Nomenclatura

¿Qué es la nomenclatura?

En estadística y probabilidad, la nomenclatura se refiere al conjunto de símbolos, letras y notaciones utilizadas para representar variables, funciones, distribuciones y conceptos clave en el análisis de datos.

Tipos de nomenclatura

En el contexto estadístico, la nomenclatura se puede clasificar en:

  1. Notación para variables: Representan datos o características observadas, por ejemplo \(x\), \(X\), \(x_i\).
  2. Notación para distribuciones: Como \(N(\mu, \sigma^2)\) para la distribución normal o \(Bin(n, \pi)\) para la binomial.
  3. Notación para funciones estadísticas: Incluye funciones como \(f(x)\) (densidad), \(F(x)\) (distribución acumulada), entre otras.

Ejemplo

La variable \(X\) puede representar el ingreso mensual de una familia. Un valor como \(x = 1{,}500\) indica que esa familia gana 1.500 unidades monetarias al mes.

Fórmulas Matemáticas

A continuación se muestran 25 fórmulas comunes escritas en LaTeX:

  1. \(a^2 + b^2 = c^2\)
  2. \(E = mc^2\)
  3. \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}\)
  4. \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
  5. \(\int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}\)
  6. \(\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}\)
  7. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)
  8. \(\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}\)
  9. \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
  10. \(\log(ab) = \log a + \log b\)
  11. \(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\)
  12. \(e^{i\pi} + 1 = 0\)
  13. \(\frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1}\)
  14. \(f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\)
  15. \(A = \pi r^2\)
  16. \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\)
  17. \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\)
  18. \(\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i\)
  19. \(\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2\)
  20. \(a_n = a_1 + (n-1)d\)
  21. \(F = ma\)
  22. \(W = F \cdot d \cdot \cos \theta\)
  23. \(PV = nRT\)
  24. \(\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})\)
  25. \(z = x + iy\)

