer conjunto de parámetros estimados}}, \underbrace{\left(\hat{\delta}_1, \hat{\beta}_{1\text{gender=male}}, \hat{\beta}_{1\text{honors=enrolled}}\right)^T}_{\text{segundo conjunto de parámetros estimados}} \]

4. Fórmula Matematica Clasica

\((\text{Fórmula del área del círculo: } A = \pi r^2)\)

\((1. Teorema de Pitágoras: a^2 + b^2 = c^2\n)\)

\((2. Identidad de Euler: e^(i*pi) + 1 = 0\n)\)

\((3. Derivada de e^x: d/dx e^x = e^x\n)\)

\((4. Integral definida: ∫[a,b] f(x) dx\n)\)

\((5. Suma de primeros n enteros: ∑_{i=1}^n i = n(n+1)/2\n)\)

\((6. Límite fundamental: lim_{x→0} (sin(x)/x) = 1\n)\)

\((7. Raíz cuadrada: √(a^2 + b^2)\n)\)

\((8. Coeficiente binomial: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)\n)\)

\((9. Cambio de base logarítmica: log_a(b) = log_c(b)/log_c(a)\n)\)

\((10. Función cuadrática: f(x) = ax^2 + bx + c\n)\)

\((11. Ecuación de la recta: y = mx + b\n)\)

\((12. Gradiente: ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y)\n)\)

\((13. Integral de e^x: ∫ e^x dx = e^x + C\n)\)

\((14. Probabilidad condicional: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)\n)\)

\((15. Esperanza matemática: E(X) = ∑ x * P(X = x)\n)\)

\((16. Varianza: Var(X) = E[(X - μ)^2]\n)\)

\((17. Derivada del seno: d/dx sin(x) = cos(x)\n)\)

\((18. Congruencia modular: a ≡ b (mod n)\n)\)

\((19. Producto punto: v · w = ||v|| * ||w|| * cos(θ)\n)\)

\((20. Serie de Taylor de e^x: ∑_{k=0}^∞ (x^k / k!) = e^x\n)\)

\((21. Definición de derivada: f'(x) = lim_{h→0} (f(x+h) - f(x)) / h\n)\)

\((22. Integral del inverso: ∫ (1/x) dx = ln|x| + C\n)\)

\((23. Área del círculo: A = π * r^2\n)\)

\((24. Volumen de la esfera: V = (4/3) * π * r^3\n)\)

\((25. Suma de ángulos de triángulo: α + β + γ = 180°\n)\)

5. Nomenclatura

5.1 Conjuntos numéricos

  • \(\mathbb{C}\): Conjunto de los números complejos
  • \(\mathbb{R}\): Conjunto de los números reales
  • \(\mathbb{R}^+\): Conjunto de los números reales positivos
  • \(\mathbb{Q}\): Conjunto de los números racionales
  • \(\mathbb{Z}\): Conjunto de los números enteros
  • \(\mathbb{N}\): Conjunto de los números naturales
  • \(\emptyset\): Conjunto vacío
  • \(\in\): Pertenece a
  • \(\notin\): No pertenece a
  • \(\ni\): Contiene a
  • \(\not\ni\): No contiene a

5.2 Operadores y funciones comunes

  • \(\sqrt{x}\): Raíz cuadrada
  • \(\sqrt[n]{x}\): Raíz n-ésima
  • \(\sum\): Sumatoria
  • \(\prod\): Productoria
  • \(\exists\): Existe
  • \(\nexists\): No existe
  • \(\operatorname{sgn}(x)\): Signo de x
  • \(dx\): Diferencial de x
  • \(e\): Número de Euler

5.3 Funciones trigonométricas

  • \(\sin(x)\): Seno
  • \(\tan(x)\): Tangente
  • \(\sec(x)\): Secante

5.4 Distribuciones de probabilidad

  • \(\operatorname{Ber}(\pi)\): Bernoulli
  • \(\operatorname{Bin}(n, \pi)\): Binomial
  • \(\operatorname{BN}(\pi, n)\): Binomial negativa
  • \(\operatorname{P}(\lambda)\): Poisson
  • \(\operatorname{Hg}(n, M, N)\): Hipergeométrica
  • \(\operatorname{MN}(n, \pi_1, ..., \pi_p)\): Multinomial
  • \(\operatorname{G}(\pi)\): Geométrica
  • \(\operatorname{Exp}(\lambda)\): Exponencial
  • \(\mathcal{U}[a,b]\): Uniforme
  • \(\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)\): Normal
  • \(\operatorname{NB}(...)\): Binomial negativa
  • \(\operatorname{B}(\alpha, \beta)\): Beta
  • \(\operatorname{G}(\alpha, \beta)\): Gamma

5.5 Estadísticos descriptivos

  • \(\bar{x}\): Media muestral
  • \(\tilde{x}\): Mediana muestral
  • \(S_X\): Desviación estándar muestral
  • \(S^2_X\): Varianza muestral
  • \(\mu_X\): Media poblacional
  • \(\tilde{\mu}_X\): Mediana poblacional
  • \(\sigma_X\): Desviación estándar poblacional
  • \(\sigma^2_X\): Varianza poblacional
  • \(R_z\): Rango z
  • \(RI_x\): Rango intercuartílico
  • \(R_X\): Rango

5.6 Funciones de distribución

  • \(f_X(x)\): Función de densidad de X
  • \(f_{XY}(x, y)\): Función de densidad conjunta
  • \(f_{X|Y}(x|y)\): Densidad condicional
  • \(F_X(x)\): Distribución acumulada de X
  • \(F_{XY}(x, y)\): Distribución acumulada conjunta
  • \(\varphi(x; \mu, \sigma^2)\): Densidad normal
  • \(\varphi(z)\): Densidad normal estándar
  • \(\Phi(x; \mu, \sigma^2)\): Función de distribución normal acumulada

5.7 Frecuencias y observaciones

  • \(n_i\): Frecuencia absoluta
  • \(n_{i,j}\): Frecuencia conjunta
  • \(N_i\): Frecuencia acumulada
  • \(f_i\): Frecuencia relativa
  • \(f_{i,j}\): Frecuencia relativa conjunta
  • \(f_{\cdot i}, f_{\cdot j}\): Frecuencias marginales
  • \(x_i\): Observación i
  • \(u_i\): Marca de clase
  • \(x_{(i)}\): Orden estadístico muestral
  • \(X_{(i)}\): Orden estadístico poblacional

5.8 Probabilidad y correlación

  • \(\pi\): Probabilidad de éxito
  • \(\pi_p\): Proporción poblacional
  • \(z_\alpha\): Cuantil z
  • \(P(A)\): Probabilidad de A
  • \(E[X]\): Esperanza matemática
  • \(\operatorname{Var}[X]\): Varianza
  • \(\operatorname{Corr}[X,Y]\): Correlación
  • \(\operatorname{Cov}[X,Y]\): Covarianza
  • \(\rho_{XY}\): Correlación poblacional
  • \(r_{XY}\): Correlación muestral
  • \(r^S_{XY}\): Correlación de Spearman
  • \(\tau_{XY}\): Correlación de Kendall