🧙‍♂️ NOMENCLATURA

1 Formulas Matematicas

$ E = mc^2 $
$a^2 + b^2 = c^2 $
$ x = $
$ _{i=1}^n i = $
$ _0^e{-x} , dx = 1 $
$ _{x } = 1 $
$ = $
$ e^{i} + 1 = 0 $
$ = $
$ A = r^2 $
$ V = r^3 $
$ f(x) = ax^2 + bx + c $
$ (ab) = a + b $
$ ^2 x + ^2 x = 1 $
$ P(A B) = P(A)P(B|A) $
$ = _{i=1}^N x_i $
$ ^2 = _{i=1}^N (x_i - )^2 $
$ ( x^n ) = nx^{n-1} $
$ e^x = e^x $
$ x = $
$ x^n , dx = + C $
$ , dx = |x| + C $
$ (A) = _{i=1}^n _i $
$ , x , x^2 $
$ = m $

2 Notaciones Matematicas

Funciones Estadísticas:

f.d.a.: Función de distribución acumulada
f.d.p.: Función de densidad de probabilidad
f.g.m.: Función generadora de momentos
f.m.p.: Función masa de probabilidad
$m_X(t)$: F.G.M. de $X$
$F_X(x)$: F.D.A. de $X$
$f_X(x)$: F.M.P. o f.d.p. de $X$

Momentos y Medidas:

$\overline{X}$: Media muestral de $X$
$\overline{x}$: Media muestral observada
$\mu_X$: Media poblacional de $X$
$\dot{x}$: Moda muestral observada
$\mu_j$: j-ésimo momento respecto a la media
$\mu'_j$: j-ésimo momento respecto al origen
$\text{Var}[X]$: Varianza de $X$
$S^2_X$: Varianza muestral de $X$
$S_X$: Desviación estándar muestral
$CV_X$: Coeficiente de variación poblacional
$\overline{CV}_x$: Coeficiente de variación muestral

Variables y Vectores:

$X$: Vector aleatorio
$x$: Valor observado de $X$
$p$: Dimensión del vector aleatorio
v.a.: Variable aleatoria
v.a.c.: Variable aleatoria continua
v.a.d.: Variable aleatoria discreta

Frecuencias:

$f_i$: Frecuencia relativa de clase $i$
$F_i$: Frecuencia relativa acumulada de $i$
$f_{ij}$: Frecuencia relativa conjunta $i,j$
$n_i$: Frecuencia absoluta clase $i$
$N_i$: Frecuencia absoluta acumulada $i$
$n_{ij}$: Frecuencia absoluta conjunta $i,j$

Distribuciones:

$N(\mu, \sigma^2)$: Normal
$P(\lambda)$: Poisson
$\text{Bin}(n, \pi)$: Binomial
$\text{Ber}(\pi)$: Bernoulli
$\text{Exp}(\lambda)$: Exponencial
$G(\alpha, \beta)$: Gamma
$B(\alpha, \beta)$: Beta
$\text{Hg}(n, M, N)$: Hipergeométrica
$U[a,b]$: Uniforme continua
$\text{MN}(n, \pi_1,…,\pi_p)$: Multinomial

Probabilidad:

$P(A)$: Probabilidad del evento $A$
$f_{X|Y}$: Probabilidad condicional de $X$ dado $Y$
$E[X]$: Esperanza de $X$
$\text{Cov}[X,Y]$: Covarianza entre $X$ y $Y$
$\text{Corr}[X,Y]$: Correlación entre $X$ y $Y$

Símbolos Matemáticos:

$\in$: Pertenece a
$\notin$: No pertenece a
$\emptyset$: Conjunto vacío
$\cap$: Intersección
$\cup$: Unión
$\nsubseteq$: No contenido en
$\approx$: Aproximadamente igual
$\neq$: No igual
$=$: Igual
$<$: Menor que
$>$: Mayor que
$\leq$: Menor o igual que
$\geq$: Mayor o igual que
$\Leftrightarrow$: Si y solo si
$\forall$: Para todo
$\exists$: Existe
$\nexists$: No existe
$\circ$: Composición de funciones
$\triangle$: Diferencia simétrica
$\int$: Integral
$\frac{d}{dx}$: Derivada respecto a $x$
$f'(x)$: Derivada de $f$ en $x$
$\Gamma(x)$: Función gamma
$\log(x)$: Logaritmo base 10
$\ln(x)$: Logaritmo natural
$e$: Número de Euler

Intervalos y Conjuntos:

$(a,b)$: Intervalo abierto
$[a,b)$: Intervalo semiabierto por derecha
$(a,b]$: Intervalo semiabierto por izquierda
$[a,b]$: Intervalo cerrado
$\#A$: Cardinalidad del conjunto $A$
$A^c$: Complemento de $A$

Conjuntos Numéricos:

$\mathbb{R}$: Reales
$\mathbb{R}^+$: Reales positivos
$\mathbb{Z}$: Enteros
$\mathbb{N}$: Naturales
$\mathbb{Q}$: Racionales
$\mathbb{I}$: Irracionales
$\mathbb{C}$: Complejos

Poblaciones y Muestras:

$n$: Tamaño de muestra
$N$: Tamaño poblacional
$R_X$: Rango de $X$
$RI_x$: Rango intercuartílico de $X$
$S_x$: Desviación estándar observada
$D_x$: Desviación media observada
$DM_x$: Desviación mediana observada

Misceláneos:

$\blacksquare$: Fin de demostración
$z_\alpha$: Percentil $\alpha$ de $N(0,1)$
$\tau_{xy}$: Correlación de Kendall
$rs_{xy}$: Correlación de Spearman
$w_i$: Ponderación para clase $i$
$X(t)$: Estadístico de orden
$x(t)$: Valor observado del orden $t$

Funciones Especiales:

$\cos(x)$: Coseno de $x$
$\cot(x)$: Cotangente de $x$
$\csc(x)$: Cosecante de $x$
$B(x)$: Función beta

3 Grafica

La siguiente gráfica presenta una estimación del nivel de consumo de alcohol en Colombia según diferentes rangos de edad. A partir de datos representativos, se observa una tendencia decreciente en el consumo conforme aumenta la edad. Este patrón refleja cómo el consumo es más frecuente en adultos jóvenes —especialmente entre los 20 y 30 años—, y tiende a disminuir en grupos de mayor edad. Esta información es clave para comprender los hábitos de consumo en diferentes etapas de la vida y orientar estrategias de prevención o educación enfocadas por edad.

library(ggplot2)

# Datos de ejemplo (6 categorías para los 6 colores)
datos2 <- data.frame(Edad = c("20", "25", "30", "35", "40", "50+"),
                     Consumo = c(70, 65, 60, 55, 50, 45))

# Crear el gráfico y guardarlo en la variable 'grafica2'
grafica2 <- ggplot(datos2, aes(x = Consumo, y = Edad, fill = Edad)) +
  geom_bar(stat = "identity") +
  scale_fill_manual(values = c("20" = "red",
                               "25" = "khaki",
                               "30" = "gold",
                               "35" = "grey",
                               "40" = "blue",
                               "50+" = "green")) +
  ggtitle("Edad de consumo de alcohol en Colombia") +
  theme_minimal() +
  labs(x = "Consumo", y = "Edad")

# Mostrar el gráfico
grafica2

4 Enlace

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