Introducción

Las fórmulas matemáticas son el lenguaje universal que nos permite expresar, describir y resolver problemas en diferentes regiones de la ciencia, la ingeniería, la economía y muchos otros campos. A partir de símbolos, números y relaciones, podemos modelar tanto situaciones de la vida real como conceptos teóricos, facilitando así el análisis, el razonamiento y la toma de decisiones.

🧮 Fórmulas Matemáticas

🔷 Álgebra

  1. Binomio al cuadrado de una diferencia
    \[(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\]

  2. Binomio al cubo de una suma
    \[(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\]

🔷 Cálculo

  1. Derivada (definición)
    \[f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\]

  2. Derivada de segundo orden
    \[\frac{d^2}{dx^2} f(x)\]

  3. Integral definida
    \[\int_a^b f(x)\,dx\]

🔷 Derivadas Parciales

  1. Segundo orden respecto a x
    \[\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}\]

  2. Segundo orden respecto a y
    \[\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\]

  3. Cruzada
    \[\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\]

🔷 Trigonometría

  1. Suma de senos
    \[\sin(x + y) = \sin x \cdot \cos y + \cos x \cdot \sin y\]

  2. Suma de cosenos
    \[\cos(x + y) = \cos x \cdot \cos y - \sin x \cdot \sin y\]

  3. Doble ángulo del coseno
    \[\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x\]

  4. Ley de senos
    \[\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}\]

🔷 Teorema del Valor Medio

  1. Teorema de Rolle
    \[f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}\]

  2. Valor medio de una integral
    \[\frac{1}{b - a} \int_a^b f(x)\,dx\]

🔷 Progresiones

  1. Aritmética
    \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

  2. Geométrica
    \[S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}\]

🔷 Combinatoria

  1. Sin orden (binomio simple)
    \[{n \choose k}\]

  2. Fórmula explícita
    \[C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

🔷 Probabilidad

  1. Conjunta
    \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\]

  2. Unión de eventos
    \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

  3. Condicionada
    \[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

🔷 Geometría

  1. Volumen del cubo
    \[l^3\]

  2. Volumen de la esfera
    \[\frac{4}{3}\pi r^3\]

  3. Área del círculo
    \[\pi r^2\]

  4. Perímetro del círculo
    \[2\pi r\]

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