1. Giới thiệu

Mặc dù chúng ta có thể bị cuốn hút bởi việc phân tích các mối quan hệ giữa các biến ngay từ đầu, nhưng việc xem xét từng biến riêng lẻ trước là một bước đi đúng đắn.

Thông thường, chúng ta cần biết người trả lời đã phản hồi như thế nào đối với từng câu hỏi, hoặc chẳng hạn như một giáo viên đã đặt một câu hỏi cụ thể bao nhiêu lần, trước khi có thể phân tích các mối quan hệ giữa biến đó với các biến khác. Trong nhiều trường hợp, chúng ta chỉ đơn giản muốn biết về một biến riêng lẻ – ví dụ, trong mẫu nghiên cứu của mình có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ. Những thông tin mô tả như vậy có thể cung cấp dữ liệu hữu ích về các biến và câu hỏi nghiên cứu của chúng ta. Vì loại phân tích này tập trung vào các biến đơn lẻ, nên nó được gọi là phân tích đơn biến - univariate analysis (hoặc tên gọi khác là thống kê đơn biên).

Bên cạnh việc cung cấp thông tin quan trọng, phân tích đơn biến còn giúp chúng ta phát hiện ra các lỗi có thể xảy ra trong quá trình nhập dữ liệu. Chẳng hạn, chúng ta có thể phát hiện ra một số (dù không phải tất cả) lỗi bằng cách kiểm tra xem có giá trị nào nằm ngoài phạm vi hợp lệ hay không (ví dụ: nếu ta mã hóa học sinh nam là 1 và nữ là 2, thì sẽ không thể xuất hiện giá trị là 3!).

2. Phân phối tần suất

Như đã đề cập ở trên, điều đầu tiên mà chúng ta thường muốn xem xét là số lượng người trả lời theo một cách nhất định, hoặc số lượng người tham gia thuộc các nhóm sắc tộc khác nhau, chẳng hạn. Cách tốt nhất để làm điều này là xem cái mà chúng ta gọi là phân phối tần suất (frequency distribution) của biến. Đây đơn giản là một danh sách tất cả các giá trị mà biến đó có trong mẫu (ví dụ: 451 nam và 449 nữ). Điều tôi muốn biết trong bộ dữ liệu mẫu của chúng ta là có bao nhiêu học sinh nói rằng các em nghĩ mình được điểm cao môn tiếng Anh. Chúng ta hãy cùng xem cách thực hiện việc này bằng ngôn ngữ R.

R codes dưới đây cho biết phân phối tần suất của biến engsc1 trong bộ dữ liệu quants_file_5.sav:

# Chỉ rõ đường dẫn đến quants_file_5.sav trên máy tính cá nhân: 

dataPath <- "E:\\Project_QuanEduc\\quants_file_5.sav"

# Load thư viện haven để đọc bộ dữ liệu bằng hàm read_sav(): 

library(haven)

# Đọc dữ liệu: 

read_sav(dataPath) -> dataEduc

# Load thư viện dplyr: 

library(dplyr)

# Tính phân phối tần suất cho biến engsc1 (Figure 6.3): 

dataEduc %>% 
  group_by(engsc1) %>% 
  summarise(Freq = n()) %>% 
  ungroup() -> dataFig6.3

# Lưu lại kết quả để, ví dụ, trình bày trong nghiên cứu: 

write.csv(dataFig6.3, "dataFig6.3.csv", row.names = FALSE)

# Tính toán thêm cột phần trăm: 

dataFig6.3 %>% 
  mutate(Percent = 100*Freq / sum(Freq))

# A tibble: 5 × 3
  engsc1                  Freq Percent
  <dbl+lbl>              <int>   <dbl>
1  1 [disagree strongly]    41   4.61 
2  2 [disagree]            236  26.5  
3  3 [agree]               372  41.8  
4  4 [agree strongly]      237  26.7  
5 NA                         3   0.337

