Informe De Nomenclatura
Jaris Iglesias
Formulas
Las fórmulas son herramientas fundamentales que nos permiten comprender, analizar y resolver una amplia variedad de situaciones en distintas áreas del conocimiento. A continuación, se presentan 25 fórmulas esenciales que abarcan conceptos clave y que resultan de gran utilidad tanto en el estudio como en la práctica profesional. Cada una de ellas ha sido seleccionada por su relevancia y aplicabilidad en contextos reales.
Álgebra y Aritmética
- \(a^2 + b^2 = c^2\)
- \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
- \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
- \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
- \(|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}\)
Geometría
- \(A = \pi r^2\)
- \(C = 2\pi r\)
- \(\text{Área del triángulo} = \frac{b \cdot h}{2}\)
- \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)
- \(V = l \cdot w \cdot h\)
Trigonometría
- \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\)
- \(\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)
- \(\sin(2x) = 2\sin x \cos x\)
- \(\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x\)
- \(\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}\)
Cálculo
- \(\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}\)
- \(\frac{d}{dx}\sin x = \cos x\)
- \(\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}\)
- \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)
- \(\int e^x dx = e^x + C\)
Estadística y Probabilidad
- \(\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\)
- \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}\)
- \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\)
- \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)
- \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\)
Nomenclatura
1. Conjuntos numéricos
- \(\mathbb{C}\): Conjunto de los
números complejos
- \(\mathbb{R}\): Conjunto de los
números reales
- \(\mathbb{R}^+\): Conjunto de los
números reales positivos
- \(\mathbb{Q}\): Conjunto de los
números racionales
- \(\mathbb{Z}\): Conjunto de los
números enteros
- \(\mathbb{N}\): Conjunto de los
números naturales
- \(\emptyset\): Conjunto vacío
- \(\in\): Pertenece a
- \(\notin\): No pertenece a
- \(\ni\): Contiene a
- \(\not\ni\): No contiene a
Operadores y funciones comunes
- \(\sqrt{x}\): Raíz cuadrada
- \(\sqrt[n]{x}\): Raíz n-ésima
- \(\sum\): Sumatoria
- \(\prod\): Productoria
- \(\exists\): Existe
- \(\nexists\): No existe
- \(\operatorname{sgn}(x)\): Signo de
x
- \(dx\): Diferencial de x
- \(e\): Número de Euler
Funciones trigonométricas
- \(\sin(x)\): Seno
- \(\tan(x)\): Tangente
- \(\sec(x)\): Secante
Distribuciones de probabilidad
- \(\operatorname{Ber}(\pi)\):
Bernoulli
- \(\operatorname{Bin}(n, \pi)\):
Binomial
- \(\operatorname{BN}(\pi, n)\):
Binomial negativa
- \(\operatorname{P}(\lambda)\):
Poisson
- \(\operatorname{Hg}(n, M, N)\):
Hipergeométrica
- \(\operatorname{MN}(n, \pi_1, ...,
\pi_p)\): Multinomial
- \(\operatorname{G}(\pi)\):
Geométrica
- \(\operatorname{Exp}(\lambda)\):
Exponencial
- \(\mathcal{U}[a,b]\):
Uniforme
- \(\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)\):
Normal
- \(\operatorname{NB}(...)\):
Binomial negativa
- \(\operatorname{B}(\alpha,
\beta)\): Beta
- \(\operatorname{G}(\alpha, \beta)\): Gamma
Estadísticos descriptivos
- \(\bar{x}\): Media muestral
- \(\tilde{x}\): Mediana
muestral
- \(S_X\): Desviación estándar
muestral
- \(S^2_X\): Varianza muestral
- \(\mu_X\): Media poblacional
- \(\tilde{\mu}_X\): Mediana
poblacional
- \(\sigma_X\): Desviación estándar
poblacional
- \(\sigma^2_X\): Varianza
poblacional
- \(R_z\): Rango z
- \(RI_x\): Rango
intercuartílico
- \(R_X\): Rango
Funciones de distribución
- \(f_X(x)\): Función de densidad de
X
- \(f_{XY}(x, y)\): Función de
densidad conjunta
- \(f_{X|Y}(x|y)\): Densidad
condicional
- \(F_X(x)\): Distribución acumulada
de X
- \(F_{XY}(x, y)\): Distribución
acumulada conjunta
- \(\varphi(x; \mu, \sigma^2)\):
Densidad normal
- \(\varphi(z)\): Densidad normal
estándar
- \(\Phi(x; \mu, \sigma^2)\): Función de distribución normal acumulada
Frecuencias y observaciones
- \(n_i\): Frecuencia absoluta
- \(n_{i,j}\): Frecuencia
conjunta
- \(N_i\): Frecuencia acumulada
- \(f_i\): Frecuencia relativa
- \(f_{i,j}\): Frecuencia relativa
conjunta
- \(f_{\cdot i}, f_{\cdot j}\):
Frecuencias marginales
- \(x_i\): Observación i
- \(u_i\): Marca de clase
- \(x_{(i)}\): Orden estadístico
muestral
- \(X_{(i)}\): Orden estadístico poblacional
Probabilidad y correlación
- \(\pi\): Probabilidad de
éxito
- \(\pi_p\): Proporción
poblacional
- \(z_\alpha\): Cuantil z
- \(P(A)\): Probabilidad de A
- \(E[X]\): Esperanza
matemática
- \(\operatorname{Var}[X]\):
Varianza
- \(\operatorname{Corr}[X,Y]\):
Correlación
- \(\operatorname{Cov}[X,Y]\):
Covarianza
- \(\rho_{XY}\): Correlación
poblacional
- \(r_{XY}\): Correlación
muestral
- \(r^S_{XY}\): Correlación de
Spearman
- \(\tau_{XY}\): Correlación de Kendall
Grafica de las Exportaciones por País
El siguiente gráfico muestra el valor de las exportaciones (en millones de dólares estadounidenses) de cuatro países: Colombia, México, China y Alemania. Esta visualización permite comparar la participación de cada nación en el comercio internacional, destacando el liderazgo de China y Alemania como grandes exportadores a nivel global. El análisis es útil para comprender la posición de países latinoamericanos como Colombia y México frente a potencias económicas.
