1 FORMULAS MATEMATICAS

1. Binomio al cuadrado:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

2. Producto de binomios conjugados:
\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

3. Fórmula general (ecuación cuadrática):
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

4. Suma de una progresión aritmética:
\(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)

5. Suma de una progresión geométrica:
\(S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}\)

6. Área de un triángulo:
\(A = \frac{1}{2}bh\)

7. Área de un círculo:
\(A = \pi r^2\)

8. Circunferencia de un círculo:
\(C = 2\pi r\)

9. Teorema de Pitágoras:
\(c^2 = a^2 + b^2\)

10. Volumen de una esfera:
\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)

11. Volumen de un cilindro:
\(V = \pi r^2 h\)

12. Área de un cubo:
\(A = 6s^2\)

13. Derivada de una potencia:
\(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}\)

14. Derivada de un producto:
\(\frac{d}{dx}(uv) = u'v + uv'\)

15. Regla de la cadena:
\(\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

16. Integral de una potencia:
\(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)

17. Derivada del seno:
\(\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x\)

18. Derivada del coseno:
\(\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x\)

19. Identidad trigonométrica fundamental:
\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)

20. Ley de los senos:
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

21. Ley de los cosenos:
\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\)

22. Media aritmética (promedio):
\(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\)

23. Varianza muestral:
\(s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2\)

24. Permutaciones:
\(P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}\)

25. Combinaciones:
\(C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n - r)!}\)

2 Nomenclatura Estadística y Matemática

2.1 Variables y vectores:

  • \(X\): Vector aleatorio
  • \(x\): Valor observado de \(X\)
  • \(p\): Dimensión del vector aleatorio
  • v.a.: Variable aleatoria
  • v.a.c.: Variable aleatoria continua
  • v.a.d.: Variable aleatoria discreta

2.2 Funciones estadísticas:

  • f.d.a.: Función de distribución acumulada
  • f.d.p.: Función de densidad de probabilidad
  • f.g.m.: Función generadora de momentos
  • f.m.p.: Función masa de probabilidad
  • \(m_X(t)\): F.G.M. de \(X\)
  • \(F_X(x)\): F.D.A. de \(X\)
  • \(f_X(x)\): F.M.P. o f.d.p. de \(X\)

2.3 Momentos y medidas:

  • \(\overline{X}\): Media muestral de \(X\)
  • \(\overline{x}\): Media muestral observada
  • \(\mu_X\): Media poblacional de \(X\)
  • \(\dot{x}\): Moda muestral observada
  • \(\mu_j\): j-ésimo momento respecto a la media
  • \(\mu'_j\): j-ésimo momento respecto al origen
  • \(\text{Var}[X]\): Varianza de \(X\)
  • \(S^2_X\): Varianza muestral de \(X\)
  • \(S_X\): Desviación estándar muestral
  • \(CV_X\): Coeficiente de variación poblacional
  • \(\overline{CV}_x\): Coeficiente de variación muestral

2.4 Frecuencias:

  • \(f_i\): Frecuencia relativa de clase \(i\)
  • \(F_i\): Frecuencia relativa acumulada de \(i\)
  • \(f_{ij}\): Frecuencia relativa conjunta \(i,j\)
  • \(n_i\): Frecuencia absoluta clase \(i\)
  • \(N_i\): Frecuencia absoluta acumulada \(i\)
  • \(n_{ij}\): Frecuencia absoluta conjunta \(i,j\)

2.5 Probabilidad:

  • \(P(A)\): Probabilidad del evento \(A\)
  • \(f_{X|Y}\): Probabilidad condicional de \(X\) dado \(Y\)
  • \(E[X]\): Esperanza de \(X\)
  • \(\text{Cov}[X,Y]\): Covarianza entre \(X\) y \(Y\)
  • \(\text{Corr}[X,Y]\): Correlación entre \(X\) y \(Y\)

2.6 Distribuciones:

  • \(N(\mu, \sigma^2)\): Normal
  • \(P(\lambda)\): Poisson
  • \(\text{Bin}(n, \pi)\): Binomial
  • \(\text{Ber}(\pi)\): Bernoulli
  • \(\text{Exp}(\lambda)\): Exponencial
  • \(G(\alpha, \beta)\): Gamma
  • \(B(\alpha, \beta)\): Beta
  • \(\text{Hg}(n, M, N)\): Hipergeométrica
  • \(U[a,b]\): Uniforme continua
  • \(\text{MN}(n, \pi_1,…,\pi_p)\): Multinomial

2.7 Símbolos matemáticos:

  • \(\in\): Pertenece a
  • \(\notin\): No pertenece a
  • \(\emptyset\): Conjunto vacío
  • \(\cap\): Intersección
  • \(\cup\): Unión
  • \(\nsubseteq\): No contenido en
  • \(\approx\): Aproximadamente igual
  • \(\neq\): No igual
  • \(=\): Igual
  • \(<\): Menor que
  • \(>\): Mayor que
  • \(\leq\): Menor o igual que
  • \(\geq\): Mayor o igual que
  • \(\Leftrightarrow\): Si y solo si
  • \(\forall\): Para todo
  • \(\exists\): Existe
  • \(\nexists\): No existe
  • \(\circ\): Composición de funciones
  • \(\triangle\): Diferencia simétrica
  • \(\int\): Integral
  • \(\frac{d}{dx}\): Derivada respecto a \(x\)
  • \(f'(x)\): Derivada de \(f\) en \(x\)
  • \(\Gamma(x)\): Función gamma
  • \(\log(x)\): Logaritmo base 10
  • \(\ln(x)\): Logaritmo natural
  • \(e\): Número de Euler

2.8 Intervalos y conjuntos:

  • \((a,b)\): Intervalo abierto
  • \([a,b)\): Intervalo semiabierto por derecha
  • \((a,b]\): Intervalo semiabierto por izquierda
  • \([a,b]\): Intervalo cerrado
  • \(\#A\): Cardinalidad del conjunto \(A\)
  • \(A^c\): Complemento de \(A\)

2.9 Poblaciones y muestras:

  • \(n\): Tamaño de muestra
  • \(N\): Tamaño poblacional
  • \(R_X\): Rango de \(X\)
  • \(RI_x\): Rango intercuartílico de \(X\)
  • \(S_x\): Desviación estándar observada
  • \(D_x\): Desviación media observada
  • \(DM_x\): Desviación mediana observada

2.10 Conjuntos numéricos:

  • \(\mathbb{R}\): Reales
  • \(\mathbb{R}^+\): Reales positivos
  • \(\mathbb{Z}\): Enteros
  • \(\mathbb{N}\): Naturales
  • \(\mathbb{Q}\): Racionales
  • \(\mathbb{I}\): Irracionales
  • \(\mathbb{C}\): Complejos

2.11 Funciones especiales:

  • \(\cos(x)\): Coseno de \(x\)
  • \(\cot(x)\): Cotangente de \(x\)
  • \(\csc(x)\): Cosecante de \(x\)
  • \(B(x)\): Función beta

2.12 Misceláneos:

  • \(\blacksquare\): Fin de demostración
  • \(z_\alpha\): Percentil \(\alpha\) de \(N(0,1)\)
  • \(\tau_{xy}\): Correlación de Kendall
  • \(rs_{xy}\): Correlación de Spearman
  • \(w_i\): Ponderación para clase \(i\)
  • \(X(t)\): Estadístico de orden
  • \(x(t)\): Valor observado del orden \(t\)

3 GRAFICA