Kết quả trên cho chúng ta một số thông tin đáng chú ý. Điều đáng mừng là không có giá trị nào nằm ngoài những gì chúng ta dự đoán (có 4 học sinh không trả lời, kí hiệu NA). Chúng ta cũng có thể thấy rằng phần lớn học sinh (68,7%) cho rằng mình đạt điểm tốt môn tiếng Anh – con số này được tính bằng cách cộng tỷ lệ phần trăm ở hai mức “đồng ý = 3” và “rất đồng ý = 4”. Tuy nhiên, vẫn có một thiểu số đáng kể không nghĩ rằng mình đạt điểm tốt. Rõ ràng, đây là nhóm học sinh mà chúng ta có thể cần đặc biệt quan tâm hoặc hỗ trợ thêm.

Chúng ta cũng có thể minh họa các tần suất dưới dạng hình ảnh - hay còn gọi là Data Visualization. Biểu đồ cột (Bar Plot) là một phương pháp hữu ích để minh họa các tần suất. Dưới đây là R codes cho biểu đồ cột:

# Load thư viện ggplot2 cho data visualization: 
library(ggplot2)

# Bar plot: 

dataFig6.3 %>% 
  ggplot(aes(x = engsc1, y = Freq)) + 
  geom_col() + 
  labs(title = "Figure 6.5: I get good marks in English", 
       x = "I get good marks in English", 
       y = "Frequency")

Trong trường hợp của chúng ta, phân phối (distribution) của biến engsc1 được gọi là lệch về phía phải (skewed positively).

Rõ ràng, bảng tần suất cung cấp cho chúng ta thông tin quan trọng về từng biến riêng lẻ. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, chúng ta có thể muốn “tóm tắt” (hay mô tả) một biến bằng một con số duy nhất đại diện cho giá trị “điển hình” nhất. Điều này đặc biệt quan trọng khi chúng ta làm việc với các biến liên tục (ví dụ như điểm kiểm tra). Để làm điều đó, chúng ta sử dụng các chỉ số xu hướng trung tâm, thường được gọi là giá trị trung bình (average). Ngay sau đây, chúng ta sẽ xem cách tính giá trị trung bình bằng ngôn ngữ R. Nhưng trước khi làm điều đó, chúng ta cần xem xét một khái niệm gọi là các loại thang đo (levels of measurement).

3. Các loại thang đo

Các loại thang đo (levels of measurement) về cơ bản là cách phân loại các biến. Việc phân loại này rất quan trọng, bởi vì nó ảnh hưởng một cách căn bản đến ý nghĩa của biến cũng như các phép phân tích thống kê mà chúng ta có thể thực hiện, như bạn sẽ thấy sau đây. Có ba mức đo lường cơ bản (một số tác giả phân biệt thành kiểu thang đo, nhưng với hầu hết mục đích thực tiễn, ba mức là đủ): định danh (nominal), thứ bậc (ordinal) và liên tục (continuous).

Thang đo/Biến định danh (nominal variables) là mức đo thấp nhất. Đây là những biến như giới tính, dân tộc, hoặc nơi sinh, trong đó các con số được gán cho các giá trị (ví dụ: 1 cho nam và 2 cho nữ) chỉ đơn thuần có vai trò như một nhãn thay thế tên gọi. Các giá trị này không thể sắp xếp theo thứ tự. Ví dụ, chúng ta không thể nói “nữ thì hơn nam”, vì vậy cũng không thể nói 2 “nhiều hơn” 1. Biến định danh chỉ gồm các danh mục (categories) và không có trật tự, còn các con số nếu có chỉ đơn giản là ký hiệu đại diện (ví dụ: 1 = “nam”) và không có ý nghĩa thật. Bạn hoàn toàn có thể gán 1 với ý nghĩa là Nữ và 2 là Nam, hoặc ngược lại mà không hề thay đổi ý nghĩa. Như vậy 1 và 2 ở đây là những thang đo định danh.

