EXPOSICIÓN DE AMORTIZACIÓN
¿QUÉ ES AMORTIZAR UNA DEUDA?
Definición
Amortizar una deuda es liquidarla mediante pagos periódicos que incluyen intereses.
El capital que se debe al hacer un pago cualquiera se conoce como capital vivo de la deuda, deuda viva o más comúnmente como saldo insoluto.
La diferencia entre la deuda original y el saldo insoluto corresponde a los derechos adquiridos por el deudor; es decir, la parte del bien ya amortizada, que es propiedad del deudor.
Cada abono para cancelar la deuda se divide en dos partes:
- Intereses generados en el periodo.
- Amortización del capital que reduce el saldo insoluto.
Fórmula general:
= +
AMORTIZACIÓN GRADUAL
Definición
En este sistema los pagos son iguales.
Como el saldo insoluto disminuye en cada pago, los intereses también bajan, y por lo tanto, la amortización aumenta en cada periodo.
Este sistema se basa en el modelo de anualidades ordinarias, lo que facilita los cálculos.
Requisito:
El pago periódico debe ser mayor que los intereses del primer periodo, o la deuda no podrá cancelarse.
EJEMPLO 1
Planteamiento
Para completar la colegiatura cuatrimestral de su hijo, el señor Gutiérrez consigue un préstamo de $195,000 con intereses del 13.92 % anual, capitalizables por quincenas.
¿Cuántos pagos quincenales de $22,300 debe hacer para amortizar su adeudo?
Datos:
- Monto del préstamo: $195,000
- Tasa de interés anual: 13.92 %
- Capitalización: Quincenal
- Pago periódico: $22,300
- Número de pagos: ( n )
EJEMPLO 1 (Continuación)
Solución
\[\begin{align*} C&=R\left(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right)\\ 195,000&=22,300\left(\frac{1-(1+0.0058)^{-n}}{0.0058}\right)\\ 0.050717489&=1-(1.0058)^{-n}\\ -0.949282511&=-1.0058^{-n}\\ 1.0058^{-n}&=0.949282511\\ ln(1.0058)^{-n}&=ln(0.949282511)\\ -n(ln(1.0058)&=ln(0.949282511)\\ -n&=-8.99\\ n&=8.99\\ \end{align*}\]Continuación
Conclusion
Pero n, se aproxima a 9, ya que no se pueden hacer 8.99 pagos.\ Por lo tanto el señor Gutierrez, debera de hacer 9 pagos quincenales de $22,300 para amortizar el prestamo.
Saldo insoluto, derechos transferidos y cuadros de amortización
Definición
Cuando una persona compra un terreno, por ejemplo, y lo amortiza con un plan determinado, cada vez que realiza un pago, al mismo tiempo que el propietario está cediendo los derechos de su propiedad, el comprador los está adquiriendo, hasta que logra ser el dueño del valor total. Así, en cualquier momento, el terreno o su valor se distribuyen en dos partes: el saldo insoluto, lo que todavía pertenece al vendedor; y los derechos adquiridos por el comprador, es decir que:
Ejemplo
Enunciado
Para vacacionar con su familia, el señor Velasco consigue un crédito por $35,000 a pagar en 8 mensualidades con una tasa de interés del 12.60% anual capitalizable por meses. Elabore un cuadro de amortización.
Solución:
\[\begin{align*} C&=R\left(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right)\\ \$35,000&=R\left(\frac{1-(1+\frac{0.126}{12})^{-8}}{\frac{0.126}{12}}\right)\\ \$4,584.24&=R\\ \end{align*}\]Ejemplo(continuación)
Solución:
Al final del primer mes, ya que el saldo insoluto es el valor de la deuda, los intereses son: \[\begin{align*} I&=Ci\\ I&=\$35,000\left(\frac{0.126}{12}\right)\\ I&=\$367.5 \end{align*}\] —
Ejemplo(continuación)
Solución:
La diferencia con la renta mensual es lo que se abona a la deuda, y es igual a la amortización primera \[\begin{align*} A_1&=\$4,584.24-\$367.5\\ A_1&=\$4,216.74\\ \end{align*}\] Es decir: \[\begin{align*} Abono&=Interes+Amortización\\ \$4,584.24&=\$367.5+\$4,216.74 \end{align*}\] —
Ejemplo(continuación)
Solución
El saldo insoluto luego del primer abono es: \[\begin{align*} S_1&=\$35,000-\$4,216.74\\ S_1&=\$30,783.26\\ \end{align*}\] Y los intereses para el segundo pago se evaluan con base a este calculo: \[\begin{align*} I_2&=\$30,783.26\left(\frac{0.126}{12}\right)\\ I_2&=\$323.22\\ \end{align*}\] —
Ejemplo(continuación)
Solución
Entonces la segunda amortización es: \[\begin{align*} A_2&=\$4,584.24-\$323.22\\ A_2&=\$4,261.02\\ \end{align*}\] Y el saldo insoluto, luego del segundo abono es: \[\begin{align*} S_2&=\$30,783.26-\$4,261.02\\ S_2&=\$26,522.24\\ \end{align*}\] —
Evolución del Saldo Insoluto
Si se continúa así, tendremos:
| Periodo | Renta | Interés | Amortización | Saldo Insoluto |
|---|---|---|---|---|
| 0 | – | – | – | $35,000 |
| 1 | $4,584.24 | $367.50 | $4,216.74 | $30,783.26 |
| 2 | $4,584.24 | $323.22 | $4,261.02 | $26,522.24 |
| 3 | $4,584.24 | $278.48 | $4,305.75 | $22,216.50 |
| 4 | $4,584.24 | $233.27 | $4,350.96 | $17,865.53 |
| 5 | $4,584.24 | $187.59 | $4,396.65 | $13,468.88 |
| 6 | $4,584.24 | $141.42 | $4,442.81 | $9,026.07 |
| 7 | $4,584.24 | $94.77 | $4,489.46 | $4,536.60 |
| 8 | $4,584.24 | $47.63 | $4,536.60 | $0.00 |