Tabla De Nomenclatura

Símbolo Significado
\(X\) Vector aleatorio.
\(x\) Valor observado de \(X\).
\(p\) Dimensión de un vector aleatorio.
f.d.a. Función de distribución acumulada.
f.d.p. Función de densidad de probabilidad.
f.g.m. Función generadora de momentos.
f.m.p. Función másica de probabilidad.
v.a. Variable aleatoria.
v.a.c. Variable aleatoria continua.
v.a.d. Variable aleatoria discreta.
\((a, b)\) Intervalo abierto de \(a\) a \(b\).
\((a, b]\) Intervalo semiabierto a la izquierda de \(a\) a \(b\).
\(+\infty\) Más infinito.
\(-\) Diferencia.
\(-\infty\) Menos infinito.
\(<\) Menor que.
\(=\) Igual a.
\(>\) Mayor que.
\([a, b)\) Intervalo semiabierto a la derecha de \(a\) a \(b\).
\([a, b]\) Intervalo cerrado de \(a\) a \(b\).
\(\#A\) Cardinal del conjunto \(A\).
\(\approx\) Aproximadamente igual a.
\(\bar{X}\) Media muestral de \(X\).
\(\bar{x}\) Media muestral observada de \(X\).
\(\binom{n}{r}\) \(n\) combinado \(r\).
\(\blacksquare\) Final de una demostración.
\(\mathbf{R}\) Matriz de correlaciones.
\(\mu_X\) Moda poblacional de la variable \(X\).
\(\tilde{x}\) Moda muestral observada de la variable \(X\).
\(\cap\) Intersección.
\(∘\) Compuesta de funciones.
\(\cos(x)\) Coseno de \(x\).
\(\cot(x)\) Cotangente de \(x\).
\(\csc(x)\) Cosecante de \(x\).
\(\cup\) Unión.
\(\equiv\) Equivalente a.
\(\exists\) Existe.
\(\forall\) Para todo.
\(\frac{d}{dx}\) Derivada respecto a \(x\).
\(\Gamma(x)\) Función gamma.
\(\ge\) Mayor o igual que.
\(\in\) Pertenece a.
\(\int\) Integral.
\(\Leftrightarrow\) Si y solo si.
\(\le\) Menor o igual que.
\(\ln(x)\) Logaritmo natural de \(x\).
\(\log(x)\) Logaritmo en base 10 de \(x\).
\(\mathbb{C}\) Conjunto de los números complejos.
\(\mathrm{Corr}[X,Y]\) Correlación entre \(X\) y \(Y\).
\(\mathrm{Cov}[X,Y]\) Covarianza entre \(X\) y \(Y\).
\(\mathbb{E}[X]\) Valor esperado de \(X\).
\(\mathbb{I}\) Conjunto de los números irracionales.
\(\mathbb{N}\) Conjunto de los números naturales.
\(\mathbb{P}(A)\) Probabilidad de \(A\).
\(\mathbb{Q}\) Conjunto de los números racionales.
\(\mathbb{R}\) Conjunto de los números reales.
\(\mathbb{R}^+\) Conjunto de los números reales positivos.
\(\mathrm{Var}(X)\) Varianza de \(X\).
\(\mathbb{Z}\) Conjunto de los números enteros.
\(\mathcal{P}A\) Partes del conjunto \(A\).
\(\mathcal{S}\) Soporte de una función.
\(\max A\) Valor máximo del conjunto \(A\).
\(\min A\) Valor mínimo del conjunto \(A\).
\(\mu_j\) \(j\)-ésimo momento de \(X\) alrededor de la media.
\(\mu^j\) \(j\)-ésimo momento de \(X\).
\(\mu_X\) Media poblacional de \(X\).
\(\neq\) No es igual a.
\(\nexists\) No existe.
\(\notin\) No pertenece a.
\(\nsubseteq\) No está contenido en.
\(\Omega\) Espacio muestral.
\(\omega\) Punto muestral.
\(\varnothing\) Conjunto vacío.
\(\Phi(x; \mu, \sigma^2)\) Función de distribución acumulada de una variable aleatoria con distribución normal de parámetros \(\mu\) y \(\sigma^2\).
\(\phi(x; \mu, \sigma^2)\) Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria con distribución normal.
\(\Phi(z)\) Función de distribución acumulada de una variable aleatoria con distribución normal estándar.
\(\phi(z)\) Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria con distribución normal estándar.
\(\pi\) Número pi o probabilidad de éxito.
\(\pi_p\) Percentil \(p\) de una población.
\(\pm\) Más o menos.
\(\prod\) Productoria.
\(\rho_{XY}\) Coeficiente de correlación de Pearson poblacional entre \(X\) y \(Y\).
\(\Rightarrow\) Entonces.
\(\rightarrow\) Tiende a.
\(\sec(x)\) Secante de \(x\).
\(\Sigma\) Matriz de covarianzas.
\(\sigma_X^2\) Varianza poblacional de \(X\).
\(\sigma_X\) Desviación estándar poblacional de \(X\).
\(\sigma_{XY}\) Covarianza poblacional de \((X, Y)\).
\(\sin(x)\) Seno de \(x\).
\(\sqrt[n]{x}\) Raíz \(n\)-ésima de \(x\).
\(\sqrt{x}\) Raíz cuadrada de \(x\).
\(\square\) Final de un ejemplo.
\(\subset\) Es un subconjunto propio de.
\(\subseteq\) Está contenido en.
\(\sum\) Sumatoria.
\(\tan(x)\) Tangente de \(x\).
\(\tau_{xy}\) Coeficiente de correlación de Kendall observado entre \(X\) y \(Y\).
\(\mathrm{sgn}(x)\) Signo de \(x\).
\(\tilde{\mu}_X\) Mediana poblacional de \(X\).
\(\tilde{x}\) Mediana muestral observada de \(X\).
\(\Delta\) Diferencia simétrica.
\(AF_X\) Valor observado del coeficiente de asimetría de Fisher muestral de \(X\).
