1 Fórmulas Matemáticas

Ecuación cuadrática: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Teorema de Pitágoras: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Fórmula de Euler: \[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
Derivada de una función: \[ \frac{d}{dx} f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]
Integral indefinida: \[ \int f(x) \,dx \]
Suma de una serie: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \]
Fórmula de la media: \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
Fórmula de la varianza: \[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]
Fórmula de la desviación estándar: \[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]
Fórmula del área de un círculo: \[ A = \pi r^2 \]
Fórmula del volumen de una esfera: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Fórmula de la ley de los gases ideales: \[ PV = nRT \]
Fórmula de la energía cinética: \[ E = \frac{1}{2} mv^2 \]
Fórmula de la segunda ley de Newton: \[ F = ma \]
Fórmula de la ley de Ohm: \[ V = IR \]
Fórmula de la ley de Coulomb: \[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]
Fórmula de la entropía: \[ S = k \log W \]
Fórmula de la relatividad especial: \[ E = mc^2 \]
Fórmula de la distribución normal: \[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]
Fórmula de la función de densidad de probabilidad exponencial: \[ f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \]
Fórmula de la función de densidad de probabilidad binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]
Fórmula de la función de densidad de probabilidad de Poisson: \[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]
Fórmula de la función de densidad de probabilidad gamma: \[ f(x) = \frac{\beta^\alpha x^{\alpha-1} e^{-\beta x}}{\Gamma(\alpha)} \]
Fórmula de la función de densidad de probabilidad beta: \[ f(x) = \frac{x^{\alpha-1} (1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha, \beta)} \]
Fórmula de la función de densidad de probabilidad uniforme: \[ f(x) = \frac{1}{b-a} \]