Thang đo/biến thứ bậc (ordinal variables) có thứ tự tự nhiên giữa các categories. Một ví dụ về biến thứ bậc chính là biến mà chúng ta đã đề cập trước đó: “Tôi đạt điểm tốt môn tiếng Anh”. Trong thang đo này, mức “rất đồng ý” được mã hóa là 4, “đồng ý” là 3, “không đồng ý” là 2, và “rất không đồng ý” là 1. Rõ ràng, các giá trị này có thể được sắp xếp theo thứ tự, bởi vì người rất đồng ý thì “đồng ý hơn” người chỉ đồng ý, và cứ thế tiếp tục. Điều này khác với biến giới tính, vốn không có trật tự nội tại. Vì vậy, các thang đo thứ bậc cho phép bạn sắp xếp các giá trị, nhưng không cho phép bạn đo lường chính xác khoảng cách giữa các mức trên thang đo. Tôi sẽ giải thích rõ hơn ý này: Khi bạn dùng thước kẻ, bạn biết rằng khoảng cách từ 23 đến 24 cm là bằng đúng khoảng cách từ 10 đến 11 cm — tức là 1 cm. Tuy nhiên, điều này không đúng khi ta xem xét biến “Tôi đạt điểm tốt môn tiếng Anh”. Liệu khoảng cách giữa “rất đồng ý” và “đồng ý” có bằng với khoảng cách giữa “đồng ý” và “không đồng ý” không? Để biết điều đó, ta cần tìm hiểu cách người trả lời hiểu và suy nghĩ về từng mức độ trong thang đo này: (1) Họ có coi các mức độ đó cách đều nhau không?, và (2) Và liệu điều này có khác nhau giữa các cá nhân? Vì chúng ta không thể biết chắc chắn những điều đó, nên không thể giả định rằng khoảng cách giữa các mức là đồng đều như trên thước đo vật lý. Vì lý do đó, các biến kiểu đồng ý–không đồng ý (agree–disagree) đều được xếp vào loại thang đo thứ bậc (ordinal).

Thang đo/Biến liên tục (Continuous) là loại thang đo hoạt động giống như một chiếc thước đo thực sự. Không chỉ cho phép sắp xếp các mức độ theo thứ tự, mà còn đảm bảo rằng khoảng cách giữa các điểm trên thang đo là bằng nhau. Chúng được đo trên thang đo liên tục, ví dụ như nhiệt độ, cân nặng, hoặc chiều cao. Vậy trong nghiên cứu giáo dục, những biến nào thuộc loại này? Các biến thường được xem là liên tục bao gồm điểm số trong các bài kiểm tra chuẩn hóa, chẳng hạn như SAT (Scholastic Aptitude Test) ở Hoa Kỳ. Tuy nhiên, một số tác giả lại cho rằng trong một số trường hợp, khoảng cách giữa các điểm ở giữa thang đo có thể không hoàn toàn bằng khoảng cách ở hai đầu thấp và cao, nhưng theo thông lệ, loại biến này vẫn được xem là thang đo liên tục. Ngoài ra, trong nghiên cứu, chúng ta đôi khi cũng quan tâm đến các biến như tuổi hoặc cân nặng khi sinh, đây cũng là các biến liên tục.

Bất kể trong nghiên cứu của bạn có những loại biến (và do đó là tương ứng với kiểu thang đo) gì thì điều quan trọng cần nhớ là: (1) loại phân tích thống kê gì có thể áp dụng với kiểu biến hay thang đo đó, và (2) diễn giải kết quả và ý nghĩa của chúng như thế nào.

Liệu các biến thứ bậc (ordinal) và định danh (nominal) có thực sự được xem là đo lường được?

Một số nhà nghiên cứu cho rằng các biến định danh và thứ bậc không phải là biến mà có thể đo lường thực sự, nếu xét theo cách hiểu về đo lường trong các ngành khoa học tự nhiên. Theo quan điểm này, một phép đo thực sự phải là biến liên tục và phải tuân thủ các mô hình toán học về đo lường, đặc biệt là mô hình Rasch.