\(AG_X\) Valor observado del coeficiente de apuntamiento de Fisher de \(X\).
\(AP_X\) Valor observado del coeficiente de asimetría de Pearson muestral de \(X\).
\(AS_X\) Valor observado del índice de asimetría de Yule-Bowley muestral de \(X\).
\(CV^2_X\) Coeficiente de variación muestral observado de \(X\).
\(A^c\) Complemento del conjunto \(A\).
\(B(\alpha, \beta)\) Distribución beta de parámetros \(\alpha\) y \(\beta\).
\(B(x)\) Función beta.
\(Ber(\pi)\) Distribución Bernoulli de parámetro \(\pi\).
\(Bin(n)\) Distribución binomial de parámetros \(n\) y \(\pi\).
\(BN(r, \pi)\) Distribución binomial negativa de parámetros \(r\) y \(\pi\).
\({n \choose k}\) Número de combinaciones de un conjunto de \(n\) elementos distintos tomados de \(k\) en \(k\).
\(CV_X\) Coeficiente de variación poblacional de \(X\).
\(D_X\) Desviación media observada de \(X\).
\(DM_X\) Desviación mediana observada de \(X\).
\(dx\) Diferencial de \(x\).
\(e\) Número de Euler.
\(Exp(\lambda)\) Distribución exponencial de parámetro \(\lambda\).
\(f'(x)\) Derivada de \(f\) de \(x\).
\(f(x)\) Función de \(x\).
\(F_i\) Frecuencia relativa acumulada de la \(i\)-ésima clase.
\(f_i\) Frecuencia relativa de la \(i\)-ésima clase.
\(f_n(A)\) Frecuencia relativa de \(A\).
\(F_X(x)\) Función de distribución acumulada de \(X\).
\(f_X(x)\) Función de masa de probabilidad o función de densidad de probabilidad de \(X\).
\(f_{.j}\) Frecuencia relativa marginal de la \(j\)-ésima columna.
\(f_{.i}\) Frecuencia relativa marginal de la \(i\)-ésima fila.
\(f_{ij}\) Frecuencia relativa conjunta de la \(ij\)-ésima categoría.
\(f_{X|Y}\) Distribución de probabilidad condicional de \(X\) dado que \(Y = y\).
\(F_{XY}(x,y)\) Función de distribución acumulada conjunta de \(X\) y \(Y\).
\(f_{XY}(x,y)\) Función de probabilidad conjunta de \(X\) y \(Y\).
\(G(\alpha, \beta)\) Distribución gamma de parámetros \(\alpha\) y \(\beta\).
\(G(r, \pi)\) Distribución geométrica de parámetro \(\pi\).
\(HG(n, M, N)\) Distribución hipergeométrica de parámetros \(n\), \(M\) y \(N\).
\(I_A\) Función indicadora de \(A\).
\(L_i\) Límite inferior de un intervalo.
\(L_s\) Límite superior de un intervalo.
\(m_X(t)\) Función generadora de momentos de \(X\).
\(MN(n, \pi_1, \pi_2, ..., \pi_p)\) Distribución multinomial de parámetros \(n\), \(\pi_1\), \(\pi_2\), …, \(\pi_p\).
\(n\) Tamaño de una población finita.
\(N(\mu, \sigma^2)\) Distribución normal de parámetros \(\mu\) y \(\sigma^2\).
\(N_i\) Frecuencia absoluta acumulada de la \(i\)-ésima clase.
\(n_i\) Frecuencia absoluta de la \(i\)-ésima clase.
\(n_{.j}\) Frecuencia absoluta marginal de la \(j\)-ésima columna.
\(n_{i.}\) Frecuencia absoluta marginal de la \(i\)-ésima fila.
\(n_{ij}\) Frecuencia absoluta conjunta de la \(ij\)-ésima categoría.
\(NB(\mu_X, \mu_Y, \sigma_X, \sigma_Y, \rho_{XY})\) Distribución normal bivariada de parámetros \(\mu_X\), \(\mu_Y\), \(\sigma_X\), \(\sigma_Y\), \(\rho_{XY}\).
\(P\) Partición.
\(P(\lambda)\) Distribución de Poisson de parámetro \(\lambda\).
\(p^n_k\) Número de permutaciones de un conjunto de \(n\) elementos distintos tomados de \(k\) en \(k\).
\(p_n\) Percentil \(p\) de una muestra.
\(R_X\) Rango de \(X\).
\(R_Z\) Rango observado de \(X\).
\(r_{XY}\) Coeficiente de correlación de Pearson muestral observado entre \(X\) y \(Y\).
\(RI_x\) Rango intercuartílico observado de \(X\).
\(r_{sXY}\) Coeficiente de correlación de Spearman observado entre \(X\) y \(Y\).
\(S_X^2\) Varianza muestral o cuasi-varianza de \(X\).
\(S_{Z}^2\) Varianza muestral o cuasi-varianza observada de \(X\).
\(S_X\) Desviación estándar muestral de \(X\).
\(S_Z\) Desviación estándar muestral observada de \(X\).
\(S_{XY}\) Covarianza muestral observada de \((X, Y)\).
\(U(n)\) Distribución uniforme de parámetro \(n\).
\(U[a,b]\) Distribución uniforme continua sobre el intervalo \([a, b]\).
\(u_{i}\) Ponderación de \(X\) asociado con el \(i\)-ésimo individuo, clase o marca de clase.
\(x\) Variable aleatoria \(X\).
\(x_i\) Valor de \(X\) asociado con el \(i\)-ésimo individuo, clase o marca de clase.
\(X_{(i)}\) Estadístico de orden asociado con la \(i\)-ésima posición de una muestra aleatoria.
\(x_{(i)}\) Valor observado del \(i\)-ésimo estadístico de orden.
\(z_\alpha\) Percentil \(\alpha\) de la distribución normal estándar.