2 Nomenclatura

Vector aleatorio: \(X\)
Valor observado de \(X\): \(x\)
Dimensión de un vector aleatorio: \(p\)
Función de distribución acumulada: f.d.a.
Función de densidad de probabilidad: f.d.p.
Función generadora de momentos: f.g.m.
Función másica de probabilidad: f.m.p.
Variable aleatoria: v.a.
Variable aleatoria continua: v.a.c.
Variable aleatoria discreta: v.a.d.
Intervalo abierto de \(a\) a \(b\): \((a, b)\)
Intervalo semiabierto a la izquierda de \(a\) a \(b\): \((a, b]\)
Más infinito: \(+\infty\)
Diferencia: \(-\)
Menos infinito: \(-\infty\)
Menor que: \(<\)
Igual a: \(=\)
Mayor que: \(>\)
Intervalo semiabierto a la derecha de \(a\) a \(b\): \([a, b)\)
Intervalo cerrado de \(a\) a \(b\): \([a, b]\)
Cardinal del conjunto \(A\): \(\#A\)
Aproximadamente igual a: \(\approx\)
Media muestral de \(X\): \(\bar{X}\)
Media muestral observada de \(X\): \(\bar{x}\)
\(n\) combinado \(r\): \(\binom{n}{r}\)
Final de una demostración: \(\blacksquare\)
Matriz de correlaciones: \(\mathbf{R}\)
Moda poblacional de la variable \(X\): \(\mu_X\)
Moda muestral observada de la variable \(X\): \(\tilde{x}\)
Intersección: \(\cap\)
Compuesta de funciones: \(\circ\)
Coseno de \(x\): \(\cos(x)\)
Cotangente de \(x\): \(\cot(x)\)
Cosecante de \(x\): \(\csc(x)\)
Unión: \(\cup\)
Equivalente a: \(\equiv\)
Existe: \(\exists\)
Para todo: \(\forall\)
Derivada respecto a \(x\): \(\frac{d}{dx}\)
Función gamma: \(\Gamma(x)\)
Mayor o igual que: \(\ge\)
Pertenece a: \(\in\)
Integral: \(\int\)
Si y solo si: \(\Leftrightarrow\)
Menor o igual que: \(\le\)
Logaritmo natural de \(x\): \(\ln(x)\)
Logaritmo en base 10 de \(x\): \(\log(x)\)
Conjunto de los números complejos: \(\mathbb{C}\)
Correlación entre \(X\) y \(Y\): \(\mathrm{Corr}[X,Y]\)
Covarianza entre \(X\) y \(Y\): \(\mathrm{Cov}[X,Y]\)
Valor esperado de \(X\): \(\mathbb{E}[X]\)
Conjunto de los números irracionales: \(\mathbb{I}\)
Conjunto de los números naturales: \(\mathbb{N}\)
Probabilidad de \(A\): \(\mathbb{P}(A)\)
Conjunto de los números racionales: \(\mathbb{Q}\)
Conjunto de los números reales: \(\mathbb{R}\)
Conjunto de los números reales positivos: \(\mathbb{R}^+\)
Varianza de \(X\): \(\mathrm{Var}(X)\)
Conjunto de los números enteros: \(\mathbb{Z}\)
Partes del conjunto \(A\): \(\mathcal{P}A\)
Soporte de una función: \(\mathcal{S}\)
Valor máximo del conjunto \(A\): \(\max A\)
Valor mínimo del conjunto \(A\): \(\min A\)
\(j\)-ésimo momento de \(X\) alrededor de la media: \(\mu_j\)
\(j\)-ésimo momento de \(X\): \(\mu^j\)
Media poblacional de \(X\): \(\mu_X\)
No es igual a: \(\neq\)
No existe: \(\nexists\)
No pertenece a: \(\notin\)
No está contenido en: \(\nsubseteq\)
Espacio muestral: \(\Omega\)
Punto muestral: \(\omega\)
Conjunto vacío: \(\varnothing\)
Función de distribución acumulada de una variable aleatoria con distribución normal de parámetros \(\mu\) y \(\sigma^2\): \(\Phi(x; \mu, \sigma^2)\)
Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria con distribución normal: \(\phi(x; \mu, \sigma^2)\)
Función de distribución acumulada de una variable aleatoria con distribución normal estándar: \(\Phi(z)\)
Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria con distribución normal estándar: \(\phi(z)\)
Número pi o probabilidad de éxito: \(\pi\)
Percentil \(p\) de una población: \(\pi_p\)
Más o menos: \(\pm\)
Productoria: \(\prod\)
Coeficiente de correlación de Pearson poblacional entre \(X\) y \(Y\): \(\rho_{XY}\)
Entonces: \(\Rightarrow\)
Tiende a: \(\rightarrow\)
Secante de \(x\): \(\sec(x)\)
Matriz de covarianzas: \(\Sigma\)
Varianza poblacional de \(X\): \(\sigma_X^2\)
Desviación estándar poblacional de \(X\): \(\sigma_X\)
Covarianza poblacional de \((X, Y)\): \(\sigma_{XY}\)
Seno de \(x\): \(\sin(x)\)
Raíz \(n\)-ésima de \(x\): \(\sqrt[n]{x}\)
Raíz cuadrada de \(x\): \(\sqrt{x}\)
Final de un ejemplo: \(\square\)
Es un subconjunto propio de: \(\subset\)
Está contenido en: \(\subseteq\)
Sumatoria: \(\sum\)
Tangente de \(x\): \(\tan(x)\)
Coeficiente de correlación de Kendall observado entre \(X\) y \(Y\): \(\tau_{xy}\)
Signo de \(x\): \(\mathrm{sgn}(x)\)
Mediana poblacional de \(X\): \(\tilde{\mu}_X\)
Mediana muestral observada de \(X\): \(\tilde{x}\)
Diferencia simétrica: \(\Delta\)
Valor observado del coeficiente de asimetría de Fisher muestral de \(X\): \(AF_X\)
Valor observado del coeficiente de apuntamiento de Fisher de \(X\): \(AG_X\)
Valor observado del coeficiente de asimetría de Pearson muestral de \(X\): \(AP_X\)
Valor observado del índice de asimetría de Yule-Bowley muestral de \(X\): \(AS_X\)
Coeficiente de variación muestral observado de \(X\): \(CV^2_X\)
Complemento del conjunto \(A\): \(A^c\)
Distribución beta de parámetros \(\alpha\) y \(\beta\): \(B(\alpha, \beta)\)
Función beta: \(B(x)\)
Distribución Bernoulli de parámetro \(\pi\): \(Ber(\pi)\)
Distribución binomial de parámetros \(n\) y \(\pi\): \(Bin(n)\)
Distribución binomial negativa de parámetros \(r\) y \(\pi\): \(BN(r, \pi)\)
Número de combinaciones de un conjunto de \(n\) elementos distintos tomados de \(k\) en \(k\): \({n \choose k}\)
Coeficiente de variación poblacional de \(X\): \(CV_X\)
Desviación media observada de \(X\): \(D_X\)
Desviación mediana observada de \(X\): \(DM_X\)
Diferencial de \(x\): \(dx\)
Número de Euler: \(e\)
Distribución exponencial de parámetro \(\lambda\): \(Exp(\lambda)\)
Derivada de \(f\) de \(x\): \(f'(x)\)
Función de \(x\): \(f(x)\)
Frecuencia relativa acumulada de la \(i\)-ésima clase: \(F_i\)
Frecuencia relativa de la \(i\)-ésima clase: \(f_i\)
Frecuencia relativa de \(A\): \(f_n(A)\)
Función de distribución acumulada de \(X\): \(F_X(x)\)
Función de masa de probabilidad o función de densidad de probabilidad de \(X\): \(f_X(x)\)

3 Grafica

#Datos de ejemplo
frutas <- c("Manzanas", "Bananas", "Peras", "Uvas")
cantidad <- c(23, 17, 35, 29)
#Crear la gráfica
barplot(cantidad,
names.arg = frutas,
col = "skyblue",
main = "Frutas Vendidas",
xlab = "Tipo de fruta",
ylab = "Cantidad")

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Conoce un poco más sobre Barbie en El lago de los cisnes:

https://barbiepedia.com/blog/barbie-en-el-lago-de-los-cisnes.html

🦢 NOMENCLATURA

Leonela Cañas Borja

19 junio 2025

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