Nomenclatura

25 formulas Matematicas

1 ⭐Álgebra

1. \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
2. \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
3. \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]
4. \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
5. \[(x + a)^3 = x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3\]

2 ⭐Geometría

6. \[A = \pi r^2\]
7. \[C = 2\pi r\]
8. \[A = \frac{1}{2}bh\]
9. \[V = \pi r^2 h\]
10. \[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

3 ⭐Trigonometría

11. \[\sin^2 x + \cos^2 x = 1\]
12. \[\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\]
13. \[\sin(2x) = 2\sin x \cos x\]
14. \[\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x\]
15. \[\sec^2 x = 1 + \tan^2 x\]

4 ⭐Estadística

16. \[\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}\]
17. \[\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2\]
18. \[\sigma = \sqrt{\sigma^2}\]
19. \[P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}\]
20. \[C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!}\]

5 ⭐Cálculo

21. \[\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n - 1}\]
22. \[\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\]
23. \[\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x\]
24. \[\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}\]
25. \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\]

6 Nomenclatura Matemática

• \(X\): Vector aleatorio.
• \(x\): Valor observado de \(X\).
• \(p\): Dimensión de un vector aleatorio.
• f.d.a.: Función de distribución acumulada.
• f.d.p.: Función de densidad de probabilidad.
• f.g.m.: Función generadora de momentos.
• f.m.p.: Función másica de probabilidad.
• v.a.: Variable aleatoria.
• v.a.c.: Variable aleatoria continua.
• v.a.d.: Variable aleatoria discreta.
• \((a, b)\): Intervalo abierto de \(a\) a \(b\).
• \((a, b]\): Intervalo semiabierto a la izquierda de \(a\) a \(b\).
• \(+\infty\): Más infinito.
• \(-\): Diferencia.
• \(-\infty\): Menos infinito.
• \(<\): Menor que.
• \(=\): Igual a.
• \(>\): Mayor que.
• \([a, b)\): Intervalo semiabierto a la derecha de \(a\) a \(b\).
• \([a, b]\): Intervalo cerrado de \(a\) a \(b\).
• \(\#A\): Cardinal del conjunto \(A\).
• \(\approx\): Aproximadamente igual a.
• \(\bar{X}\): Media muestral de \(X\).
• \(\bar{x}\): Media muestral observada de \(X\).
• \(\binom{n}{r}\): \(n\) combinado \(r\).
• \(\blacksquare\): Final de una demostración.
• \(\mathbf{R}\): Matriz de correlaciones.
• \(\mu_X\): Moda poblacional de la variable \(X\).
• \(\tilde{x}\): Moda muestral observada de la variable \(X\).
• \(\cap\): Intersección.
• \(\circ\): Compuesta de funciones.
• \(\cos(x)\): Coseno de \(x\).
• \(\cot(x)\): Cotangente de \(x\).
• \(\csc(x)\): Cosecante de \(x\).
• \(\cup\): Unión.
• \(\equiv\): Equivalente a.
• \(\exists\): Existe.
• \(\forall\): Para todo.
• \(\frac{d}{dx}\): Derivada respecto a \(x\).
• \(\Gamma(x)\): Función gamma.
• \(\ge\): Mayor o igual que.
• \(\in\): Pertenece a.
• \(\int\): Integral.
• \(\Leftrightarrow\): Si y solo si.
• \(\le\): Menor o igual que.
• \(\ln(x)\): Logaritmo natural de \(x\).
• \(\log(x)\): Logaritmo en base 10 de \(x\).
• \(\mathbb{C}\): Conjunto de los números complejos.
• \(\mathrm{Corr}[X,Y]\): Correlación entre \(X\) y \(Y\).
• \(\mathrm{Cov}[X,Y]\): Covarianza entre \(X\) y \(Y\).
• \(\mathbb{E}[X]\): Valor esperado de \(X\).
• \(\mathbb{I}\): Conjunto de los números irracionales.
• \(\mathbb{N}\): Conjunto de los números naturales.
• \(\mathbb{P}(A)\): Probabilidad de \(A\).
• \(\mathbb{Q}\): Conjunto de los números racionales.
• \(\mathbb{R}\): Conjunto de los números reales.
• \(\mathbb{R}^+\): Conjunto de los números reales positivos.
• \(\mathrm{Var}(X)\): Varianza de \(X\).
• \(\mathbb{Z}\): Conjunto de los números enteros.
• \(\mathcal{P}A\): Partes del conjunto \(A\).
• \(\mathcal{S}\): Soporte de una función.
• \(\max A\): Valor máximo del conjunto \(A\).
• \(\min A\): Valor mínimo del conjunto \(A\).
• \(\mu_j\): \(j\)-ésimo momento de \(X\) alrededor de la media.
• \(\mu^j\): \(j\)-ésimo momento de \(X\).
• \(\mu_X\): Media poblacional de \(X\).
• \(\neq\): No es igual a.
• \(\nexists\): No existe.