Graficas

📊 Exportaciones por Sector (Gráfico de Barras)

# Datos ficticios: exportaciones en millones de USD
sectores <- c("Petróleo", "Café", "Banano", "Carbón", "Flores")
valores <- c(12000, 8500, 5000, 9000, 4500)

# Crear gráfico de barras
barplot(valores,
        names.arg = sectores,
        col = "steelblue",
        main = "Exportaciones Colombianas por Sector (2024)",
        xlab = "Sector",
        ylab = "Valor (millones USD)")

🥧 Destinos de Exportación (Gráfico de Pastel)

# Datos ficticios: distribución porcentual por país
paises <- c("Estados Unidos", "China", "Países Bajos", "Ecuador", "México")
exportaciones <- c(35, 25, 15, 15, 10)  # Porcentajes

# Crear gráfico de pastel
pie(exportaciones,
    labels = paste(paises, exportaciones, "%"),
    col = rainbow(length(paises)),
    main = "Principales Destinos de Exportación de Colombia")

📈 Histograma de Exportaciones Mensuales

# Generar datos ficticios: exportaciones mensuales en millones USD
set.seed(456)
exportaciones_mensuales <- rnorm(100, mean = 850, sd = 100)

# Crear histograma
hist(exportaciones_mensuales,
     col = "darkseagreen",
     main = "Distribución de Exportaciones Mensuales (2024)",
     xlab = "Valor mensual (millones USD)",
     ylab = "Frecuencia",
     breaks = 10)

Video

🎥 Video sobre Comercio Exterior Colombiano

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Sitio Web

🔍 Para ampliar la información

Si deseas conocer más sobre el comercio exterior en Colombia, su importancia, tendencias y proyecciones para el futuro, puedes consultar las siguientes páginas web: