1 Fórmulas Matemáticas

Las matemáticas forman parte esencial del lenguaje de la ciencia. A continuación, se presentan 25 fórmulas fundamentales de diversas áreas, cada una acompañada por su nombre correspondiente.

1. Binomio al cuadrado:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

2. Diferencia de cuadrados:
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

3. Fórmula cuadrática:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

4. Ley de los senos:
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

5. Ley de los cosenos:
\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\)

6. Teorema de Pitágoras:
\(a^2 + b^2 = c^2\)

7. Área de un triángulo:
\(A = \frac{b \cdot h}{2}\)

8. Perímetro de un círculo:
\(P = 2\pi r\)

9. Área de un círculo:
\(A = \pi r^2\)

10. Volumen de un cubo:
\(V = a^3\)

11. Volumen de una esfera:
\(V = \frac{4}{3} \pi r^3\)

12. Volumen de un cilindro:
\(V = \pi r^2 h\)

13. Derivada de una constante:
\(\frac{d}{dx} c = 0\)

14. Derivada de \(x^n\):
\(\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}\)

15. Derivada de \(e^x\):
\(\frac{d}{dx} e^x = e^x\)

16. Derivada de \(\ln x\):
\(\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}\)

17. Integral de una constante:
\(\int c \, dx = cx + C\)

18. Integral de \(x^n\):
\(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)

19. Integral de \(e^x\):
\(\int e^x \, dx = e^x + C\)

20. Ecuación de una recta:
\(y = mx + b\)

21. Ecuación general de la circunferencia:
\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)

22. Identidad trigonométrica fundamental:
\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)

23. Función exponencial:
\(f(x) = a^x\)

24. Logaritmo base 10:
\(\log_{10} x\)

25. Fórmula de la energía:
\(E = mc^2\)

2 Nomenclatura

1 Conjuntos numéricos

  • \(\mathbb{C}\): Conjunto de los números complejos
  • \(\mathbb{R}\): Conjunto de los números reales
  • \(\mathbb{R}^+\): Conjunto de los números reales positivos
  • \(\mathbb{Q}\): Conjunto de los números racionales
  • \(\mathbb{Z}\): Conjunto de los números enteros
  • \(\mathbb{N}\): Conjunto de los números naturales
  • \(\emptyset\): Conjunto vacío
  • \(\in\): Pertenece a
  • \(\notin\): No pertenece a
  • \(\ni\): Contiene a
  • \(\not\ni\): No contiene a

2. Operadores y funciones comunes

  • \(\sqrt{x}\): Raíz cuadrada
  • \(\sqrt[n]{x}\): Raíz n-ésima
  • \(\sum\): Sumatoria
  • \(\prod\): Productoria
  • \(\exists\): Existe
  • \(\nexists\): No existe
  • \(\operatorname{sgn}(x)\): Signo de x
  • \(dx\): Diferencial de x
  • \(e\): Número de Euler

3. Funciones trigonométricas

  • \(\sin(x)\): Seno
  • \(\tan(x)\): Tangente
  • \(\sec(x)\): Secante

4. Distribuciones de probabilidad

  • \(\operatorname{Ber}(\pi)\): Bernoulli
  • \(\operatorname{Bin}(n, \pi)\): Binomial
  • \(\operatorname{BN}(\pi, n)\): Binomial negativa
  • \(\operatorname{P}(\lambda)\): Poisson
  • \(\operatorname{Hg}(n, M, N)\): Hipergeométrica
  • \(\operatorname{MN}(n, \pi_1, ..., \pi_p)\): Multinomial
  • \(\operatorname{G}(\pi)\): Geométrica
  • \(\operatorname{Exp}(\lambda)\): Exponencial
  • \(\mathcal{U}[a,b]\): Uniforme
  • \(\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)\): Normal
  • \(\operatorname{NB}(...)\): Binomial negativa
  • \(\operatorname{B}(\alpha, \beta)\): Beta
  • \(\operatorname{G}(\alpha, \beta)\): Gamma

5. Estadísticos descriptivos

  • \(\bar{x}\): Media muestral
  • \(\tilde{x}\): Mediana muestral
  • \(S_X\): Desviación estándar muestral
  • \(S^2_X\): Varianza muestral
  • \(\mu_X\): Media poblacional
  • \(\tilde{\mu}_X\): Mediana poblacional
  • \(\sigma_X\): Desviación estándar poblacional
  • \(\sigma^2_X\): Varianza poblacional
  • \(R_z\): Rango z
  • \(RI_x\): Rango intercuartílico
  • \(R_X\): Rango

6. Funciones de distribución

  • \(f_X(x)\): Función de densidad de X
  • \(f_{XY}(x, y)\): Función de densidad conjunta
  • \(f_{X|Y}(x|y)\): Densidad condicional
  • \(F_X(x)\): Distribución acumulada de X
  • \(F_{XY}(x, y)\): Distribución acumulada conjunta
  • \(\varphi(x; \mu, \sigma^2)\): Densidad normal
  • \(\varphi(z)\): Densidad normal estándar
  • \(\Phi(x; \mu, \sigma^2)\): Función de distribución normal acumulada

7. Frecuencias y observaciones

  • \(n_i\): Frecuencia absoluta
  • \(n_{i,j}\): Frecuencia conjunta
  • \(N_i\): Frecuencia acumulada
  • \(f_i\): Frecuencia relativa
  • \(f_{i,j}\): Frecuencia relativa conjunta
  • \(f_{\cdot i}, f_{\cdot j}\): Frecuencias marginales
  • \(x_i\): Observación i
  • \(u_i\): Marca de clase
  • \(x_{(i)}\): Orden estadístico muestral
  • \(X_{(i)}\): Orden estadístico poblacional

8. Probabilidad y correlación

  • \(\pi\): Probabilidad de éxito
  • \(\pi_p\): Proporción poblacional
  • \(z_\alpha\): Cuantil z
  • \(P(A)\): Probabilidad de A
  • \(E[X]\): Esperanza matemática
  • \(\operatorname{Var}[X]\): Varianza
  • \(\operatorname{Corr}[X,Y]\): Correlación
  • \(\operatorname{Cov}[X,Y]\): Covarianza
  • \(\rho_{XY}\): Correlación poblacional
  • \(r_{XY}\): Correlación muestral
  • \(r^S_{XY}\): Correlación de Spearman
  • \(\tau_{XY}\): Correlación de Kendall

3 Exportaciones Colombianas

Esta gráfica muestra los principales productos que Colombia exportó en el año 2024, representando sus porcentajes de participación en el total de exportaciones. Esta información es clave para entender las dinámicas del comercio exterior y tomar decisiones estratégicas en la carrera de Comercialización Internacional.