• \(\notin\): No pertenece a.
• \(\nsubseteq\): No está contenido en.
• \(\Omega\): Espacio muestral.
• \(\omega\): Punto muestral.
• \(\varnothing\): Conjunto vacío.
• \(\Phi(x; \mu, \sigma^2)\): Función de distribución acumulada de una variable aleatoria con distribución normal de parámetros \(\mu\) y \(\sigma^2\).
• \(\phi(x; \mu, \sigma^2)\): Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria con distribución normal.
• \(\Phi(z)\): Función de distribución acumulada de una variable aleatoria con distribución normal estándar.
• \(\phi(z)\): Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria con distribución normal estándar.
• \(\pi\): Número pi o probabilidad de éxito.
• \(\pi_p\): Percentil \(p\) de una población.
• \(\pm\): Más o menos.
• \(\prod\): Productoria.
• \(\rho_{XY}\): Coeficiente de correlación de Pearson poblacional entre \(X\) y \(Y\).
• \(\Rightarrow\): Entonces.
• \(\rightarrow\): Tiende a.
• \(\sec(x)\): Secante de \(x\).
• \(\Sigma\): Matriz de covarianzas.
• \(\sigma_X^2\): Varianza poblacional de \(X\).
• \(\sigma_X\): Desviación estándar poblacional de \(X\).
• \(\sigma_{XY}\): Covarianza poblacional de \((X, Y)\).
• \(\sin(x)\): Seno de \(x\).
• \(\sqrt[n]{x}\): Raíz \(n\)-ésima de \(x\).
• \(\sqrt{x}\): Raíz cuadrada de \(x\).
• \(\square\): Final de un ejemplo.
• \(\subset\): Es un subconjunto propio de.
• \(\subseteq\): Está contenido en.
• \(\sum\): Sumatoria.
• \(\tan(x)\): Tangente de \(x\).
• \(\tau_{xy}\): Coeficiente de correlación de Kendall observado entre \(X\) y \(Y\).
• \(\mathrm{sgn}(x)\): Signo de \(x\).
• \(\tilde{\mu}_X\): Mediana poblacional de \(X\).
• \(\tilde{x}\): Mediana muestral observada de \(X\).
• \(\Delta\): Diferencia simétrica.
• \(AF_X\): Valor observado del coeficiente de asimetría de Fisher muestral de \(X\).
• \(AG_X\): Valor observado del coeficiente de apuntamiento de Fisher de \(X\).
• \(AP_X\): Valor observado del coeficiente de asimetría de Pearson muestral de \(X\).
• \(AS_X\): Valor observado del índice de asimetría de Yule-Bowley muestral de \(X\).
• \(CV^2_X\): Coeficiente de variación muestral observado de \(X\).
• \(A^c\): Complemento del conjunto \(A\).
• \(B(\alpha, \beta)\): Distribución beta de parámetros \(\alpha\) y \(\beta\).
• \(B(x)\): Función beta.
• \(Ber(\pi)\): Distribución Bernoulli de parámetro \(\pi\).
• \(Bin(n)\): Distribución binomial de parámetros \(n\) y \(\pi\).
• \(BN(r, \pi)\): Distribución binomial negativa de parámetros \(r\) y \(\pi\).
• \({n \choose k}\): Número de combinaciones de un conjunto de \(n\) elementos distintos tomados de \(k\) en \(k\).
• \(CV_X\): Coeficiente de variación poblacional de \(X\).
• \(D_X\): Desviación media observada de \(X\).
• \(DM_X\): Desviación mediana observada de \(X\).
• \(dx\): Diferencial de \(x\).
• \(e\): Número de Euler.
• \(Exp(\lambda)\): Distribución exponencial de parámetro \(\lambda\).
• \(f'(x)\): Derivada de \(f\) de \(x\).
• \(f(x)\): Función de \(x\).
• \(F_i\): Frecuencia relativa acumulada de la \(i\)-ésima clase.
• \(f_i\): Frecuencia relativa de la \(i\)-ésima clase.
• \(f_n(A)\): Frecuencia relativa de \(A\).
• \(F_X(x)\): Función de distribución acumulada de \(X\).
• \(f_X(x)\): Función de masa de probabilidad o función de densidad de probabilidad de \(X\)

7 ⭐Gráfica con Datos Reales

# Configurar la localización a UTF-8
Sys.setlocale("LC_ALL", "es_ES.UTF-8")

## [1] "LC_COLLATE=es_ES.UTF-8;LC_CTYPE=es_ES.UTF-8;LC_MONETARY=es_ES.UTF-8;LC_NUMERIC=C;LC_TIME=es_ES.UTF-8"

# Cargar librería
library(ggplot2)

# Definir datos de ejemplo
peso <- c(2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5)
consumo <- c(25, 22, 20, 18, 16)

# Crear data frame
autos <- data.frame(peso = peso, consumo = consumo)

# Graficar
ggplot(autos, aes(x = peso, y = consumo)) +
  geom_point(color = "steelblue", size = 3) +
  geom_smooth(method = "lm", col = "darkred", se = TRUE) +
  labs(
    title = "Consumo vs Peso del Vehículo",
    x = "Peso del Vehículo (1000 lbs)",
    y = "Consumo (Millas por galón - mpg)"
  ) +
  theme(text = element_text(family = "Arial", size = 12, color = "darkred"))

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Lo mejor que pario la industria musical Willie Colón.