Nomenclatura

Formulas mátematicas

1. Fórmula cuadrática:
   

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

2. Ecuación de la recta:
   \[ y = mx + b \]

3. Área del círculo:
   \[ A = \pi r^2 \]

4. Volumen de la esfera:
   \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

5. Teorema de Pitágoras:
   \[ a^2 + b^2 = c^2 \]

6. Ley de los senos:
   \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

7. Ley de los cosenos:
   \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]

8. Ecuación de la parábola:
   \[ y = ax^2 + bx + c \]

9. Ecuación de la elipse:
   \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

10. Ecuación de la hipérbola:
    \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

11. Integral definida:
    \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]

12. Integral indefinida:
    \[ \int f(x) \, dx \]

13. Derivada de una función:
    \[ \frac{d}{dx} f(x) \]

14. Ecuación diferencial:
    \[ \frac{dy}{dx} = f(x) \]

15. Serie de Taylor:
    \[ f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots \]

16. Serie geométrica:
    \[ S = \frac{a}{1 - r} \]

17. Probabilidad condicional:
    \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

18. Teorema de Bayes:
    \[ P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} \]

19. Media aritmética:
    \[ \mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]

20. Varianza:
    \[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \]

21. Desviación estándar:
    \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]

22. Coeficiente de correlación:
    \[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \]

23. Ecuación de la recta tangente:
    \[ y - f(a) = f'(a)(x - a) \]

24. Ecuación de la recta normal:
    \[ y - f(a) = -\frac{1}{f'(a)}(x - a) \]

25. Transformada de Laplace:
    \[ \mathcal{L}\{f(t)\} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) \, dt \]

Nomenclatura

Nomenclatura Estadística y Matemática

Variables y vectores:

• \(X\): Vector aleatorio
  
• \(x\): Valor observado de \(X\)
  
• \(p\): Dimensión del vector aleatorio
  
• v.a.: Variable aleatoria
  
• v.a.c.: Variable aleatoria continua
  
• v.a.d.: Variable aleatoria discreta

Funciones estadísticas:

• f.d.a.: Función de distribución acumulada
  
• f.d.p.: Función de densidad de probabilidad
  
• f.g.m.: Función generadora de momentos
  
• f.m.p.: Función masa de probabilidad
  
• \(m_X(t)\): F.G.M. de \(X\)
  
• \(F_X(x)\): F.D.A. de \(X\)
  
• \(f_X(x)\): F.M.P. o f.d.p. de \(X\)

Momentos y medidas:

• \(\overline{X}\): Media muestral de \(X\)
  
• \(\overline{x}\): Media muestral observada
  
• \(\mu_X\): Media poblacional de \(X\)
  
• \(\dot{x}\): Moda muestral observada
  
• \(\mu_j\): j-ésimo momento respecto a la media
  
• \(\mu'_j\): j-ésimo momento respecto al origen
  
• \(\text{Var}[X]\): Varianza de \(X\)
  
• \(S^2_X\): Varianza muestral de \(X\)
  
• \(S_X\): Desviación estándar muestral
  
• \(CV_X\): Coeficiente de variación poblacional
  
• \(\overline{CV}_x\): Coeficiente de variación muestral

Frecuencias:

• \(f_i\): Frecuencia relativa de clase \(i\)
  
• \(F_i\): Frecuencia relativa acumulada de \(i\)
  
• \(f_{ij}\): Frecuencia relativa conjunta \(i,j\)
  
• \(n_i\): Frecuencia absoluta clase \(i\)
  
• \(N_i\): Frecuencia absoluta acumulada \(i\)
  
• \(n_{ij}\): Frecuencia absoluta conjunta \(i,j\)

Probabilidad:

• \(P(A)\): Probabilidad del evento \(A\)
  
• \(f_{X|Y}\): Probabilidad condicional de \(X\) dado \(Y\)
  
• \(E[X]\): Esperanza de \(X\)
  
