Nomenclatura
Maria Virginia Cabana Llinas
17-06-2025
Formulas Matematicas
Física / Relatividad
- \[ E = mc^2 \] Energía equivalencia masa según Einstein.
Geometría
- \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos.
Cálculo
- \[ \frac{d}{dx} e^x = e^x \] Derivada de la función exponencial.
- \[ \int_0^\infty e^{-x} \, dx = 1 \] Integral impropia que converge a 1.
- \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \] Límite fundamental en cálculo diferencial.
- \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \] Definición formal de la derivada.
- \[ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) \] Teorema fundamental del cálculo.
- \[ \int e^{x^2} dx \quad \} \] Integral sin solución en funciones elementales.
Electromagnetismo
- \[ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \] Ley de Gauss para el campo eléctrico.
- \[ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \] Ley de Ampère-Maxwell.
Física / Mecánica
- \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] Ley de gravitación universal.
- \[ \vec{F} = m \vec{a} \] Segunda ley de Newton.
- \[ \frac{d}{dt} \left( m \mathbf{v} \right) = \mathbf{F} \] Ley de movimiento en forma general.
- \[ \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \] Principio de incertidumbre de Heisenberg.
Análisis y Álgebra Lineal
- \[ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \] Serie de Basilea.
- \[ \det(A) = \prod_{i=1}^n \lambda_i \] Determinante como producto de eigenvalores.
- \[ \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 : |x - a| < \delta \Rightarrow |f(x) - L| < \epsilon \] Definición formal de límite.
Álgebra y Números Complejos
- \[ y = mx + b \] Ecuación de la recta en forma pendiente-intersección.
- \[ \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \] Número áureo o proporción dorada.
- \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Coeficiente binomial para combinaciones.
- \[ i^2 = -1 \] Unidad imaginaria.
- \[ e^{i\pi} + 1 = 0 \] Identidad de Euler.
Probabilidad y Estadística
- \[ P(A \cap B) = P(A) P(B | A) \] Regla de probabilidad condicional.
- \[ \mathbb{E}[X] = \sum x_i P(x_i) \] Esperanza matemática o valor esperado.
- \[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \mu)^2} \] Desviación estándar.
Nomenclatura
Distribuciones de Probabilidad
| Símbolo | Definición |
|---|---|
| \(Ber(\pi)\) | Distribución Bernoulli |
| \(Bin(n,\pi)\) | Distribución binomial |
| \(P(\lambda)\) | Distribución Poisson |
| \(Geo(\pi)\) | Distribución geométrica |
| \(NB(r,\pi)\) | Distribución binomial negativa |
| \(Hg(n,M,N)\) | Distribución hipergeométrica |
| \(U(n)\) | Distribución uniforme discreta |
| \(U[a,b]\) | Distribución uniforme continua |
| \(Exp(\lambda)\) | Distribución exponencial |
| \(N(\mu,\sigma^2)\) | Distribución normal |
| \(G(\alpha,\beta)\) | Distribución gamma |
| \(Beta(\alpha,\beta)\) | Distribución beta |
| \(MN(n,\pi_1,...,\pi_k)\) | Distribución multinomial |
Operadores y Símbolos
| Símbolo | Definición |
|---|---|
| \(\mathbb{N}\) | Números naturales |
| \(\mathbb{Z}\) | Números enteros |
| \(\mathbb{Q}\) | Números racionales |
| \(\mathbb{R}\) | Números reales |
| \(\mathbb{C}\) | Números complejos |
| \(\cap\) | Intersección |
| \(\cup\) | Unión |
| \(\emptyset\) | Conjunto vacío |
| \(\in\) | Pertenece a |
| \(\subset\) | Subconjunto |
| \(\Rightarrow\) | Entonces |
| \(\Leftrightarrow\) | Si y sólo si |
| \(\forall\) | Para todo |
| \(\exists\) | Existe |
| \(\sum\) | Sumatoria |
| \(\prod\) | Productoria |
| \(\int\) | Integral |
Estadística Descriptiva
| Símbolo | Definición |
|---|---|
| \(\bar{X}\) | Media muestral |
| \(\tilde{X}\) | Mediana muestral |
| \(S^2\) | Varianza muestral |
| \(S\) | Desviación estándar muestral |
| \(Q_1,Q_3\) | Cuartiles |
| \(IQR\) | Rango intercuartílico |
| \(r_{xy}\) | Correlación muestral |
| \(\rho_{xy}\) | Correlación poblacional |
| \(CV\) | Coeficiente de variación |
Probabilidad
| Símbolo | Definición |
|---|---|
| \(\Omega\) | Espacio muestral |
| \(\mathcal{F}\) | σ-álgebra |
| \(P(A)\) | Probabilidad de A |
| \(E[X]\) | Valor esperado |
| \(Var(X)\) | Varianza |
| \(Cov(X,Y)\) | Covarianza |
| \(\sim\) | “Se distribuye como” |
| \(\perp\) | Independencia |
Funciones Especiales
| Símbolo | Definición |
|---|---|
| \(\Gamma(x)\) | Función gamma |
| \(B(x,y)\) | Función beta |
| \(\Phi(x)\) | FDA normal estándar |
| \(\phi(x)\) | FDP normal estándar |
| \(\exp(x)\) | Función exponencial |
| \(\log(x)\) | Logaritmo natural |
Notación Matricial
| Símbolo | Definición |
|---|---|
| \(\mathbf{X}\) | Vector aleatorio |
| \(\mathbf{\Sigma}\) | Matriz de covarianzas |
| \(\mathbf{R}\) | Matriz de correlaciones |
| \(\mathbf{I}\) | Matriz identidad |
Percentiles y Momentos
| Símbolo | Definición |
|---|---|
| \(\pi_p\) | Percentil poblacional \(p\) |
| \(p_p\) | Percentil muestral \(p\) |
| \(\mu_j'\) | Momento de orden \(j\) |
| \(\mu_j\) | Momento central de orden \(j\) |
Funciones de Distribución
| Símbolo | Definición |
|---|---|
| \(F_X(x)\) | Función de distribución |
| \(f_X(x)\) | Función de densidad |
| \(f_{X\|Y}\) | Densidad condicional |
| \(F_{X,Y}\) | Distribución conjunta |
| \(m_X(t)\) | Función generadora de momentos |
Gráfica