Những thước đo không tuân theo mô hình này được xem là gây cản trở cho sự phát triển khoa học trong lĩnh vực khoa học xã hội và hành vi. Tất nhiên, những nhà nghiên cứu theo hướng này không ám chỉ các biến như giới tính, mà chủ yếu đề cập đến các thang đo thành tích, các khái niệm tâm lý (như nhận thức bản thân) và thái độ.Họ cho rằng nếu chúng ta sử dụng mô hình Rasch để xây dựng các công cụ đo lường, thay vì chỉ sử dụng các thang đo thứ bậc hiện có, thì khoa học hành vi sẽ tiến gần hơn đến chuẩn mực khoa học của các ngành khoa học tự nhiên.

Một tài liệu tổng quan tốt về các lập luận này và ứng dụng thực tiễn của mô hình Rasch có thể tìm đọc trong tài liệu của Bond và Fox (2002).

4. Đo lường xu hướng trung tâm

dataEduc %>% 
  summarise(MEAN = mean(engsc1, na.rm = TRUE), 
            MEDIAN = median(engsc1, na.rm = TRUE))

# A tibble: 1 × 2
   MEAN MEDIAN
  <dbl>  <dbl>
1  2.91      3

# Tạo vector có tên wages lưu thông tin về mức lương của 11 người: 
wages <- c(27900, 38400, 20100, 26400, 60000, 42600, 
           22700, 55700, 550000, 25600, 32600)

# Trung bình: 

mean(wages)

[1] 82000

# Trung vị: 

median(wages)

[1] 32600

5. Đo lường mức độ phân tán

   Case School1 School2
1     1      45      60
2     2      50      65
3     3      55      65
4     4      60      70
5     5      65      70
6     6      70      70
7     7      70      70
8     8      75      70
9     9      80      70
10   10      85      75
11   11      90      75
12   12      95      80

# Vector điểm thi học sinh của hai trường: 

School1 <- c(45, 50, 55, 60, 65, 70, 70, 75, 80, 85, 90, 95)

School2 <- c(60, 65, 65, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 75, 75, 80)

# Range cho hai trường: 

range(School1)

[1] 45 95

range(School2)

[1] 60 80

# Độ lệch chuẩn cho hai trường: 

sd(School1)

[1] 15.81139

sd(School2)

[1] 5.22233

# Tính toán các phân vị từ Q1 đến Q4: 

quantile(School1, type = 2)

  0%  25%  50%  75% 100% 
45.0 57.5 70.0 82.5 95.0 

quantile(School2, type = 2)

  0%  25%  50%  75% 100% 
60.0 67.5 70.0 72.5 80.0 

# Điểm engsc1: 

dataEduc %>% pull(engsc1) -> diem_engsc1

# SD: 

sd(diem_engsc1, na.rm = TRUE)

[1] 0.8434492

# Range: 

range(dataEduc$engsc1, na.rm = TRUE)

<labelled<double>[2]>: I get good marks in English
[1] 1 4

Labels:
 value             label
     1 disagree strongly
     2          disagree
     3             agree
     4    agree strongly

6. Tóm tắt chương

Trong chương này, chúng ta đã xem xét cách mô tả các biến đơn lẻ, hay còn gọi là phân tích đơn biến (univariate analysis). Một trong những bước hiển nhiên và quan trọng nhất khi bắt đầu phân tích là xem xét phân phối tần số của các biến. Bên cạnh việc quan sát phân phối tần số, chúng ta thường muốn mô tả trường hợp hay phản hồi tiêu biểu nhất, hoặc mang tính đại diện nhất. Để làm điều này, chúng ta sử dụng các chỉ số xu hướng trung tâm (measures of central tendency).

Để có thể tính được các chỉ số này, trước hết cần xác định mức độ đo lường của biến. Có ba mức độ đo lường: định danh (nominal), thứ bậc (ordinal), và liên tục (continuous).