• \(\text{Cov}[X,Y]\): Covarianza entre \(X\) y \(Y\)
  
• \(\text{Corr}[X,Y]\): Correlación entre \(X\) y \(Y\)

Distribuciones:

• \(N(\mu, \sigma^2)\): Normal
  
• \(P(\lambda)\): Poisson
  
• \(\text{Bin}(n, \pi)\): Binomial
  
• \(\text{Ber}(\pi)\): Bernoulli
  
• \(\text{Exp}(\lambda)\): Exponencial
  
• \(G(\alpha, \beta)\): Gamma
  
• \(B(\alpha, \beta)\): Beta
  
• \(\text{Hg}(n, M, N)\): Hipergeométrica
  
• \(U[a,b]\): Uniforme continua
  
• \(\text{MN}(n, \pi_1,…,\pi_p)\): Multinomial

Símbolos matemáticos:

• \(\in\): Pertenece a
  
• \(\notin\): No pertenece a
  
• \(\emptyset\): Conjunto vacío
  
• \(\cap\): Intersección
  
• \(\cup\): Unión
  
• \(\nsubseteq\): No contenido en
  
• \(\approx\): Aproximadamente igual
  
• \(\neq\): No igual
  
• \(=\): Igual
  
• \(<\): Menor que
  
• \(>\): Mayor que
  
• \(\leq\): Menor o igual que
  
• \(\geq\): Mayor o igual que
  
• \(\Leftrightarrow\): Si y solo si
  
• \(\forall\): Para todo
  
• \(\exists\): Existe
  
• \(\nexists\): No existe
  
• \(\circ\): Composición de funciones
  
• \(\triangle\): Diferencia simétrica
  
• \(\int\): Integral
  
• \(\frac{d}{dx}\): Derivada respecto a \(x\)
  
• \(f'(x)\): Derivada de \(f\) en \(x\)
  
• \(\Gamma(x)\): Función gamma
  
• \(\log(x)\): Logaritmo base 10
  
• \(\ln(x)\): Logaritmo natural
  
• \(e\): Número de Euler

Intervalos y conjuntos:

• \((a,b)\): Intervalo abierto
  
• \([a,b)\): Intervalo semiabierto por derecha
  
• \((a,b]\): Intervalo semiabierto por izquierda
  
• \([a,b]\): Intervalo cerrado
  
• \(\#A\): Cardinalidad del conjunto \(A\)
  
• \(A^c\): Complemento de \(A\)

Poblaciones y muestras:

• \(n\): Tamaño de muestra
  
• \(N\): Tamaño poblacional
  
• \(R_X\): Rango de \(X\)
  
• \(RI_x\): Rango intercuartílico de \(X\)
  
• \(S_x\): Desviación estándar observada
  
• \(D_x\): Desviación media observada
  
• \(DM_x\): Desviación mediana observada

Conjuntos numéricos:

• \(\mathbb{R}\): Reales
  
• \(\mathbb{R}^+\): Reales positivos
  
• \(\mathbb{Z}\): Enteros
  
• \(\mathbb{N}\): Naturales
  
• \(\mathbb{Q}\): Racionales
  
• \(\mathbb{I}\): Irracionales
  
• \(\mathbb{C}\): Complejos

Funciones especiales:

• \(\cos(x)\): Coseno de \(x\)
  
• \(\cot(x)\): Cotangente de \(x\)
  
• \(\csc(x)\): Cosecante de \(x\)
  
• \(B(x)\): Función beta

Misceláneos:

• \(\blacksquare\): Fin de demostración
  
• \(z_\alpha\): Percentil \(\alpha\) de \(N(0,1)\)
  
• \(\tau_{xy}\): Correlación de Kendall
  
• \(rs_{xy}\): Correlación de Spearman
  
• \(w_i\): Ponderación para clase \(i\)
  
• \(X(t)\): Estadístico de orden
  
• \(x(t)\): Valor observado del orden \(t\)

# Grafica

Grafica

Recursos y Enlaces

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