• Biến định danh, như chủng tộc hoặc dân tộc, không cho phép chúng ta sắp xếp các danh mục theo thứ tự. Mọi con số hoặc nhãn gán chỉ đóng vai trò là ký hiệu đại diện.

• Biến thứ bậc cho phép chúng ta sắp xếp các danh mục theo thứ tự từ thấp đến cao, từ ít đến nhiều (hoặc từ phản đối đến đồng ý), nhưng không thể đo lường chính xác khoảng cách giữa các điểm trên thang đo. Một ví dụ tiêu biểu là các thang đo dạng “đồng ý – phản đối”.

• Biến liên tục cho phép chúng ta vừa sắp xếp các giá trị theo thứ tự, vừa xác định được rằng khoảng cách giữa các giá trị là bằng nhau – như khi đo chiều dài bằng thước dây.

Tương ứng với ba mức độ đo lường này là ba chỉ số xu hướng trung tâm:

• Mode (giá trị xuất hiện nhiều nhất) là chỉ số phù hợp nhất cho các biến định danh.

• Median (trung vị) là giá trị nằm ở giữa trong một tập dữ liệu đã được sắp xếp từ thấp đến cao. Đây là chỉ số thích hợp nhất cho biến thứ bậc.

• Mean (giá trị trung bình cộng) là tổng của tất cả các giá trị chia cho số quan sát. Đây là chỉ số tốt nhất cho biến liên tục, trừ khi tồn tại các giá trị ngoại lai – khi đó, median có thể phản ánh chính xác hơn.

Bên cạnh các chỉ số xu hướng trung tâm, chúng ta cũng thường quan tâm đến các chỉ số đo độ phân tán của các giá trị quanh trung tâm.

• Khoảng (range) là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Tuy nhiên, vì khoảng rất nhạy cảm với các giá trị ngoại lai, chúng ta thường sử dụng khoảng tứ phân vị (interquartile range) thay thế – tức là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất. Cả hai chỉ số này đều phù hợp khi xử lý biến thứ bậc.

• Một chỉ số phản ánh tốt hơn toàn bộ thông tin có trong dữ liệu là độ lệch chuẩn (standard deviation). Đây là chỉ số đo mức độ phân tán của tất cả các giá trị quanh trung bình, và phù hợp nhất cho các biến liên tục.

7. Bài tập

1. Hãy xem dữ liệu (sử dụng trong tài liệu này) mà bạn đã dowload. Bạn có thể tìm được ví dụ nào về biến định danh, biến thứ bậc và biến liên tục không?

2. Bạn có thể xem phân phối tần số của hai biến “Tôi thích đến trường” và “Trường học thật nhàm chán” không? Bạn có thể rút ra nhận xét gì về hai biến này?

3. Bạn có thể so sánh xu hướng trung tâm và độ phân tán của hai biến “Tôi thích đến trường” và “Trường học thật nhàm chán” không? Bạn sử dụng những chỉ số nào, và chúng cung cấp thông tin gì?

4. Bạn có thể so sánh xu hướng trung tâm của điểm toán và điểm tiếng Anh không? Bạn sử dụng chỉ số nào? Và điều đó cho bạn biết điều gì?

5. Bạn có thể so sánh độ phân tán của hai biến điểm toán và điểm tiếng Anh không? Bạn sử dụng những chỉ số nào và chúng cho bạn biết điều gì?

8. Tài liệu tham khảo thêm

Bất kỳ giáo trình thống kê cơ bản nào cũng sẽ bao gồm một phần về các chỉ số xu hướng trung tâm và độ phân tán. Đối với những ai muốn tìm hiểu ở mức độ toán học sâu hơn so với nội dung được trình bày ở đây, tài liệu sau là một nguồn tham khảo hữu ích: Carslon, K., & Winquist, J. (2021). An introduction to statistics: An active learning approach (ấn bản lần thứ 3). Sage Publications.

9. Tài liệu tham khảo

Bond, T. G., & Fox, A. (2002). Applying the Rasch model. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum